1、学年北京市平谷区初三数学统一练习一一模WORD版含答案平谷区2017年初三统一练习（一）一、选择题(本题共30分，每小题3分)1为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆将3 500用科学记数法表示应为 A0.35104 B 3.5103 C3.5102 D 351022把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是A1 B C D23右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是A圆锥 B圆柱C正三棱柱 D三棱锥4如果x+y=4，那么代数式的值是A2 B2 C D 5
2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D6某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是A m B8 mC m D4 m7在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是 A B. C. D.
3、 8如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、 正北方向为x轴、y轴的正方向， 表示国旗杆的点的坐标为(0，2.5)， 表示中国国家博物馆的点的坐标为(4，1)， 则表示下列建筑的点的坐标正确的是A天安门(0， 4)B人民大会堂(4，1)C毛主席纪念堂(1，3)D正阳门(0，5) 91-7月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是A3月份 B4月份 C5月份 D6月份10AQI是空气质量指数（AirQualityIndex）的简称，是描述空气质量状况的指数其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大
4、AQI共分六级，空气污染指数为050一级优，51100二级良，101150三级轻度污染，151200四级中度污染，201300五级重度污染，大于300六级严重污染小明查阅了2015年和2016年某市全年的AQI指数，并绘制了如下统计图，并得出以下结论： 2016年重度污染的天数比2015年有所减少； 2016年空气质量优良的天数比2015年有所增加； 2015年和2016年AQI指数的中位数都集中在51100这一档中； 2016年中度污染的天数比2015年多13天以上结论正确的是A B C D二、填空题(本题共18分，每小题3分)11如果分式的值为0，那么x的值是 12如图，一个正方形被分成两
5、个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式 13请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式 14一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数6 1404 04010 00036 00080 640出现“正面朝上”的次数3 1092 0484 97918 03139 699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到0.01）15如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆
6、形）已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度不计算），若桌面的面积是1.2m，则地面上的阴影面积是 m16小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作AOB的角平分线： 作法：如图，（1）在射线OA上任取一点C，过点C作CDOB；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作弧，交CD于点E；（3）作射线OE所以射线OE就是AOB的角平分线 请回答：小米的作图依据是_三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：18解不等式组并写出它的所有非负整数解19如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点
7、，且DE=DA，AFDE于F，求证：AF=CD20已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）当m=2时，求方程的两个根21在平面直角坐标xOy中，直线与双曲线的一个交点为A（2，3），与x轴交于点B(1) 求m的值和点B的坐标；(2) 点P在y轴上，点P到直线的距离为，直接写出点P的坐标22随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价
8、多少元？23如图，在ABC中，BD平分ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF（1）求证：DE=DF；（2）若ABC=30，C=45，DE=4，求CF的长24阅读以下材料： 2017年1月28日至2月1日农历正月初一至初五，平谷区政府在占地面积6万平方米的琴湖公园举办主题为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会 本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色美食区等五个不同主题的展区展区总面积1720平方米文艺展演区占地面积600平方米，占展区总面积的34.9；非遗展示区占地190平方米，占展区总面积的11.0；
9、特色商品区占地面积是文艺展演区的一半，占展区总面积的17.4；特色美食区占地200平方米，占展区总面积的11.6；还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区 此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化，以京津冀不同地域的特色文化为出发点，全面展示平谷风土人情及津冀人文特色大年初一，来自全国各地的约3.2万人踏着新春的脚步，揭开了首届平谷庙会的帷幕大年初二尽管天气寒冷，市民逛庙会热情不减，又约有4.3万人次参观了庙会，品尝特色美食，观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝活，一路猜灯谜、赏图片展，场面火爆琳琅满目的泥塑、木版画、剪纸、年画等民俗作品也让游客爱不释手，纷纷购买大年初三，单日接待游客约4万人次，大年初
10、四风和日丽的天气让庙会进入游园高峰，单日接待量较前日增长了约50%大年初五，活动进入尾声，但庙会现场仍然人头攒动，仍约有5.5万人次来园参观（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）初四这天，庙会接待游客量约_万人次；（3）请用统计图或统计表，将庙会期间每日接待游客的人数表示出来25如图，O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，AD是O的直径，切线DE与AC的延长线相交于点E（1）求证：DEBC；（2）若DF=n，BAC=2，写出求CE长的思路 26有这样一个问题：探究函数的图象与性质 小军根据学习函数的经验， 对函数的图象与性质进行了探究 下面是小军的探究过程， 请补充完整：（1）函数的自变
11、量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值 x21.91.510.501234y21.600.8000.721.410.3700.761.55在平面直角坐标系xOy中， 描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点， 画出该函数的图象；（3）观察图象，函数的最小值是 ；（4）进一步探究，结合函数的图象， 写出该函数的一条性质（函数最小值除外）： 27直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A关于直线的对称点为点C（1）求点C的坐标；（2）若抛物线经过A，B，C三点，求该抛物线的表达式；（3）若抛物线经过A，B两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围 28在
12、ABC中，AB=AC，A=60，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120，与直线AC交于点F（1）依题意将图1补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF； 想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由BAC与EDF互补，可得AED与AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点
13、D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF.请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系29在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在Q的内部（含角的边），这时我们把Q的最小角叫做该图形的视角如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称AOB为矩形ABCD的视角（1）如图1，矩形ABCD，A（，1），B（，1），C（，3），D（，3），直接写出视角AOB的度数；（2）在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角AQB=60，求点Q的坐标；（3）如图2，P的半径为1，点
14、P（1，），点Q在x轴上，且P的视角EQF的度数大于60，若Q（a，0），求a的取值范围平谷区20162017学年度初三统练（一）数学答案 2017.4一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号12345678910答案BBACDDCBAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）113；12； 13答案不唯一，如；140.50； 152.7；16两直线平行，内错角相等； 1等腰三角形两底角相等； 3（其他正确依据也可以）三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17解： = 4=2 518解：，解不等式
15、得x1， 1解不等式得x3， 2不等式组的解集是：3x1 3不等式组的非负整数解为0，1 519证明：矩形ABCD，ADBCADE=DEC 1AFDE于F，AFD=C=90 2DE=DA， 3ADFDEC 4AF=CD 520（1）证明: =-(m+2)2-42m 1=(m-2)2 (m-2)20，方程总有两个实数根 2（2）当m=2时，原方程变为x2-4x+4=0 3解得x1=x2=2 521解：（1）双曲线经过点，A（2，3）， 1直线经过点A（2，3）， 2此直线与x轴交点B的坐标为（1，0）. 3（2）(0，3)，(0，-1) 522解：设去年该型号自行车每辆售价x元，则今年每辆售价为
16、（x200）元 1由题意，得， 2解得：x=2000 3经检验，x=2000是原方程的根 4答：去年该型号自行车每辆售价为2000元 523（1）证明：EF垂直平分BD，EB=ED，FB=FD 1BD平分ABC交AC于D，ABD=CBDABD+BEG=90，CBD+BFG=90，BEG=BFGBE=BF四边形BFDE是菱形DE=DF 2（2）解：过D作DHCF于H四边形BFDE是菱形，DFAB，DE=DF=4在RtDFH中，DFC=ABC=30，DH=2FH= 3在RtCDH中，C=45，DH=HC=2 4CF=2+ 524（1）扇形统计图中m的值是25.1%； 1（2）6； 2（3）如图 5
17、25（1）证明：AB=AC，AD是O的直径，ADBC于F 1DE是O的切线，DEAD于D2DEBC 2（2）连结CD由AB=AC，BAC=2，可知BAD= 3由同弧所对的圆周角，可知BCD=BAD=由ADBC，BCD =，DF=n，根据sin=，可知CD的长 4由勾股定理，可知CF的长由DEBC，可知CDE=BCD由AD是O的直径，可知ACD=90由CDE=BCD，ECD=CFD，可知CDFDEC，可知，可求CE的长 526（1）； 1（2）该函数的图象如图所示； 3 （3）； 4（4）该函数的其它性质:当时，y随x的增大而减小； 5（答案不唯一，符合函数性质即可写出一条即可）27解：（1）令
18、y=0，得x=1点A的坐标为（1,0） 1点A关于直线x=1对称点为点C，点C的坐标为（3,0） 2（2）令x=0，得y=3点B的坐标为（0,3）抛物线经过点B，3m=3，解得m=1 3抛物线经过点A，m+n3m=0，解得n=2抛物线表达式为 4（3）由题意可知，a0根据抛物线的对称性，当抛物线经过（1,0）时，开口最小，a=3， 5此时抛物线顶点在y轴上，不符合题意.当抛物线经过（3,0）时，开口最大，a=1. 6结合函数图像可知，a的取值范围为. 728解：（1）如图1， 1（2）想法1证明：如图2，过D作DGAB，交AC于G， 2点D是BC边的中点，DG=ABCDG是等边三角形EDB+E
19、DG=120FDG+EDG=120，EDB =FDG 3BD=DG，B=FGD=60，BDEGDF 4DE=DF 5想法2证明：如图3，连接AD，点D是BC边的中点，AD是ABC的对称轴作点E关于线段AD的对称点P，点P在边AC上， 2ADEADPDE=DP，AED=APDBAC+EDF=180，AED+AFD=180APD+DPF=180，AFD=DPF 3DP=DF 4DE=DF 5想法3证明：如图4，连接AD，过D作DMAB于M，DNAB于N， 2点D是BC边的中点，AD平分BACDMAB于M，DNAB于N，DM=DN 3A=60，MDE+EDN=120FDN+EDN=120，MDE=FDNRtMDERtNDF 4DE=DF 5（3）当点F在AC边上时，； 6当点F在AC延长线上时， 729解：（1）120； 1（2）连结AC，在射线CB上截取CQ=CA，连结AQ 2AB=2，BC=2，AC=4 3ACQ=60ACQ为等边三角形，即AQC=60 4CQ=AC=4，Q（，1） 5（3）如图1，当点Q与点O重合时，EQF=60，Q（0，0） 6如图2，当FQx轴时，EQF=60，Q（2，0） 7a的取值范围是0a2 8
