1、四年级下册数学第三单元第三单元运算定律教学计划一、教材分析在运算方面的一系列定律，称之为运算定律。本单元的内容包括加法交换律、加法结合律、减法的性质、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、连除的简便计算方法等。本单元内容在学习“数与代数”这一板块的知识里占有重要的地位。这些运算定律，被誉为“数学大厦”的基石，通过它的学习，有助于学生把数学的学习从感性认识上升到理性认识，它是学生学会用精辟的语言总结数学现象，把第一学段所学的“教与代数”知识提升到理论高度的一个里程碑。小学数学教材一般都不出现计数公理，但无论是通过直观教学还是借着具体情节内容来说明这些运算定律，无形之中都用上了计数公理。其实，计数公
2、理所反映的事实，学生早就有所感悟，因此在教学时，应注意遵循由个别到一般、由具体到抽象的认知过程，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。本单元教材的编排特点：1.有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。2.从现实问题的情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和运用，有利于提高学生解决实际问题的能力。3.重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的速度和准确度，降低计算难度。二、教法建议1.遵循认知规律。教学时，应注意遵循由个别到一般、由具体到抽象的认知过程，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。2.用好主题图。本单元教材的例题，都是由主题图引出的。教学
3、时，应充分利用主题图的故事性，逐步生成连贯的情境，逐步生成后续的问题，使本单元的教学在内容与表现形式上都形成一个有机的整体。3.注意引导学生用新知识去理解以前学过的内容。本单元的新知识在以前的数学学习中都有相应的认知基础，反过来，学了本单元的新知识又可以促进学生更深入地认识原来学过的知识与方法。例如，交换加数的验算方法，加法中的“凑整”计算等等。过去只知道这样做，现在知道了它们的依据。这种“再认识”对于新知识的巩固和记忆，也是很有帮助的。三、学情分析对于四年级的学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一学段的学习，对加、减、乘、除一些运算规律已经有所了解，这是做好本单元教学的有
4、利条件。在此基础上，本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识。四、学法建议教会学生如何学习，是当前课改研究的热点。学生掌握了学习方法，就等于拿到了打开知识宝库的金钥匙，同时也是学生再生知识的法宝。教学过程中，应重视学习方法的指导。本单元可采用下面几种学习方法：1.讨论法。学生积极地参与讨论、合作交流，各抒已见。这样既能启迪思维，又增加了合作的意识，便于形成平等、宽松、民主的学习氛围，促进学生的参与。同时让学生动手、动脑去探索发现，并解决问题，真正体现以学生为主体的教学理念。2.观察、分析法。观察、分析、概括发现是本单元的亮点，在授课过程中努力体现“观察一初步结论一举例论证一
5、概括规律”的教学流程，采用多媒体辅助教学，引导探究等有效教学手段，循序渐进地引导学生发现规律。第一课时 加法交换律和结合律一、教学内容义务教育教科书数学（人教版）四年级下册第17页例1和18页例2相关内容及做一做、练习五部分习题。例1教学加法交换律，例2教学加法结合律。对于这两个运算定律，学生在前面的学习中，已经有广泛的接触，对于加法的可交换性、可结合性，已经有充分的认知经验。教材创设了“李叔叔骑车旅行”的生活情境，让学生经历发现规律、确认规律、解释规律和表述规律这样一个完整的合情推理过程，为后面学习其它的运算积累研究经验。二、教学目标1.结合具体的情境，尝试计算，初步认识和理解加法交换律和结
6、合律的含义。2.通过观察交流、举例验证的过程归纳出运算定律，并能用字母式子表示加法交换律和结合律，提高符号意识。3.在研究加法交换律、结合律的过程中，感受算式的等值变形，初步体会运算律的应用价值，培养模型思想。三、教学重难点认识和理解加法交换律和结合律的含义。从运算意义的角度理解定律模型的正确性。四、配套资源实施资源：加法交换律和结合律名师教学课件五、教学过程（一）课前设计1.复习任务。算一算，比一比，你发现了什么？（二）课堂设计1.复习导入课前同学们已经完成了复习任务，请同桌交流计算的结果和发现。看来，每个学生都已经有了自己的初步发现。这些发现正确吗？科学吗？严谨吗？这节课我们就一起来研究。
7、【设计意图：通过两组算式的计算，唤起已有经验，初步感知规律。】2.问题探究 （1）加法交换律李叔叔今天一共骑了多少千米？感知规律问：你能列式计算吗？405696 或 564096为什么用加法计算？4056和5640这两种列式都对吗？40565640 里填什么符号？充分举例。你还能举出像这样的等式吗？（学生举例，老师写在黑板上）你能说明他们为什么可以用等号连接吗？问：观察这些算式，有什么共同的特点？ 预设：不管是什么数作为加数，交换他们的位置后，和是不变的。师：你发现的这个规律适用于所有加法算式，是吗？这样的算式有很多，永远写不完，有什么办法让人更加信服呢？（如果我能找到一个交换加数位置后，和不
8、相等的例子，那么这个规律就不正确了。）师：这个想法真严谨，好的，同桌两个一起找一找还有没有不符合这样规律的例子。提炼规律反馈：找到这样的反例了吗？能不能从加法意义的角度理解这个规律的正确性呢？交流后得出：加法的意义是把两个数合并成一个数的运算，无论谁在前谁在后，本质是合在一起，所以得数不变。师生一起归纳出加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。【设计意图：通过观察，归纳，类比，猜测，验证等方法，促进学生发现并归纳出规律，在此基础上引导学生从运算意义的角度理解定律的正确性，完善学生数学思维能力。】表达规律师：你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？学生先独立思考，再和同学交流。师：同学们说
9、出了这么多的方法，通常情况下，我们可以用字母表示数，把加法交换律写成：abba【设计意图：让学生用喜欢的方法表示规律，体会符号表达的优越性，进一步理解加法交换律的内涵，培养抽象概括能力，为以后正式学习用字母表示数打下初步基础。】（2）加法结合律两个数相加，有交换位置和不变的规律，如果是三个数相加，会有什么规律呢？我们继续研究。出示例2找出信息解决问题问：你能解决李叔叔提出的问题吗？学生独立完成后交流。方法一： 8810496 方法二：88（10496） 19296 88200288 288 为什么要先算10496呢？（后两个加数先相加，正好能凑成整百数。）出示（88104）9688（10496
10、），怎么填？你能再举几个这样的例子吗？问：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？（鼓励学生用自己的话来说。）这样的例子有很多很多，你能想到一个反例吗？揭示规律。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用符号表示。（学生独立完成，集体核对。）（）_（_）（ab）c_（_）问：用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？这里的a、b、c可以表示哪些数？3.回顾反思通过刚才的学习，我们发现了加法运算中的两个规律。回忆一下，我们是怎么得到这两个定律的？板书：观察发现举例验证概括规律字母表示4巩固练习（1）你能用今天所学的知识解释下面计算的道理吗？（2）应用加法
11、交换律，用线连一连。2856 79O 69 O 69 O 5628 O79 （3）完成教材第18页做一做。根据加法交换律填空。300600600（ ） （ ）65653578（ ）43（ ） 12a（ ）12 根据加法结合律填空。（2568）3225（ ） 130（704）（130 ） （4）新风商场第一季度电器销售情况统计表答案：1337 848 1118解析：【考查目标3】用加法计算解决实际问题，体会加法交换律、结合律的应用。5.课堂总结今天我们发现了哪些数学规律？这些运算定律是怎样发现、归纳的？（三）课时作业1.填一填5466（ ）54b3232( )1233565123（35 )答案：
12、66 b 65解析：【考查目标1】理解加法交换律和结合律的含义。2.在（ ）里写出运用了什么运算定律。（1）46545446 （ ）（2）15916238159（16238） （ ）（3）231476947（23169） （ ）答案：加法交换律 加法结合律 加法交换律和结合律解析：【考查目标2】以定律为判断依据，加深对定律的理解。3.先计算，再填表。答案：解析：【考查目标3】表中以“”号所对的那条对角线为对称轴，对应位置上的两数相等，依据即为加法交换律。4. 买下面三种物品，一共要花多少元？ 篮球：163元 排球：89元 足球：137元答案：1638913789（163137）389（元）解析
13、：【考查目标3】用加法计算解决实际问题，初步体会加法交换律、结合律的应用。六、板书设计七、教学反思 第二课时 加法运算定律的应用一、教学内容义务教育教科书数学（人教版）四年级下册第20页例3相关内容及做一做、练习六部分习题。例3着力引导学生将运算定律的学习与简便计算及解决现实生活中的实际问题结合起来。教材创设了生活中的问题情境，让学生根据数据的特点利用运算定律进行简便计算，并特别强调了每一步的算法依据，有利于学生进一步理解运算定律，体会运算定律的应用价值。二、教学目标1.通过复习加法交换律和加法结合律，深入理解加法运算定律。2.通过自主探究，选择算法，能灵活用运算定律进行一些简便运算。3.通过
14、合作交流，能用所学知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系，形成数学应用意识。三、教学重难点能运用运算定律进行一些简便运算，解决简单的实际问题。四、配套资源实施资源：加法运算定律的应用名师教学课件五、教学过程（一）课前设计1.预习任务：对口令练习。家长说一个数，你对一个数，使这两个数的和是100。（二）课堂设计 1.复习导入。 （1）对口令。教师说一个数，学生对一个数，使它们的和是100。（2）下面的算式分别运用了什么运算定律？7618187656722856（7228）31671931196724427658（2476）（4258）加法交换律和加法结合律的内容是什么？我们已经掌握了加法交
15、换律和加法结合律，在计算加法时，运用这些运算定律有时可以使计算简便。这节课我们就运用加法运算定律解决一些实际问题。【设计意图：通过对口令的练习和复习加法交换律和加法结合律，使学生更加深入地理解加法运算定律，为运用运算定律进行简便计算作好铺垫。】2.问题探究 收集信息，明确条件问题从情境图中你能获得哪些数学信息？ （生1：第四天，从A到B，要骑115 km。 生2：第五天，从B到C，要骑132 km。 生3：第六天，从C到D，要骑118 km。 生4：第七天，从D到E，要骑85 km。） 根据以上数学信息，你能提出哪些问题？（按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？）独立思考，尝试列式解决怎样列式
16、呢？（生独立列式 11513211885） 请你算一算，想一想，怎样算简便呢？这道题我们运用了加法中的什么运算定律？读懂过程，感悟不同方法方法一： 11513211885 2471188536585450方法二：1151321188585115132118 加法交换律（85115）（132118）加法结合律200250450观察比较，你发现了什么？预设：生1：我发现按照正常运算顺序计算不简便。 生2：我发现运用加法交换律交换加数的位置之后，再用加法结合律计算，能够凑成整百或几百几十的数，这样计算比较简便。）小结：在计算加法时，运用加法运算定律可以使计算简便。【设计意图：充分利用情境图，解决情境
17、中的实际问题，通过对不同算法的对比感受利用运算定律可以使计算简便，体会应用价值，培养思维的灵活性。】分析总结学生可能对添加小括号的那一步计算有异议。教师可引导：加法中为了更清楚地体现运算定律，所以加上了小括号。这道题我们运用了加法中的什么运算定律？既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。总结：通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。 3.巩固练习（1）先观察下面每个算式中加数的特点，再说一说怎样计算比较简便。8815644 2817269 9134109366（2）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。4251418675168252451802015567253375先组织学生独立
18、思考，算一算，再在小组内相互交流。 讨论：运用加法运算定律时应注意些什么？ （在计算加法时，要先观察数据的特点，把和是整十、整百的数先加起来可以使计算简便）（3）刘老师为学校采购了下面的体育用品，一共花了多少钱？4.课堂总结在计算加法时，要先观察数据的特点，看一看哪些数据可以凑成整十、整百，运用加法运算定律可以使计算简便。（三）课时作业1.根据运算定律在里填上适当的数。455656 7896 （14363）37143（） 54（46147）（）147 784815222（）（）解析：【考查目标1】。熟练掌握加法交换律和结合律。2计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 191891118524715
19、53 1682502329718911解析：【考查目标2】能灵活运用加法运算定律进行一些简便运算。3.王阿姨一共要汇多少钱？答案： 225328175225175328400328728（元）答：王阿姨一共要汇728元。解析：【考查目标3】引导学生在问题解决的过程中，根据数据特点运用加法运算定律使计算简便。4.这堆原木一共有多少根？ 答案：1098765432110（91）（82）（73）（64）51010101010555（根）答：这堆原木一共有55根。解析：【考查目标3】“高斯问题”的简化版，这种算法的依据便是加法交换律和结合律。六、板书设计七、教学反思 第三课时 连减的简便计算一、教学内
20、容义务教育教科书数学（人教版）四年级下册第21页例4相关内容及做一做、练习六部分习题。例4是连减的简便计算。教材将此内容安排在加法运算定律之后，突出了加减运算间的联系。例题创设了看书的情境，讨论连续减去两个数的几种常用算法，通过对比，引导学生合理选择算法，培养学生根据数据特征选择简便算法的意识。二、教学目标1.通过自主探索、讨论交流，理解连减的简便算法，能根据数据特征合理选择算法，培养简算意识。2.能灵活运用所学知识解决简单的实际问题，感受数学与现实生活的联系。三、教学重难点在连减计算中，能根据数据特征合理选择算法。理解一个数连续减去两个数，可以写成这个数减去后两个数的和的道理。四、配套资源实
21、施资源：连减的简便计算名师教学课件五、教学过程（一）课前设计 预习任务：算一算，比一比，发现了什么？（二）课堂设计 1.情境导入“同学们还记得那个骑自行车的李叔叔吗？他独自一人骑车旅行了多长时间啊？想知道他为什么这么厉害吗？因为他随身携带者一个旅行法宝自助游安全旅行手册。这本书可以告诉他旅行时应做的准备和注意事项。【设计意图：以轻松愉快的谈话开始，创设学生熟悉的学习情境，激发学生主动探究的欲望。】 2.问题探究 这本书一共234页，还剩多少页没看？收集信息，明确条件问题李叔叔在外出旅行前，他就仔细的查阅了这本书的资料。从图上，你能了解到什么数学信息？需要我们解决什么问题？这个问题你们会解决吗？
22、把你的想法和小组同学交流一下。【设计意图：为学生提供适当的思考空间，引导学生积极探索解决问题的方法，为后续的讨论对比提供素材。】全班交流，汇报各自想法方法一：从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就算出还剩多少页没看。即2346634方法二：先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从总页数里减去看过的页数，就是剩下的页数，即234（6634）方法三：总页数里减去今天的页数，再减去昨天的页数，就是剩下的页数，即2343466师：同学们想出了这么多种方法，讲得都很有道理，你更喜欢哪一种？选择你喜欢的方法算一算。互动交流，汇报计算结果师：你是用哪种方法进行计算的？理由是什么？
23、 方法一： 方法二： 方法三：2346634 2346634） 234346616834 234100 20066134（页） 134（页） 134（页）生1：按顺序计算。生2：方法二比较简便，因为6634正好得100，再算234100等于134，李叔叔还有134页没看。生3：方法三也比较简便，因为23434正好得200，再算20066等于134，李叔叔还有134页没看。师：三种方法的计算结果一样吗？那这三个算式之间可以用什么数学符号连接起来？（等号）教师板书：2346634234（6634）你还能写出这样的式子吗？课前我们通过几组式子的计算和对比，已经发现了这个规律，现在你确信这个规律成立吗
24、？说一说理由。现在你能用字母来表示这个规律吗？根据学生回答板书：abca（bc）这个规律我们把它叫做：减法的性质。回顾反思回顾刚才的解题过程，我们发现在计算连减时有三种不同的方法。即依次减去两个数，或者先减第二个数再减第一个数，或者减去两个减数的和。到底哪一种方法简便呢？一定是这种方法简便吗？改变数据，选择方法。师：如果把这本书的总页数改成266页，想一想，怎样计算比较简便？板书：2666634 小结：不能绝对的说哪一种简便，要看具体的数据特点，合理选择。这就要求我们在计算时要先认真观察数据特点再计算，切勿一概而论。【设计意图：使学生在讨论交流的基础上，理解连减的简便计算，培养学生根据具体情况
25、，灵活选择算法的意识与能力，发展学生思维的灵活性。】3.巩固练习 （1）做一做1。（2）做一做2：怎样简便就怎样计算。 5285347 545167145 48718713961 169252550（3）解决问题。答案： 20004162842000（416284）20007001300（m）答：海拔1300m。解析：【考查目标2】。正确利用连减的简便计算解决实际问题。4.课堂总结在计算连减时，我们可以根据数据的特点灵活选用合适的方法进行简便计算。（三）课时作业1.判断。 638（43857）63843857 （ ）90110991901（10991） （ ）3456（481519）34564
26、81519 （ ）答案： 解析：【考查目标1】能根据减法的意义来理解，一个数减去两个数的和，相当于从被减数中连续减去这两个数。2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。800138162 672（7236） 48718713961 3001237577答案： 解析：【考查目标1】能够根据算式中数据的特点灵活选择合适的算法。3. 答案： 32527624325（27624）32530025（票）解析：【考查目标2】能用连减的简便计算解决生活实际问题。六、板书设计七、教学反思 第四课时 乘法交换律和结合律一、教学内容义务教育教科书数学（人教版）四年级下册第24页例5和25页例6相关内容及做一做、练习七
27、部分习题。例5教学乘法交换律，例6教学乘法结合律。教材呈现了一个“同学们植树”的生活化情境，为学生研究运算定律提供了丰富的素材，另一方面也为解释算式的意义提供了现实依据。由于学生已经历了加法交换律和结合律的学习，乘法交换律和结合律与其在探究方式上有一定的共性，因此，放手让学生自主探索，思考并归纳定律是本节课的主要学习方式。二、教学目标1.迁移加法运算定律的探究方法，结合具体的情境，尝试计算，初步认识和理解乘法交换律和结合律的含义。2.通过观察交流、举例验证，总结出规律，并能用字母表示乘法交换律和结合律。3.经历比较运算定律的过程，归纳出交换律、结合律的基本特点，积累规律探究的活动经验。三、教学
28、重难点自主探究归纳出乘法交换律、结合律四、配套资源实施资源：乘法交换律和结合律名师教学课件五、教学过程（一）课前设计1.复习任务下面的算式运用了加法的什么定律？169478478169 6376535637（6535）（二）课堂设计1.复习导入我们已经学过了哪些加法运算定律？我们是怎样研究加法运算定律的？（教师引领学生回忆学习加法运算定律的学习过程：观察发现举例验证概括规律字母表示）引入新课：今天我们继续学习新的运算定律。【设计意图：引导学生回顾加法运算定律的探究过程和方法，为探究乘法交换律和结合律做铺垫。】2问题探究 （1）理解题意，提出问题为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。从图上你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？根据学生提出的问题，适当板书。问题1：负责挖坑、种树的一共有多少人？问题2：一共要浇多少桶水？问题3：一共有多少名同学参加了这次植树活动？【设计意图：让学生通过观察分析图中所给的信息，提出相应的问题。培养学生发现问题、提出问题的能力，为进一步学习做好素材上的准备。】（2）加法交换律引导学生看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？应该怎样列式？指名列式，并说明列式依据。板书：425和254观察发现：教师提问：425和254得数是否
