1、第二章 一元二次函数、方程和不等式单元检测试卷（一） 一、单选题1设集合，则（ ）ABCD2若是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）ABC3D3已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）ABCD4已知，则有A最大值B最小值C最大值1D最小值15已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6若方程只有正根，则m的取值范围是（ ）A或BCD7若，则下列不等式：；中，正确的不等式是（ ）ABCD8 “关于x的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是 ( )AB CD或9将一根铁丝切割成三段，做一个面积为，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁
2、丝中，选用最合理共用且浪费最少的是( )A6.5mB6.8mC7mD7.2m10已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（ ）ABCD二、多选题11已知命题，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ）ABCD12已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ）.A6B7C8D913（多选）若，则下列不等式中一定不成立的是（ ）ABCD14已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）ABCD三、填空题15不等式的解集是_.16设，那么的取值范围是_17设a0，b0，给出下列不等式：a21a；(ab)4；a296a.其中恒成立的是_.(填序号)四、双空题18九章算术中记载了“
3、今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少问人数、猪价各多少？”.设分别为人数、猪价，则_，_.19已知正实数满足，则的最小值是_，此时_.20已知x0，y0，且x+2y=xy，若x+2ym2+2m恒成立，则xy的最小值为_，实数m的取值范围为_.21为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为的新型生鲜销售市场市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间每间蔬菜水果类店面的建造面积为，月租费为万元；每间肉食水产店面的建造面积为，月租费为0
4、.8万元全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%两类店面间数的建造方案为_种市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则的最大值为_万元五、解答题22（1）已知，求的最小值并求此时的值；（2）设，求函数的最大值；（3）已知，求的最小值；（4）已知，且，求的最小值；23已知，都是正数.求证：；24日常生活中，在一杯含有克糖的克糖水中，再加入克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.25如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明
5、暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）26已知关于x的不等式（1）若不等式的解集是或，求k的值（2）若不等式的解集是，求k的值（3）若不等式的解集是R，求k的取值范围（4）若不等式的解集是，求k的取值范围27解关于的不等式.【答案解析】一、单选题1设集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，故选：D2若是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）ABC3D【答案】B【解析】，故方程必有两根，又根据二次方程根与系数的关系，可得，所以.故选：B.3已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）ABCD【
6、答案】B【解析】对于选项A,令,时,故A不正确；对于选项C,故C不正确；对于选项D,令,时,故D不正确；对于选项B,则故选：B4已知，则有A最大值B最小值C最大值1D最小值1【答案】D【解析】当且仅当即时取等号，故选：5已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，当且仅当，即时取等号，当时，可得或，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A6若方程只有正根，则m的取值范围是（ ）A或BCD【答案】B【解析】方程只有正根，则当，即时，当时，方程为时，符合题意；当时，方程为时，不符合题意.故成立；当，解得或，则，解得.综
7、上得.故选B.7若，则下列不等式：；中，正确的不等式是（ ）ABCD【答案】A【解析】由于，所以，由此可知：，所以正确.，所以错误.错误.由于，所以，有基本不等式得，所以正确.综上所述，正确不等式的序号是.故选：A8 “关于x的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是 ( )AB CD或【答案】C【解析】因为关于的不等式的解集为，所以函数的图象始终落在轴的上方，即，解得，因为要找其必要不充分条件，从而得到是对应集合的真子集，对比可得C选项满足条件，故选C.9将一根铁丝切割成三段，做一个面积为，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合理共用且浪费最少的是( )A6.5mB6.8m
8、C7mD7.2m【答案】C【解析】设直角三角形的框架的两条直角边为x，y（x0，y0）则xy4，此时三角形框架的周长C为：x+y+x+y+x+y2 4Cx+y+4+26.83故用7米的铁丝最合适故选C10已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】.若，则，从而无最小值，不合乎题意；若，则，.当时，无最小值，不合乎题意；当时，则不恒成立；当时，当且仅当时，等号成立.所以，解得，因此，实数的最小值为.故选：C.二、多选题11已知命题，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ）ABCD【答案】BD【解析】由，选项A为命题的充要条件，选项B为的必要不充分条件，选项C为的
9、既不充分也不必要条件，选项D为的必要不充分条件，故选：BD.12已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ）.A6B7C8D9【答案】ABC【解析】设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示.若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为,则解得，.又，故可以为6，7，8.故选:ABC13（多选）若，则下列不等式中一定不成立的是（ ）ABCD【答案】AD【解析】，则，一定不成立；，当时，故可能成立；，故恒成立；，故一定不成立.故选AD.14已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）ABCD【答案】ABC【解析】，(当且仅当时取得等号)所以选项A正确
10、由选项A有，设，则在上单调递减.所以，所以选项B正确(当且仅当时取得等号)， 所以选项C正确.（当且仅当时等号成立），所以选项D不正确故A，B，C正确故选：ABC三、填空题15不等式的解集是_.【答案】【解析】原不等式可化为即，所以，故，所以原不等式的解集为.故答案为：.16设，那么的取值范围是_【答案】【解析】因为，所以，.故答案为：.17设a0，b0，给出下列不等式：a21a；(ab)4；a296a.其中恒成立的是_.(填序号)【答案】【解析】解析由于a21a，故恒成立；由于a2，b2，当且仅当ab1时，等号成立，故恒成立；由于ab2，故(ab)4，当且仅当ab时，等号成立，故恒成立；当a
11、3时，a296a，故不恒成立.综上，恒成立的是.故答案为：四、双空题18九章算术中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少问人数、猪价各多少？”.设分别为人数、猪价，则_，_.【答案】10 900 【解析】由题意可得，解得.故答案为10 90019已知正实数满足，则的最小值是_，此时_.【答案】9 【解析】由可得，由，得，所以，因为，所以，当且仅当时等号成立.故答案为：9；.20已知x0，y0，且x+2y=xy，若x+2ym2+2m恒成立，则xy的最小值为_，实数m的取值
12、范围为_.【答案】8 【解析】x0，y0，x+2y=xy，1，1，xy8，当且仅当x=4，y=2时取等号，x+2y=8(当x=2y时，等号成立)，m2+2m8，解得4mBCA0，b0，则的最小值为()A4 B2 C8 D168已知a0，b0，且，则的最小值是()A3 B4C5 D69若a，b都是正数，则的最小值为()A7 B8 C9 D1010 已知时不等式恒成立，则x的取值范围为()A(，2)(3，) B(，1)(2，)C(，1)(3，) D(1，3)11已知 ，且，则M、N的大小关系是A MNB M0的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R20（本小题12分）设，且，
13、证明：21（本小题12分）解关于x的不等式22（本小题12分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【参考答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，则是的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件解析：若a1，
14、则1成立；反之，若1或a11，而1，故选A2已知，则下列命题正确的是()A BC D解析：A项，c0时不成立；B项，cb，ab0，所以，即b，ab0，所以aabbab，即a2bab2，不成立3设函数（），若，则函数的图象不可能是()解析：由A，B，C，D四个选项知，图象与x轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为x1，x2，若只有一个交点，则x1x2，由于ac，所以x1x21，比较四个选项，可知选项D的x11，x21，所以D不满足4若，满足，则的取值范围是()A BC D解析：从题中可分离出三个不等式：，根据不等式的性质，式同乘以1得，根据同向不等式的可加性，可得由式得0，所以0，y0，x2y2x
15、y，得1，则x4y(x4y)123232，当且仅当时等号成立6设，其中a、b是正实数，且ab，Bx24x2，则A与B的大小关系是()AAB BABCA22，即A2，Bx24x2(x24x4)2(x2)222，即B2，所以AB7已知a0，b0，则的最小值为()A4 B2 C8 D16解析：由a0，b0，ab，得ab1，则22当且仅当，即a，b时等号成立 8已知a0，b0，且，则的最小值是()A3 B4C5 D6解析：因为ab(ab) 1115当且仅当ab时，等号成立9若a，b都是正数，则的最小值为()A7 B8 C9 D10解析：由a，b都是正数，可得5529，当且仅当b2a0时取等号10 已知
16、a1，1时不等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围为()A(，2)(3，) B(，1)(2，)C(，1)(3，) D(1，3)解析：把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)(x2)ax24x4，则由f(a)0对于任意的a1，1恒成立，所以f(1)x25x60，且f(1)x23x20即可，解不等式组得x1或x311已知 ，且，则M、N的大小关系是A MNB MN ( )C MN D 不能确定解析：0a0,1b0,1ab0，MN012关于x的不等式的解集为，且，则 ( )A B C D 解析：由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2，故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，得a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知x0，y0，且xy1，则x2y2的取值范围是_
