1、高考数学考前指导2010届高考数学考前指导一、填空题解题策略在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷一般来讲，每道题都应力争在13分钟内完成填空题解题的基本原则是“小题不能大做”解题基本策略是：巧做根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等解题
2、基本方法一般有：直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型)1、直接求解法：直接从题设条件出发，用定义、性质、定理、公式等，经变形、推理、计算、判断等得到正确结论这是解填空题常用的基本方法，使用时要善于“透过现象抓本质”力求灵活、简捷例数列an、bn都是等差数列，a1=0、b1=-4，用Sk、Sk分别表示an、bn的前k项和(k是正整数)，若Sk+Sk=0，则ak+bk=_解：用等差数列求和公式Sk=，得+=0，又a1+b1= -4，ak+bk=42特殊化求解法：当填空题结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊
3、值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可得到结论如：上例中取k=2(k1?)，于是a1+a2+b1+b2=0，故a2+b2=4，即ak+bk=4例：如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积为 V3数形结合法：根据题设条件的几何意义，画出辅助图形，借助图形的直观性，迅速作出判断的方法文氏图、三角函数线、函数图像及方程的曲线，空间图形等，都是常用的图形例：关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是 解：令y1=，y2=k(x-2)，画图计算得-k0
4、4、构造法：在解题中有时需根据题目的具体情况，设计新的模式解题，这种设计工作，通常称之为构造模式解法，简称构造法例：四面体SABC的三组对棱分别相等，且依次为2、5，则此四面体的体积是 注：解填空题时可优先作图，优先估算，优先考虑特例二、加强填空题检验（1）回顾检验例1满足条件且的角的集合_错解：或检验：（2）赋值检验例2已知数列的前项和为，则通项公式=_；错解：检验：（3）估算检验例3不等式的解是_；错解：两边平方得，即，解得；检验：（4）作图检验例4函数的递增区间是_；错解：（）检验：（5）多种检验例5若，则的最小值是_错解：，检验：（6）极端检验例6已知关于的不等式的解集是空集，求实数的
5、取值范围_；错解：由，解得检验：三、解答题解题策略1、从条件入手分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘2、从结论入手-执果索因，搭好联系条件的桥梁3、回到定义和图形中来4、构造辅助问题(函数、方程、图形)，换一个角度去思考5、通过横向沟通和转化，将各数学分支中不同的知识点串联起来6、培养整体意识，把握整体结构7、注意承上启下，层层递进，充分利用已得出的结论8、优先挖掘隐含，优先作图观察分析9、立足特殊，发散一般：“以退求进”是一个重要的解题策略，对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等退到一个你能够
6、解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决10、正难则反，执果索因，逆向思考：对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证11、解决探索性(开放性)问题的策略：探索性问题可以粗略地分为四种类型：条件追溯型、结论探索型、存在判断型和方法探究型解探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明12、解应用性问题的思路：审题尤为重要审题需将那些与数学无关内容抛开，以数学的眼光捕捉信息，构建模型，同时要注意将
7、图形、文字、表格等语言转变为数学语言具体做法是：先全面理解题意和概念背景透过冗长叙述，抓重点词句，提出重点数据综合联系，提炼数量关系，依靠数学方法，建立数学模型(模型一般很简单)如此将应用问题化为纯数学问题此外，求解过程和结果不能离开实际背景四、常用数学思想与方法高考数学命题以能力立意为主若能自觉、灵活地综合运用各种数学思想与方法于所要解决的问题中，则常能使问题迎刃而解(一）常用数学思想与方法1、函数与方程的思想：函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题方程思想，是从问题的数量关系入手，用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式组)，然后通过解方
8、程或不等式(组)使问题获解例：x的方程sin2xcosxa0有实根，则实数a的取值范围是_解：设cosxt，t-1，1，则at2t1，12、数形结合的思想：实质是抽象的数学语言与直观图形的结合，使抽象思维和形象思维在解题中交互运用通过对图形的认识，使初看很难或很繁的问题变得容易和直观，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化例：参看填空题的图象法3、分类与整合的思想：在研究问题时，若我们不能用同一种方法去处理，就往往将这个问题恰当地划分成若干个部分的问题，在解决了这些若干个部分问题后，整个问题就得到了解决确定分类的标准是分类法的关键划分时，要注意既不重复，又不遗漏4、化归与转化的思想：就是把不熟
9、悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、常规、简单的问题转化有等价与非等价转化等价转化要求转化过程中前因后果是充要的非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根）转化能给人带来思维的闪光点，找到解题的突破口5、有限与无限的思想：将题目条件扩展到极限情况，采用极限思维，常给人一种豁然开朗的感觉6、特殊与一般的思想：参看选择、填空题的解法思想7、或然与必然的思想：用于概率和随机变量问题(参看知识方法篇)(二)常用数学方法技巧1解析法 2待定系数法 3反证法 4消元降幂法5数学归纳法6配方法 7换元法 8图象法与观察法9差(商)比法10特值法 11判别式法与韦达定理
10、12均值不等式13参数与分离参数法 14拆项法 15错位相减法16迭加与连乘17等积(面积、体积)法 18几何变换法：平移、旋转、对称19活用定义20分析法与综合法21类比法22因式分解法23构造(配凑)法五、考前策略1考前几天要调整好生物钟，保持最近习惯，保持良好的心理状态2考前几天要做好知识方法整理、回忆；要浏览一下重要的概念、公式和定理；浏览一下近段时间的试卷和专题；以查漏补缺、树立信心、调整自己的心态3考前几天晚上应早点睡，中午应体息好，以保证充足的睡眠和良好的精力饮食以清爽、可口、易消化吸收为原则，注意早餐要吃丰盛些，但不能过于油腻考试当天中午，应有良好的心理暗示如“我很放松，我感觉
11、不错，今天数学我一定能正常发挥”等4考试前一天要整理并放好考试用具首先是准考证；其次是尺规、三角版、量角器、2B铅笔、填涂卡、05黑色水笔、橡皮等；再次是必要的如手绢、清凉油等作图、作辅助线一定先用铅笔和尺子最后用黑色水笔，填涂用2B铅笔，答题用05黑色水笔5提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间调整大脑思绪，摒弃杂念，排除干扰，使大脑处于放松状态，同时创设数学情境，让大脑进入单一数学状态，提前进入“角色”具体作法是：清点考试用具、把数学基本知识“过过电影”、看一眼难记易忘的结论、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区，进行针对性的自我安慰，减轻压力，
12、轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考六、临场答题策略、技巧高考临场发挥显得尤为重要，正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防各种心理造成的不合理丢分和计算失误、笔误，而且能运用科学的检索方法，建立神经联系，挖掘思维和知识潜能(一)放松精神，保持心态平衡的策略1、进场见老师，问声好以消除对监考老师的敬畏感，获得一种和谐的亲近感试卷到手，首先要按照考试要求，认真、准确、规范地填好准考证号码、姓名等相关内容避免开考后遗忘2“临战”前，保持心态平衡的方法有三种：转移注意法：避开监目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学评讲课上，或转移到对往日有趣事
13、情的回忆中自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“我今天心情不错，精神不错，一定考得不错”等抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，可帮助放松3信心要充足，暗示靠自己答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”面对偏难的题，要耐心，不能急应想到试题偏难对所有考生也难通过这种暗示，确保情绪稳定，树立“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态4时常提醒自己作到“四心”：静心、信心、细心、专心;做到“内紧外松”集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，益于积极思维注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧
14、，但紧张程度过重，则走向反面与焦虑，抑制思维，所以又要放得开，要愉快清醒，做到“内紧外松”5不要总想“捞满分”而要常想“多拣分，少丢分”特别是对平时成绩中等的同学来说，卡在某一题上，一心想“捞满分”是大忌，应该捞的分一定要捞，该放弃的敢于暂时放弃如果有时间再攻暂时放弃的题(二)临场增分解题的技巧与策略1、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题（填空为主），让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维
15、状态，发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，2、立足中低档题目，力争高水平答卷中要立足中下题目中下题目通常占全卷80%，是试题的主要构成，考生得分的主要来源学生拿下这些题目，实际上就是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开3、“五先五后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“五先五后”的战术原则先易后难就是先做简单题，再做综合题应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注
16、意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪先熟后生通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处对后者，不要惊慌失措应想到试题偏难对所有考生也难通过这种暗示，确保情绪稳定对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的先同后异是指先做同知识类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担
17、，保持有效精力先小后大小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基础先高后低即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分4、一“慢”一“快”，相得益彰解一个题，含两方面内容：方法的选择以及用所选方法准确完整地解决它有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未理解全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同应该说，审题要慢，解答要快审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源
18、，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据而思路一旦形成，则可尽量快速解答5、确保运算准确，立足一次成功要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤6、讲求规范书写，力争既对又全会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面因为字迹潦草，会使阅卷老师
19、的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此谓心理学的“光环效应”“书写要工整，卷面能得分”正是这个道理7、面对难题，讲究策略，分步得分不要随便放弃一道题！如果是一道填空题，全然放弃，得零分，但只要填上答案，就有可能得分如果放弃的是解答题，又与高考数学解答题起点较低的特点格格不入会做的题目要力求做对、做全、得满分，对于解答题中不能全面完成的难题如何分段得分？通常有两种方法缺步解答对难题，确实啃不动时，明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这
20、一步的分数如：把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标等，都能得分还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分而且还可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成解题思路跳步解答解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都
21、叫跳步解答也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在适当位置补上8、重视复查环节，不争交头卷试题全做完后要认真检查，检查试卷要求、检查答题思路、检查解题步骤、检查答题结果要看是否有漏题，答题所写字母与图形是否一致，格式是否规范，字母、符号、数据是否抄错对解题结果常用的检验策略有：回顾检验赋值检验逆代检验估算检验作图检验多解法检验极端检验附：2008高考数学学科高考阅卷启示08年6月份，我受温州市教委的委派，前往杭州参加浙江省数学科的高考阅卷工作，参加的人员主要有浙江省各高校的教授、浙大的研究生和博士生、以及小部分的中学教师。我们要在8天的时间
22、内批阅35万份试卷，平均每位阅卷人员每天需批改3000到3500份，若按每天工作8小时计算，每份试卷的批改时间约68秒。特别是数学学科，每道解答题，不是说根据评分标准就可以了，在阅卷前，专家们将每题的各种解答方案与评分标准一一罗列出来，去年我参加批改的一道三角题，光解答就有十几种，甚至个别题目有三十几种解法。所以每份卷的批改很紧张，并且对阅卷人员也提出了非常高的要求。而且，现在是网上在线阅卷，比如说：同一份试卷，不同的时间发给同一个人员批阅、发给不同的人员批阅，如果这几次的成绩的误差超过1分，评卷小组组长就会找你谈话，若出现多次，那么对不起，你不再适合继续参与阅卷工作。所以整个阅卷工作时间紧、
23、任务重、要求高、压力大，当然这也是对我们同学的高度负责。下面我想就这次试卷的评分标准和阅卷过程中一些学生出现的问题，和同学们谈谈。我参加的是理科第15题（即文科第16题）的阅卷工作，题目如下：（16）如图，函数y=2sin(x),xR,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）. ()求的值；()设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求 评分标准（另看附录）评分尺度: 1.老师在阅卷里首先看学生的解题思路是否正确，这是一个总方向。2.数学阅卷按步骤给分，做到某个步骤就给一定的分。 存在的问题：问题1：字迹潦草，条理不清。（如写成2；MPN写成MNP）问题2：解题时，数学过程的表述过于简单
24、化，有的是只有答案没有过程，没有进行分析。(1)缺省sin，直接给出答案。（2）夹角公式不写，甚至连,的值都不写。按照评分标准，第一种写法要扣2分，而第二种写法就要看你最后的答案是否正确，如果错了，那么在第二步中要扣分。问题3:计算错误较多，答非所问。如：（1）由sin得到等；（扣3分）（2）由M、N、P三点的坐标求、的坐标时出错。（扣3分）问题4：在解题过程中忘记公式，概念混乱。如夹角公式、向量坐标公式想不起，对向量的夹角概念理解不清等。阅卷启示：启示1：书写清楚，解题规范。考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。表述不规范、字迹不工整是造成高考数学试卷非智利因素失分的一大方面。而且字迹潦草，会
25、使阅卷老师的第一印象不良。在阅卷时每道题目允许有一分的误差，我想“印象分”也应该是其中的一部分吧，如果每道都差一分，加起来也是不少的。 “书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。启示2：准确计算，宁慢勿快。要注重对运算能力的训练。高考说明中对学生的运算能力有明确的要求，但许多考生都没能重视，平时都用计算器进行运算，一到考试到处算错。有些学生片面的追求速度，我认为大家应该在准确率和解题速度之间选择一个平衡点，先要保证正确，其次在考虑速度。启示3：注重基础，多角度多方面考虑问题。高考试题主要考查的还是基础知识，基本方法，过度追求技巧将得不偿失。在问题（4）中，你若公式想不起，但概念清楚，也可考
26、虑用其他方法求解，比如：启示4：讲究策略，分段得分。高考是按步骤给分，按“点”给分，当你遇到不能全面完成的题目如何分段得分？下面有两种常用方法：1.缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊
27、到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。2.跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。附录：评分标准：（1） 2分 3分
28、（2）方法一： 3分 3分 2分 1分高考数学临场高水平发挥的十大招考试要取得好成绩，首先要有扎实的基础知识、熟练的基本技能和在长年累月的刻苦钻研中培养起来的数学能力，同时，也取决于临场的发挥。下面结合数学科的特点，谈几条考试的建议，以便使同学们临场不慌，并能在紧张的考试中超水平发挥。一、提前进入“角色”考前一个晚上睡足八个小时，早晨吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。如：1.清点一下用具是否带全（笔、橡皮、作图工具、身分证、准考证等）。2.把一些基本数
29、据、常用公式、重要定理“过过电影”。3.最后看一眼难记易忘的结论。4.互问互答一些不太复杂的问题。一些经验表明，“过电影”的成功顺利，互问互答的愉快轻松，不仅能够转移考前的恐惧，而且有利于把最佳竞技状态带进考场。二、精神要放松，情绪要自控最易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种：转移注意法：避开临考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中。自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深
30、呼吸，慢吐气，如此进行到发卷时。三、迅速摸透“题情”刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，一般可在十分钟之内做完三件事。1.顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题（一旦解出，情绪立即稳定）。2.对不能立即作答的题目，可一面通览，一面粗略分为A、B两类：A类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目，B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。3.做到三个心中有数：对全卷一共有几道大小题有数，防止漏做题，对每道题各占几分心中有数，大致区分一下哪些属于代数题，哪些属于三角题，哪些属于综合型的题。通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。四、信心要充足，暗示靠自己答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。考试全程都要确定“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。五、三先三后在通览全卷、并作了简单题的第一遍解答后，情绪基本趋于稳定，大脑趋于亢奋，此后七八十分钟内就是最佳状态的发挥或收获丰硕果实的黄金季节了。实践
