1、八上第三章位置与坐标导学案3.1确定位置课时:第1课时 主备人:曹颖 班级： 姓名: 【学习目标】1.在现实情境中认识确定物体位置的不同方式、方法，感受确定位置的多样性。2.能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置，积累操作活动经验。【学习过程】生活中，常常需要确定位置，如电影院里找位置，地图上找地点，你有哪些类似的生活经验，这些确定位置的方法有哪些共同特征？我们带着这些经验一些去探究。一、 旧知回顾：1、在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据? 例如，若A点表示-2，B点表示3，则由_和_就可以在数轴上找到A点和B点的位置。二、新知探索： 1、探究：(认识确定位置的多种方法)（1）在电影院内
2、如何找到电影票上指定的位置？（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？（6,5）呢？2、议一议：（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？若考虑电影院层数呢？（2）举例说明：在生活中，确定物体的位置的其他方法。例1、下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1厘米表示20海里），对我方潜艇O来说：（1） 北偏东40的方向上有哪些目标？想要确定敌舰B的位置，还需要什么数据?（2） 距离我方潜艇20海里的敌舰有几艘？（3） 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？3
3、. 据新华社报道，2008年5月12日下午2点28分，我国四川省发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，震中位于北纬31.0度，东经103.4度。你能在地图上找到震中的大致位置吗？4.完成P55做一做2活动3：自主反馈1.举出三个用不同的方式定位的生活实例，与同伴交流。2.如图:请你说出”将”与”帅”的位置; 说出”马3进4”(即第3列的马前进到第4列)后的位置.三、反思交流1.生活中确定位置，你还有哪些经验？2.在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？3在以上各种确定位置的方法中，有什么共同的特点呢？在平面内确定一个位置，一般需要几个数据？归纳：在直线上，确定一个点的位置一般需
4、要_数据；在平面内，确定一个点的位置一般需要_数据；3 在空间内，确定一个点的位置一般需要_数据.四、题组训练1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）楼号北偏西 解放路号东经，北纬2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （ ）方位角距离 失火轮船的国籍方位角和距离3、如果把电影票“6排3号”简记为（6，3），小红的编号为（5，2），小芳的编号为（3，2），则（ ）小红的座位比小芳靠前 小芳的座位比小红的偏两人离屏幕一样远 小红的座位比小芳的靠后4、已知A在灯塔B的北偏东30的方向上，则灯塔B在小岛A的_ 的方向上。5、剧院的6排4号可以记作（6，4），那么10排5号可以记作_，
5、 (3,5)表示的意义是_。6、在数轴上，与表示4的点距离是6个单位的点表示的数是_。7、如果用（7，2）表示七（2）班，那么八（4）班可以表示成_。8、小李家在小张家北偏东30的1000米处，那么小张家在小李家_。9、介绍你在班内所处的位置。【学习链接】小明发现，为了尽快找到所在城市，常常可以借助地图或者地球仪，如告诉对方这个城市的经度、纬度等；在城市中，可以告诉对方一个地点相对于另一个地点的方位和大致距离，这样可以在地图上快速找出这个地点，当然，找出目标后，的那个人可以在地图上找出一条具体的行走路线，为了向他人说明，最关键的是需要说清楚各个关键点，如拐弯处，常听到说“往南走第三个红绿灯右拐
6、”之类的；到了学校，自然还是类似的先确定教学楼的位置；到了教室内需要关注几排几座。3.2 平面直角坐标系（1）课时:第1课时 主备人:曹颖 班级： 姓名: 学习目标：1、认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能画出平面直角坐标系；2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标4、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合意识、合作交流意识。学习过程活动1：探究坐标系1（1）如图1是某市的旅游示意图，在科技大学处的你如何向来访的朋友介绍该市几个风景点的位置呢?尽可能给出简洁的表示方法，并与同伴交流
7、。大成殿： ，中心广场： ，碑林 ： 。(排版说明:加上比例尺，一格表示100m)（2）小明用（0,0）表示科技大学的位置，用（5,7）表示中心广场，你理解他的意思吗？试表示出图中其他点的位置。（3）按照小明的方法，（5,2）表示 ，（2,5）表示 。（4）如果城市比较大，地图还需要向右上部分扩展，你能类似地表示右上部分其他点的位置吗？2（1）站在中心广场的小亮，以中心广场为“原点”，怎样用数对表示各景点的位置呢？碑林 ： ，大成殿： ，科技大学： 。活动2：认识平面直角坐标系1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条_且有公共_的数轴组成平面直角坐标系简称_。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直
8、，取_和_的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_或_，铅直的数轴叫做_或_，两者统称为_，它们的公共原点O称为直角坐标系的_。2、两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_方向依次叫做第_象限和第_象限和第_象限。注意:坐标轴上的点不属于任何象限。3、如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x 轴，y轴作_，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的_、_，有序数对（a，b）叫做点P的_。 4.在右边的方格纸上画出一个直角坐标系，并标明原点，横轴，纵轴，写出几个点的坐标。5. 写出图 3-9 中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标活动3：巩固提高1在如图
9、所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0）,E（3,-3），F（1,-4）。依次连接ABCDEFA，你得到什么图形？活动4：回顾小结1平面直角坐标系中，点P(3,5)与Q(5,3)是同一个点吗?2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？*3.引入平面直角坐标系，有什么好处？活动5：自主反馈1图 是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系。（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；（2）学校准备在（-3，-3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。【学习链接】：在直角坐标系下，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数
10、对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应。3.2平面直角坐标系（2）课时:第3课时 主备人:曹颖 班级： 姓名: 【学习目标】1知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 2知道不同象限点的坐标的特征。3经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。 【学习准备】带有方格的纸若干张。【学习过程】活动1：探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.1.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.(1)D(-3,5),E(-7,3),F
11、(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5)；(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；观察所描出的图形，它像什么？反思。交流这里好像有些点位置较为特殊，我们不妨看看这些点的坐标有没有什么规律。2.（1）点G与点A的坐标有什么共同特点?在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E、点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？3.点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？归纳。概括4.位于x轴上的点的坐标的特征是: ; 位于y轴上的点的坐标的特征是: 。5与x轴平行的直线上点的坐标的特征是： ；
12、与y轴平行的直线上点的坐标的特征是： 。运用。巩固6.若点P（m+5，m2）在x轴上，则m= ；若点P（m+5，m2）在y轴上，则m= .7.已知点A(-3,2)，点B（1,4），（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是 ;（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是 .8已知线段AB=3，ABx轴，若A点坐标为（-1，2），则B点坐标是 活动2：探究不同象限点的坐标的特征阅读下列材料，解决问题:在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。1.
13、 如图所示的笑脸中，（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。2.不具体标出这些点，分别判断（1,2），（-1，-3），（2.，-1），（-3,4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。归纳。小结3.对于点P（a,b）若点P在第一象限，则a 0，b 0；若点P在第二象限，则a 0，b 0；若点P在第三象限，则a 0，b 0；若点P在第四象限，则a 0，b 0；运用。巩固4.科学探测活动中，探测人员发现目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）A(-3，300) B(7
14、，-500) C(9，600) D(-2，-800)活动3：自主反馈1.在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。（2，5），（0，3），（4，3），（2，5）（1，3），（-2，0），（6，0），（3，3）（1，0），（1，-6），（3，-6），（3，0） 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 找出图形上位于坐标轴上的点，你是如何找到的，与同伴交流。上面各组点中各个点位于哪个象限，你是如何判断的？（4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，看看它们的坐标有何特点？说说你的发现。3.2平面直角坐标系（3）课时:第4课时 主备人:曹颖 班级： 姓名: 学习目标：1
15、、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。学习过程活动一：建立平面直角坐标系，描述图形1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。交流。反思2.在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流.3.对比不同的建立坐标系的方法,你更喜欢哪一种?谈谈你的看法.运用。巩固4. 如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星 8 个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标5.对于边长为4的正ABC，建立适当的直角坐
16、标系，写出各个顶点的坐标.活动2：根据坐标复原图形1完成课本p65议一议2、如图，A、B两点的坐标分别为（2,1），（2.-1）你能确定（3,3）的位置吗？活动3：反思总结关于建立平面直角坐标系，你有哪些经验？活动4：自主反馈1.对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。2如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，5），司令所在的位置的坐标为（4，2），那么工兵所在的位置的坐标为 。3.如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。3.3轴对称与坐标变化课时:第5课时 主备人:曹颖 班级： 姓名: 【学习目标】1、
17、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。【学习过程】有了坐标系，图像上的点就对应着坐标了，反过来坐标就可以反应点了。相应地，点的运动变化自然导致坐标的变化，坐标的变化也可以从数量的角度反应图形的变化。不妨先研究我们熟悉的轴对称。活动1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点
18、，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。变式。发展3.如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？归纳。概括4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。运用。巩固5.已知点P(2a-3，3)，点A（1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。活动2：探索坐标变化引起的图形变化反过来，坐标具有上述关系的点，一定关于坐标轴对称吗？我们先做几个具体的，找找经验。（1）在平面直角坐标系中依次连接
19、下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？变式。拓展2.如果1（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？*3。如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的-1倍，得到的图形与原来的图形又有怎样的关系呢？说说你的判断和理由。归纳。概括4.横坐标相同、纵坐标相反的两点， ；横坐标
20、相反、纵坐标相同的两点， 。运用。巩固5.五个点的坐标如下：A(-1,2),B(1,2),C(2，-1)，D(-1，-2),E(2,1)，其中关于x轴对称的点有 ，关于y轴对称的有 。活动3：反思小结1.你有哪些收获？2.要画一个和已知图形的成轴对称的图形,你有哪些方法,与同伴交流.活动4：自主反馈1. 已知A、B两点的坐标分别是(2，3)和(2，3），则下面四个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；A、B之间的距离为4，其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个*2.一束光线从点（，）出发，经过轴上点反射后经过点（，）则光线从点到点经过的路线长是（ ）。
21、位置与坐标回顾与思考课时:第6课时 主备人:曹颖 班级： 姓名: 学习目标1 从现实生活中体会确定位置的不同方式与方法，感受确定位置的多样性；2 掌握利用直角坐标系确定位置的方法；3 会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题；学习过程活动1 知识梳理1、在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。2、平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？分别举例说明。3、平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？分别举例说明。4平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样的关系的
22、点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？5、通过上述知识的回顾，请你整理出本章的知识框架图：活动2：典型例析例1右图是某市几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）。请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置：光岳楼_、 湖心岛_、金凤广场_、动物园_。反思。交流与同伴比较，你们得到的各个景点的坐标一样吗？判断各自的做法是否正确，说说出现差异的原因。例2.已知平面直角坐标系上有六个点：请将上述六个点按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将答案按要求写在横线上，点用字母表示）甲类含两个点，乙类含其余四个点 甲类：点_，
23、_是同一类点，其特征是_ _； 乙类：点_，_，_，_是同一类点，其特征是_ _；甲类含三个点，乙类含其余三个点 甲类：点_，_，_是同一类点，其特征是_ _； 乙类：点_，_，_是同一类点，其特征是_ _.反思交流你们的结果一样吗？关于分类，你们有哪些经验？与同伴交流。例3.如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从原点O出发。（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标。（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标。*（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和。提示1：可以选择不同的位置，比较一下什么时候距离之和最短，此时应有什么好的特点？提示2：假设汽车在点C，AC，BC都在x轴的上面，AC+BC是一个折线，能否将某条线“翻”下去，试着“凑”成直线呢？活动3：自主反馈1（1）如图，正八边形的边长为2，点C的坐标是（，0）写出其余各点的坐标：（2）如果在（1）中做出正八边形关于x轴对称的图形，则可以得到一个“8”字形，试尽快写出这个“8”字形另外六个顶点的坐标。（3）试换一个点为原点，建立另一个坐标系，并写出各个顶点的坐标。
