1、第2章 图象的几何变换第2章 图象的几何变换这一章我们将介绍图象的几何变换，包括图象的平移、旋转、镜象变换、转置、放缩等。如果你熟悉矩阵运算，你将发现，实现这些变换是非常容易的。2.1 平移平移(translation)变换大概是几何变换中最简单的一种了。如图2.1所示，初始坐标为(x0,y0)的点经过平移(tx,ty)(以向右，向下为正方向)后，坐标变为(x1,y1)。这两点之间的关系是x1=x0+tx ，y1=y0+ty。图2.1 平移的示意图以矩阵的形式表示为 (2.1)我们更关心的是它的逆变换：(2.2)这是因为：我们想知道的是平移后的图象中每个象素的颜色。例如我们想知道，新图中左上角
2、点的RGB值是多少？很显然，该点是原图的某点经过平移后得到的，这两点的颜色肯定是一样的，所以只要知道了原图那点的RGB值即可。那么到底新图中的左上角点对应原图中的哪一点呢？将左上角点的坐标(0,0)入公式(2.2)，得到x0=-tx ，y0=-ty；所以新图中的(0,0)点的颜色和原图中(-tx , -ty)的一样。这样就存在一个问题：如果新图中有一点(x1,y1)，按照公式(2.2)得到的(x0,y0)不在原图中该怎么办？通常的做法是，把该点的RGB值统一设成(0,0,0)或者(255,255,255)。另一个问题是：平移后的图象是否要放大？一种做法是不放大，移出的部分被截断。例如，图2.2
3、为原图，图2.3为移动后的图。这种处理，文件大小不会改变。图2.2 移动前的图图2.3 移动后的图还有一种做法是：将图象放大，使得能够显示下所有部分，如图2.4所示。图2.4 移动后图象被放大这种处理，文件大小要改变。设原图的宽和高分别是w1,h1则新图的宽和高变为w1+|tx|和h1+|ty|，加绝对值符号是因为tx, ty有可能为负(即向左，向上移动)。下面的函数Translation采用的是第一种做法，即移出的部分被截断。在给出源代码之前，先说明一个问题。如果你用过Photoshop,Corel PhotoPaint等图象处理软件，可能听说过“灰度图”(grayscale)这个词。灰度图
4、是指只含亮度信息，不含色彩信息的图象，就象我们平时看到的黑白照片：亮度由暗到明，变化是连续的。因此，要表示灰度图，就需要把亮度值进行量化。通常划分成0到255共256个级别，其中0最暗(全黑)，255最亮(全白)。.bmp格式的文件中，并没有灰度图这个概念，但是，我们可以很容易在.bmp文件中表示灰度图。方法是用256色的调色板，只不过这个调色板有点特殊，每一项的RGB值都是相同的。也就是说RGB值从(0，0，0)，(1，1，1)一直到(255，255，255)。(0，0，0)是全黑色，(255，255，255)是全白色，中间的是灰色。这样，灰度图就可以用256色图来表示了。为什么会这样呢？难
5、道是一种巧合？其实并不是。在表示颜色的方法中，除了RGB外，还有一种叫YUV的表示方法，应用也很多。电视信号中用的就是一种类似于YUV的颜色表示方法。在这种表示方法中，Y分量的物理含义就是亮度，U和V分量代表了色差信号(你不必了解什么是色差，只要知道有这么一个概念就可以了)。使用这种表示方法有很多好处，最主要的有两点：(1)因为Y代表了亮度，所以Y分量包含了灰度图的所有信息，只用Y分量就能完全能够表示出一幅灰度图来。当同时考虑U，V分量时，就能够表示出彩色信息来。这样，用同一种表示方法可以很方便的在灰度和彩色图之间切换，而RGB表示方法就做不到这一点了。(2)人眼对于亮度信号非常敏感，而对色差
6、信号的敏感程度相对较弱。也就是说，图象的主要信息包含在Y分量中。这就提示我们：如果在对YUV信号进行量化时，可以“偏心”一点，让Y的量化级别多一些(谁让它重要呢？)而让UV的量化级别少一些，就可以实现图象信息的压缩。这一点将在第9章介绍图象压缩时仔细研究，这里就不深入讨论了。而RGB的表示方法就做不到这一点，因为RGB三个分量同等重要，缺了谁也不行。YUV和RGB之间有着如下的对应关系(2.3)(2.4)当RGB三个分量的大小一样时，假设都是a，代入公式(2.3)，得到Y=a，U=0，V=0 。你现在该明白我前面所说不是巧合的原因了吧。使用灰度图有一个好处，那就是方便。首先RGB的值都一样；其
7、次，图象数据即调色板索引值，也就是实际的RGB值，也就是亮度值；另外，因为是256色调色板，所以图象数据中一个字节代表一个象素，很整齐。如果是2色图或16色图，还要拼凑字节，很麻烦。如果是彩色的256色图，由于图象处理后有可能会产生不属于这256种颜色的新颜色，就更麻烦了；这一点，今后你就会有深刻体会的。所以，做图象处理时，一般采用灰度图。为了将重点放在算法本身上，今后给出的程序如不做特殊说明，都是针对256级灰度图的。其它颜色的情况，你可以自己想一想，把算法补全。如果想得到一幅灰度图，可以使用Sea或者PhotoShop等软件提供的颜色转换功能将彩色图转换成灰度图。好了，言归正传，下面给出T
8、ranslation的源代码。算法的思想是先将所有区域填成白色，然后找平移后显示区域的左上角点(x0,y0) 和右下角点(x1,y1) ，分几种情况进行处理。先看x方向(width指图象的宽度)(1)tx-width：很显然，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理；(2) -widthtx0：如图2.5所示。容易看出，图象区域的x范围从0到width-|tx|,对应原图的范围从|tx|到width；图2.5 tx0，ty0的情况(3) 0tx width：如图2.6所示。容易看出，图象区域的x范围从tx 到width，对应原图的范围从0到width - tx ；图2.6 0 txwidth，0ty
9、height的情况(4) tx width：很显然，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理。y方向是对应的(height表示图象的高度)：(1) ty-height，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理；(2) -heightty0，图象区域的y范围从0到height-|ty|,对应原图的范围从|ty|到height；(3) 0tyheight ，图象区域的y范围从ty到height,对应原图的范围从0到height-ty；(4) tyheight，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理。这种做法利用了位图存储的连续性，即同一行的象素在内存中是相邻的。利用memcpy函数，从(x0,y0)点开始，一次可
10、以拷贝一整行(宽度为x1x0)，然后将内存指针移到(x0,y0+1)处，拷贝下一行。这样拷贝(y1-y0)行就完成了全部操作，避免了一个一个象素的计算，提高了效率。Translation的源代码如下：int xOffset=0,yOffset=0;BOOL Translation(HWND hWnd)DLGPROC dlgInputBox = NULL;DWORD OffBits,BufSize;LPBITMAPINFOHEADER lpImgData;LPSTR lpPtr;HLOCAL hTempImgData;LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData;LPSTR
11、lpTempPtr;int SrcX0,SrcY0,SrcX1,SrcY1;int DstX0,DstY0,DstX1,DstY1;int RectWidth,RectHeight;BOOL xVisible,yVisible;HDC hDc;HFILE hf;int i;/出现对话框，输入x偏移量xOffset，和y偏移量yOffsetdlgInputBox = (DLGPROC) MakeProcInstance ( (FARPROC)InputBox,ghInst );DialogBox (ghInst, INPUTBOX, hWnd, dlgInputBox);FreeProcInst
12、ance ( (FARPROC) dlgInputBox );/OffBits为BITMAPINFOHEADER结构长度加调色板的大小OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER); BufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;/要开的缓冲区的大小/为新产生的位图分配缓冲区内存if(hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize)=NULL)MessageBox(hWnd,Error alloc memory!,Error Message,MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);r
13、eturn FALSE; /失败，返回/lpImgData为指向原来位图数据的指针lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData);/lpTempImgData为指向新产生位图数据的指针lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);lpPtr=(char *)lpImgData;lpTempPtr=(char *)lpTempImgData;/将新的缓冲区中的每个字节都填成255，这样以后未处理的象素就是白色memset(lpTempPtr,(BYTE)255,BufSiz
14、e);/两幅图之间的头信息，包括调色板都是相同的，所以直接拷贝头和调色板memcpy(lpTempPtr,lpPtr,OffBits);/xVisible为FALSE时，表示x方向已经移出了可显示的范围xVisible=TRUE; if( xOffset= -bi.biWidth )xVisible=FALSE; else if( xOffset=0)DstX0=0; /表示移动后，有图区域的左上角点的x坐标DstX1=bi.biWidth+xOffset; /表示移动后，有图区域的右下角点的x坐标else if ( xOffsetbi.biWidth)DstX0=xOffset;DstX1=
15、bi.biWidth;elsexVisible=FALSE;SrcX0=DstX0-xOffset; /对应DstX0在原图中的x坐标SrcX1=DstX1-xOffset; /对应DstX1在原图中的x坐标RectWidth=DstX1-DstX0; /有图区域的宽度/yVisible为FALSE时，表示y方向已经移出了可显示的范围yVisible=TRUE; if( yOffset= -bi.biHeight )yVisible=FALSE;else if( yOffset=0)DstY0=0; /表示移动后，有图区域的左上角点的y坐标DstY1=bi.biHeight+yOffset;
16、/表示移动后，有图区域的右下角点的y坐标else if ( yOffsetbi.biHeight)DstY0=yOffset;DstY1=bi.biHeight;elseyVisible=FALSE;SrcY0=DstY0-yOffset; /对应DstY0在原图中的y坐标SrcY1=DstY1-yOffset; /对应DstY1在原图中的y坐标RectHeight=DstY1-DstY0; /有图区域的高度if( xVisible & yVisible) /x,y方向都没有完全移出可显示的范围for(i=0;iRectHeight;i+) /拷贝每一行/lpPtr指向要拷贝的那一行的最左边的
17、象素对应在原图中的位/置。特别要注意的是，由于.bmp是上下颠倒的，偏移是/(BufSize-LineBytes-(i+SrcY0)*LineBytes)+SrcX0，而不是/(i+SrcY0)*LineBytes)+SrcX0，你试着举个例子就明白了。lpPtr=(char*)lpImgData+(BufSize-LineBytes-(i+SrcY0)*LineBytes)+SrcX0;/lpTempPtr指向要拷贝的那一行的最左边的象素对应在新图中/的位置。同样要注意上面/的问题。lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-(i+Ds
18、tY0)*LineBytes)+DstX0;/拷贝一行(宽度为RectWidth) memcpy(lpTempPtr,lpPtr,RectWidth);hDc=GetDC(hWnd);if(hBitmap!=NULL)DeleteObject(hBitmap); /释放原来的位图句柄/产生新的位图hBitmap=CreateDIBitmap(hDc,(LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData,(LONG)CBM_INIT,(LPSTR)lpTempImgData+sizeof(BITMAPINFOHEADER) +NumColors*sizeof(RGBQUAD),(L
19、PBITMAPINFO)lpTempImgData, DIB_RGB_COLORS);/将平移后的图象存成文件hf=_lcreat(c:translation.bmp,0);_lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER); _lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,BufSize);_lclose(hf);/释放资源和内存ReleaseDC(hWnd,hDc);LocalUnlock(hTempImgData);LocalFree(hTempImgData);GlobalUnlock(hImgData);return TRUE
20、;2.2 旋转旋转(rotation)有一个绕着什么转的问题，通常的做法是以图象的中心为圆心旋转，举个例子，图2.7旋转30度(顺时针方向)后如图2.8所示：图2.7 旋转前的图图2.8 旋转后的图可以看出，旋转后图象变大了。另一种做法是不让图象变大，转出的部分被裁剪掉。如图2.9所示。我们采用第一种做法，首先给出变换矩阵。在我们熟悉的坐标系中，将一个点顺时针旋转a角后的坐标变换公式，如图2.10所示，r为该点到原点的距离，在旋转过程中，r保持不变；b为r与x轴之间的夹角。图2.9 旋转后保持原图大小，转出的部分被裁掉图2.10 旋转示意图旋转前：x0=rcosb；y0=rsinb旋转a角度后
21、：x1=rcos(b-a)=rcosbcosa+rsinbsina=x0cosa+y0sina；y1=rsin(b-a)=rsinbcosa-rcosbsina=-x0sina+y0cosa；以矩阵的形式表示：(2.5)上面的公式中，坐标系xoy是以图象的中心为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。它和以图象左上角点为原点o，向右为x轴正方向，向下为y轴正方向的坐标系xoy之间的转换关系如何呢？如图2.11所示。图2.11 两种坐标系间的转换关系设图象的宽为w，高为h，容易得到：(2.6)逆变换为：(2.7)有了上面的公式，我们可以把变换分成三步：1.将坐标系o变成o；2.将该点顺时针旋转
22、a角；3.将坐标系o变回o，这样，我们就得到了变换矩阵，是上面三个矩阵的级联。(2.8)要注意的是，因为新图变大，所以上面公式中出现了wold，hold，wnew，hnew，它们分别表示原图(old)和新图(new)的宽、高。我们从图2.8中容易看出：wnew=max(|x4-x1|,|x3-x2|) ；hnew=max(|y4-y1|,|y3-y2|)。(2.8)的逆变换为(2.9)这样，对于新图中的每一点，我们就可以根据公式(2.9)求出对应原图中的点，得到它的灰度。如果超出原图范围，则填成白色。要注意的是，由于有浮点运算，计算出来点的坐标可能不是整数，采用取整处理，即找最接近的点，这样会
23、带来一些误差(图象可能会出现锯齿)。更精确的方法是采用插值，将在图象缩放时介绍。源程序如下：#define PI 3.1415926535#define RADIAN(angle) (angle)*PI/180.0) /角度到弧度转化的宏BOOL Rotation(HWND hWnd)DLGPROC dlgInputBox = NULL;DWORD OffBits,SrcBufSize,DstBufSize,DstLineBytes;LPBITMAPINFOHEADER lpImgData;LPSTR lpPtr;HLOCAL hTempImgData;LPBITMAPINFOHEADER l
24、pTempImgData;LPSTR lpTempPtr;float SrcX1,SrcY1,SrcX2,SrcY2;float SrcX3,SrcY3,SrcX4,SrcY4;float DstX1,DstY1,DstX2,DstY2;float DstX3,DstY3,DstX4,DstY4;DWORD Wold,Hold,Wnew,Hnew;HDC hDc;HFILE hf;DWORD x0,y0,x1,y1;float cosa,sina; /cos(a),sin(a);float num1,num2;BITMAPFILEHEADER DstBf;BITMAPINFOHEADER Ds
25、tBi;/出现对话框，输入旋转角度(顺时针方向)dlgInputBox = (DLGPROC) MakeProcInstance ( (FARPROC)InputBox,ghInst );DialogBox (ghInst, INPUTBOX, hWnd, dlgInputBox);FreeProcInstance ( (FARPROC) dlgInputBox );/角度到弧度的转化RotateAngle=(float)RADIAN(RotateAngle);cosa=(float)cos(double)RotateAngle);sina=(float)sin(double)RotateAn
26、gle);/原图的宽度和高度Wold=bi.biWidth;Hold=bi.biHeight;/原图的四个角的坐标SrcX1=(float)(-0.5*Wold);SrcY1=(float)(0.5*Hold);SrcX2=(float)(0.5*Wold);SrcY2=(float)(0.5*Hold);SrcX3=(float)(-0.5*Wold);SrcY3=(float)(-0.5*Hold);SrcX4=(float)(0.5*Wold);SrcY4=(float)(-0.5*Hold);/新图四个角的坐标DstX1=cosa*SrcX1+sina*SrcY1;DstY1=-sin
27、a*SrcX1+cosa*SrcY1;DstX2=cosa*SrcX2+sina*SrcY2;DstY2=-sina*SrcX2+cosa*SrcY2;DstX3=cosa*SrcX3+sina*SrcY3;DstY3=-sina*SrcX3+cosa*SrcY3;DstX4=cosa*SrcX4+sina*SrcY4;DstY4=-sina*SrcX4+cosa*SrcY4;/计算新图的宽度，高度Wnew = (DWORD)(max(fabs(DstX4-DstX1), fabs(DstX3-DstX2)+0.5);Hnew = (DWORD)(max(fabs(DstY4-DstY1), fabs(DstY3-DstY2)+0.5);/计算矩阵(2.9)中的两个常数，这样不用以后每次都计算了num1=(float)( -0.5*Wnew*cosa-0.5*H
