1、人教版九年级数学上册概率拓展练习概率拓展练习一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）下列说法正确的是（）A某种彩票的中奖机会是1%则买100张这种彩票一定会中奖 B为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 C一组数据3，4，5，5，5，6，10的平均数大于中位数 D同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是2（5分）下列说法正确的是（）A13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 B“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上 C如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生 D从1、2、3、4、5、6中任取一个数
2、是奇数的可能性要大于偶数的可能性3（5分）如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（）A B C D4（5分）100件产品中，含有合格品95件，次品5件，某人从中任意抽取一件产品，则正好抽到次品的概率是（）A0.095 B0.95 C0.05 D0.0055（5分）布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（）A5个 B10个 C15个 D20个二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）抛掷两枚
3、均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a+b6的概率为 7（5分）任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k1的解为负数的概率为 8（5分）有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2有正整数解的概率为 9（5分）如图，抛物线yx2+x+c的顶点是正方形ABCO的边AB的中点，点A，C在坐标轴上，抛物线分别与AO，BC交于D，E两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分现随机向该正方形区
4、域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率P 10（5分）从3，2，1，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为m的值，则使关于x的分式方程：的解是负数，且关于x的一次函数y（m3）x4的图象不经过第一象限的概率为 三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，9小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 （2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小
5、张生日设置的密码的所有可能个数12（10分）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数想想看，转得下列各数的概率是多少？（1）转得正数；（2）转得整数；（3）转得绝对值小于6的数13（10分）布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x6时，求随机地取出一只黄球的概率P14（10分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率15（10分）向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角
6、形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内（1）扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是 ；（2）要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由，并在图中涂黑概率拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1（5分）下列说法正确的是（）A某种彩票的中奖机会是1%则买100张这种彩票一定会中奖 B为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 C一组数据3，4，5，5，5，6，10的平均数大于中位数 D同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是【分析】根据抽样调查、概率的定义和求法、中位数的定义进行判断即可【解答】解：A
7、、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；B、为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、数据3，4，5，5，5，6，10的平均数是：（3+4+5+5+5+6+10）7，中位数是5，平均数大于中位数，故本选项正确；D、同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是，故本选项错误；故选：C【点评】此题考查了概率、抽样调查、众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数2（5分）下列说法正确的是（）A13名同
8、学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 B“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上 C如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生 D从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性【分析】直接利用随机事件的意义以及概率的意义分别分析得出答案【解答】解：A13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，正确；B“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次可能有1次出现正面朝上，此选项错误；C如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它发生的可能性小，此选项错误；D从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性等于偶数的可能性
9、，此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键3（5分）如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（）A B C D【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率【解答】解：如图所示：12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，则随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是：故选：B【点评】此题主要考查了几何概率问题，了解几何概率的求法是解答本题的关键4（5分）100件产品中，含有合格品95件，次品5件，某人从中任意抽取一件产品，
10、则正好抽到次品的概率是（）A0.095 B0.95 C0.05 D0.005【分析】由概率计算公式得P所以从中任意取一件是次品的概率为0.05【解答】解：由概率计算公式得：从中任意取一件是次品的概率为故选：C【点评】本题考查了概率公式，解决此类问题的关键是由概率计算公式进行计算5（5分）布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（）A5个 B10个 C15个 D20个【分析】根据题意，一共摸了300次，其中61次摸出白球，可以估计出得到白球的概率，进而求出白球个数【解答】解：小红共摸了3
11、00次，其中63次摸到白球，得到白球的概率为：0.2，布袋里装有红球和白球共50个，可以估计布袋中白球的个数是：0.25010，故选：B【点评】本题考查了模拟实验，利用实验得出摸出红球的概率是解题关键二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6（5分）抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a+b6的概率为【分析】列举出所有情况，让a+b6的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：由树状图可知共有6636种可能，骰子朝上的面的数字和为6的有5种，所以概率是【点评】用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7（5分）任
12、取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k1的解为负数的概率为【分析】首先求得不等式组的一个整数解，关于x的方程：2x+k1的解为非负数时，k的整数解，继而求得答案【解答】解：解不等式组得：2.5k3，所以k的整数解为2、1、0、1、2、3这6个，解方程2x+k1得x，方程的解为负数，0，解得：k1，在以上6个整数中符合条件的有0、1、2、3这4个，所以能使关于x的方程：2x+k1的解为负数的概率为，故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的整数解以及一元一次方程的解用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8（5分）有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡
13、片，它们除了数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2有正整数解的概率为【分析】易得分式方程的解，看所给6个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：解分式方程得：x，分式方程的解为正整数，2a0，a2，a0，1，分式方程的解为正整数，当a1时，x2不合题意，a0，使关于x的分式方程有正整数解的概率为，故答案为：【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比9（5分）如图，抛物线yx2+x+c的顶点是正方形ABCO的边AB的中点，点A，C在坐标轴上，抛物线分别与AO，BC交于D，
14、E两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率P【分析】根据抛物线解析式确定出对称轴，进而求出正方形ABCO的边长，根据平移性质求出阴影部分面积，求出阴影部分面积占正方形的几分之几，即可确定出所求概率【解答】解：抛物线yx2+x+c的顶点是正方形ABCO边AB的中点，且抛物线对称轴为直线x2，正方形ABCO的边长为4，抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分，阴影部分面积为4，则针尖落在阴影部分的概率P，故答案为：【点评】此题考查了几何概率，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，熟练掌握概率的求法是解本题的关键
15、10（5分）从3，2，1，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为m的值，则使关于x的分式方程：的解是负数，且关于x的一次函数y（m3）x4的图象不经过第一象限的概率为【分析】直接利用分式方程有解的意义以及一次函数图象的性质得出m可能的取值，进而得出答案【解答】解：解分式方程得：xm3，方程的解为负数，m30且m31，解得：m3且m2，又一次函数y（m3）x4的图象不经过第一象限，m30，m3，则3m3且m2，在3，2，1，0，1，2，3这7个数中符合3m3且m2的有1，0，1，2这4个数，使分式方程的解为负数且一次函数图象不过第一象限的概率为，故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式以及分式
16、方程有解的意义以及一次函数图象的性质，熟练应用分式方程有解的意义得出k的值是解题关键三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）11（10分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，9小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1或2（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数【分析】（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日10日 中旬：11日20日 下旬
17、：21日到月底，由此即可解决问题；（2）利用列举法即可解决问题；（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第二个转轮设置的数字可能，0，1，2，9；由此即可解决问题；【解答】解：（1）小黄同学是9月份中旬出生第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；故答案为1或2；（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918，；密码数能被3整除的概率（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，第一个转轮设置的数字是6，第
18、二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0；）一共有9+10+10+130，小张生日设置的密码的所有可能个数为30种（也可以直接根据6月份只有30天，有30个不同的数字，得出设置的密码的所有可能个数为30种）【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比12（10分）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数想想看，转得下列各数的概率是多少？（1）转得正数；（2）转得整数；（3）转得绝对值小于6的数【分析】（1）用正数的个
19、数除以总个数即可得；（2）用整数的个数除以总个数即可得；（3）用绝对值小于6的数的个数除以总个数可得【解答】解：（1）在这10个数中，正数有1、6、8、9这5个，所以转得正数的概率为；（2）在这10个数中，整数有0、1、2、6、10、8、9、1这8个数，所以转得整数的概率为；（3）在这10个数中，转得绝对值小于6的数有0、1、2、1、这6个数，所以转得转得绝对值小于6的数的概率为【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）13（10分）布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中
20、随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x6时，求随机地取出一只黄球的概率P【分析】（1）让红球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是红球的概率，进而得出函数解析式（2）让黄球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是黄球的概率【解答】解：（1）因为布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，且红球的概率是所以可得：y14x（2）把x6，代入y1468，所以随机地取出一只黄球的概率P【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（10分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是求：（1）
21、口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率【分析】（1）用绿球个数除以其概率即可得总数量，用总数量减去其它颜色球的个数即可得黄球的个数；（2）根据概率公式即可得【解答】解：（1）总球数：515，黄球：15456个；（2）红球有4个，一共有15个，P（红球）【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）15（10分）向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内（1）扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是；（2）要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂
22、黑几个小等边三角形？请说明理由，并在图中涂黑【分析】（1）由图中共有16个等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，利用概率公式计算可得；（2）要使沙包落在图中阴影区域的概率为，所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，据此可得【解答】解：（1）图中共有16个等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是，故答案为：；（2）涂黑2个，因为图形中有16个小等边三角形，要使沙包落在图中阴影区域的概率为，所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，已经涂黑了6个，所以还需要涂黑2个，如图所示：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率
