1、菱形性质及判定测试练习菱形性质及判定测试练习一 选择题（共12小题）1. （2016雅安）如图，四边形 ABCD的四边相等，且面积为 120cm2,对角线AC=24cm，则 四边形ABCD的周长为（ ）AC=8, DB=6, DH丄 AB 于 H,贝U DH 等于( )3.（2016咸宁）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示， 顶点A（ 5, 0）, OB=4 , D （ 0, 1）,当CP+DP最短时，点P的坐标为（ ）4.（2016重庆）如图，在边长为 6的菱形ABCD中，/ DAB=60,以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交 AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是
2、（ ）DG CL丿AF5A. 18 ； 9 n B. 18- 3 n C. 9 二 D. 18 - - 3 n5.（2016黔东南州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O,若AB=2, / ABC=60, 则BD的长为（ ）A. 2 B. 3 C.血 D. 2 . :6.（2016宁夏）菱形ABCD的对角线 AC, BD相交于点O, E, F分别是AD, CD边上的中点, 连接EF.若EF=二BD=2,则菱形ABCD的面积为（ ）DL_(A. 2卫B. _ I C. 6 .】D. 8 . .:7.（2016鄂州）如图，菱形 ABCD的边 AB=8,Z B=60 P是AB上一点，
3、BP=3, Q是CD边上一动点，将梯形 APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A.当CA的长度最小时，CQ的长为12的菱形ABCD中，AE=1, AF=2,若P为对角线 BD）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O,点E为BC的 ）A. AB=BE B. AC=2AB C. AB=2OE D. AC=2OE10. （2016槐荫区二模）如图，菱形 ABCD的边长为2,且AE丄BC, E、F、G、H分别为BCCD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为 1作圆，则图中阴影部分的面积 3 _ 2 n C. 3 - n D. 2 n二模）已知：如
4、图，在菱形 ABCD中，/ BAD=44 AB的垂直平分线交对 则/ CDF等于（ ）ABCD中，对角线相交于点 O, E、F、G、H分别是EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（ ）118 12.A. AB=AD B.（2016蜀山区二模）如图，四边形 AD、BD、BC AC的中点，要使四边形AC=BD C. AD=BC D. AB=CD二.填空题（共6小题）13.（2016内江）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O, AC=8, BD=6, OE 丄BC,垂足为点 E,则OE= .14.（2016哈尔滨）如图，在菱形 ABCD中，/ BAD=120,点E、F分别
5、在边 AB、BC上， BEF与 GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点 G,且点G在边AD上.若EG丄AC,AB=6 :-, 则FG的长为 .15.（2016丽水）如图，在菱形 ABCD中，过点B作BEL AD, BF丄CD,垂足分别为点 E, F, 延长BD至G，使得DG=BD,连结EG, FG若AE=DE则= .16.（2016石家庄一模）如图，在线段 AB上取一点C,分别以AC、BC为边长作菱形 ACDE 和菱形BCFG使点D在CF上,连接EQ H是EG的中点，EG=4,则CH的长是 .17.（2016江西模拟）如图，在菱形 ABCD中，sin/,E, F分别是AB和CD上的点，BC=
6、5, AE=CF=2点P是线段EF上一点，则当 BPC是直角三角形时，CP的长为 18.（2016新乡模拟）如图，在菱形 ABCD中，点 M、N在AC上, MEL AD, NF丄AB,若NF=NM=2, ME=3，贝U AM= .三.解答题（共10小题）19.(2016苏州)如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC BD相交于点 O,过点D作对角线 BD 的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形 ACDE是平行四边形；(2 )若 AC=8, BD=6，求 ADE 的周长.20.(2016沈阳)如图， ABC ABD,点E在边AB上，CE/ BD,连接 DE.求证:(1)/ CEB=/ CB
7、E(2)四边形BCED是菱形.RtAABC中，/ B=90 点 E是 AC 的中点，AC=2AB,/ BAC的平 分线AD交BC于点D,作AF/ BC,连接DE并延长交 AF于点F,连接FC.求证：四边形 ADCF是菱形.在厶 ABC中，/ ACB=90, BC的垂直平分线 DE交BC于D, AF=CE22. (2016通州区一模)如图，四边形 ABCD中，AB/ CD, AC平分/ BAD, CE/ AD交AB 于E.(1)求证：四边形 AECD是菱形；AC=4, EC=求四边形 ABCD的面积.23. (2016哈尔滨模拟)如图， 交AB于E, F在DE上，并且(1)求证：四边形 ACEF
8、是平行四边形；(2) 当/ B满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形请回答并证明你的结论.ABCD,/ DAB=60，延长 AB 到点 E,使 BE=AB F.(结果保留根号和 n)25.(2016泰安模拟)如图，点 P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接 CP并延长，交 AD于E,交BA的延长线于点F.(1 )求证：/ DCP=/ DAP;(2)如果PE=4, EF=5,求线段PC的长.26.ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上(2016黄冈模拟)如图，在菱形一点，DF=BE CE=CF 求证：(1 ) CFDA CEB27.(2016武侯区模拟)如图，在菱形 ABCD中，
9、E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF(1)求证： ADEA CDF;(2)若/ A=40 , / DEF=65 ,求/ DFC的度数.(填成立”或不成立”)(3)如图3,当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时， (1)中的结论是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理A B28. （2016泰安模拟）在菱形 ABCD中，/ ABC=60, E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且 CF=AE连接BE、EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF(2)如图2,当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断( 论：1)中的结E由菱形性质及判定
10、测试练习参考答案与试题解析一 选择题（共12小题）1 . （2016雅安）如图，四边形 ABCD的四边相等，且面积为 120cm2,对角线AC=24cm，则 四边形ABCD的周长为（ ）四边形ABCD的四边相等，四边形ABCD为菱形，-AC丄 BD, S 四边形 abceF-ACBD,2二X 24BD=120，解得 BD=10cm, 0A=12cm, OB=5cm,在RtAAOB中，由勾股定理可得 AB=-! .=13 （cm）, 四边形 ABCD的周长=4X 13=52 (cm), 故选A.AC=8, DB=6, DH丄 AB 于 H,贝U DH 等于( )【解答】四边形 AO=OC, BO
11、=OD, AC丄 BD,/ AC=8, DB=6, AO=4, OB=3,Z AOB=90 ,由勾股定理得：AB= . =5， S菱形ABCCF二厂厂二汗. T ,牙X&X6二 5XDH，24 DH=,5故选A.3.（ 2016咸宁）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示， 顶点A（ 5, 0）, OB=4 ,点P是对角线OB上的一个动点，D（ 0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（ ）AC丄 OB, GC=AG OG=BG=2 仃，A、C 关于直线 OB 对称,PC+PD=PA+PD=DA此时PC+PD最短，在 RT AOG 中，AG=Jo屮 一 0G 珂5?-（砸）5忑， A
12、C=2 匚OABK丄 ACOB2 BK=4, AK= :. J=3,故选D.4.（2016重庆）如图，在边长为 6的菱形ABCD中，/ DAB=60,以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交 AD于点E，交CD于点G,则图中阴影部分的面积是（ ）DG CI7F8A. 18 ：:； 一- 9 n B. 18 - 3 n C. 9 - D. 18 - - 3 n【解答】解：四边形 ABCD是菱形，/ DAB=60 , AD=AB=6,Z ADC=180 - 60=120,/ DF是菱形的高， DF 丄 AB,360-9 n.故选：A.5.（2016黔东南州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD
13、相交于点 O,若AB=2, / ABC=60, 则BD的长为（ ）C. .； D. 2 :A. 2 B. 3【解答】 解：四边形 ABCD菱形,AC丄 BD, BD=2BO,/ ABC=60 , ABC是正三角形，/ BAO=60 ,6.（2016宁夏）菱形ABCD的对角线 AC, BD相交于点O, E, F分别是AD, CD边上的中点, 连接EF.若EF= :, BD=2,则菱形ABCD的面积为（ ）8/2【解答】解： E, F分别是AD, CD边上的中点，EF=：, AC=2EF=2 二又 BD=2,故选：A.7.（2016鄂州）如图，菱形 ABCD的边 AB=8,Z B=60 P是AB上
14、一点，BP=3, Q是CD边 上一动点，将梯形 APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A.当CA的长度最小时，CQ的长为 1E D. 2【解答】解：作CH丄AB于H,如图,菱形 ABCD 的边 AB=8,Z B=60 ,在 Rg CHP 中，CP=匸_上7,梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A, 点A在以P点为圆心，PA为半径的弧上，当点A在PC上时，CA的值最小，/ APQ=Z CPQ而 CD/ AB,/ APQ=Z CQP,/ CQP=Z CPQ CQ=CP=7故选B.12的菱形ABCD中，AE=1, AF=2,若P为对角线 BD） EP+FP=EP+ P由两点之间线段最短可知：当 E、P
15、、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EPF P=EF四边形ABCD为菱形，周长为12 ,AB=BC=CD=DA=3 AB / CD,/ AF=2, AE=1,DF=AE=1,四边形AEF D是平行四边形，EF =AD=3EP+FP的最小值为3.故选：C.FABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O,点E为BC的D. AC=2OEA. AB=BE B. AC=2AB C. AB=2OE【解答】解：点E为BC的中点, CE=BE=BC，/ AB=BC, AB=2BE,故选项 A错误；在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O, AO=CO=AC,2OE是厶ABC的中位线，
16、 OEAB,故选项 C正确；2/ ACM ABM BC, ACM 2ABM 2OE,故选项 B, D 错误, 故选C.10.（2016槐荫区二模）如图，菱形 ABCD的边长为2,且AE丄BC, E、F、G、H分别为BCCD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为 1作圆，则图中阴影部分的面积A. 3- n B. 2 n C. 3 - n D. 2 n【解答】解：根据题意得：AB=BC=AC/ B=60,菱形ABCD的边长为2, AB=BC=2,/ AE丄 BC, BE=CE=-BC=1,2. 宅氏仃汇JT x 1=n S 菱形 ABCD=BCAE=2 ；, S扇形 AGH+S扇形
17、 BEH+S扇形 CEF+S扇形 DGF= S阴影=2二：兀 故选C.11.（2016建昌县二模）已知：如图，在菱形 ABCD中，/ BAD=44, AB的垂直平分线交对 角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则/ CDF等于（ ）【解答】解：连接BF,四边形ABCD是菱形， DC=BC / 仁/2，/ DAC=Z BAC, 在厶DCF和 BCF中FAB=Z FBA,BAD=44 ,DAC=Z BAC=22，/ ABC=136 ,FAB=Z FBA=22，则/ FBC=136 - 22=114, CDF=114 .12.（2016蜀山区二模）如图，四边形 ABCD中，对角线相交于点 0, E、F
18、、G、H分别是 AD、BD、BC AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是 （ ）A. AB=AD B. AC=BD C. AD=BC D. AB=CD【解答】解：点 E F、G、H分别是任意四边形 ABCD中AD、BD、BC CA的中点,EF=GH丄AB, EH=FG丄CD,2 2当EF=FG=GH=EH寸，四边形EFGH是菱形，当AB=CD时，四边形 EFGH是菱形.故选：D.二.填空题（共6小题）13.（2016内江）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O, AC=8, BD=6, OE 丄BC,垂足为点 E,贝U OE= .5 AC丄 BD
19、, OB=OD=BD=3, OA=OC=AC=4,2 2在 RtAOBC中，T OB=3, OC=4,BC= . =5,TOE 丄 BC,二 OEBC丄 OBOC2 2 .oeQ!卫.5 5故答案为丄丄.14.（2016哈尔滨）如图，在菱形 ABCD中，/ BAD=120,点E、F分别在边 AB、BC上， BEF与 GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点 G,且点G在边AD上.若EG丄AC,AB=6 :-, 则FG的长为 3 i . AB=BC=CD=AD / CAB=Z CAD=60 , ABC, ACD是等边三角形，/ EG丄 AC,/ AEG=Z AGE=30 ,/ B=Z EGF=6
20、0,:丄 AGF=90 ,FG丄 BC,-2S abc=BCFG 2xUix( 6 -) 2=6 .FG,4FG=3 卜.故答案为3.i：.E, F,一=一-一15.（2016丽水）如图，在菱形 ABCD中，过点B作BE丄AD, BF丄CD,垂足分别为点延长BD至G,使得DG=BD,连结EG, FG,若AE=DE则【解答】解：如图，连接AC EF, 在菱形 ABCD中，AC丄BD ,/ BE丄 AD , AE=DEAB=BD,又菱形的边 AB=AD, ABD是等边三角形，/ ADB=60 ,设EF与BD相交于点H , AB=4x,/ AE=DE由菱形的对称性，CF=DF, EF是厶ACD的中位
21、线，dhdo4bd=x,2 4在 RtA EDH 中，EH=;DH= ;x, DG=BD,GH=BD+DH=4x+x=5x在 RtA EGH 中，由勾股定理得，EG= |-=-； ；, - :. -=2j i x， 所以，匹=空空_=.AB 2故答案为：二.216.（2016石家庄一模）如图，在线段 AB上取一点C,分别以AC、BC为边长作菱形 ACDE 和菱形BCFG 使点D在CF上，连接EG, H是EG的中点，EG=4,贝U CH的长是 2 .【解答】解：连接AD, CE, CG,四边形ACDE与四边形BCFG均是菱形， AD 丄 CE, / CAD-/ EAC, / BCG丄 / BCF
22、./ AE/ CF,/ EAC=Z BCF,/ CAD=Z BCG,AD / CG,CE 丄 CG. H是EG的中点，EG=4,CHjEG=2.17. (2016江西模拟)如图，在菱形 ABCD中,4BPC是直角三角形时,sin / D,E, F分别是AB和CD上的点，CP的长为!.或4BC=5, AE=CF=2点P是线段EF上一点，则当 或.以AD为斜边的直角三角形的两直角边分别为如图，以DC所在的直线为x轴，点F为坐标原点建立平面直角坐标系,菱形 ABCD的对角线 AC丄BD,点P为菱形的对角线的交点时/ BPC=90 ,12点P与点E重合时/ BPC=90, 此时，CP=4;/ BCP=
23、90 时，由图可知，点 B ( 5, 4)、C (2, 0), 易求直线OE的解析式为y=2x, 设直线BC的解析式为y=kx+b,5k+b=42k+b=0，解得所以，直线BC的解析式为y x8一，TCP丄 BC,设直线CP的解析式为将点C （ 2, 0）代入得，-X 2+c=0,解得c=,2所以，直线CP的解析式为所以，点P的坐标为（），综上所述，当 BPC是直角三角形时，CP的长为_ 或4心一.NF丄AB,若18.（2016新乡模拟）如图，在菱形 ABCD中，点 M、N在AC上，ME丄AD, NF=NM=2, ME=3，贝U AM= 6 .【解答】 解：在菱形ABCD中，/仁/ 2,又 M
24、E丄AD, NF丄AB,/ AEM=Z AFN=90 , AFNs AEM,AN.NFAMME，即解得AN=4,贝U AM=AN+MN=6 .故答案是：6.三.解答题（共10小题）19.（2016苏州）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC BD相交于点 0,过点D作对角线 BD 的垂线交BA的延长线于点E.（1）证明：四边形 ACDE是平行四边形；（2 ）若 AC=8, BD=6，求 ADE 的周长.【解答】(1 )证明：四边形 ABCD是菱形， AB/ CD, AC 丄 BD, AE/ CD,/ AOB=90 ,DE丄BD,即/ EDB=90 ,/ A0B=/ EDB,DE / AC,四边
25、形ACDE是平行四边形；(2)解：四边形 ABCD是菱形，AC=8, BD=6, A0=4, D0=3, AD=CD=5四边形ACDE是平行四边形，AE=CD=5, DE=AC=8 ADE 的周长为 AD+AE+DE=5+5+8=1820.(2016沈阳)如图， ABC ABD,点E在边AB上,CE/ BD ,连接 DE.求证:(1)/ CEB=/ CBE(2)四边形BCED是菱形.【解答】 证明；(1 ) ABWA ABD,/ ABC=Z ABD,CE/ BD,/ CEB=Z DBE,/ CEB=Z CBE(2) / ABC ABD,BC=BD,/ CEB=Z CBE,CE=CBCE=BDC
26、E/ BD,四边形CEDB是平行四边形，/ BC=BD,四边形CEDB是菱形.21.（2016聊城）如图，在 RtA ABC中，/ B=90点E是AC的中点，AC=2AB, / BAC的平 分线AD交BC于点D,作AF/ BC,连接DE并延长交 AF于点F,连接FC.求证：四边形 ADCF是菱形.【解答】证明： AF/ CD, / AFE=Z CDE 在厶AFE和厶CDE中，ZAPE=ZZAEF=ZCED,AEpCE AEFA CED AF=CD,t AF/ CD,四边形adcf是平行四边形,/ B=90 , / ACB=30 ,/ CAB=60 ,/ ad 平分/ cab,/ DAC=Z D
27、AB=30 =/ ACD, DA=DC,四边形adcf是菱形.22. (2016通州区一模)如图，四边形 ABCD中，AB/ CD, AC平分/ BAD, CE/ AD交AB 于E.四边形AECD是平行四边形，- (1分)；/ AC 平分/ BAD,/ EAC=Z DAC,/AB/ CD,/ EAC=Z ACD,/ dac=z acd, AD=CD,四边形aecd是菱形.(2)解：四边形 AECD是菱形,AE=CE/ EAC=Z ace点E是AB的中点，AE=BE/ B=Z ECb/ ACE+Z ECB=90,即/ ACB=90 ;点E是AB的中点，EC=AB=2EC=5BC=3.二 S abc=一BCAC=62点E是AB的中点，四边形 AECD是菱形，- S aec=Sa ebc=Sa acd=3.四边形 ABCD的面积=Saaec+Sa ebc+Sacd=9.23.（2016哈尔滨模拟）如图，在 ABC中，/ ACB=90, BC的垂直平分线 DE交BC于D, 交AB于E, F在DE上，并且 AF=CE（1）求证：四边形 ACEF是平行四边形；EB=EC ED丄 BC,Z 3=Z 4,/ ACB=90 ,FE/ AC,Z 仁Z 5,Z 2与Z 4互余，Z 1与Z 3互余Z 1 = Z 2,AE=CE又 AF=CE ACE和厶EFA都是等腰三角形，Z 5=Z
