1、有理数同步练习加减法含问题详解有理数同步练习（加减法） 一选择题（共12小题）1的相反数是（）A B C2017 D20172计算：|=（）A B C3 D33比1大2的数是（）A3 B2 C1 D24若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A0 B1 C2 D35若数轴上表示1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A4 B2 C2 D46下列说法中，正确的是（）A0是最小的整数 B最大的负整数是1C有理数包括正有理数和负有理数 D一个有理数的平方总是正数7如果m是一个有理数，那么m是（）A正数 B0 C负数 D以上三者情况都有可能8|5+2|=（）A7 B7 C3 D39计
2、算（1）+|1|，其结果为（）A2 B2 C0 D110如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A1.5 B1.5 C2.4 D2.4城市悉尼纽约时差/时+213 11若|a|=5，b=3，则ab=（）A2或8 B2或8 C2或8 D2或8 12纽约、悉尼与的时差如下表（正数表示同一时刻比时间早的时数，负数表示同一时刻比时间晚的时数）：当6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A6月16日1时；6月15日10时 B6月16日1时；6月14日10时C6月15日21时；6月15日10时 D6月15日21时；6月16日12时二填空题（共6小题）13计算：2017= 14计算3+|5|的结果是 15计
3、算：|1|（+2）（2.75）= 16已知|a|=8，|b|=3，且ab，则ab的值是 17已知|m|=4，|n|=6，且m+n=|m+n|，则mn的值是 18已知，|a|=a，=1，|c|=c，化简|a+b|ac|bc|= 三解答题（共12小题）19将下列一组数有选择的填入相应集合的圈：5，7，2.5，100，0，99.9，0.01，420化简下列各数（1）+（3）= （2）（+5）= （3）（+1）=（4）（4）= （5）+（+2.6）= （6）（）=21计算：（1）（4）+9（7）13 （2）（+18）+（32）+（16）+（+26）（3）5+（5）+4+（） （4）（6.37）+（3）
4、+6.37+2.75（5）（1）（+6）2.25+ （6）0.5+（15）（17）|12|22在数轴上表示出下列各数：，3，0，2，2.25，3。并解答下列问题：（1）用“”号把这些数连接起来；（2）求这些数中，0，2.25的相反数；（3）求这些数的绝对值的和23如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|ab|a+c|+|bc|24一只蚂蚁从点O出发，它先向右爬了20厘米到达点A，又向右爬了30厘米到达点B，然后向左爬了90厘米到达点C若以O为原点，向右为正方向，10厘米为1个单位长度（1）写出A，B，C三点表示的数（2）根据点C在数轴上的位置回答，蚂蚁相当于从原点出发，向什
5、么方向爬了几个单位长度？（3）蚂蚁共爬行了多少厘米？25王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，3，+10，8，+12，7，10（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？26定义一种新运算：xy=|x|y，如果（3）（5）=|3|（5）=3+5=8，按照上述定义计算下面各式：（1）（4）7； （2）9（15）27先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：（1）计
6、算： （2）计算解：原式=15+=13；28计算：+29阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m2|时，可令m+1=0和m2=0，分别求得m=1，m=2（称1，2分别为|m+1|与|m2|的零点值）在实数围，零点值m=1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m1；（2）1m2；（3）m2从而化简代数式|m+1|+|m2|可分以下3种情况：（1）当m1时，原式=（m+1）（m2）=2m+1；（2）当1m2时，原式=m+1（m2）=3；（3）当m2时，原式=m+1+m2=2m1综上讨论，原式=通
7、过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x5|和|x4|的零点值；（2）化简代数式|x5|+|x4|；（3）求代数式|x5|+|x4|的最小值30同学们都知道，|5（2）|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|5（2）|= （2）同理|x+5|+|x2|表示数轴上有理数x所对应的点到5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x2|=7，这样的整数是 （3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+6|+|x3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由有理数同步练习（加减法）参考答案与试题
8、解析一选择题（共12小题）1的相反数是（）A B C2017 D2017【解答】解：的相反数是：故选：A2计算：|=（）A B C3 D3【解答】解：|=，故选A3比1大2的数是（）A3 B2 C1 D2【解答】解：1+2=1故选C4若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A0 B1 C2 D3【解答】解：x与3互为相反数，x=3，|x+3|=|3+3|=0故选A5若数轴上表示1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A4 B2 C2 D4【解答】解：AB=|13|=4故选D6下列说法中，正确的是（）A0是最小的整数B最大的负整数是1C有理数包括正有理数和负有理数D一个有理数的
9、平方总是正数【解答】解：A、没有最小的整数，错误；B、最大的负整数是1，正确；C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；D、一个有理数的平方是非负数，错误；故选B7如果m是一个有理数，那么m是（）A正数 B0C负数 D以上三者情况都有可能【解答】解：如果m是一个有理数，那么m是正数、零、负数，故选：D8|5+2|=（）A7 B7 C3 D3【解答】解：原式=|3|=3，故选D9计算（1）+|1|，其结果为（）A2 B2 C0 D1【解答】解：（1）+|1|=1+1=2，故选B10如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A1.5 B1.5 C2.4 D2.4【解答】解；点M表示的数大于3且小于2，
10、A、1.52，故A错误；B、1.52，故B错误；C、32.42，故C正确；D、2.42，故D错误故选：C11若|a|=5，b=3，则ab=（）A2或8 B2或8 C2或8 D2或8【解答】解：|a|=5，a=5当a=5时，ab=5（3）=5+3=8；当=5时，ab=5（3）=5+3=2故选：B12纽约、悉尼与的时差如下表（正数表示同一时刻比时间早的时数，负数表示同一时刻比时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+213当6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A6月16日1时；6月15日10时 B6月16日1时；6月14日10时C6月15日21时；6月15日10时 D6月15日21时；6月16
11、日12时【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时13小时=6月15日10时故选：A二填空题（共6小题）13计算：2017=37【解答】解：2017=20+（17）=37，故答案为：3714计算3+|5|的结果是2【解答】解：3+|5|=3+5=2故答案为：215计算：|1|（+2）（2.75）=0.6【解答】解：|1|（+2）（2.75）=12+2.75=0.41.52.25+2.75=0.6故答案为：0.616已知|a|=8，|b|=3，且ab，则ab的值是11和5【解答】解：|a|=8，|b|=3，a=8，b=3，ab，a=8，b=3
12、或a=8，b=3，ab=83=11，或ab=8（3）=8+3=5，ab的值是11和5故答案为：11和517已知|m|=4，|n|=6，且m+n=|m+n|，则mn的值是10或2【解答】解：|m|=4，|n|=6，m=4，n=6，m+n=|m+n|，m+n0，m=4，n=6，mn=46=2，或mn=46=10，综上所述，mn的值是10或2故答案为：10或218已知，|a|=a，=1，|c|=c，化简|a+b|ac|bc|=2c【解答】解：|a|=a，=1，|c|=c，a为非正数，b为非正数，c为非负数，a+b0，ac0，bc0，则原式=ab+ac+bc=2c，故答案为：2c三解答题（共12小题）
13、19将下列一组数有选择的填入相应集合的圈：5，7，2.5，100，0，99.9，0.01，4【解答】解：故答案为：20化简下列各数（1）+（3）（2）（+5）（3）（+1）（4）（4）（5）+（+2.6）（6）（）【解答】解：（1）+（3）=3；（2）（+5）=5；（3）（+1）=1；（4）（4）=4；（5）+（+2.6）=2.6；（6）（）=21计算：（1）（4）+9（7）13（2）（+18）+（32）+（16）+（+26）（3）5+（5）+4+（）（4）（6.37）+（3）+6.37+2.75（5）（1）（+6）2.25+（6）0.5+（15）（17）|12|【解答】解：（1）（4）+9（
14、7）13=4+9+713=17+16=1；（2）（+18）+（32）+（16）+（+26）=183216+26=4448=4；（3）5+（5）+4+（）=4=4；（4）（6.37）+（3）+6.37+2.75=（6.37+6.37）+（3+2.75）=01=1；（5）（1）（+6）2.25+=（12.25）+（6+）=43=7；（6）0.5+（15）（17）|12|=0.515+1712=27.5+17=10.522如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|ab|a+c|+|bc|【解答】解：由数轴得，c0，ab0，因而ab0，a+c0，bc0原式=ba+a+c+cb=2c2
15、3画出数轴，且在数轴上表示出下列各数：，3，0，2，2.25，3并解答下列问题：（1）用“”号把这些数连接起来；（2）求这些数中，0，2.25的相反数；（3）求这些数的绝对值的和【解答】解：如图所示：（1）用“”号把这些数连接起来为：3202.253；（2）的相反数为；0的相反数为0；2.25的相反数为2.25（3）|+|3|+|0|+|2|+|2.25|+|3|=10故这些数的绝对值的和是1024一只蚂蚁从点O出发，它先向右爬了20厘米到达点A，又向右爬了30厘米到达点B，然后向左爬了90厘米到达点C若以O为原点，向右为正方向，10厘米为1个单位长度（1）写出A，B，C三点表示的数（2）根据
16、点C在数轴上的位置回答，蚂蚁相当于从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？（3）蚂蚁共爬行了多少厘米？【解答】解：（1）A点表示的数是2，B点表示的数是2+3=5，C点表示的数是59=4；（3分）（2）蚂蚁相当于从原点出发，向左方向爬了4个单位长度；（3）20+30+90=140cm答：蚂蚁共爬行了140厘米25王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，3，+10，8，+12，7，10（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王
17、先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【解答】解：（1）（+6）+（3）+（+10）+（8）+（+12）+（7）+（10），=63+108+12710，=2828，=0，王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生走过的路程是3（|+6|+|3|+|+10|+|8|+|+12|+|7|+|10|），=3（6+3+10+8+12+7+10），=356，=168（m），他办事时电梯需要耗电1680.2=33.6（度）26定义一种新运算：xy=|x|y，如果（3）（5）=|3|（5）=3+5=8，按照上述定义计算下面各式：（1）（4）7；（2）9（15）【解答】解：（1）（4）7=|4
18、|7=3；（2）9（15）=|9|（15）=2427先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：（1）计算：解：原式=15+=13；（2）计算【解答】解：原式=（205）+400+（204）+（）+（1）+（）=（4002052041）+（）=1028计算：+【解答】解：+=1+=1=29阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m2|时，可令m+1=0和m2=0，分别求得m=1，m=2（称1，2分别为|m+1|与|m2|的零点值）在实数围，零点值m=1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1
19、）m1；（2）1m2；（3）m2从而化简代数式|m+1|+|m2|可分以下3种情况：（1）当m1时，原式=（m+1）（m2）=2m+1；（2）当1m2时，原式=m+1（m2）=3；（3）当m2时，原式=m+1+m2=2m1综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x5|和|x4|的零点值；（2）化简代数式|x5|+|x4|；（3）求代数式|x5|+|x4|的最小值【解答】（1）令x5=0，x4=0，解得：x=5和x=4，故|x5|和|x4|的零点值分别为5和4；（2）当x4时，原式=5x+4x=92x；当4x5时，原式=5x+x4=1；当x5时，原式=x5+x4=2x9综
20、上讨论，原式=（3）当x4时，原式=92x1；当4x5时，原式=1；当x5时，原式=2x91故代数式的最小值是130同学们都知道，|5（2）|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|5（2）|=7（2）同理|x+5|+|x2|表示数轴上有理数x所对应的点到5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x2|=7，这样的整数是5、4、3、2、1、0、1、2（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+6|+|x3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由【解答】解：（1）|5（2）|=7故答案为：7； （2）令x+5=0或x2=0时，则x=5或x=2，当x5时，（x+5）（x2）=7，x5x+2=7，x=5（围不成立），当5x2时，（x+5）（x2）=7，x+5x+2=7，7=7，x=4，3，2，1，0，1，当x2时，（x+5）+（x2）=7，x+5+x2=7，2x=4，x=2，x=2（围不成立）综上所述，符合条件的整数x有：5，4，3，2，1，0，1，2故答案为：5、4、3、2、1、0、1、2；（3）有最小值当有理数x所对应的点在6，3之间的线段上的点时，最小值为9
