1、山东省德州市中考数学试题解析版 德州市二二年初中学业水平考试数学试题第卷（选择题 共48 分）一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1. 2020 的结果是（）11A.B.2020C. D.2020202020202.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. 6a 5a =1B.a2 a3= a5C.(2a)2= 4a2D. a6 a = a24.如图 1 是用 5 个相同的正方体搭成的立体图形，若由图 1 变化至图
2、2，则三视图中没有发生变化的是（）A.主视图B.主视图和左视图D.左视图和俯视图C.主视图和俯视图5.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数人数475667851210那么一周内该班学生的平均做饭次数为（A.4 B.5）C.6D.76.如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 8 米后向左转 45，再沿直线前进 8 米，又向左转 45照这样走下去，他第一次回到出发点 A 时，共走路程为（） A.80 米B.96 米C.64 米D.48 米k7.函数 y = 和 y= kx + 2 （ k 0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）x
3、A.B.C.D.8.下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；一个角为 90且一组邻边相等的四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4 2 x 2x 4 9.若关于 x 的不等式组 23的解集是 x 2 ，则 a 的取值范围是（） 3x 2x a A. a 2B. a 2C. a 2D. a 210.如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A. 24 3 4 y = axB.12 3 + 4 C. 24 3 +8 D. 24 3 + 4 2+ bx
4、+ c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（11.二次函数） A.若(2, y ， 5, y 是图象上的两点，则 y1 y2) () 12B.3a +c = 0ax + bx + c = 2有两个不相等的实数根2C.方程D.当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小12.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第 10 个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A.148B.152C.174D.202第卷（非选择题 共102 分）二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分.13.计算： 27 3 =_.14.若一个圆锥的底面半径是 2cm
5、，母线长是 6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_度.15.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 ( 2,1) ，以原点O 为位似中心，把线段OA放大为原来的 2 倍，点A 的对应点为 A .若点 A 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为_.9x + 20 = 0 的一个根，则该菱形的周长为_. 216.菱形的一条对角线长为 8，其边长是方程x17.如图，在 44 的正方形网格中，有 4 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意 1 个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是_. 18.如图，在矩形 ABCD中，AB = 3 + 2
6、 ，AD = 3 .把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D 绕点 E 顺时针旋转 ，得到 A ED ，使得 EA 恰好经过 BD 的中点 F . A D 交 AB 于处，再将 AED5 3 ； A AF A EG ； 点G ，连 接 AA .有如下结论： A F 的长度是 6 2 ； 弧 D D 的长度是12 AA F EGF.上述结论中，所有正确的序号是_.三、解答题：本大题共 7 小题，共 78 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. x 1 x + 2 4 x 4x + 4 19.先化简： ，然后选择一个合适的 x 值代入求值. x 2x x220.某
7、校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有_人，扇形统计图中“79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为_；（2）补全图 2 频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前 40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为 88 分，试判断他能否获奖，并说明理由； （4）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1 男 1 女为主持人的概率.21.如图，无人机在离地面 60 米的C 处，观测楼房顶部 B 的俯角为 30，观
8、测楼房底部 A 的俯角为 60，求楼房的高度.22.如图，点C 在以 AB 为直径的 e O作 DH/AB 交CB 的延长线于点 H .上，点 是半圆DAB的中点，连接AC ，BC AD BD，过点D（1）求证：直线 DH 是e O的切线；（2）若 AB =10， BC = 6，求 AD ， BH 的长.23.小刚去超市购买画笔，第一次花 60 元买了若干支 A 型画笔，第二次超市推荐了 B 型画笔，但 B 型画笔比 A 型画笔的单价贵 2 元，他又花 100 元买了相同支数的 B 型画笔.（1）超市 B 型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用 B 型画笔，但感觉其价格稍贵，
9、和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过 20 支，则每支 B 型画笔打九折；若一次购买超过 20 支，则前 20 支打九折，超过的部分打八折.设小刚购买的 B 型画笔 x 支，购买费用为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数关系式.（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用 270 元购买 B 型画笔，则能购买多少支 B 型画笔？24.问题探究：小红遇到这样一个问题：如图 1， ABC 中， AB = 6， AC = 4 ， AD 是中线，求 AD 的取值范围.她的做法是：延长 AD 到 E ，使 DE = AD ，连接 BE ，证明 BED CAD，经过推理和计算使问题得到解决.
10、请回答：（1）小红证明 BED CAD的判定定理是：_；（2） AD 的取值范围是_；方法运用：（3）如图 2， AD 是 ABC 的中线，在 AD 上取一点 F ，连结 BF 并延长交 AC 于点 E ，使 AE = EF ，求证： BF = AC .ABBC12EFBE12（4）如图 3，在矩形 ABCD中，=，在 BD上取一点 F ，以 BF 为斜边作 Rt BEF ，且=，点G 是 DF 的中点，连接 EG ，CG ，求证： EG = CG.25.如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 (0, 2) ，在 轴上任取一点 ，连接xMAM，分别以点 和A1点 M 为圆心，大于 AM
11、 的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，过点 M 作 x 轴的垂线2l 交直线GH 于点 P .根据以上操作，完成下列问题. 探究：（1）线段 PA 与 PM 的数量关系为_，其理由为：_.（2）在 x 轴上多次改变点 M 的位置，按上述作图方法得到相应点 P 的坐标，并完成下列表格：M 的坐标P 的坐标( 2, 0)(0, 0)(2, 0)(4, 0)(0,1)(2,2)猜想：（3）请根据上述表格中 P 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图 2 中连接起来；观察画出的曲线 L ，猜想曲线 L 的形状是_.验证：（4）设点 P 的坐标是 (x, y)，根据图 1 中线段 PA
12、与 PM 的关系，求出 y 关于 x 的函数解析式.应用：（5）如 图 3，点 B(1, 3)，C(1, 3) ，点 D 为曲线 L 上任意一点，且 BDC 30 ，求点 D 的纵坐标 yD的取值范围.德州市二二年初中学业水平考试 数学试题参考解答及评分意见一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）题号答案12345678910A11D12CBBBDCCDBA二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）81613. 2 3 ；14.120；15. y =；16.20；17.18.x三、解答题：（本大题共 7 小题，共 78 分） x 1 x + 2
13、4 x = 19.解：原式 x 2x x2 4x + 4 + x(x 1) (x 2)(x 2)4 x= x(x 2)x(x 2) (x 2)2x2 x xx(x 2)2+ 4 (x 2)2 4 x4 x (x 2)x(x 2) 4 x2= x 2x求值：略20.解：（1）50（2）如图36%；（3）能获奖.理由：因为本次参赛选手共 50 人，所以前 40%的人数为50 40% = 20 （人）由频数直方图可得 84.599.5 这一范围人数恰好8+8+ 4 = 20 人，又88 84.5，所以能获奖.（4）设前四名获奖者分别为男 ，男 ，女 ，女 ，由题意可列树状图为：1212 由树状图可知
14、共有 12 种等可能的结果，恰好选中一男一女为主持人的结果有 8 种，所以823P （一男一女为主持人） =.1223答：恰好选中一男一女为主持人的概率为.21.解：过点 B 作 BE CD交CD于点 E ，由题意知， CBE = 30 ， CAD = 60 .CDAD在 Rt ACD 中， tan CAD = tan 60 = 360AD = 20 33 BE = AD = 20 3CEBE3在 Rt BCE 中， tan CBE tan 30 = =33CE 20 3 = 203 ED = CD CE = 6020 = 40 AB = ED = 40（米）答；这栋楼高为 40 米22.证明
15、：（1）连接OD AB 是e O的直径， 是半圆DAB的中点1 AOD = AOB = 90 2 DH/AB ODH = 90 OD DH DH 是e O 的切线（2）连接CD AB 是e O 的直径 ADB = 90 ， ACB = 90 又 D 是半圆 AB 的中点 AD = DB AD = DB ABD 是等腰直角三角形 AB =102 AD 10sin ABD 10sin 45 10= = = = 5 22 AB =10， BC = 6在 Rt ABC 中AC = 102 6 = 82四边形 ACBD是圆内接四边形 CAD+ CBD =180 DBH + CBD =180 CAD =
16、DBH由（1）知 AOD = 90 ， OBD = 45 ACD = 45 DH/AB BDH = OBD = 45 ACD = BDH ACD BDHAC AD85 2=，即=BD BH5 2 BH25解得 BH =4 22.解：（1）设超市 B 型画笔单价 a 元，则 A 型画笔单价为(a 2) 元，60a 2100由题意列方程得，=a解得 a = 5经检验， a = 5 是原方程的解答：超市 B 型画笔单价为 5 元（2）由题意知，当小刚购买的 B 型画笔支数 x 20 时，费用为 y 0.9 5x 4.5x= =当小刚购买的 B 型画笔支数 x 20 时，费用为 y 20 0.9 5
17、(x 20) 0.8 5 4x 10= + =+ 4.5x,1 x 20所以 y = 4x +10, x 20其中 x 是正整数（3）当 4.5x = 270 时，解得 x = 60 ，因为 60 20 ，故不符合题意，舍去.当 4x +10 = 270时， x = 65 ，符合题意答：小刚能购买 65 支 B 型画笔.24.解：（1）SAS（2）1 AD 5 =（3）证明：延长 AD 至点 A ，使 A D AD AD 是 ABC 的中线 BD = CD在 ADC 和 A DB中= AD A D ADCA DB= CD = BD ADC A DB CAD = ， AC = A B又 AE =
18、 EFA CAD = AFE A = 又 AFE = BFDAFE BFD = A BF A B= ，又 A B = AC BF = AC（4）证明：延长CG 至点 H 使 HG = CG ，连接 HF 、CE 、 HEG 为 FD的中点 FG = DG在 HGF 和 CGD 中 HG = CG HGF = CGDFG = DG HGF CGD HF = CD ， HFG = CDGEF112在 Rt BEF 中，又矩形 ABCD中，= tan EBF =BEAB21BC2ABAD121= tan ADB =，2 EBF = ADB又 AD/BC ADB = DBC EBF = ADB = D
19、BC又 EFD 为 BEF 的外角 EFD = EBF + BEF 即 EFH + HFD = EBF +90 ADB + BDC = 90 EFH + HFD = EBF + ADB+ BDC EFH = 2 EBF 即 EFH = EBC在 EFH 和 EBC 中EFBE12HFBC12=，=EF HF=BE BC又 EBC = EFH EFH EBC FEH = BEC HEC + CEF = BEF + CEF HEC = BEF = 90 CEH 是直角三角形G 为CH 的中点1 EG = CH2即 EG = CG.25.解：（1） PA = PM 线段垂直平分线上的点与这条线段两个
20、端点的距离相等（2）M 的坐标P 的坐标(2, 0)(0, 0)(2, 0)(4, 0)(2,2)(0,1)(2,2)(4,5)（3）草图见图 2；形状：抛物线 （4）如图 1，过点 P 作 PE y 轴于点E，PA = PM =| y | ， AE = OE OA =| y + 2 |， PE =| x |在 Rt PAE 中，PA2= AE2+ PE2即| y |2=| x |2+ | y + 2 |21化简，得y = x2141所以 y 关于 x 的函数解析式为y = x21.4（5）连接OB ，OC ，易得OB = OC = 2，又 BC = 2 OBC 为等边三角形， BOC = 60 当 BDC = 30 时，在 BDC 的外接圆上，弧 BC 所对的圆心角为 60其圆心在 BC 的垂直平分线 y 轴上， BDC 的外接圆圆心为坐标原点O ，设 D(a,b) ，则OD = 2，即又点 D 在该抛物线上a2+ b2= 22 1b = a214由联立解得：b = 2 2 3 ，b = 2 + 2 3 （舍去）12数形结合可得，当 BDC 30 时，点 D 的纵坐标 y 的取值范围为Dy 2 2 30
