1、自动控制原理实验报告 2实验一 典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、 比例环节 可知比例环节的传递函数为一个常数：当Kp分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号，相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。2、 积分环节 积分环节传递函数为：（1）T=0.1(0.033)时，C=1f(0.33f)，利用MATLAB，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图：T=0.1 T=0.033与实验测得波形比较可知，实
2、际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。3、 惯性环节惯性环节传递函数为：K = Rf /R1,T = Rf C,（1） 保持K = Rf/R1 = 1不变，观测T = 0.1秒，0.01秒（既R1 = 100K,C = 1 f，0.1 f ）时的输出波形。利用matlab仿真得到理论波形如下：T=0.1时ts（5%）理论值为300ms,实际测得ts=400ms相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较大。K理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.
3、12）/2.28=7%与理论值较为接近。T=0.01时ts（5%）理论值为30ms,实际测得ts=40ms相对误差为：（40-30）/30=33.3%由于ts较小，所以读数时误差较大。K理论值为1，实验值2.12/2.28，相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近（2） 保持T = Rf C = 0.1s不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。K=1时波形即为（1）中T0.1时波形K=2时，利用matlab仿真得到如下结果：ts（5%）理论值为300ms,实际测得ts=400ms相对误差为：（400-300）/300=33.3%读数误差较大K理论值为2，实验值4.30
4、/2.28，相对误差为（2-4.30/2.28）/2=5.7%与理论值较为接近。4、 二阶振荡环节令R3 = R1,C2 = C1T = R1C1,K = R2/R1= 1/T = 1/R1C1= 1/2K = R1/2R2（1） 取R1 = R3 = 100K,C1 = C2 = 1f既令T = 0.1秒，调节R2分别置阻尼 比= 0.1，0.5，1R2=500k,=0.1时， =10；matlab仿真结果如下：超调量Mp理论值为e(-*/（1-2）0.5)=73%,实验值为(3.8-2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接近.过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）ts=4/(*)=4
5、s，由matlab仿真得ts=2.89s，实验值为3.1s,与仿真得到的理论值相对误差为（3.1-2.89）/2.89=7.2%较为接近。R2=100k, =0.5,=10 ;matlab仿真结果如下：超调量Mp理论值为e(-*/（1-2）0.5)=16%,实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8%与理论值较为接近过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）ts=4/(*)=0.8s，由matlab仿真得ts=0.525s，实验值为0.59,与仿真得到的理论值相对误差为(0.59-0.525)/0.525=12.4%较为接近。 R2=50k, =1,=10;matlab仿真结果如下：超调量M
6、p理论值为0,实验值为(2.28-2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。过渡过程时间理论值，由matlab仿真得ts=0.48s，实验值为0.40,与仿真得到的理论值相对误差为(0.48-0.40)/0.48=20%较为接近。（2）取R1 = R3 = 100K,C1 = C2 =0.1f既令T = 0.01秒，重复进行上述测试。R2=500k,=0.1时， =100；matlab仿真结果如下：超调量Mp理论值为e(-*/（1-2）0.5)=73%,实验值为(3.8-2.28)/2.28=66.7%与理论值较为接近.过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）ts=4/(*)=0.4s，由mat
7、lab仿真得ts=0.29s，实验值为0.30,与理论值相对误差为(0.30-0.29)/0.29=3.4%较为接近。 R2=100k,=0.5时， =100；matlab仿真结果如下：超调量Mp理论值为e(-*/（1-2）0.5)=16%,实验值为(2.8-2.28)/2.28=22.8%与理论值较为接近过渡过程时间理论值（计算时的估计公式）ts=4/(*)=0.08s，由matlab仿真得ts=0.0525s，实验值为0.05,与仿真得到的理论值相对误差为(0.0525-0.05)/0.0525=4.8%较为接近。 R2=50k, =1,=10;matlab仿真结果如下：超调量Mp理论值为
8、0,实验值为(2.28-2)/2.28=12.3%,与理论值吻合。过渡过程时间理论值，由matlab仿真得ts=0.048s，实验值为0.04,与仿真得到的理论值相对误差为(0.048-0.04)/0.048=16.7%较为接近。六、思考题1、 根据实验结果，分析一阶系统ts与T,K之间的关系。参数T的物理意义?T越大，ts越大，ts与K无关。T反映了系统的瞬态响应速度。2、 根据实验结果,分析二阶系统ts,Mp,与,之间的关系。参数,的物理意义?超调量只与有关，越小，超调量越大；调节时间与*有关，乘积越大，调节时间越小；*反映了系统阶跃响应的衰减程度，反映了阶跃响应的振荡快慢程度。3、 对于
9、图1-5所示系统，若将其反馈极性改为正反馈；或将其反馈回路断开，这时的阶跃响应应有什么特点？试从理论上进行分析（也可在实验中进行观察）变成正反馈或将其反馈回路断开，理论上阶跃响应的大小不断增加，实际中受制于运放的最大输出电压的影响，阶跃响应快速上升，最后达到一个很大的幅值。4、 根据所学习的电模拟方法，画出开环传递函数为的单位反馈系统的模拟线路图，并注明线路图中各元件参数（用R、C等字符表示）和传递函数中参数的关系。易知将一个一阶惯性环节与图1-5所示电路串联起来后，再加一个单位反相比例环节即可实现，电路图如下其中应有R3=R1，C2=C1，于是K=Rf/R1，T1=Rf*C，T2=R1*C1
10、，=R1/(2*R2)。实验二 开环零点及闭环零点作用的研究实验电路图见附件(a)选择T=3.14s,K=3.14,T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S2+S+3.14利用MATLAB仿真如下Mp：理论值1.6 实际值1.7 相对误差6.25%tp：理论值3.26 实际值 2.9 相对误差11.0%ts：理论值23 实际值 24.2 相对误差5.2%(b) Td=0.033T(S)=L(S)/1+L(S)=1.0362S+3.14/3.14S2+4.1762S+3.14利用MATLAB仿真Mp：理论值1.065 实际值1.15 相对误差8.0%tp：理论值3.68 实际值3.
11、6 相对误差2.2%ts：理论值5.77 实际值6.0 相对误差4.0%(c) T(S)=L(S)/1+L(S)=3.14/3.14S2+4.1762S+3.14利用MATLAB仿真Mp：理论值1.06 实际值1.08 相对误差2.0%tp：理论值4.12 实际值4.3 相对误差4.4%ts：理论值6.09 实际值6.2 相对误差1.8%比较实验二、三，知开环零点加快了瞬态响应；比较实验一、三，知闭环零点改善了整体的闭环性能，其主要原因是改变了阻尼比。由实验结果可知，增加比例微分环节后系统的瞬态响应改善了，其根本在于增大了阻尼比。而第二个实验中由于引进了开环零点，所以其性能与第三个不一样。实验
12、心得及体会提前预习，熟悉电路图，设计好参数对完成实验有很大的帮助，可以起到事半功倍的效果，要养成提前预习的习惯。思考题为什么说系统的动态性能是由闭环零点，极点共同决定的？从时域和频域的关系来看，极点的位置决定了系统的响应模态，而零点的位置决定了每个模态函数的相对权重。实验三 控制系统稳定性研究一、 实验数据本实验的线路图如下，其中R11=R12=R21=R31=100K，1. 对于方案一，取R13=R22=1M，C1=1，C2=10，R3=100K，C3=1，由实验现象得知，对任意（0，1），系统均稳定，且越大，响应速度越快，幅值也越大。对于方案二，C3=1，知对于任意系统仍稳定，且越大，响应
13、速度越快，幅值也越大。方案三中R32=1M，C3=1，当输出呈现等幅振荡时，=0.0192. 对于第一组，由实验可知对任意（0，1）系统均稳定，且越大，响应速度越快，幅值也越大。第二组中，当输出呈现等幅振荡时，=0.5103. 仍选择以上电路，要使T=RC=0.5s，可选取R=500K，C=1。而由以上传a=1时，R13=R22=R32=500K，C1=C2=C3=1。实验测得当输出开始呈现缓慢衰减，K=809.1Hz。a=2时，R13=1M，R22=500K，R32=250K，C1=C2=C3=1。实验测得当输出开始呈现缓慢衰减，K=924.1Hz。a=5时，R13=250K，C1=10，R
14、22=500K，C2=1，R32=100K，C3=1。此时发现对任意（0，1）系统均稳定。二、 数据处理1. 对于前三个方案，由Hurwitz判据易知=1.22,11.1,0.0242时系统临界稳定。而实验中不可能大于1，故前两个实验中系统均稳定，而第三个实验中测得=0.019，与理论值相对误差为(0.0242-0.019)/0.0242=21.4%。对于后两组实验，由Hurwitz判据易知=1.993,0.42时系统临界稳定。而实验中不可能大于1，故第一个实验中系统稳定，而第二个实验中测得=0.51，与理论值相对误差为(0.51-0.42)/0.42=21.4%上述两个实验误差较大可能原因是
15、接触电阻的影响。2. 由Hurwitz判据易知(K临=9，12.25，38.44)时系统临界稳定。而K=*R13*R22*R32/(R12*R21*R31)，实验1中，K=10和与理论值相对误差为(10-9)/9=11.1%实验2中，K=13.5，和理论值得相对误差为(13.5-12.5)/12.5=8%而第三个实验中K1*2.5*5*1=12.5不可能大于38.44，故第三个实验中系统稳定。总结：闭环系统虽然改善了系统的响应性能，但同时也带来了不稳定的可能，设计系统时一定要考虑到保持系统的稳定性。虽然如此，我们仍可以利用系统的不稳定性，比如制作信号发生器等。体会：本次实验由于连线之前没有对线
16、路进行检测，有一条导线坏了查了很久都没查出来，浪费了很多时间，以后应该注意，进行连线前对仪器及导线进行简单的检查，最好连好一个版块检查一个版块，避免不必要的时间浪费。三、 思考题1. 三阶系统的各时间常数怎样组合系统稳定性最好？何种组合最差？由第二个实验知三阶系统的各级时间常数相差越大，系统越稳定，事实上当系数按倍数关系递增时且倍数越大时系统的稳定性越好；各级时间常数一致时稳定性最差。2. 已知三阶系统各时间常数，如何估计其自然振荡频率？写出闭环传递函数，求解分母三阶方程，若有主导极点，则可利用该主导极点估计三阶系统的自然震荡频率，若无则需要用MATLAB进行仿真计算。实验四控制系统频率特性的
17、测试一、 实验数据1. 电路图G(s) = R11/R1/(1+s*R11*C1)*(1+s*R12*C3/R22+s2*R12*C2*C3)其中所有的电阻都取100K，C=1，C1=C2=0.1，于是T1=0.1s，T2=0.01s，=0.，K=1，G(s) = 1/(1+0.01*s)*(1+s+0.0001*s2)。一阶转折频率10rad/s=1.6HZ二阶转折频率100rad/s=16HZ理论bode 图如下实际bode图如下转折频率约为，斜率约为放大倍数为倍转折频率约为，斜率约为阻尼比约为.结论：结论：李沙育图形可以方便地用于分析系统的频率响应，从而获得系统的传递函数，但由于幅频响应和相频响应非线性较大，所以仍存在一定误差。尤其当输出电压较小的时候，李沙育图线条不清晰，读数误差较大。
