1、北师大版初中数学七年级下册45 利用三角形全等测距离同步练习卷10北师大新版七年级下学期4.5 利用三角形全等测距离同步练习卷一选择题（共9小题）1如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CDCA，连接BC并延长至E，使CECB，连接ED若量出DE58米，则A，B间的距离即可求依据是（）ASAS BSSS CAAS DASA2如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）ASSS BSAS CASA DAAS3工人师傅常用角尺平分一个任意角
2、，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得NOCMOC，其依据是（）ASSS BSAS CASA DAAS4如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CDBC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明EDCABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定EDCABC的理由是（）ASAS BSSS CASA DAAS5小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块
3、带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去A第1块 B第2块 C第3块 D第4块6在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OAOD，OBOC，测得ABa，EFb，圆形容器的壁厚是（）Aa Bb Cba D（ba）7如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（）A300m B400m C500m D700m8两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，ABCB
4、，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积ACBD，其中正确的结论有（）A B C D9两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，ABCB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AOCOAC；ABDCBD； 四边形ABCD的面积ACBD其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个二解答题（共6小题）10如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得ABDE，ABDE，AD（1）求证：ABCDEF；（2）若BE10m，BF3m，求FC的长度11茗茗用同种材料制成的
5、金属框架如图所示，已知BE，ABDE，BFEC，其中ABC的周长为24cm，CF3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？12如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90直行，当他看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；（2）如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间
6、的距离13如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，ABDE，AD，测得ABDE（1）求证：ABCDEF；（2）若BE10m，BF3m，求FC的长度14王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离15某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；从D处沿河岸垂直的
7、方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长为5米求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性北师大新版七年级下学期4.5 利用三角形全等测距离2019年同步练习卷参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CDCA，连接BC并延长至E，使CECB，连接ED若量出DE58米，则A，B间的距离即可求依据是（）ASAS BSSS CAAS DASA【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案【解答】解：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），A
8、BDE58米，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键2如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）ASSS BSAS CASA DAAS【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：C【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键3工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角
9、，在边OA、OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得NOCMOC，其依据是（）ASSS BSAS CASA DAAS【分析】由作图过程可得MONO，NCMC，再加上公共边COCO可利用SSS定理判定MOCNOC【解答】解：在ONC和OMC中，MOCNOC（SSS），BOCAOC，故选：A【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL4如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CDBC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E
10、三点在一条直线上，可以证明EDCABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定EDCABC的理由是（）ASAS BSSS CASA DAAS【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可【解答】解：ABBD，EDBD，ABDEDC90，在EDC和ABC中，EDCABC（ASA）故选：C【点评】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键5小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去A第1块 B第2块 C第3块 D第4块【分析】本题应先假定选择哪块，再对应
11、三角形全等判定的条件进行验证【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：B【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL6在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OAOD，OBOC，测得ABa，EFb，圆形容器的壁厚是（）Aa Bb Cba D（ba）【分析】连接AB，只要证明AOBDOC，可得ABCD，即可解决问题【解答】解：连接
12、AB在AOB和DOC中，AOBDOC，ABCDa，EFb，圆形容器的壁厚是（ba），故选：D【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题属于中考常考题型7如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（）A300m B400m C500m D700m【分析】由于BCAD，那么有DAEACB，由题意可知ABCDEA90，BAED，利用AAS可证ABCDEA，于是AEBC300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图
13、可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可【解答】解：如图所示，设老街与平安路的交点为CBCAD，DAEACB，又BCAB，DEAC，ABCDEA90，在ABC和DEA中，ABCDEA（AAS），EABC300m，在RtABC中，AC500m，CEACAE200m，从B到E有两种走法：BA+AE700m；BC+CE500m，最近的路程是500m故选：C【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理解题的关键是证明ABCDEA，并能比较从B到E有两种走法8两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，ABCB，在探究筝形的性质时，得到如下结
14、论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积ACBD，其中正确的结论有（）A B C D【分析】先证明ABD与CBD全等，再证明AOD与COD全等即可判断【解答】解：在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），故正确；ADBCDB，在AOD与COD中，AODCOD（SAS），AODCOD90，AOOC，ACDB，故正确；四边形ABCD的面积，故正确；故选：D【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明ABD与CBD全等和利用SAS证明AOD与COD全等9两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，ABCB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得
15、到如下结论：ACBD；AOCOAC；ABDCBD； 四边形ABCD的面积ACBD其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】先证明ABD与CBD全等，再证明AOD与COD全等即可判断【解答】解：在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），故正确；ADBCDB，在AOD与COD中，AODCOD（SAS），AODCOD90，AOOC，ACDB，故正确；四边形ABCD的面积SADB+SBDCDBOA+DBOCACBD，故正确；故选：D【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明ABD与CBD全等和利用SAS证明AOD与COD全等二解答题（共6小题）10如图，点B、F、C
16、、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得ABDE，ABDE，AD（1）求证：ABCDEF；（2）若BE10m，BF3m，求FC的长度【分析】（1）先证明ABCDEF，再根据ASA即可证明（2）根据全等三角形的性质即可解答【解答】（1）证明：ABDE，ABCDEF，在ABC与DEF中ABCDEF；（2）ABCDEF，BCEF，BF+FCEC+FC，BFEC，BE10m，BF3m，FC10334m【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型11茗茗用同种材料制成的金属框架如图
17、所示，已知BE，ABDE，BFEC，其中ABC的周长为24cm，CF3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？【分析】首先证明ABCDEF（SAS）可得ACDF，然后再根据ABC的周长为24cm，CF3cm可得制成整个金属框架所需这种材料的长度【解答】解：BFEC，BF+FCCE+FC，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ACDF，ABC的周长为24cm，CF3cm，制成整个金属框架所需这种材料的长度为242345cm【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握证明三角形全等的方法，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系12如图所示的A、
18、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90直行，当他看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；（2）如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据题意得出各线段长度，再证ABCDEC得ABDE60m【解答】解：（1）根据题意画出图形，如图所
19、示（2）由题可知BACEDC90，60cm0.6m，AC200.612m，DC200.612m，DE1000.660m，点E、C、B在一条直线上，DCEACBBACEDC90，ACDC，DCEACB，ABCDEC，ABDEDE60m，AB60m，答：A、B两根电线杆之间的距离大约为60m【点评】本题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质13如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，ABDE，AD，测得ABDE（1）求证：ABCDEF；（2）若BE10m，BF3m，求FC的长度【分析】（1）先证明ABCDEF，再根据ASA即可证明
20、（2）根据全等三角形的性质即可解答【解答】（1）证明：ABDE，ABCDEF，在ABC与DEF中，ABCDEF；（2）ABCDEF，BCEF，BF+FCEC+FC，BFEC，BE10m，BF3m，FC10334m【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型14王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离【分析】根据题意可得ACBC，ACB
21、90，ADDE，BEDE，进而得到ADCCEB90，再根据等角的余角相等可得BCEDAC，再证明ADCCEB即可，利用全等三角形的性质进行解答【解答】解：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACD+BCE90，ACD+DAC90，BCEDAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）；由题意得：ADEC6cm，DCBE14cm，DEDC+CE20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件15某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河
22、流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长为5米求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性【分析】（1）根据全等三角形对应角相等可得ABDE；（2）利用“角边角”证明RtABC和RtEDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答【解答】（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知，BCDC，ABCEDC90，在RtABC和RtEDC中，RtABCRtEDC（ASA），ABED，即他们的做法是正确的【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键
