1、两条直线的位置关系第1课时示范公开课教学设计北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系第1课时 教学设计一、教学目标1.知道平面内两条直线的位置关系，并能进行辨析；2.在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等； 3.能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题二、教学重点及难点重点：理解补角、余角、对顶角，掌握同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等难点：探索同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题三、教学准备多媒体课件四、相关
2、资源相关图片五、教学过程【问题情境】问题：在我们的生活世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，请找出图片中的相交线、平行线 你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗？比如，教室里黑板面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双杠，方格纸上的横线和竖线等等，都给人以相交线、平行线的形象设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础【探究新知】探究一：平行线拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？提示：有可能平行、相交、重合给出相交线、
3、平行线的定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线不相交的两条直线叫做平行线通常情况下我们只研究不重合的情形，若去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？结论：同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种特别强调：平行线的含义有三点（1）“在同一平面”是前提条件；（2）“不相交”是指两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系探究二：
4、对顶角的概念和性质：1.观看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？ 对顶角的概念：两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角特别关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现 （2）对顶角是指两个角的位置关系在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？2.对顶角的性质：对顶角相等设计意图：让学生从实物中观察，从直观的角度去感受对顶角的概念并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力 探究三：余角、补角的概念和性质：活动1.计算：（1）4446= ； （2）302034593926= ；（3）102555= ； （4）9684=
5、；（5）584512115= ； （6）5025105= 答案：前三个都是90；后三个都是180总结：互为余角、互为补角的概念：如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角（如图）如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角（如图）互为余角、互为余角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角、补角的概念并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力 活动2.如图：打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2.（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？（2）3和4有什么关系？为什么？（3）AOC与BO
6、D有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？解：(1)补角关系的有：1与AOC、DON与NOC、2与DOB、1和DOB、2和AOC余角关系的有：1与3、2与4、1与4、3与2；(2)3=4.理由是因为1+3=1+4=90，所以3=4(余角的性质)；(3)AOC=BOD.理由是因为1+AOC=1+BOD=180，所以AOC=BOD(补角的性质)；因为3=4，所以还能得出ON是AOB的角平分线.设计意图：考查学生对补角与余角的定义和性质的掌握与运用能力，此题考查学生的列举，通过题设信息得出所有补角和余角的对数，再运用余角(或补角)的性质：等角或同角的余角(或补角)相等.两角之和等于直角90，则两角互
7、余；两角之和等于平角180，则两角互补.运用角平分线的定义与判断，得出一个角平分线的结论.【典型例题】例1 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数分析：结合图形，由1和BOC求得BOF的度数，根据“对顶角相等”得2的度数解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC11104070因为BOF2(对顶角相等)，所以270(等量代换)设计意图：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化例2如图，直线a，b相交，140，求2、3、4的度数解：由邻补角
8、的定义，可得2180118040140由对顶角相等，可得3140，42140设计意图：例3（1）已知A与B互余，且A的度数比B度数的3倍还多30，求B的度数分析：根据A与B互余，得出AB90，再由A的度数比B度数的3倍还多30，从而得到A3B30，再把两个算式联立即可求出2的值解：A与B互余，AB90又A的度数比B度数的3倍还多30，设Bx，A3B303x30，3x30x90，解得x15，故B的度数为15（2）已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数解：设这个角为x，则180x=4（90x）， x=60答：这个角是60设计意图：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化
9、为方程问题，利用方程来解决例4如图，E，F是直线DG上两点，1=2，3=4=90，找出图中相等的角并说明理由解：5=6，理由是：等角的余角相等例5如图，已知AOB是一直线，OC是AOB的平分线，DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？解：互余：1与2，1与4，2与3，4与3；互补：1与EOB，3与EOB，4与AOD，2与AOD，AOC与BOC，AOC与DOE，BOC与DOE相等：AOC=BOC=DOE，1=3，2=4【随堂练习】1填表：的余角的补角326223x从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大_答案：1表格第一行：58，148；第二行：2737，11737；第三行：90x，
10、180x； 空格：902（1）一个角有余角也一定有补角（ ）（2）一个角有补角也一定有余角 ( )（3)一个角的补角一定大于这个角（ ）解：（1）；（2）；（3）3.（1）下列说法正确的是（）DA有公共顶点的两个角是对顶角B相等的两角是对顶角C有公共顶点并且相等的角是对顶角D两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角（2）在下列4个判断中:在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；不相交的两条直线一定平行；在同一平面内，不平行的两条射线一定相交；在同一平面内，不平行的两条直线一定相交其中正确的个数是( )DA4 B3 C2 D14.（1）如果A3518，那么A的余角等于 ；
11、A的补角等于 5442，14442（2）已知1与2是对顶角，1与3互为补角，则23_ 180（3）如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是 60（4）已知与互补，且与是对顶角，则=_90（5）一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度，则这个角的度数是 505如果直线AB，CD相交于O点，且AOC28，作DOEDOB，OF平分AOE，求EOF的度数解：AOCBOD28（对顶角相等），又DOEDOB，AOE180EODBOD1802BOD180228124，OF平分AOE，EOFAOE124626如图所示，已知AOB在AOC内部，BOC90，OM，ON分别是AOB，AOC的平分线，AO
12、B与COM互补，求BON的度数分析：根据补角的性质， 可得AOBCOM180 根据角的和差，可得AOBBOM90 根据角平分线的性质，可得BOMAOB 根据解方程，可得AOB的度数根据角的和差，可得答案解：AOB与COM互补， AOBCOM180， 即AOBBOMCOB180 COB90， AOBBOM90 OM是AOB的平分线， 即解得AOB60， AOCBOCAOB9060150 ON平分AOC， 得由角的和差， BONAONAOB7560157.如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起（1）如图，若CE是ACD的角平分线，那么CD是ECB的角平分线吗？并简述理由；（2）如图，若ECD
13、，CD在BCE的内部，请你猜想ACE与DCB是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问ECD与ACB的和是多少？并简述理由分析： （1）首先根据直角三角板的特点得到ACD90，ECB90再根据角平分线的定义计算出ECD和DCB的度数即可； （2）ACE与DCB相等，根据“等角的余角相等”即可得到答案； （3）根据角的和差关系进行等量代换即可解：（1）CD是ECB的角平分线理由如下：ACD=90，CE恰好是ACD的角平分线，ECD=45，ECB=90，DCB=90-45=45，ECD=DCB，此时CD是ECB的角平分线；故答案为：角平分线（2）ACE=DCB，ACD=90，BCE=90，
14、ECD=，ACE=90-，DCB=90-，ACE=DCB（3）ECD+ACB=180理由如下：ECD+ACB=ECD+ACE+ECB=ACD+ECB=90+90=180设计意图：本题主要考查学生对邻补角、对顶角概念的理解，以及对对顶角相等的性质的掌握六、课堂小结1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交2、互余互补对顶角定义如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角对应图形关系性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等对顶角相等七、板书设计2.1两条直线的位置关系一、平行线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线不相交的两条直线叫做平行线同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种二、对顶角两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角对顶角相等三、余角、补角的概念和性质如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角（如图）如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角（如图）互为余角、互为余角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等四、练习：
