1、数学物理方法,武汉大学物理科学与技术学院,Mathematical Methods in Physics,数学物理方法,武汉大学物理科学与技术学院,Methods in Mathematical Physics,第十六章 斯刘问题,问题的引入：,一、S-L方程,1、定义：,一S-L方程,16.1 S-L问题,一、S-L方程,1、定义：,一S-L方程,2、任意的二阶方程可化为S-L方程,例：,16.1 S-L问题,二、S-L方程的自然边界条件,1、定义：为满足物理上的适定性，物理问题本身所应具有的边界条件。,例：,16.1 S-L问题,二、S-L方程的自然边界条件,2、S-L方程在以下情况下具有
2、自然边界条件,S-L方程,例：,例：,16.1 S-L问题,附1.证明:,16.1 S-L问题,三、S-L本征值问题,1、定义：称,为S-L本征值问题,2、S-L本征值问题的性质：,例：,本征值：,本征函数：,16.1 S-L问题,2、S-L本征值问题的性质：,三、S-L本征值问题,如：,如：,如：,(见附2）,16.1 S-L问题,16.1 S-L问题,四、例题,解：,四、例题,16.1 S-L问题,四、例题,证明：,16.1 S-L问题,四、例题,16.1 S-L问题,16.1 S-L问题,四、例题,附2.证明性质:,16.1 S-L问题,16.1 S-L问题,附2.证明性质:,16.1
3、S-L问题,本节作业,再见！,16.1 S-L问题,复习,4、用留数理论计算实积分,复习,1、物理学中三类典型方程及其相关定解问题,各类方程所描绘的物理现象；会写出典型的定解问题,如，杆的纵振动一端受力（自由）；热导问题一端有热量流出（绝热）等,复习,2、数方程的三种典型的求解方法,分离变量法，积分变换法，格林函数法,每种解法适合求解何类定解问题；每种解法的基本思想解题步骤；,如，有界弦自由振动的解；富氏变换的定义、性质，达朗贝尔公式，纯强迫振动的解；函数的定义性质，三维泊松方程的狄氏问题等。,记住重要的概念、性质及结论；,复习,狄氏格林函数,狄氏格林函数物理意义？,复习,3、三种典型的特殊函数的性质及其应用,本征值问题,复习,4、用留数理论计算实积分,留数定理、留数的计算方法、几类典型实积分的计算公式的应用；,积分估计值公式，简单围道的选取、约旦引理、小弧引理的应用,总之：理解课堂上所讲内容、例题和习题课所讲题,祝同学们新年快乐！,祝同学们各门功课考试成功！,复习,
