1、统计学原理复习题21计算题：1某企业1999-2005年电视机销售量资料如下:年份200020012002200320042005销售量363837404243要求(1)运用最小平方法配合直线方程( 2)预测该企业2007年电视机销售量解：(1)计算表年份时间代码t销售量ytty2000136136200123847620023379111200344016160200454225210200564336258合计2123691851设配合直线方程是yc = a bta = y - bt 二236 -1.428621 =39.3333-5.0001 = 34.33326 6则配合直线方程是：y
2、c =34.3332 - 1.4286t预计2007年电视机的销量是：y2007 =34.3332 1.4286 8 = 45.762预计2007年销量是462某地播种农作物5000亩，随机抽查100亩，测得亩产量为 500公斤，标准差：25公斤。(1 )计算抽样平均亩产量的 抽样平均误差？概率F (t)=0.95 (Z =1.96 )时，求平均亩产量的可能范围估计总产量的可能范围= 2.5公斤概率F(t)=0.95时平均亩产量的范围：匕二Zx=1.96 2.5 = 4.9公斤.平均亩产量的可能范围是 (500-4.9, 500+4.9) 即(495.1, 504.9)总产量的可能范围是 (4
3、95.1 X 5000, 504.9 X 5000)即(2475500, 2524500)3.某企业产品和产量资料如下:产品计量产量价格名称单位基期报告期基期报告期甲吨2502702022乙台1501802528求：（1）产量总指数及由于产量变动而变化的总产值（2 ）价格总指数及由于价格变动而变化的总产值解：（1）计算表产品计量单位产量价格PqP&口q。基期q报告期q基期P0报告期P1甲吨25027020225000594054005500乙台15018025283750504045004200合计87501098099009700产量总指数是 qlB0 9900 =1.1314由于产量变动使
4、总值增长了 13.14%iqo Po 8750由于产量变动而变化的总值 =9900-8750=1150Tp1q1 10980价格总指数= 1.109由于价格变动使总值增长了 10.9%龙 pq1 9900解:计算表时间t产量ytT2ty200020112020012224442002243972200327416108200430525150合计1231555394b _ W try _ 5 39415 123 125n3t2 一 3t 2 一 _ 50-门 123 c 厂 15 a=y-bt 2.5 17.15 5所以直线趋势方程是：九=17.1 2.5t（2）2007 年的预测值是:y=1
5、7.1+2. 5X 8=37.17采用简单随机重复抽样方法，在 5000件产品中抽查200件，其中合格品有180件。要求计算:合格率及其抽样平均误差；以95.45%概率保证程度对合格率和合格品数量进行区间估计（ Z =1.96）解:合格率是p=180/200=90%合格率的区间估计是：因：.）p=z J =1.96 2.12% = 4.16%所以区间估计是 (90%-4.16%, 90%+4.16%)即是(85.84%, 94.16%)合格品数量的区间估计是 （85.84%X 5000, 94.16 X 5000） 即（4292, 4700）&某月产量整理后的资料如下表。日产量（吨）组中值xx
6、f天数（天）频数向上累计100 150125112599150200175175010192002502251350625250以上275875530合计510030计算非星期一产量的算术平均数、众数，中位数xf 5100解：算术平均数是:x f二5100 =170If 30中位数:中位数在 150200组中.3 0/2 9me = 1 5 0 5 0 1 80e 109根据下表资料计算销售量价格（元）含口 产口仃计量单位基期报告期基期报告期A件8007803. 003. 50B盒3503807. 007. 20（1）商品A的销售量指数 （2）商品B的价格指数（3）全部商品的销售量总指数解:计
7、算表销售量价格含口 产口仃计量基期报告期基期报告期A件8007803.003.502400273023402800B盒3503807.007.2024502736266025204850546650005220（1）商品A的销量指数=巴勺=2340 =97.5% 即商品A销售量下降了 2.5%Poqo 2400商品B的价格指数=匹 2736 =102.86%即商品B价格上升了 2.86%PE 2660全总商品的销售量总指数 =P凹1 = 5000 =103.09%即全部销量上升了 3.09%工 Poq 485010 计算并填充空格中数字年份1996.1997.1998.1999.2000.20
8、01.水泥产量500540600675750875累计增长量40100175250375定基发展速度（）108%120135%150175%定基增长速度（）8%20%3550%75环比发展速度（）108%111.11%112.5%111.11%116.67%11.某工业企业资料如下，要求：填写表中所缺数值年份总产值定基指标增长量发展速度增长速度2001250-200228030112%12%2003287.537.511515%2004312.562.5125%25200537512515050%12.某公司下属三个分公司 1996年有关销售额资料如下:部门1996年实际1996年计划计划完成
9、 百分比（%）1995 年实际销售 额96年为95年的 百分比（%）销售额（万元）比重（%）销售额（万兀）比重（%）甲6602260021.5110209.1315.6乙120040100035.91201090.9110丙1140381187.542.696120095合计30001002787.51002500要求：填写表中所缺数值35- 2 4按月工资分组（元）组中值X职工人数（人）频数向上累计800以下70055800-100090010151000-1200110016311200-1400130024551400-1600150035901600-18001700141041800
10、-20001900101142000以上21006120合计120求该单位的职工工资的众数和中位数解:职工工资的众数在 14001600组中众数是：1 468. 75mo = 1 4 0 0 2 0 035- 24 35 1 4职工工资的中位数在:14001600组中 冲位数是：6055me =1400 200 1428.573514 .某企业2006年年末工人数为200人，2007年第一季度工业总产值和工人人数资料如下表:1月2月3月工业总产值（万元）200230300月末工人数（人）210220230试计算该企业2007年第一季度：（1）平均每月工业总产值；（2）平均每个工人月产值。200
11、 230 300 解：（1）平均月工业总产值:x 243.33（万元）3平均月产值是：c X = 243.33 =1.1318（万元）b 215平均每户收入为8000元、95.45%（ Z =2 ）的可靠程15.某乡对农村民民收入进行不重置抽样调查， 从2904户中随机抽取484户，得到的资料有：收入标准差为4400元，其中每户收入 5000元以下的户数占抽样户数的比重为 80%。要求在度下，推断下列总体指标：（1）平均每户收入的置信区间；收入在5000元以上的户数占总户数比重的置信区间。解（1）平均每户收入的置信区间X =8000,Z 2 =0.9545 x 二- h2 （F; 14400V
12、484 ）X=zJ 1=2辺 1 =365.16x Y n I N 丿 Y 484 J 2904丿置信区间是:（8000-365.16, 8000+365.16）即:（7634.84, 8365.16）（2）收入在5000以上的比重是 20%.p48429023. 32 %收入在5000以上的户数占总户数比重的置信区间是（20%-3.32%, 20%+3.32%）即（16.68%, 23.32%）16设某商业企业两种商品的销售额及销售量增长速度资料如下:含 口产 口仃销售额（万兀）销售量增长速度（）基期报告期A20024025B12014010要求：（1）计算销售量总指数与销售价格总指数。（2
13、）分析销售量变动对销售额变动的绝对影响。解：（1） A:销售量总指数 销售量的个体指数是：A产品：125%,B产品:110% 销售量指数是：心25% 200 110% 120 .119.375%q Zq0q0 200 120B：销售价格总指数：由：卫9_=旦qpq P0 qb = 2n5x-(!x )426 21a=y-bx 1.82 77.376 6yc =77.37 -1.82x=-0.909（3）估计标准差：Syx1y2-a3y-by 30268 - 77.37 426 1.82 1481-0.9845018.工商管理大学毕业生年薪的标准差为 2500元，假定要估计年薪 95% Z =1
14、.96的置信区间，希望边际误差为元，应抽查多少毕业生?19某印刷厂旧机器每台每周的开工成本服从正态分布 N (100, 625),现新安装了一台机器，观测到它在 9周里每周的开工成本平均数为 95元，假定成本的标准差不变，试问在:=0。 025 =1.96的水平上该厂机器的平均开工成本是否有所下降。解:原假设：H0 :二-100 备择假设：巴： 100 x 4 95100x = 95, = 100,；= 25,n =9 检验统计量是：z 0.6025 、n 3检验临界值是：z 石.025 c-1.96因检验统计量Z不在拒绝或内，故不能拒绝原假设即:工厂开工的平均成本没有下降 .20考虑如下的假
15、设检验问题： H0: u=15 H1 : um 15一个样本由50项组成，其样本均值为 14。5，样本方差为5。(1) =.5时，拒绝规则是什么 Z-1.96(2) 计算检验统计量 z的值(3) 你能得出怎样的结论解：(1)拒绝规则是:Z Z02 1.96(3)不能拒绝原假设.21 某车间有甲、乙两个组，甲组工人的平均日产量为 36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下:日产量(件)组中值x工人数(人)xf15以下101010015-25204080025-35303090035-454020800要求：(1)计算乙组工人的平均日产量和标准差;(2)比较甲、乙两组平均日产量的代表性解：(
16、1)乙组的平均日产量是：x=空(2)甲组的标准差系数标准差是:Xf 1002 2 2 210 -26 10 20-26 40 30-26 30 40-26 20100-7.81a 9 6是:V-t 0.2667 x 36g 7 81乙组的标准差系数是：V- 0.3甲组的平均日产量的代表性较好x 2622.某企业资料如下产品总产值(元)2002年出厂价格价格个体指数2001 年2002 年比2001年增长%甲15018015115%乙22028018118%丙35039012112%计算(1)出厂价格总指数及由于价格变动而变化的总产值(2) 产量总指数及由于产量变动而变化的总产值解：(1)价格总
17、指数：K 羽5 180 + 280 + 390 850 11455%Kp 1 80 280 390 = 742 02 必5%二 qeK 1.15 1.18 1.12由于价格变动而变化的总产值是 :850-742.02=107.98) 万元) 产量总指数：甲产品的产量个体指数 ：K仁180/150 - 115%=104.35% 乙产品的产量个体指数 ：K2=280/220 - 118%=107.86%丙产品的产量个体指数 ：K3=390/350 - 112%=99.5%产量总指数104.35% 150 107.86% 220 99.5% 350150 +220 +350由于产量变动而变化的总产值是 :742.067-720=22.067( 万元)23.某灯泡厂随机抽取100只进行使用寿命检查，测得平均寿命为 1250小时，使用寿命的标准差为 240小时，如果全 部灯泡的平均寿命在 1178 1322小时之间，其可靠性多大？(参考数据： F( t) =95%时Z =1.96 ; F (t) =95.45%时, Z=2; F (t ) =99.73%时,Z =3 )解：平均寿命是1250小时，置信区间是(1178, 1322)故抽样平均误差的极限误差是 ：72小时.=3*.n 72.100z = 240故可靠性是99.73%.
