1、弦切角九年级数学教案模板弦切角_九年级数学教案_模板1、教材分析（1）知识结构 （2）重点、难点分析重点：弦切角定理是本节的重点也是本章的重点内容之一，它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有重要的作用；它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系，属于工具知识之一难点：弦切角定理的证明因为在证明过程中包含了由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想，虽然在圆周角定理的证明中应用过，但对学生来说是生疏的，因此它是教学中的难点2、教学建议（1）教师在教学过程中，主要是设置学习情境，组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培养学生的数学能力；在学
2、生主体参与的学习过程中，让学生学会学习，并获得新知识；（2）学习时应注意：（）弦切角的识别由三要素构成：顶点为切点，一边为切线，一边为过切点的弦；（）在使用弦切角定理时，首先要根据图形准确找到弦切角和它们所夹弧上的圆周角；（）要注意弦切角定理的证明，体现了从特殊到一般的证明思路教学目标：1、理解弦切角的概念；2、掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题；3、进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法教学重点：弦切角定理及其应用是重点教学难点：弦切角定理的证明是难点教学活动设计：（一）创设情境，以旧探新1、复习：什么样的角是圆周角?2、弦切角的概念：电脑显示：圆周角CAB
3、，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A 旋转至与圆相切时，得BAE 引导学生共同观察、分析BAE的特点：(1)顶点在圆周上；(2)一边与圆相交；(3)一边与圆相切弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性：判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由：以下各图中的角都不是弦切角 图(1)中，缺少“顶点在圆上”的条件；图(2)中，缺少“一边和圆相交”的条件；图(3)中，缺少“一边和圆相切”的条件；图(4)中，缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件通过以上分析，使全体学生明确：弦切角定义中的三个条件缺一不可。
4、 （二）观察、猜想1、观察：（电脑动画，使C点变动）观察P与BAC的关系2、猜想：P=BAC（三）类比联想、论证1、首先让学生回忆联想：(1)圆周角定理的证明采用了什么方法?(2)既然弦切角可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢?2、分类：教师引导学生观察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆的弦切角有无数个如图由此发现，弦切角可分为三类：(1)圆心在角的外部；(2)圆心在角的一边上；(3)圆心在角的内部3、迁移圆周角定理的证明方法先证明了特殊情况，在考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况组织学生讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况 如图 (1)，圆心O在CAB
5、外，作O的直径AQ，连结PQ，则BACBAQ-lAPQ-2APC如图 (2)，圆心O在CAB内，作O的直径AQ连结PQ，则BACQAB十1QPA十2APC，（在此基础上，给出证明，写出完整的证明过程)回顾证明方法：将情形图都化归至情形图1，利用角的合成、对三种情况进行完 全归纳、从而证明了上述猜想是正确的，得：弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角4深化结论练习1 直线AB和圆相切于点P，PC，PD为弦，指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧练习2 如图，DE切O于A，AB，AC是O 的弦，若，那么DAB和EAC是否相等?为什么?分析：由于 和 分别是两个弦切角OAB和EAC所夹的弧而 连结
6、B，C，易证BC于是得到DABEAC由此得出：推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等（四）应用例1如图，已知AB是O的直径，AC是弦，直线CE和O 切于点C，ADCE，垂足为D求证：AC平分BAD思路一：要证BACCAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得RtACB，只需证ACDB证明：(学生板书)组织学生积极思考可否用前边学过的知识证明此题?由学生回答，教师小结思路二，连结OC，由切线性质，可得OCAD，于是有l3，又由于12，可证得结论。 思路三，过C作CFAB，交O于P，连结AF由垂径定理可知13，又根据弦切角定理有21，于是2=3，进而可证明结论成立练习题1、
7、如图，AB为O的直径，直线EF切O于C，若BAC56，则ECA_度2、AB切O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1，则夹劣弧的弦切角BAC_3、如图，经过O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C求证：ATCTBC(此题为课本的练习题，证明方法较多，组织学生讨论，归纳证法)（五）归纳小结教师组织学生归纳：(1)这节课我们主要学习的知识；(2)在学习过程中应用哪些重要的数学思想方法？ （六）作业：教材P13l习题74A组l(2)，5，6，7题探究活动一个角的顶点在圆上，它的度数等于它所夹的弧对的圆周角的度数，试探讨该角是否圆周角？若不是，请举出反例；若是圆周角，请给出证明提示：是圆周
8、角（它是弦切角定理的逆命题）分三种情况证明（证明略） 第一课时一、教学目标1使学生知道二元二次方程的概念、二元二次方程组的概念；2使学生掌握由代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组.3. 通过二元二次方程组解法的教学，向学生渗透“消元”、“降次”的数学思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力；4. 通过二元二次方程组解法的剖析，对学生进行事物间可以相互转化的辨证唯物主义思想的教育；5. 通过方程组的学习，渗透方程组解的对称美.二、重点难点疑点及解决办法1教学重点：了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，会用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组.2
9、教学难点：理解解二元二次方程组的基本思想.3教学疑点：关于学生对二元二次方程组概念的理解.由于教材中关于二元二次方程组的概念的给出，是通过具体实例的形象定义，因此，部分学生可能认为只有由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的或由两个二元二次方程组成的方程组才叫二元二次方程组，其实不然.关于这一点，可利用课后辅导向学生做一简单的说明.4解决办法：关键是消元，化二元为一元，本节主要是用代入消元.三、教学过程1复习提问（1）举例说明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程组？（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？（3）解二元一次方程组有哪几种方法？问题1、2的设计是为了学生能用类比的方法学习二元二
10、次方程、二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法.2新课讲解我们已经学过二元一次方程和二元一次方程组，会用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组，这节课，我们将学习二元二次方程及二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法.关于新课的导入，使学生对于本课所要学习的知识一目了解，并且能使学生懂得通过哪些旧知识来学习新内容.（1）二元二次方程及二元二次方程组观察方程 ，此方程的特点：含有两个未知数；是整式方程；含有未知数的项的最高次数是2.定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程.二元二次方程的一般形式是： （a、b、c不同时为零）.其中 叫做二次项， 叫做
11、一次项， 叫做常数项.定义：由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程及两个二元二次方程组成的方程组是我们所研究的二元二次方程组.例如： 都是二元二次方程组.（2）由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法.我们已经学过二元一次方程组的解法，所谓解二元一次方程组就是求方程组中两个方程的公共解，同样，解二元二次方程组也就是求方程组中两个方程的公共解.解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次，因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程.对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元
12、二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法.例1 解方程组 分析：由于方程组是由一个二元一次方程和二元二次方程组成的，所以通过代入可以达到消元的目的，通过得 再代入可以求出 的值，从而得到方程组的解.解：由，得 把代入，整理，得 解这个方程，得 .把 代入，得 ；把 代入，得 .所以原方程的解是 说明：本题在师生共同分析后，让学生独立完成，教师指导学生解题过程.巩固练习：教材P57 1、2四、总结、扩展关于本节的小结，教师引导学生共同总结.本节课我们学习了二元二次方程、二元二次方程组的定义及常见的二元二次方程组的两种类型，理解了解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，使之转化为二元一次
13、方程或一元一次方程；对于一个二元一次方程组和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，一般采用代入消元法解.学生学完了用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组后，教师和学生可以共同总结这种类型方程组的解题步骤：1将方程组中的二元一次方程变形为一个未知数用另一个未知数表示的代数式.2将所得的代数式代入二元二次方程中得到一个一元二次方程或一元一次方程.3解一元二次方程或一元一次方程.4将所求的值代入由1所得的式子求出另一未知数.5写出方程组的解.五、布置作业教材P58 1，2.六、板书设计 教学设计示例1反比例函数及其图象教学目标：1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反
14、比例关系的函数解析式；2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.教学重点：结合图象分析总结出反比例函数的性质；教学难点：描点画出反比例函数的图象教学用具：直尺教学方法：小组合作、探究式教学过程：1、从实际引出反比例函数的概念我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例即vt=S（S是常数）；当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）从函数的观点看，在运动变化的过
15、程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成： （S是常数） （S是常数）一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数当矩形面积是常数时，长a是宽b的反比例函数在现实生活中，也有许多反比例关系的例子可以组织学生进行讨论下面的例子仅供2、列表、描点画出反比例函数的图象例1、画出反比例函数 与 的图象解：列表x-6-5-4-3123456 -1-1.2-1.5-26321.51.21 11.21.52-6-3-2-1.5-1.21说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图 一般
16、地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）（1） 的图象在第一、三象限.可以扩展到k 0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限. 的讨论与此类似.抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法
17、.体现了由特殊到一般的研究过程.（2）函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.同样可以推出 的图象的性质.（3）函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽
18、象出 图象的性质.函数 的图象性质的讨论与次类似.4、小结：本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.5、布置作业 习题13.8 1-4教学设计示例2反比例函数及其图像一、素质教育目标（一）知识教学点1使学生了解反比例函数的概念；2使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量
19、的增加或减小而变化的情况；4会用待定系数法确定反比例函数的解析式.（二）能力训练点1培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；2向学生渗透数形结合的教学思想方法.（三）德育渗透点1向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；2使学生体会事物是有规律地变化着的观点.（四）美育渗透点通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.二、学法引导教师采用类比法、观察法、练习法学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.三、重点难点疑点及解决办法1教学重点：反比例
20、的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.2教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.3教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.4解决办法：（1） 中隐含条件是 或 ；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.四、教学步骤（一）教学过程提问：小学是否学过反比例关
21、系？是如何叙述的？由学生先考虑及讨论一下.答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.看下面的实例：（出示幻灯）1 当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；2当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；它们分别可以写成 （s是常数）， （S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数.即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要
22、满足 （k是常数， ）就可以因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为 （s是常量）对第2个实例也一样练习一：教材P129中1 口答P130 1根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？答：图像和性质通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究下面，我们就来看桓隼猓海鍪净玫疲?/P例1 画出反比例函数 与 的图像提问：1画函数图像的关键问题是什么？答：合理、正确地选值列表2在选值时，你认为要注意什么问题？答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；（2）不能选 ，因为 时函数无意义；（
23、3）选整数较好计算和描点这个问题中最核心的一点是关于 的问题，提醒学生注意3你能不能自己完成这道题呢？学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：注意：（1）一般地，反比例函数 的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）这两条曲线不相交；（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性再让学生观察黑板上的图，提问：1当 时，双曲线的两个分支各在哪
24、个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？2当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：对于双曲线（1）当 ：（1）当 时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大3反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻
25、灯）例2已知y与 成反比例，并且当 时， ，求 时，y的值.用提问的方式对此题加以分析：（1）y与 成反比例是什么含义？由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .（2）根据这个式子，能否求出当 时，y的值？（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？答：用待定系数法，把 时 代入 ，求出k的值.（5）你能否自己完成这道例题：由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.例3 已知： ， 与x成正比例， 与x成反比例，当 时， 时， ，求y与x的解析式.分析：一定要先写出y与x的函数表达式 ，要用x分别把 ， 表示出来得 ，要注意 不能写
26、成k， 解：设 ， .由题意得 .（二）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1什么是反比例函数？2反比例函数的图像是什么样的？3反比例函数 的性质是什么？4命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.五、布置作业1教材P130中4，5，62选做：P130中B1，2六、板书设计138反比例函数及其图像引例：（1）例1：例2：例3：（2）1反比例函数： 2反比例函数的性质 探究活动已知：如图，一次
27、函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。 。（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A的横坐标为m， 的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当 的面积等于 时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。解：（1）过点B作 轴于点H。 在Rt 中， 由勾股定理，得 又 ， 点B（3，1）。 设反比例函数的解析式为 。 点B在反比例函数的图像上， 。 反比例函数的解析式为 。（2）设直线AB的解析式为 。 由点A在第一象限，得 。 又由点A在函数 的图像上，可求得点A的纵坐标为 。 点B（3，1），点 ， 解关于 、 的方程组，得 直线AB的解析式为 。 令 。 求得点D的横坐标为 。 过点A作 轴于点G 由已知，直线经过第一、二、三象限， ，即 。 由此得 。 即 。（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。证明如下： 。 由 ， 得 解得 。 经检验， 都是这个方程的根。 ， 不合题意，舍去。 点A（1，3）。 设过A（1，3）、B（3，1）两点的抛物线的
