1、四边形经典知识点与常考题型第十九章 四边形测试1 平行四边形的性质(1)学习要求：1理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题(一)课堂学习检测1填空题：(1)两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形ABCD记作_。(2)平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_(3)在ABCD中，若AB40，则A_，B_(4)若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_(5)若ABCD的对
2、角线AC平分DAB，则对角线AC与BD的位置关系是_(6)若过ABCD的对角线交点O作一直线，交BC、AD于E、F，若BE2cm，AF2.8cm，则BC_(7)若在ABCD中，A30，AB7cm，AD6cm，则SABCD_(8)在ABCD中，AB5，AD8，若A、D的平分线分别交BC于E、F点，则EF_2选择题：(1)平行四边形一边长是6cm，周长是28cm，则这边的邻边长是( )(A)22cm (B)16cm (C)11cm (D)8cm(2)在ABCD中，若AC、BD交于O点，则图中有( )对全等的三角形(A)8 (B)6 (C)4 (D)12(3)平行四边形两邻边分别为24和16，若两长
3、边间的距离为8，则两短边间的距离为( )(A)5 (B)6 (C)8 (D)12(二)综合运用诊断3已知：如图，ABCD中，AE、CF分别平分BAD、BCD求证：AECF4已知：如图，ABCD中，DEAC于E，BFAC于F求证：DEBF5已知：如图，E、F分别为ABCD的对边AB、CD的中点(1)求证：DEFB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CBBG6已知：如图，ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AECF求证：(1)BEDF；(2)BEDF(三)拓广、探究、思考7已知：ABCD中，AB5，AD2，DAB120，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B
4、、C、D三点的坐标8如图，某村有一四边形池塘ABCD，其四个角上各有一棵古树，由于抗旱的需要，对池塘进行扩建，使扩建后的池塘为一平行四边形，且面积为原池塘面积的2倍，扩建的过程中还要保护好四个角上的四棵古树，请你设计扩建的方案测试2 平行四边形的性质(2)学习要求：能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题(一)课堂学习检测1填空题：(1)平行四边形一条对角线分一个内角为25和35，则四个内角分别为_(2)ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC8，BD6，则边AB长的取值范围是_(3)平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm(4)如图，在ABCD中，AE、AF分
5、别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若EAF30，AB6，AD10，则CD_；AB与CD的距离为_；AD与BC的距离为_；D_(5)ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若AOB的周长比BOC的周长多10cm，则AB_，BC_(6)在ABCD中，AC与BD交于O，若OA3x，AC4x12，则OC的长为_(7)在ABCD中CAAB，BAD120，若BC10cm，则AC_，AB_(8)在ABCD中，AEBC于E，若AB10cm，BC15cm，BE6cm，则ABCD的面积为_2选择题：(1)下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形
6、分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是( )(A) (B) (C) (D)(2)平行四边形一边长是12cm，那么它的两条对角线的长度可以是( )(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm(C)8cm和14cm (D)8cm和12cm(3)以不共线三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数(4)如图，已知ABCD的对角线AC上有两点E、G，且则四边形BGDE的面积是ABCD面积的( )(A) (B) (C) (D) (5)如图，若E是ABCD的AD边上一点，F是BE的中点，则有( )(
7、A)SABCD5SBCF (B)SABCD4SBCF(C)SABCD3SBCF (D)SABCD2SBCF(二)综合运用诊断3已知：如图，在ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知ABCD的周长为8.6cm，ABD的周长为6cm，求AB、BC的长4已知：如图，在ABCD中，CEAB于E，CFAD于F，230，求1、3的度数(三)拓广、探究、思考5已知：如图，O为ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OEOF(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：MAENCF6已知：如图，在ABCD中，点E
8、在AC上，AE2EC，点F在AB上，BF2AF，若BEF的面积为2cm2，求ABCD的面积测试3 平行四边形的判定(1)学习要求：初步掌握平行四边形的判定定理(一)课堂学习检测1填空题：(1)平行四边形的判定的方法有从边的条件有：两组对边_的四边形是平行四边形；两组对边_的四边形是平行四边形；一组对边_的四边形是平行四边形从对角线的条件有：两条对角线_的四边形是平行四边形从角的条件有：两组对角_的四边形是平行四边形注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_是平行四边形(2)四边形ABCD中，若AB180，CD180，则这个四边形_(填“是”或“不是”或“不一定是”)平行四边形(3)一个四边形的
9、边长依次为a、b、c、d，且满足a2b2c2d22ac2bd，则这四边形为_(4)四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BO4，CO6，当AO_DO_时，这个四边形是平行四边形(5)如图，四边形ABCD中，当12，且_时，这个四边形是平行四边形2选择题：(1)下列命题中，正确的是( )(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2)已知：四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四
10、种说法：如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“BADBCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“OAOC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“DBACAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是( )(A)和 (B)和 (C)和 (D)和(3)能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长(二)综合运用诊断3已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFB
11、E，DFBE求证：(1)AFDCEB；(2)四边形ABCD是平行四边形4已知：如图，DBAC，且E是AC的中点，求证：BCDE5已知：如图，四边形ABCD中，ABDC，ADBC，点E在BC上，点F在AD上，AFCE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点6已知：如图，ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EFAB，DFBE(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想7已知：如图，ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF求证：CFAE(三)拓广、探究、思考8用两个全等的不等边三角形ABC和三角形ABC(如图)
12、，可以拼成几个不同的四边形？其中有几个是平行四边形？请分别画出相应的图形加以说明测试4 平行四边形的判定(2)学习要求：进一步掌握平行四边形的判定方法(一)课堂学习检测1填空题：(1)如图，ABCD中，CEDF，则四边形ABEF是_第(1)题(2)如图，ABCD，EFAB，GHAD，MNAD，图中共有_个平行四边形第(2)题(3)已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出_个平行四边形(4)已知三条线段分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出_个平行四边形(5)已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是_第
13、(5)题2选择题：(1)能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补(2)能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )(A)ADBC，ABCD (B)AB，CD(C)ABBC，ADDC (D)ABCD，CDAB(3)能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：ABCD的值为( )(A)1234 (B)1423 (C)1221 (D)1212(4)如图，E、F分别是ABCD的边AB、CD的中点，则图中共有平行四边形的个数为( )(A)2 (B)3(C)4 (D)5(5
14、)以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个(6)ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(1，2)，则C点的坐标为( )(A)(1，2) (B)(2，1) (C)(1，3) (D)(2，3)(7)如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有( )(A)1条 (B)2条(C)3条 (D)4条(二)综合运用诊断3已知：如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某
15、一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)(1)连结_；(2)猜想：_；(3)证明：4已知：如图，ABC中，ABAC10，D是BC边上的任意一点，分别作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DEDF的值5已知：如图，在等边ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CDBF，以AD为边作等边三角形ADE求证：(1)ACDCBF；(2)四边形CDEF为平行四边形(三)拓广、探究、思考6下列判断是否正确？正确的说明原因，错误的举出反例(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(2)一组对角及一组对边分别相等的四边形必是平行四边形；(3)一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形
16、是平行四边形7已知四边形ABCD，考虑(1)ABCD，(2)BCAD，(3)ABCD，(4)BCAD，(5)AC，(6)BD任取上述条件中的两个，能否都能得出四边形ABCD是平行四边形的结论？说明理由测试5 平行四边形的性质与判定学习要求：能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算(一)课堂学习检测1填空题：(1)平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数为_(2)从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135，则这个平行四边形的各内角的度数为_(3)在ABCD中，BC2AB，若E为BC的中点，则AED_(4)在ABC
17、D中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是_(5)ABCD中，对角线AC、BD交于O，且ABAC2cm，若ABC60，则OAB的周长为_cm(6)如图，在ABCD中，M是BC的中点，且AM9，BD12，AD10，则ABCD的面积是_(7)ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BOC120，AD7，BD10，则ABCD的面积为_(8)如图，在ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_(9)如图，BD为ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MNBD，则SDM
18、C_SBNC(填“”、“”或“”)(二)综合运用诊断2已知：如图，EFC中，A是EF边上一点，ABEC，ADFC，若EADFABABa，ADb，(1)求证：EFC是等腰三角形；(2)求ECFC3已知：如图，ABC中，ABC90，BDAC于D，AE平分BAC，EFDC，交BC于F求证：BEFC4已知：如图，在ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F若BC2CD，求证：FBCF5已知：如图，在ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AECF，AF、BE交于G，CE、DF交于H求证：EF与GH互相平分(三)拓广、探究、思考6如图，在ABCD中，DAB60，AB5，BC3，点P从起点D出
19、发，沿DC、CB向终点B匀速运动，设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是( )7如图，ABC是边长为1的等边三角形，P是ABC内的任意一点，过点P作EFAB交AC、BC于点E、F，作GHBC交AB、AC于点G、H，作MNAC交AB、BC于M、N，请你猜想EFGHMN的值是多少？其值是否随点P位置的改变而变化？并证明你的结论 三角形的中位线学习要求：理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理(一)课堂学习检测1填空题：(1)三角形的中位线：连结三角形两边_叫做三角形的中位线三角形的中位线定
20、理是三角形的中位线_第三边，并且等于_(2)如图，ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A、B、C分别为EF、EG、GF的中点，ABC的周长为_如果ABC、EFG、ABC分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_(3)ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE4，AD3，AE2，则ABC的周长为_2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形3已知：如图，DE是ABC的中位线，求证：ABE的面积等于ACD的面积4已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分
21、别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形(二)综合运用诊断5已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF6已知：如图，ABC中，D是BC边的中点，AE平分BAC，BEAE于E点，若AB5，AC7，求ED7已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点求证：AHFBGF(三)拓广、探究、思考8经过三角形一边的中点，且平行于三角形第二边的直线是否平分第三边？提出你的猜想并证明你的结论9利用第8题的结论证明：已知：如图
22、，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G求证：GFGC 矩形学习要求：理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理(一)课堂学习检测1填空题：(1)矩形的定义：_的平行四边形叫做矩形矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_矩形的判定：一个角是直角的_是矩形；对角线_的平行四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形(2)矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AOB60，AC10cm，则AB_cm，BC_cm(3)在ABC中，C90，AC5，BC3，则AB边上的中线
23、CD_(4)矩形的对角线长为两条邻边之比是23，则矩形的周长是_(5)如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处若AFD的周长为9，ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为_2选择题：(1)下列命题中不正确的是( )(A)直角三角形斜边中线等于斜边一半(B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直(D)矩形是轴对称图形(2)若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6cm，则对角线的长为( )(A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm(3)矩形邻边之比34，对角线长为10cm，则周长为( )(A)14cm (B)
24、28cm (C)20cm (D)22cm(4)在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是( )(二)综合运用诊断3已知：如图，ABCD中，AC与BD交于O点，OABOBA(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)若作BEAC于E，CFBD于F，求证：BECF4已知：如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，BEED13，从两条对角线的交点O作OFAD于F，且OF2，求BD的长5已知：如图，在ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分线，AQ与BN相交于P，CN与DQ相交于M，试说明四边形MNPQ是矩形6已知：如
25、图，在四边形ABCD中，AC、BD互相平分于点O，AECBED90求证：四边形ABCD是矩形7已知：如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD，设BC为x米，AB为y米(1)求y与x的函数关系式；(2)延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米，求BC的长菱形学习要求：理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理(一)、课堂学习检测1填空题：(1)菱形的定义：_的平行四边形叫做菱形(2)菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_还有：菱形的四条边_；菱形的对角线_，并且每一条对角线平分
26、_；菱形的面积等于_，它的对称轴是_(3)菱形的判定：一组邻边相等的_是菱形；四条边_的四边形是菱形；对角线_的平行四边形是菱形(4)已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为12，则较长对角线的长为_cm(5)若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为_cm，面积为_cm22选择题：(1)对角线互相垂直平分的四边形是( )(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四边形(2)顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )(A)矩形 (B)平行四边形 (C)菱形 (D)任意四边形(3)下列命题中，正确的是( )(A)两邻边相等的四边形是菱形(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是
