1、江苏省苏州市昆山市太仓常熟张家港市学年九年级上学期期末数学试题及答案江苏省苏州市昆山市、太仓、常熟、张家港市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列方程中，是一元二次方程的是（）Ay2x1 Bx26 C5xy11 D2（x+1）22如图，在RtABC中，C90，AB5，AC3，则sinB等于（）A B C D3已知O的半径为5cm，点P在O上，则OP的长为（）A4cm B5cm C8cm D10cm4九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（）人数（人）519156时间（小时）
2、67910A7，7 B19，8 C10，7 D7，85如图，已知点A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则ABC外接圆的圆心坐标是（）A（0，0） B（2，3） C（5，2） D（1，4）6已知二次函数yax2ax1（a0）图象上三点A(1，y1)、B(2，y2)、C(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y1y27为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A289（1x）2256 B256（1x）2289C289（
3、12x）256 D256（12x）2898如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度，嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头，的俯角分别为和，且，在同一水平线上，已知桥米，则无人机的飞行高度（）A15米 B米 C米 D米9如图，在ABC中，以BC为直径的O，交AB的延长线于点D，交AC于点E连接OD，OE，若DOE130，则A的度数为（）A45 B40 C35 D2510如图，在平面直角坐标系中，ABC的边ABx轴，A（2，0），C（4，1），二次函数yx22x3的图象经过点B将ABC沿x轴向右平移m（m0）个单位，使点A平移到点A，然后绕点A顺时针旋转90，若此时点C的
4、对应点C恰好落在抛物线上，则m的值为（）A+1 B+3 C+2 D2+1二、填空题11抛物线的顶点坐标是_12一只不透明的袋子中有若干个黑球和若干个白球，共15个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，若摸到白球的概率为，则白球的个数为 _个13若圆锥的高为4，底圆半径为3，则这个圆锥的侧面积为_（用含的结果表示）14已知关于x的方程x22x+k10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_15将抛物线y（x+1）2+2先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的函数表达式为 _16如图，ABC中，B90，BC3，AB5，A，易知tan，聪明的小强想求tan2的值，于是他在
5、AB上取点D，使得CDAD，则tan2的值为 _17如图，抛物线y1=a（x-2）2+c分别与x轴、y轴交于A、C两点，点B在抛物线上，且BC平行于x轴，直线y2=x-1经过A、B两点，则关于x的不等式a（x-2）2+c+1x的解集是 _18如图，半径为4的扇形OAB中，O60，C为半径OA上一点，过C作CDOB于点D，以CD为边向右作等边CDE，当点E落在上时，CD_三、解答题19计算：sin603tan30+cos24520解方程：2x25x +2=021已知二次函数yx2+3mx+1m的图象与x轴的一个交点为（2，0）(1)求m的值；(2)求这个函数图象与x轴另一个交点的横坐标22为贯彻
6、落实党中央关于打击治理电信网络诈骗的决策部署，我市加大了预防诈骗的宣传工作为了了解学生预防诈骗的意识情况，我市某中学在七年级随机抽取部分学生进行相关知识测试，并依据成绩（百分制）绘制出两幅不完整的统计图表，请根据图表中信息回答下列问题：测试成绩统计表 等级测试成绩x人数A防范意识非常强90x1004B防范意识比较强75x9026C有基本防范意识60x75mD防范意识较薄弱50x601(1)本次抽取调查的学生共有 人，统计表中m的值为 ，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角度数为 ；(2)已知该校七年级共有学生1200人，请你估计该校七年级对于电信网络诈骗的“防范意识非常强”和“防范意识比较强”的
7、学生共有多少人？23为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A“垃圾分类入户宣传”、B“消防安全知识宣传”、C“走访慰问孤寡老人”、D“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题(1)志愿者小李选取A“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 (2)志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率24如图1，是手机支架的实物图，图2是它的侧面示意图，其中CD长为6cm，BC长为12cmB60，C45(1)点D到BC的距离为 c
8、m；(2)求点D到AB的距离25某公司电商平台在2021年国庆期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数已知，当x50时，y200；当x80时，y140(1)求y与x的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)若该商品进价为30（元/件）当售价x为多少元时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；因原料涨价，该商品进价提高了a（元/件）（a0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过75（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量y与售价x仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是6000元，求a的值26如图，以AE为直径
9、的O交直线AB于A、B两点，点C在O上，过点C作CDAB于点D，连接AC，BC，CE，其中BC与AE交于点F，且AC平分DAE(1)求证：CD是O的切线；(2)若AD1，AB8求CD的长；求tanAFC的值27如图，二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D是BC上方抛物线上的一点，过D作AC的平行线，交BC于点E(1)求ABC的面积；(2)连接CD，当CDx轴时，求CDE的面积；(3)求DE的最大值28如果三角形的两个内角与满足90，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”(1)若ABC是“准直角三角形”，C90，A70，则B (2)如图1，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，AB
10、10，D是BC上的一点，若，请判断ABD是否为准直角三角形，并说明理由(3)如图2，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，E是直径AB下方半圆上的一点，AB10，若ACE为”准直角三角形”，求CE的长参考答案：1B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程【详解】解：A含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；Bx26是一元二次方程，故本选项符合题意；C含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次
11、方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”2D【解析】【分析】根据锐角三角函数的正弦值进行求解即可【详解】解：由题意知故选D【点睛】本题考查了正弦解题的关键在于明确直角三角形中角的正弦值等于对边与斜边的比值3B【解析】【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可【详解】解：点P在O上，OPr5cm，故选：B【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内4A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数
12、【详解】解：数据7出现的次数最多，所以众数是7；45个数据从小到大排列后，排在第23位的是7，故中位数是7故选：A【点睛】此题考查了众数的概念和中位数的概念，熟记概念是解题的关键5C【解析】【分析】利用网格特点作AB和BC的垂直平分线，它们的交点P即为ABC外接圆的圆心【详解】解：如图，ABC外接圆的圆心为P点，其坐标为（5，2）故选：C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心6D【解析】【分析】求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案【详解】，对称轴是直线，即二次函数的开口
13、向下，对称轴是直线，即在对称轴的右侧随的增大而减小，A点关于直线的对称点是D（，y1），234，y2y1y3，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小7A【解析】【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1x）2，由题意可列方程289（1x）2256【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1x），则第二次售价为289（1x）2由题意得：289（1x）2256故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键在于根据题意列正确的方程8B【解析】【分析】由、可得出、，进而可得出、，再结合即
14、可求出的长度【详解】解：，（米答：无人机的飞行高度为米故选：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，掌握仰角俯角定义解题的关键9D【解析】【分析】连接DC，根据圆周角定理求出ACDEOD65，根据圆周角定理求出ADC90，再根据直角三角形的两锐角互余求出即可【详解】解：连接DC， DOE130，ACDEOD65，BC是O的直径，ADC90，A90ACD906525，故选：D【点睛】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角；直角三角形两锐角互余；熟记定理并应用是解题的关键10C【解析】【分析】作CDAB
15、于D，CDAB于D，先根据已知条件求出点B坐标，由A、B、C三点坐标可得CD2，AD1设点A（2，0）向右平移m个单位后得点A（m0），则点A坐标为（m2，0）进而表示出点C的坐标为（m1，2），最后将C坐标代入二次函数解析式中计算即可得到点C坐标【详解】解：作CDAB于D，CDAB于D，ABx轴，二次函数yx22x3的图象经过点B，点B（2，5）A（2，0），C（4，1），CD2，AD1设点A（2，0）向右平移m个单位后得点A（m0），则点A坐标为（m2，0）ADAD1，CDCD2，点C坐标为（m1，2），又点C在抛物线上，把C（m1，2）代入yx22x3中，得：（m1）22（m1）32，整
16、理得：m24m20解得：m12+，m22（舍去）故选：C【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，平移的性质，解一元二次方程，正确理解平移的性质是解题的关键11（0，1）【解析】【详解】试题解析：a=1，b=0，c=1. 将x=0代入得到y=1.抛物线的顶点坐标为：(0,1).故答案为(0,1).12【解析】【分析】设袋子内有n个白球，则有，计算求解即可【详解】解：设袋子内有n个白球，则有解得n6故答案为：6【点睛】本题考查了概率解题的关键在于正确的列方程13【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：圆锥的高为4，底
17、圆半径为3，圆锥的母线长为5，圆锥的侧面积为3515【点睛】此题考查了勾股定理，圆锥侧面积计算公式，熟记勾股定理及圆锥侧面积计算公式是解题的关键14【解析】【分析】根据判别式的意义得到（2）241（k1）0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得（2）241（k1）0，解得：k2故答案为：k2【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根15【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y（x+1）2+2向右平移3个单位，向下
18、平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为y（x+13）2+21，即y（x2）2+1故答案为：y（x2）2+1【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键16【解析】【分析】根据等边对等角可得AACD，再利用三角形的外角可知CDB2，然后在RtCDB中利用勾股定理先求出BD即可解答【详解】解：CDAD，AACD，CDB是ACD的外角，CDBA+ACD2，在RtCDB中，设BD为x，则ADCD5x，BC2+BD2CD2，32+x2（5x）2，x1.6，BD1.6，tanCDB，tan2，故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形性质，三角形外角性质，
19、勾股定理，锐角三角函数定义，掌握等腰三角形性质，三角形外角性质，勾股定理，锐角三角函数定义解题关键17或# x4或x1【解析】【分析】根据抛物线的对称性求得B的横坐标，由直线的解析式求得A的坐标，然后根据图象写出抛物线在直线上方时的x的取值即可【详解】解：抛物线y1=a（x-2）2+c，抛物线的对称轴为直线x=2，B点的横坐标为4，直线y2=x-1与x轴交于A点，A（1，0），由图象可知，关于x的不等式a（x-2）2+c+1x的解集是x1或x4，故答案为：x1或x4【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数与不等式的关系，求得A、B的横坐标是解题的关键18#【解析】
20、【分析】如图，连接OE,设ODm,证明OCE90，利用勾股定理构建方程求解即可【详解】解：如图，连接OE设ODmCDOB，CDO90，COD60，OCD906030，OC2OD2m，CDm，CDE是等边三角形，CDCEm，DCE60，OCEOCD+DCE90，OC2+CE2OE2，4m2+3m242，m（负根舍去），CDm故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形性质、勾股定理、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型19【解析】【分析】首先计算特殊角的三角函数值代入、然后计算二次根式乘方，乘法，最后合并同类项即可【详解】解：=【点睛】本题考查含特殊三角
21、函数值的混合运算，含二次根式乘方的混合运算，握熟记特殊角三角函数值，二次根式的运算法则是解题关键20x12，x2【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程，即可求出结论【详解】解：2x25x +2=0（x-2）（2x-1）=0x-2=0，2x-1=0，x12，x2【点睛】本题考查一元二次方程解法，选择恰当的方法解一元二次方程是解题的关键21(1)；(2)函数图象与x轴另一个交点的横坐标为1【解析】【分析】（1）把（2，0）代入二次函数解析式即可求出m的值；（2）根据（1）中m的值可以求出函数解析式，再令y=0，解方程即可，(1)二次函数yx2+3mx+1m的图象与x轴的一个交点为（2，0），
22、4+6m+1m0，解得：m1；(2)由（1）得：二次函数解析式为yx23x+2，令y0，则x23x+20，解得：x11，x22，函数图象与x轴另一个交点的横坐标为1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是本题的关键22(1)50，19，28.8；(2)学生共有720人【解析】【分析】（1）由2652%求出总人数，作差可求出m的值，圆心角360百分比，计算求解即可；（2）根据总人数“防范意识非常强”和“防范意识比较强”的学生百分比求解(1)解：本次抽取调查的学生有2652%50（人）m50426119（人）A的圆心角为故答案为：50，19，28.8(
23、2)解：由题意得（人）该校七年级对于电信网络诈骗的“防范意识非常强”和“防范意识比较强”的学生共有720人【点睛】本题考查了用样本估计总体，扇形统计图解题的关键在于从图表中读取正确的信息23(1)；(2)作图见解析，【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有4种，由概率公式求解即可(1)解：由题意知志愿者小李选取A“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是故答案为：(2)解：画树状图如图：由图可知，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有共4种，可知小张和小李选择相同主题的概率为小张和小李选择相同主题的概率为【
24、点睛】本题考查了树状图求概率解题的关键在于正确的列出所有情况24(1)；(2)点D到AB的距离为【解析】【分析】（1）要求点D到BC的距离，所以过点D作DFBC，垂足为F，然后在RtDCF中即可解答；（2）要求点D到AB的距离，所以过点D作DGAB，垂足为G，连接BD，想利用60的三角函数值，所以想到过点F作FMAB，垂足为M，在RtFMB中求出FM，从而求出BFM30，则DFM60，再把DFM放在直角三角形中，所以过点D作DNFM，垂足为N，即可求出FN，最后用FM减去FN求出MN，即可解答(1)解：过点D作DFBC，垂足为F，在RtCDF中，CD6cm，C45，DFCDsin4566cm，
25、点D到BC的距离为6cm，故答案为：6；(2)解：过点D作DGAB，垂足为G，连接BD，过点F作FMAB，垂足为M，过点D作DNFM，垂足为N，CFD90，C45，CFDF6cm，BC12cm，BFBCCF1266cm，CFBF，DF是BC的垂直平分线，CDDB=6cm，在RtFMB中，FMBFsin6063cm，FMB90，ABC60，BFM90ABC30，DFMDFBBFM903060，在RtFDN中，FNFDcos6063cm，MNFMFN（33）cm，DGBFMGDNM90，四边形DNMG是矩形，DGMN（33）cm，点D到AB的距离为（33）cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，
26、根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键25(1)；(2)售价x90时，周销售利润W最大，最大利润为7200；【解析】【分析】（1）设ykx+b，把x50时，y200；x80时，y140，代入可得解析式（2）根据利润（售价进价）数量，得W（2x+300）（x30），化成顶点式W2（x90）2+7200，顶点的纵坐标是有最大值根据利润（售价进价）数量，得W2（x150）（x30a）（x75），其对称轴x90+60，0x75时，函数单调递增，只有x75时周销售利润最大，即可得m5(1)解：设ykx+b，由题意有：，解得，所以y关于x的函数解析式为y2x+300；(2)解：由（1）W（2x+300）（x30）2x2+360x90002（x90）2+7200，所以售价x90时
