1、山东烟台市届高三数学下学期诊断试题文科带答案山东烟台市2018届高三数学下学期诊断试题（文科带答案）山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试文科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求1.已知集合,则AB=A.B.C.D.2.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按性别分层)抽取一个样本,若已知样本中有18名男职工,则样本容量为A.20B.24C.30D.403.已知复数(i是虚数单位),则的共轭复数A.B.C.D.4.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平
2、行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是A.B.C.D.5.若双曲线与直线有交点,则其离心率的取值范围是A.B.C.D.6.如下图,点O为正方体ABCD-ABCD的中心,点E为棱BB的中点,点F为棱BC的中点,则空间四边形OEFD在该正方体的面上的正投影不可能是7已知变量x、y满足则的最小值是A.1B.C.2D.48.函数的图象大致是9.定义在R上的奇函数f(x)在上是增函数,则使得f(x)f(x2-2x+2)成立的x的取值范围是A.B.C.D.10.运行如图所示的程序框图,若输出的S是126,则应为A.B.C.D.11.已知AB
3、C的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=1,c=,且则a=A.1或B.1或C.1或2D.或12.已知动点P在椭圆上,若点A的坐标为(3,0),点M满足,则的最小值是A.4B.C.15D.16二、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分。13.已知向量=(1，2),=(x,-1),若(-),则=_14.已知,则15.三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是_16.直线y=b分别与直线y=2x+1和曲线相交于点A、B,则的最小值为_。三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17
4、21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:60分。17.(12分)已知数列的前项和(1)求数列的通项公式(2)设数列满足,求数列的前n项和Tn18.(12分)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3,E,F分别为CC1,BB1上的的点,且EC=3FB=3,点M是线段AC上的动点(1)试确定点M的位置,使BM/平面AEF,并说明理由(2)若M为满足(1)中条件的点,求三棱锥M一AEF的体积.19.(12分)某服装批发市场1-5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表:月份12345销售量x(万件)36478利润y(万元)19342641
5、46(1)从这五个月的利润中任选2个,分别记为m,n,求事件“m,n均不小于30”的概率(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系,请根据前4个月的数据,求出y关于x的线性回归方程(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元,则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?参考公式:20.(12分)已知动圆C与圆外切,并与直线相切(1)求动圆圆心C的轨迹(2)若从点P(m,-4)作曲线的两条切线,切点分别为A、B,求证:直线AB恒过定点。21.(12分)已知函数(1)讨论f(x)的单调性(2
6、)设.若对任意的xR,恒有f(x)g(x)求a的取值范围(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.【选修4一4,坐标系与参数方程】(10分)已知直线l的参数方程为为参数），椭圆C的参数方程为为参数）。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2,(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求APQ的面积23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)已知函数.(1)当a=0时,求不等式f(x)1的解集(2)若f(x)的的图象与x轴围成的三角形面积大于,求
7、a的取值范围2018年高考诊断性测试文科数学参考答案一、选择题ABDBCCCCABCB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）当时，.4分当时，满足上式,所以.6分（2）由题意得.,8分.12分18.解：（1）当点是线段靠近点的三等分点时，平面.1分事实上，在上取点,使,于是,所以且.由题意知，且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以.4分又平面，平面，所以平面.6分（2）连接.因为三棱柱是正三棱柱，所以平面.所以.8分取的中点，连接，则因为三棱柱是正三棱柱，所以平面.又平面，所以.因为，所以平面.10分所以为三棱锥的高.又在正三角形中，.12分19.解：（1）所有的基本事
8、件为(19,34),(19,26),(19,41),(19,46),(34,26),(34,41),(34,46),(26,41),(26,46),(41,46)共10个.记“m,n均不小于30”为事件A，则事件A包含的基本事件为(34,41),(34,46),(41,46),共3个.所以.5分（2）由前4个月的数据可得，.所以，8分，所以线性回归方程为10分（3）由题意得，当时，；所以利用（2）中的回归方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的.12分20.解:（1）由题意知，圆的圆心，半径为.设动圆圆心，半径为.因为圆与直线相切，所以，即.因为圆与圆外切,所以，即.2分联立，消去，可得.4分
9、所以点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线.5分（2）由已知直线的斜率一定存在.不妨设直线的方程为.联立，整理得，其中设，则，.7分由抛物线的方程可得:,.过的抛物线的切线方程为,又代入整得:.切线过，代入整理得:,9分同理可得.为方程的两个根，.11分由可得，所以，.的方程为.所以直线恒过定点.12分21.解：（1）.1分（i）当时，当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增.2分（ii）当时，由得或时，所以在上单调递增.3分当时,.当时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减.5分当时,.当时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减.6分（2）由题意，对任意的，恒有，即不等式成立.当时，显然成立.
10、7分当时，不等式化为令，有.当时，,单调递减；当时，,单调递增，所以当时，取极小值.于是.9分当时，不等式转化为令，有.当时，,单调递增；当时，,单调递减，所以当时，取极大值.此时.11分综上，的取值范围是.12分22.解：(1)由得.2分因为的极坐标为,所以，.在直角坐标系下的坐标为.4分（2）将代入，化简得,设此方程两根为,则,.6分.8分因为直线的一般方程为,所以点到直线的距离.9分的面积为.10分23.解：（1）当时，化为.当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；综上，的解集为.4分（2）由题设可得6分所以的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，该三角形的面积为8分由题设，且，解得所以的取值范围是.10分
