1、三角形三角形概念等腰与直角三角形中考数学一轮专题温习测试题 图形与几何：三角形（三角形概念、等腰与直角三角形）一、教材内容七年级第二学期：第十四章 第1节 三角形的有关概念与性质（5课时） 第3节 等腰三角形（4课时）八年级第一学期：第十九章 第3节 直角三角形（9课时）二、“课标”要求1掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质；理解三角形的高、中线、角平分线等概念，并会画这些特殊线段。知道三角形的三条中线交于一点、三条角平分线交于一点、三条高所在直线线交于一点。2知道三角形的分类，初步体会分类讨论思想；通过自主探索，知道由三角形主要线段所得交点的位置状况。3展示“实验归纳猜测证明”的数学研究
2、方法，通过实验形成对三角形的内角和等于180的猜想再加以证实；初步尝试演绎推理，从中知道所得结论具有严格化的意义。知道三角形的外角，初步掌握三角形外角的性质。4通过观察、实验、操作等活动和对等腰三角形的轴对称性分析，发现和归纳等腰三角形的基本性质，再尝试采用演绎推理方法进行证实；掌握等腰三角形的性质和判定（其中涉及等边三角形）（等腰三角形的性质指“等边对等角”、“等角对等边”、“三线合一”等）5进行关于几何语言和说理的训练，了解“三段论”的推理形式和表达，初步体会几何推理的过程6体会几何研究从直观经验、操作实验到演绎推理的演进过程，认识归纳推理和演绎推理的作用；知道基本的逻辑术语，理解命题、定
3、理、证明的意义；懂得推理过程中的因果关联，知道证明的步骤和规范表达的格式7通过对平行线和等腰三角形的有关定理的分析，理解逆命题与逆定理8掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法；掌握直角三角形的有关性质和判定。在勾股定理及其逆定理的学习中，通过充分展开定理导出的过程和揭示它在度量几何中的作用，进一步理解形数之间的联系。会用等腰三角形的判定定理和性质定理证明简单的几何问题。三、“考纲”要求考 点要 求14、三角形的有关概念，画三角形的高、中线、角平分线，三角形外角的性质II15、三角形的任意两边之和大于第三边的性质，三角形的内角和III18、等腰三角形的性质与判定（其中涉及等边三角形）III19、命
4、题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念II20、直角三角形全等的判定III21、直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理III22、直角坐标平面内两点间距离的公式II图形与几何（3）（三角形、等腰三角形、直角三角形）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.一个三角形的两边长分别是4，9，而第三边长为奇数，则第三边长是（ ）.(A)3或5或7； (B) 5或7或9； (C) 7或9或11； (D) 9或11或13.2.三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的 （ ）（A）垂心； （B）重心； （C）内心； （D）外心.3.直角三角形两条直角边长为3cm和4cm，斜边上的高为（ ）(A)
5、3cm （B）2cm (C)2.4cm (D)3.6cm4若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么等腰三角形的顶角等于（ ）度.(A)60或120；（B）30或150； (C)150； (D) 30. 5如图，在RtABC中，CD 是斜边AB上的高，CE是斜边AB上的中线，那么下列结论中不正确的是（ ）(A)ACD=B; （B）ECB=DCE; (C)ACD=ECB; (D)ECB=A-ECD.6已知，如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ）(A)30； (B)45； (C)36； (D)72. 二、填空题：（本大题共12题，每4分，满分48分）7.命
6、题“一等腰三角形的底角相等”的逆命题是_.8. 直角三角形的两边长分别为3和4，那么第3边的长为_.9在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么边BC上的中线AD=10.若在直角三角形中两锐角相差15，则这两个锐角分别等于 .11.若等腰直角三角形的斜边长为10厘米，则斜边上的高为_厘米，面积为 平方厘米.12.如图:CD平分ACB,DE/BC, AED=800 ,则EDC=_ 第12题图 第15题图13已知等边三角形的边长为4cm，那么它的高等于cm 14.在ABC中，A:B:C=1:2:3,则BC=AB.15.如图，点D是等腰直角ABC斜边AB上的点，将ACD绕点C逆时针旋转，使它与B
7、CD重合，则DBA=_度.16等腰三角形的两边长为4和6，则这个等腰三角形的周长为_17如图，AD和AF分别是ABC的高和角平分线，已知B=36，C=76，则DAF= .18一个等腰三角形的一个内角为70，它一腰上的高与底边所夹角的度数为. 三、简答题（本大题共4题，每小题10分，满分40分）19如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，且ADAB，AD=4，AB=6，求AC的长.20如图，在四边形ABCD中，对角线BDAB，AD=20，AB=16，BC=15，CD=9，求证：四边形ABCD是梯形21如图，M是RtABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，B=2D，AB=16cm，
8、求线段CD的长22.如图，在ABC中，C=90，AD是CAB的平分线，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.四、解答题（本大题共3题，23-24每题12分，25题14分，满分38分）23（本题12分），是等边三角形，点、分别是线段、上的点.（1）若，求证：是等边三角形；（2）若是等边三角形，求证：24. (12分)老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.请你帮同学们计算剪下的等腰三角形的面积.25如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC
9、上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DEAC,垂足为点E.求证：（1）PE=BO；（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域参考答案一、1C 2D 3C 4 B. 5. B 6.C 二、7.一个三角形的两个内角相等，这个三角形是等腰三角形； 85或；912； 10.52.5，37.5； 11.5，25 ； 12.40 ； 13.； 141/2; 1590; 1614或16； 1720； 1820或35； 19. 解：D,E分别是BC AC的中点DEAB,DE= AB 3分AB=6DE=3 1分ADABBAD=90又ABDEADE
10、 =BAD=902分AE2=AD2+DE22分又AD=4AE=5 1分E是AC 的中点AC=2AE=10 1分20BDABABD=901分AD=20,AB=16BD=2分,2分BDC=902分ABD=BDC AB/CD 1分又AD与BC不平行1分四边形ABCD是梯形.1分21解：联结MCM是RtABC斜边AB的中点MC=MB=1/2AB 2分B=MCB 1分B=2DMCB=2D 1分又MCB=D+DMC 2分D=DMC 1分DC=MC1分又AB=16CD=8 1分答：线段CD的长为8cm 1分22解：过D作DEAB于点E，C=DEA=90,3分在RtDBE中，3分又.4分四.23. （1）证明
11、：ABC是等边三角形A=B=C=60,AB=BC=AC1分AD=BE=CFBD=CE=AF 1分ADFBEDCFE 2分DF=DE=EFDEF是等边三角形 1分（2）证明：ABC是等边三角形A=B=C=601分DEF是等边三角形DF=DE=EF DEF=601分DEF=B+BDE 1分60+CEF=60+BDE CEF=BDE 1分CEFBDF 1分BE=CF1分同理BE=ADAD=BE=CF 1分24. 有三种情况：（1）当AE=AF=10cm时（图1），.4分（2）当AE=AF=10cm时（图2），BF=,. 4分（3）当AE=AF=10cm时（图3），DF=,. 4分25. (1)证明:O是等腰直角三角形ABC斜边AC的中点OBAC;OBC=ABC=451分 又DEACBOP=PED=901分AB=BC, ABC=90C=A=45PDB=C+DPEPDB=45+DPE 1分PB=PDPBD=PDBPBO+45=45+DPE PBO=DPE 2分POBDEP 1分PE=BO 1分 (2)解：O是等腰直角三角形ABC斜边AC的中点OB=AC，OBAC 1分AC=2PE=OB=1AP=xCE=2-1-X=1-XSAPB=X1=X 1分DEAC C=45DE=CE=1-xSAPB= (1-X )2 1分y=21-x- (1-X )2 1分y=-x2+ x+1分定义域(0x1) 2分
