1、小学六年级应用题归类复习材料解决问题整理与复习小学数学的新知识学习圆满结束，全面、系统的整理与复习拉开帷幕，近六年来，零零散散学习了各种各样的应用题，在数学知识系统整理与复习整体推进之际，特对解决问题这个知识内容进行整理，并和各位同仁教师交流，以求共勉共进。一、简单应用题【含义】简单应用题是由两个已知条件好一个问题组成，只用加、减、乘、除法一步运算来解答的问题。各种应用题都是在简单应用题的基础上组成的。【解题思路和方法】先分析题目中的已知条件和问题之间的数量关系，再根据四则运算的含义，选择合适的运算方法进行计算，求得答案。题型练习：1、同学们植树，每人植树6棵，5名同学共植树多少棵？2、一辆汽
2、车6小时行352千米，平均每小时行多少千米？二、复合应用题【含义】复合应用题一般由三个已知条件和问题组成，解题时需要两步或者两步以上的计算才能解决。【解题思路和方法】复合应用题的解决常用的方法是分析法、综合法以及用图表法（画线段图）。题型练习：1、学生夏令营组织行军训练，原计划每小时走3.75千米，3小时走完，实际每小时走4.3千米，实际多少小时走完？2、某工厂有煤160吨，原来每天烧1.5吨，烧了20天后，由于改进了锅炉，每天只烧1.3吨。剩下的煤还可以烧多少天？三、典型应用题（一）般典型应用题1、平均数问题【含义】求平均数是把几个大小不等的数合并起来再平均分一次，使他们成为相等的几份，求一
3、份是多少。【数量关系】总数量总份数 = 平均数【解题思路和方法】找出总数量与总数量相对应的总分数，再用总数除以总份数。题型练习：（1）某钢铁厂前3天平均每天每天炼钢851吨，后四天共炼铁3600吨。求这一周平均每天炼钢多少吨？（2）某班有50名学生，期末数学考试有2名学生因病缺考，这时全班平均成绩是95分。后来这这两名学生补考，分别得98分和92分。这个班的平均成绩是多少？2、 归一问题【含义】在一组已知的对应两中，隐藏着一个固定不变的“单一量”，在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1份数量 1份数量所占份
4、数所求几份的数量另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。题型练习：(1) 5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？(2) 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ (3) 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？3 、归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量份数总量 总量1份数量份数总
5、量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。题型练习：(1) 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ (2) 小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？ (3) 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？4 、和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】 大数（和差） 2 小数（和差） 2【解题思路和方
6、法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。题型练习：(1) 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ (2) 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。 (3) 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？5、 和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】 总和 （几倍1）较小的数 总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通
7、后利用公式。题型训练：(1) 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ (2) 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？(3) 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？6、 差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】 两个数的差（几倍1）较小的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。题型训练： (1) 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃
8、树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ (2) 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？ (3) 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？7 、倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】 总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。题型练习：(1) 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，
9、可以榨油多少？ (2) 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？ (3) 某县今年苹果大丰收，赵庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？（二）特殊典型应用题1、行程问题（1）相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间总路程（甲速乙速） 甲速+乙速=总路程相遇时间总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。题型练习：(1) 南京到上海的水路长3
10、92千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ (2) 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？ (3) 两列火车分别从东西两站同时相对开出，甲车每小时行35.5千米，乙车每小时行32千米，四小时后，两车还相距16千米，两站间的铁路长多少千米？（2）追及问题【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面
11、的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】 追及时间追及路程（快速慢速） 快速-慢速=追及路程追及时间追及路程（快速慢速）追及时间【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。题型练习： (1) 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？(2) 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米？(3) 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘
12、记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？（3） 行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】 （顺水速度逆水速度）2船速 （顺水速度逆水速度）2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速2逆水速船速2顺水速顺水速水速2【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。题型练习：(1) 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需
13、用几小时？(2) 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？2 、工程问题【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率工作时间 工
14、作时间工作量工作效率工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。题型练习：(1) 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？ (2) 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？ (3) 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？3、用比例知识解应用题（1）正反比例问题【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
15、两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例解决问题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。题型
16、练习：(1) 小红做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？(2) 孙亮看十万个为什么这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？(3) 给一间住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米的方砖要150块。如果用面积是36平方厘米的方砖，问至少需要多少块地板砖？（4）一根皮带带动两个轮子，大轮的直径是30厘米，小轮的直径是10厘米；小轮每分钟转300周，大轮每分钟转多少周？（2）按比例分配问题【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一
17、种是直接给出份数。【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数比的前后项之和【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。题型练习：(1) 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ (2) 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是345。三条边的长各是多少厘米？ (3) 一个长方体的棱长总
18、和是96厘米，长、宽、高的比是5：4：3。这个长方体的体积是多少立方厘米？（4）学校把购进图书的60%按2：3：4分给四、五、六年级，六年级分得56本，学校共购进图书多少本？（5）在比列尺是1：6000000的地图上量得两地间的距离为10厘米。甲乙两车同时从两地相对开出，6小时后相遇。已知两车的速度比是11：9，两车相遇时快车行了多少千米？4、分数、百分数问题（1）一般分数、百分数应用题【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数
19、，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。【数量关系】 掌握“分数（百分数”）、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：百分数比较量标准量 标准量比较量百分数【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：（a）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）；（b） 已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少；（c） 已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。题型练习：(1) 学校有男生400名，男学生比女生多14，这个学校共有学生多少名？(2) 学校有女生400名，男学生比女生多14，这个学校共有学生多少名？(3) 某工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分
20、之几？(4) 某工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？（5）修路队三天修完一段公路，第一天修25%，第二天修13，第三天修5千米。这段公路长多少千米？【百分率问题】百分数又叫百分率。百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率增长率增长数原来基数100% 出勤率实际出勤天数应出勤天数100%合格率合格产品数产品总数100% 缺席率缺席人数实有总人数100%出勤率实际出勤人数应出勤人数100% 发芽率发芽种子数试验种子总数100%成活率成活棵数种植总棵数100% 命中率命中次数总次数100%烘干率烘干后重量烘前重量100% 废品率废品数量全部产品数量100%及格率及
21、格人数参加考试人数100% 出油率油的重量油料重量100%出粉率面粉重量小麦重量100%（2）存款利率问题【含义】把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。【数量关系】 年（月）利率利息本金存款年（月）数100%利息本金存款年（月）数年（月）利率本利和本金利息本金1年（月）利率存款年（月）数【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。题型练习：(1) 李大强存入银行12000元，存期为3年，利率3.33%，到期后连本带
22、利共取多少钱？ (2) 银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？（3） 溶液浓度问题【含义】 在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。【数量关系】 溶液溶剂溶质 浓度溶质溶液100%【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题
23、目变通后再利用公式。题型练习：(1) 爷爷有20%的糖水50克。要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？5、 鸡兔同笼问题【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有 兔数（实际脚数2鸡兔总数）（42）假设全都是兔，则有 鸡数（4鸡兔总数实际脚数）（42）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数（2鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42）假设全都是兔，则有鸡数（4鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42）【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。题型练习：(1) 鸡兔35只，共有94只脚，问有多少兔？多少鸡？(2) 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？
