1、初二上几何证明题50题专题训练好题汇编.八年级上册几何题专题训练 50 题1. 如图，已知 EAB DCE，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边， AC35，CDE100 ，DEB10 ，求AEC 的度数2. 如图 ,点 E、A、B、F 在同一条直线上 ,AD 与 BC 交于点 O, 已知CAE= DBF,AC=BD. 求证：C= DC DOE A B F3.如图， OP 平分AOB ，且 OA=OB （1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线） ；（2）从（ 1）中任选一个结论进行证明.4. 已知：如图， AB AC，DBDC ，AD 的延长线交 BC 于点 E，求证： B
2、EEC。5. 如图，在ABC 中， AB=AD=DC ，BAD=28 ，求B 和C 的度数。6. 如图， B、D、C、E 在同一直线上， AB=AC ，AD=AE ，求证： BD=CE 。7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假如果是真命题，请给予证明； ?如果是假命题，请举反例说明命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形.8. 如图， 在ABC 中， ACB=90o ，D 是 AC 上的一点， 且 AD=BC ，DE AC 于 D， EAB=90o 求证：AB=AE 9. 如图，等边ABC 中，点 P 在ABC 内，点 Q 在ABC 外，B，P，Q 三点在一条直线上， 且ABP= A
3、CQ，BP= CQ，问APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论10. 如图，ABC 中，C=90 ，AB 的中垂线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，若 AB=13 ，AC=5 ，则ACD 的周长为多少？.11. 如图所示， ACBC，AD BD ，AD BC，CEAB ，DFAB ，垂足分别是 E，F，求证： CEDF.12. 如图，已知ABC 中，ACB90 ，ACBC，BECE，垂足为 E，AD CE，垂足为 D.(1) 判断直线 BE 与 AD 的位置关系是 _；BE 与 AD 之间的距离是线段 _的长；(2) 若 AD 6 cm ，BE2 cm ，求 BE 与 AD 之间的
4、距离及 AB 的长.13. 如图，已知 ABC、ADE 均为等边三角形，点 D 是 BC 延长线上一点，连结 CE，EA求证： BD=CEBC D14. 如图，ABC 中，AB= AC，BAC=120 ，AD AC 交 BC?于点 D，求证： ?BC=3 AD.15. 如图 ，四 边形 ABCD 中 ，DAB= BCD=90 ，M 为 BD 中点 ，N 为 AC 中点 ，求 证： MN AC .来源 :16 、已 知：如图 所示，在 ABC 中，ABC=45 ，CD AB 于点 D ，BE 平分 ABC ，且 BEAC 于点E，与 CD 相交于 点 F，H 是 BC 边 的中点 ，连接 DH
5、与 BE 相交于点 G（1 ）求 证：BF=A C；（2 ）求 证：DG=DF 16. 如图，点 B，D 在射线 AM 上，点 C，E 在射线 AN 上，且 AB=BC=CD=DE ，已知EDM=84 ，求A 的度数.17. 如图所示，在 ABC 中， AB=AC ，BD AC 于点 D，CEAB 于点 E，BD， CE 相交于 F.求证： AF 平分BAC.18. 如图所示， ABC ADE，且CAD=10 ，B= D=25 ，EAB=120 ，求 DFB 和DGB 的度数19. 已知：如图，在 ABC 中， AB=AC ，点 D 在边BC 上， DEAB ，DF AC，且 DE=DF ，求
6、证：ABD ACD20. 如图，一张直角三角形的纸片 ABC ，两直角边AC=6cm ，BC=8cm 现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且 AC 与 AE 重合，求 CD 的长.21. 已知：如图，在 ABC 中，AB=AC ，BD 平分ABC ，E 是底边 BC 的延长A线上的一点且 CD=CE.（1）求证：BDE 是等腰三角形D（2）若 A=36 ，求ADE 的度数 .B CE22. 如图， 在ABC 中，AB=CB ，ABC=90 ，D 为 AB 延长线上一点， 点 E 在 BC 边上且 BE=BD ，连结 AE、DE、DC（1）求证： AE=CD ；.（2）若CA
7、E=30 ，求BDC 的度数23. 如图，在 ABC 中，点 D 在 AC 边上， DB=BC ，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 AB 的中点，则可以得到结论：1EF AB，请说明理由 .2AFDEB C24. 已知： 如图， 在 ABC中， C ABC，点 D 为边 AC 上的一个动点， 延长 AB 至 E，使 BE=CD ，连结 DE，交 BC 于点 P.（1）DP 与 PE 相等吗？请说明理由 .（2）若 C 60 ，AB=12 ，当 DC=_时， BEP是等腰三角形 .（不必说明理由）.25. 如图， C 为线段BD 上一点（不与点 B，D 重合），在 BD 同侧分别作正三角形
8、ABC 和正三角形 CDE，AD 与BE 交于一点 F， AD 与 CE 交于点 H ，BE 与 AC 交于点 G。（1）求证： BE=AD ；（2）求AFG 的度数；（3）求证： CG=CH26. 已知： 如图，在ABC 中，CD AB ，CD=BD ，BF 平分DBC，与 CD，AC 分别交与点 E、点 F，且 DA=DE ，H 是 BC 边的中点，连结DH 与 BE 相交于点 G。（1）求证： EBD ACD ；（2）求证：点 G 在DCB 的平分线上（3）试探索CF、GF 和 BG 之间的等量关系，并证明你的结论 .27. 如图 ，在 在ABC 中，AB=CB ，ABC=90 ，F 为
9、 AB 延 长线上 一单，点 E 在 BC 上，且 AE=CF 。（ 1） 求证： Rt ABE Rt CB F（ 2） 若CAE=30 ，求 ACF 的度数.28. 如图，ACD 和BCE都是等腰直角三角形， ACD BCE90 ，AE 交 DC 于 F，BD 分别交 CE，AE 于点 G、H. 试猜测线段 AE 和 BD 数量关系，并说明理由 .DEHF GCA B29. 如图，在ABC 中，ABAC，AD 和 BE是高，它们相交于点 H，且 AEBE求证： AH 2 BD来源:学+ 科+ 网 Z+X+X+KA EHB D Cm30. 如 图 ， 在 ABC 中 ， B 32 ， C 48
10、 , AD BC 于 点 D , AE 平 分 BAC交 BC 于点 E， DF AE 于点 F ，求 ADF 的度数.31. 如图所示，在 ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 BC，AD ，CE 的中点，且 S ABC 4 ，则 S BEF 的值为多少。AEFB D C32. 如图， ABC 中， ACB 90 ，CD BA于 D ， AE 平分 BAC交CD 于 F ，交 BC 于 E ，求证： CEF CD是等腰三角形.33. 如图， 在四边形 ABCD 中，DCAB， BD 平分ADC ， ADC=60 ，过点 B 作 BEDC ，过点 A 作 AFBD ，垂足分别为E、F，连接E
11、F.判断BEF 的形状，并说明理由.A BFD C E34. 如图，已知RtABCRtADE，ABCADE 90 ，BC 与 DE 相交于点 F，连接CD，EB.(1) 图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）(2) 求证：CFEF.35. 在 ABC中， BO平分 ABC，点 P 为直线 AC 上一动点， PO BO于点 O (1) 如图 1 ，当 ABC 40 ， BAC 60 ,点 P 与点 C 重合时，求 APO的度数；(2) 如图 2，当点 P在 AC 延长线时， 求证：1APO ACB BAC ；2(3) 如图 3，当点 P在边 AC 所示位置时，请直接写出 APO与 A
12、CB， BAC之间的数量关系式36. 如图， 在 ABC中， BAD DAC ，DF AB ，DM AC ，AF=10 cm， AC=14 cm ，动点 E以 2cm /s的速度从 A点向 F 点运动， 动点 G 以 1cm / s 的速度从 C 点向 A点运动， 当一个点到达终点时， 另一个点随之停止运动，设运动时间为 t(1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有 S AED 2S DGC ；A(2) 当取何值时， DFE 与 DMG 全等.EFMGBD C.37. 如图，在 RtABC 中 ，B=90 ，AB=3 ，BC=4 ，将 ABC 折叠，使 点 B 恰 好落在 边 AC 上 ，与
13、 点B 重合， AE 为折痕 ，求EB 的长度.38. 如图，已知 ABC 是等腰直角三角形， C=90 .（1）操作并观察，如图，将三角板的 45 角的顶点与点 C 重合，使这个角落在 ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于 E、F 两点，然后将这个角绕着点 C 在ACB 的内部旋转，观察在点 E、F 的位置发生变化时， AE、EF、FB中最长线段是否始终是 EF？写出观察结果 .（2）探索： AE、EF、FB这三条线段能否组成以 EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明 .39. 已知 BD ， CE 是ABC 的两条 高， M 、N 分 别为 BC 、 DE 的中 点。（ 1） 请写
14、出 线段 MN 与 DE 的位置 有什么 关系？ 请说明 理由。（ 2） 当A=45 时，请 判断 1EMD 为 何种三 角形， 并说明 理由.40. 如图(1) ，已知ABC 中，BAC 90 ，ABAC，AE 是过点 A 的一条直线，且点 B，C 在 AE 的两侧， BDAE 于点 D，CEAE 于点 E.(1) 求证： BDDECE；(2) 若直线 AE 绕点 A 旋转到如图 (2) 的位置 (BD CE)时，其余条件不变，问 BD 与 DE，CE 的关系如何？请给予证明；(3) 若直线 AE 绕点 A 旋转到如图 (3) 的位置 (BD CE)时，其余条件不变，问 BD 与 DE，CE
15、 的关系如何？请直接写出结果，不需证明.41. 如图 1，两个不全等的等腰直角三角形 OAB 和等腰直角三角形 OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点 O（1）在图 1 中，你发现线段 AC，BD 的数量关系是 _， 直线 AC ，BD 相交成 _度角（2）将图 1 中的OAB 绕点 O 顺时针旋转 90 角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由（3）将图 1 中的OAB 绕点 O 顺时针旋转一个锐角，得到图 3，这时（ 1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由 A B图 1 图 2 图.42. 如图， AB DC ，A=90 ，AE=DC 。1= 2,（1 ）BEC
16、是等腰直角三角形吗？并说明理由； （2）若 AB=6 ，BC=10 2 ，求四边形 ABCD 的面积。43. 已知：等边 ABC的边长为 a ，在等边 ABC 内取一点 O，过点 O分别作 OD AB、OE BC、OF CA，垂足分别为点 D、E、F（1）如图 1 ，若点 O 是等边 ABC 的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的理由。 结论13OD OE OF a ；结论 223AD BE CF a ；2（2）如图 2，若点 O 是等边 ABC 内任意一点，则上述结论 1、2是否仍然成立？（写出说理过程） 。.44. 已知两个共一个顶点的等腰 RtABC，RtCEF，ABC=CEF=
17、90 ，连接AF，M 是 AF 的中点，连接 MB 、ME（1）如图 1，当 CB 与 CE在同一直线上时，求证： MB CF；（2）如图 1，若 CB= a，CE=2 a，求 BM ，ME 的长；（3）如图 2，当BCE=45 时，求证：BM = ME45. 如图，已知 ABC 中，B= C，AB=AC=8 厘米， BC=6 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 厘米的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为 t（秒） . A（1）用含 t 的代数式表示线段 PC 的长度；D（2）
18、若点 P、Q 的运动速度相等，经过 1 秒后， BPDQC P B.与CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点 P、Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度 a为多少时，能够使 BPD 与 CQP 全等？（4）若点 Q 以（3）中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都顺时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC的哪条边上相遇？.46. 如图，在 ABC中， BAD DAC ， DF AB， DM AC ，AF=10 cm ， AC=14 cm ， 动点 E以 2cm / s的速度从 A点向 F 点运动， 动点 G以 1cm /
19、s 的速度从 C 点向 A点运动， 当一个点到达终点时， 另一个点随之停止运动，设运动时间为 t （1）求证：在运动过程中，不管 t 取何值，都有 S AED 2S DGC ；（2）当 t 取何值时， DFE 与 DMG 全等（3）在（ 2）的前提下，若BDDC119126，2S 28cm ,求 S BFDAED47. 已知等边 A和BC点 P，设点 P 到 ABC3边的 AB 、AC、BC?的距离分别是 h1，h2，h 3， ABC的高为 h，若点 P 在一边 BC 上（图 1 ），此时 h=0 ，可得结论 h 1+h 2+h 3=h ，请你探索以下问题：当点 P 在 ABC内（图 2）和点
20、 P 在 ABC外（图 3）这两种情况时， h1、h2、h 3 与 h?之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由.AA ADD EPEDBF E CB P C B C P F(1) (2) (3)48. 如图，ABC 中,C= Rt，AC=8 cm ，BC=6 cm ，若动点 P 从点 C 开始，按 C A B C 的路径运动，且速度为每秒 2 ，设运动的时间为 t 秒.（1）求 t 为何值时， CP 把ABC 的周长分成相等的两部分；（2）求 t 为何值时， CP 把ABC 的面积分成相等的两部分；并求此时 CP 的长；（3）求 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？.49. 已知 ，
21、ABC 是边长 3cm 的等边 三角形 动点 P 以 1cm/s 的速度 从点 A 出发， 沿线段 AB 向点B 运动（1）如 图 1 ，设 点 P 的 运动时 间为 t （s），那么 t= （ s） 时，PBC 是直角 三角形 ；（ 2）如 图 2 ，若 另一动点 Q 从点 B 出发 ，沿 线段 BC 向点 C 运动 ，如 果 动点 P、Q 都以 1cm/s 的速度 同时出 发设 运动时 间为 t （s），那么 t 为何值 时，PBQ 是直 角三角形 ？（ 3） 如图 3 ， 若另一 动点 Q 从点 C 出发 ，沿射 线 BC 方 向运动 连接 PQ 交 AC 于 D 如果动点 P、Q 都以 1cm/s 的速度同时出 发设 运动时间 为 t （s），那么 t 为何值 时，DCQ 是等 腰三角 形？.（ 4）如 图 4 ，若 另一 动点 Q 从点 C 出发 ，沿 射 线 BC 方 向运动连 接 PQ 交 AC 于 D ，连 接 PC 如果 动点 P、Q 都以 1cm/s 的速 度同时 出发请 你猜想 ：在 点 P、Q 的 运动过程 中 ，PCD 和QCD 的面 积有什 么关系 ？并说 明理由.单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
