1、数学学科专业发展战略研究报告数学学科专业发展战略研究报告数学学科专业发展战略研究报告数学与统计学教学指导委员会2005年4月1998年教育部颁布新的本科专业目录中，数学学科包括“数学与应用数学”、“信息与计算科学”两个专业。 “数学学科专业发展战略研究”是教高司200443号文关于批准理工科各教学指导委员会研究课题立项并核拨经费的通知中批准立项的58项研究课题中的一项，序号为1。立项后，课题组就数学学科专业发展战略研究制作了问卷调查表，对全国所有的专业点发出调查问卷（回收203 份，其中重点院校51份），并陆续召开小型座谈会调查研究，又先后三次召开教学指导委员会工作会议进行研讨，形成本报告。
2、一、 数学学科及数学教育的地位和作用1数学学科的地位和作用总之，数学在当代科技、文化、社会、经济和国防等诸多领域中的特殊地位是不可忽视的。发展数学科学，是推进我国科学研究和技术发展，保障我国在各个重要领域中可持续发展的战略需要。2数学教育的地位和作用数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学与人类文明、与人类文化有着密切的关系。数学在人类文明的进步和发展中，一直在文化层面上发挥着重要的作用。数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。数学训
3、练在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力上，是其他训练难以替代的。数学素质是人的文化素质的一个重要方面。古希腊的上流社会中，懂数学是有文化的象征；没有相当数学底蕴的人，在上层人士中是受歧视的。数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性，对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用。较高的数学修养，无论在古代还是在现代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论对各行业的工作人员还是政府公务员，都是十分有益的。 “胸中有数”中的“数”，不仅包含事物的数量方面，还应包含数学的思想、精神、方法等方面。所以，数学教育是提高整个中华民族国民素质的重要环节。随着知识
4、经济时代和信息时代的到来，数学更是“无处不在，无所不用”。各个领域中许多研究对象的数量化趋势愈发加强，数学结构的联系愈发重要，再加上计算机的普及和应用，给我们一个现实的启示：每一个想成为有较高文化素质的现代人，都应当具备较高的数学素质，因此，数学教育对所有专业的大学生来说，都必不可少。我们认为，数学教育将从以下五个方面对大学生发挥作用：掌握必要的数学工具，用来处理和解决本学科中普遍存在的数量化问题与逻辑推理问题。了解数学文化，提高数学素质，将使人终生受益。培养“数学方式的理性思维”，如抽象思维、逻辑思维等，会潜移默化地在人们日后的工作中起作用。培养全面的审美情操，体会到数学是与史诗、音乐、造型
5、并列的美学中心构架。为学生的终身学习打基础，做准备。因此，对大学生的数学教育，是所有专业教育和文化教育中非常基础和非常重要的一个方面。从而，发展和改革数学教育，是培养和造就一大批具有创新精神和创新能力人才的至关重要的一个措施。数学学科专业的教育，是专门培养数学及相关领域人才的教育，更加具有基础的地位和作用。现实生活中，面对新世纪高科技领域的竞争，对数学人才的需求也与日俱增。数学类专业毕业生的去向开始从传统的高等院校、科研院所，扩展到信息、软件、经济、金融、保险、管理等行业；经济建设主战场对于各层次、多方面的数学人才的需求日显迫切；对一般劳动者的数学素养，也提出了较高的要求。社会公众与用人单位对
6、数学与数学人才的作用和价值的认识在短短的十余年里已有很大提高，数学学科专业毕业生的就业状况与招生的生源状况正在逐步改善，数学学科专业的教育满怀信心地进入了新的世纪。 二、 数学学科专业教学改革应有的特点数学学科专业教学改革除了具有各学科教学改革的共性外，还有自己的特性，这是因为数学学科有自己的特点。以下五个方面的问题虽然是所有学科的教育教学改革都要涉及的问题，但在这些问题上，数学教育特殊性，尤其值得认真思考和妥善把握。1数学教学中理论联系实际的问题数学来源于人类实践，但从实践中抽象出来以后，又有它相对的独立性和稳定性。特别是当它发展到一定程度以后，数学内部提出了大量重要的纯数学问题，在相当大的
7、程度上吸引了数学家的兴趣。推动数学的发展，除了实践及其他学科和技术的需要这种来自外部的动力外，还有来自数学内部的巨大动力。数学工作者常常通过对数学内部提出的问题的研究，发展和完善数学理论，这些理论又通过不同途径应用于实践。例如，对欧几里得平行线公设的讨论持续了两千年，虽然许多数学家在试图证明这一公设的努力中失败了，但它最终导致了意义重大的非欧几何的诞生。对数学学科理论联系实际的理解不能简单化。数学问题的形式化表述有时让人觉得难以预测其应用前景，但数学理论可能联系的“实际”，有时会远远超出人们的想象，甚至常常是数学理论出现时尚未出现的“实际”。古希腊的圆锥曲线理论后来被应用于开普勒的行星运动三定
8、律，黎曼几何理论后来被应用于爱因斯坦的广义相对论，陈省身的纤维丛理论后来被应用于杨振宁的规范场理论，都大大推动了世界科学技术的发展。因此，数学教学中要注意理论联系实际，特别要注意数学建模的重要性，但不能处处都强调机械地联系当时生产、生活中的实际；在可能的情况下讲清楚数学概念内部的联系、数学理论的科学意义、数学与其他学科的联系，以及学习数学时自觉培养“应用意识”的重要性，倒是目前教学中普遍欠缺的。2数学教学内容现代化的问题数学学科专业基础课内容现代化的问题，是从1958年“教育革命”以来就有争议的问题。数学的基本理论，不像电子元件从电子管、晶体管到集成电路那样可以“更新换代”或“弃旧换新”；数学
9、的教学只能在已有知识的基础上去讲新知识。有人用下面的比喻来说明这一点：“其他学科的创新常常是一代人推倒前一代人的大厦，建立起新的理论体系；而数学，却总是后人在前人所盖的大楼上，加盖一层新楼。”我们不可能在没有初等函数知识的条件下去讲微积分，也不可能在没有函数概念的条件下去讲泛函。在数学基础课教学内容的现代化问题上，我们应该看到数学的特殊性，尊重人的认识规律，不赶时髦。曾经有人指责“在现代大学还在讲17世纪的微积分”，这是荒唐的！其实，在经济学课程中使用简单的微积分是“现代化”，为什么在数学课程中讲授微积分这样重要的必备的基础就是“老化”呢？我们认为，数学学科专业的教学内容的确应当现代化，但那是
10、指课程体系总体而言，不是要求每门课的每一部分都现代化。数学基础课应当在内容上、观点上、语言上乃至符号上为后续课的现代化做好准备，着力打好基础，而不是简单地把后续课的内容前移。为了让学生看清基础课与现代数学的联系，在基础课的讲授中开几个“窗口”，讲一点只要求学生了解的内容，“点到为止”就可以了。3数学教学中注意发展学生个性的问题数学研究和创新当然需要讨论和交流，需要团队精神和集体力量。但是与其他学科的研究有所不同的一个特点是，数学创新更多的是个人劳动的成果。牛顿从对力学的研究中创立了微积分，莱布尼茨从对几何的研究中创立了微积分，他们之间并没有直接的合作。罗巴契夫斯基、高斯、波约尔各自创立了非欧几
11、何，他们之间也没有合作。各校数学学科专业的学生中往往会出现一两个特殊学生，他们不仅对数学有浓厚的兴趣，有较好的基础，而且对数学有比较深刻的理解，有一定的数学天赋。在数学教学中注意发现这样的学生，特别指导这样的学生，发展这些学生的个性和数学优势，促使他们迅速成才，是我们义不容辞的责任。为了发现和培养这些好苗子，在数学教学中如下做法是值得提倡的：设计“课下思考题”，组织“课外学习小组”，鼓励“本科生讨论班”，支持大学生研究项目，开设深入浅出的近代数学讲座，指导本科生写小论文，引导他们参加各种级别的数学竞赛和数学建模竞赛。4数学教学中如何采用多媒体辅助教学的手段和双语教学的方式高度的抽象性和严密的逻
12、辑性，是数学学科两个显著的特性。它决定了数学教学不仅应注意传授知识，更应注意培养学生的抽象思维和逻辑思维。近些年开展的多媒体辅助教学，优点是形象、具体。但当教学中需要培养学生的想象能力、抽象能力和逻辑推理能力的时候，若用屏幕上有限的“形象”代替了学生更接近数学本质的“想象”，用屏幕上个别的“具体”取代了学生的数学“抽象”，用屏幕上的快速推导，取代了板书教学中边写边想师生互动的逻辑渐进过程，也许反而减弱对学生的训练。所以，数学教学中，多媒体的辅助手段要结合数学课程的特点，注意实效，恰当运用，不可过多，只能辅助教学，不能代替教学。课题组认为，特别对于以培养学生的抽象思维、逻辑思维为特点的课程，应以
13、板书教学为主，其他媒体辅助教学的作用是有限的。经过课题组讨论，认为数学课中可以采用计算机辅助教学的，大概有以下一些方面：复杂三维图形的多角度展示、动态过程的演示、影像资料的放映、书写量过大难于板书的内容、大量表格、资料、数据、图形的展示、数学人物、数学史简介、集体答疑、序言课、复习课等。数学“精品课程”的评审条件中，不应硬性要求多媒体课件上网。 近几年开展的双语教学，对于给学生创造更多的外语环境，锻炼学生的外语听力会有好处。但在数学基础课中除传授知识外，更要注意培养学生的抽象思维和逻辑思维，思维最终都要落实在语言表达上。当简洁、严谨、规范的数学语言正待训练的时候，当用母语做这种训练尚且有一定困
14、难的时候，如果再把外语夹杂进去，或完全用外语教学，势必严重影响这种训练。所以课题组认为，双语教学不宜在一二年级的数学基础课中采用，可在三四年级的选修课中适度采用。在选修课中采用双语教学时，最好请外籍教师或发音标准的留学回国教师任课。至于采用适当的外文教材和参考书，在中文授课中对专业名词和外国人名标注外文，则是应该提倡的。5数学基础课中加强习题课教学的问题数学学科和数学教学的特点，使习题训练在数学教学中有特别重要的作用。理解各部分知识间的联系，明确解决问题的思路，数学思维的培养，书面表达能力的训练，很大程度上依靠做题的过程来完成。习题课是在教师指导下的做题，与学生自己做作业或看习题解答是很不一样
15、的。习题课教师的作用是不可轻视的，他们应积极发挥主导作用，认真选择难易适中的题目，仔细设计做题与讲题的过程；对较难的题目，应有分层次的提示，并在巡视中了解学生的做题进度，及时说一些有针对性的话；习题课中还可适当组织讨论，活跃学生的思维；或做完题后，引导学生总结解题的思路和方法；以及启发学生自己提出有关的新问题，从中培养学生解决问题的能力和创新的意识。一题多解，易混淆的概念，常出错的关键点，都是习题课教师备课中要考虑的地方。现在多数教师上习题课时，只有出题和写解答的环节，很少提示和启发，不积极巡视和观察，基本上不组织讨论，更不注意培养学生举一反三和提出新问题的意识。还有不少学校让研究生上习题课。
16、这些研究生大多有临时观念和任务观念，用应付的态度上习题课，以致有些学校的习题课已经名存实亡。所以，加强一二年级数学基础课的习题课教学，是当前亟待解决的问题。其实，数学基础课的教师在主讲前上几遍习题课，同时听听老教师的讲课，应该成为制度。年轻教师上习题课的经历和经验，也是他们日后主讲数学课程必要的前提。这几年，大量出版各种习题解答，是弊多利少的；它造成许多学生不动脑筋，靠看解答做题，甚至照抄解答。数学的立体化教材中，应把习题解答排除在外。 三、 数学学科专业目前的发展态势如前所述，数学学科专业近些年出现了大发展的态势，同时也存在一些问题。下面分五点叙述。1发展速度加快，办学规模迅速扩大数学学科专
17、业的大发展，近二十年中有过两次。一次是在20世纪的80年代前期，因高校数学教师奇缺，许多工科院校办起了数学系或应用数学系，突破了过去只在综合性大学和师范院校中办数学系的框框，引起了数学学科专业，主要是“数学与应用数学专业”（含其前身）的大发展。另一次大发展是在1998年教育部调整专业目录及1999年起实行高校扩招后。高校扩招又一次造成高校数学教师的缺乏。而新公布的“信息与计算科学专业”，名称诱人，生源充足，开办该专业又不需要大的投入，在扩招的形势下，许多学校办起了“信息与计算科学专业”。这引起了数学学科专业的第二次大发展。这次是以“信息与计算科学专业”的大发展为主。当然，这两次大发展，也与数学
18、学科在人们心目中地位的提高、社会公众对数学重要性的认可相关。2多元化的培养规格正在成为各校的共识和实践在过去计划经济的体制下，数学系是专门培养数学研究和数学教学人才的。现在，随着市场经济的发展，以及数学与各种科学技术的紧密结合，人才市场上各个行业都需要许多具有良好的数学基础、较强的动手能力、较宽的知识面、综合素质好的数学人才。因此，多元化的培养规格正在成为各校的共识。各校在实践上一方面培养数学研究和数学教学人才，一方面也培养一大批以数学和计算机为主要工具的、国民经济各领域所需要的应用型人才。这里所说的多元化，除了包含多种类型的人才外，也包含同一类型中多种层次的人才。我国有上千所大学，有几百个数
19、学系或应用数学系，情况千差万别。所以，同一类型的人才，不同学校的培养目标可能是不同层次的。只要市场有需求，都应当得到尊重和鼓励。3“厚基础、宽口径”的培养思路深入人心，各校普遍加强了基础课教学文革前“专门化”的培养思路，毕业生出路过窄，降低了办学效益，也不利于学生的个性发展。现在，数学学科专业毕业生需求的多元化，引起了高校数学人才培养规格的多元化；同时，也形成了“厚基础、宽口径”的培养思路，它使毕业生的基础打得更加扎实，适应面大大拓宽。教育部在1998年把数学学科专业从8个调整为2个，另加统计学专业。这就为“厚基础、宽口径”的培养思路创造了条件。在这种思路的指导下，各校普遍加强了数学分析、高等
20、代数、解析几何这三门基础课的教学。所谓加强，并不在于增加课时或加深内容，而在于帮助学生更好地掌握每门课程的核心内容，抓住基本知识、基本技能等重点，加强对数学思想方法的理解和应用。而后续课程的安排与要求，不同学校，甚至同一学校中针对不同的学生群体，都表现出更加多样灵活的特征。4强调知识、能力、素质的综合协调发展近些年来，素质教育的思想逐渐深入人心，教学不再只强调传授知识，而是注意学生知识、能力、素质的综合协调发展。从数学专业学生的特点出发，课题组吸取一些高校的研究成果，总结了优秀的数学本科生应具备的十种基本的数学能力和五种基本的数学素养。十种基本的数学能力是：类比的能力，分析的能力，归纳的能力，
21、抽象的能力，联想的能力，演绎推理的能力，准确计算的能力，学习新知识的能力，运用数学软件的能力，“应用”数学的能力。五种基本的数学素养是：主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养；熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的道路的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。5快速发展中各校办学水平参差不齐，有些专业点办学质量堪忧在近几年数学学科专业快速发展中，有一批注重规模和质量协调发展的学校。这些学校往往有较深厚的历
22、史积淀，办学水平较高，“数学与应用数学专业”和“信息与计算科学专业”两个专业的师资都比较充足，培养计划比较成熟，毕业生得到社会的广泛欢迎，成为我国数学学科专业发展的龙头。但是，不可忽视的是，有些学校在师资不足、基本教学条件欠缺、甚至对专业不甚了解的情况下，却由于种种原因，办起了“数学与应用数学专业”或“信息与计算科学专业”。这必然导致办学水平低，毕业生基本质量得不到保证。特别是“信息与计算科学专业”，有的学校甚至不知道这个专业的内涵是什么，要开些什么课，便仓促上马。2003年全国“信息与计算科学专业”专业点已达到366个，首次超过“数学与应用数学专业”专业点的数目，其中有些学校连主干课程都难以
23、开齐，何谈教学质量？最近社会上已经有一种说法，认为这些学校的毕业生“信息理论知道的不多，计算机能力又不强”。数学学科专业发展中的这一问题，应引起我们的严重注意。从根本上说，近些年数学学科专业的快速发展中，对规模、结构、效益、质量的关系似乎重视不够。发展的总规模多大为宜？两个专业维持怎样的结构比例比较合理？如何使办学规模与办学效益同步增长？培养的学生是否达到质量的基本要求？这些关键问题没有加以特别关注和研究。课题组认为，近些年数学学科专业的快速发展有一定的盲目性，有些专业点的办学质量堪忧。 四、数学学科专业今后五年左右的社会需求预测1高科技时代对数学人才的需求相当旺盛高科技时代充满着激烈的竞争，
24、但归根到底是人才的竞争。由于各种科学技术的核心往往是数学，交叉学科的核心也往往是数学，所以人才竞争中一个重要环节是培养一大批有较宽视野和较强创新能力的数学人才。近几十年来，无论是在国外还是在国内，我们都可以看见一种有趣的现象：一批原来从事数学研究的人转身投向其他研究领域或技术开发领域，特别是信息技术、金融和经济，以及各种工程计算领域，并在这些领域中取得了重大成就，甚至成为其中的领袖人物。这种现象不仅在发达国家屡见不鲜，在我国也有很多。例如，我国计算机领域或信息技术领域的许多代表人物原先都是数学专业的毕业生。我们调查了数学学科专业毕业生的就业情况，发现其中很大比例的学生毕业后并不是从事数学工作，
25、而是进入了其他领域。在一些发达国家中，计算机与信息技术业，金融与保险业，军工乃至安全部门等等，是吸纳大批数学博士或硕士的主要行业。如果说20世纪80年代我国的人才市场对数学人才的重要性还认识不足的话，那么，到了20世纪90年代后期这种状况已经发生了根本性的变化。今后五年的人才市场，将继续朝数学人才需求旺盛的方向发展。高科技人才市场出现青睐数学人才的现象不是偶然的，也不是暂时的，而是高科技发展的必然需要。其中的原因，不仅是因为数学人才在逻辑推理、抽象思维和创新能力上有较大的优势，更重要的是在许多领域的研究或开发中需要越来越多的专门数学知识，而这些领域原先的工作者却往往缺乏足够的数学根底与训练，于
26、是，数学人才的参与就成为必然。由于数学学科的特点，尤其是它的概念的抽象性和知识的连贯性，为了掌握专门的数学知识，往往要从年轻时开始，并且需要较长时日。一般说来，这就使得其他领域的人员难于在较短时间内掌握工作中必须的专门数学知识，也使他们对自己不熟悉的数学符号和理论望而生畏。相对而言，具有专门数学训练的人去学习另外某个领域的基本知识并达到与该领域工作者沟通的程度，一般说来并不十分困难。2今后五年社会需求的五类数学人才的预测课题组把社会需求的数学人才分为专职数学研究人员、交叉学科研究人员、高等教育数学教师、应用型数学人才、基础教育数学教师五类，并根据我国现状、社会发展的需要和市场的需要，给出各类人
27、才需求的大致预测。根据这种预测，今后五年和五年以后，社会需求的数学人才，层次大多在硕士以上；再加上研究生扩招，所以今后五年，攻读研究生将是数学本科毕业生的一个重要去向。估计就读研究生的人数，重点大学会达到本科毕业生总数的30%以上，普通高校会达到15%左右。（1) 专职数学研究人员它包括理论数学的研究人员和应用数学的研究人员。高水平的理论数学研究人才是我国基础数学发展的保障，是把我国建成数学强国的需要。它的需求特点是高层次，少而精。这类人才的来源主要是高水平大学中的博士及博士后。由于需求的特点是高层次，少而精，所以社会对这类人才的关注，主要的不是数量，而是质量。应用数学的研究人员，也需要扎实的
28、数学理论功底，并且需要有较宽的知识面和较强的适应能力。由于数学的应用是多方面的，所以这类人才的需求数量会远远多于理论数学的研究人才。这类人才的来源，也主要是高水平大学的博士和博士后。（2）交叉学科和其他相关学科的研究人员如前所述，相当一批数学学科专业的毕业生，会转身投向交叉学科或其他研究领域。这些研究领域的核心或关键是数学，因此，有较强数学功底的人才在其中会大有用武之地。除金融数学、生物数学、经济数学、精算保险等历史较长的交叉学科外，一些新兴的交叉学科如生物信息、金融工程、信息安全、计算机视觉、信息处理、软件工程、数理语言学、计算化学、计算材料学等，也需要一批数学人才。这类人才的需求数量较大，
29、并且会逐年增加。它的来源，一部分是数学学科专业的本科毕业生，更多的是数学及相关方向的硕士和博士毕业生。（3）高等教育的数学教师它包括数学学科两个专业的教师和非数学类专业的数学教师（即数学公共课教师）。这类人才目前缺口较大，但五年以后应逐步趋于动态平衡状态；只是因高校扩招的继续，公共课的数学教师仍可能会继续紧缺。现在的重点院校补充数学教师，都要求具有博士以上；非重点院校补充数学教师，至少也要求硕士以上。所以今后五年这一方面对数学博士和硕士的需求，也会是相当大的。（4）以数学和计算机为主要工具的、国民经济各领域所需要的应用型人才这类人才的需求数量是很大的，如精算师、经济师、软件设计师、统计师、工程
30、计算专家、网络安全专家、国防科技专家，等等，需求层次主要是硕士、博士生，同时也需要一定数量的本科生。今后五年，这一类数学人才的需求估计将占总需求的一半左右，五年以后，将占总需求的一半以上。由于社会对这类人才的需求是多种多样的、变化迅速的，所以，“厚基础，宽口径”的培养思路将会更好地满足社会需求。（5）基础教育和中等职业教育的数学教师目前，这一类数学人才的需求缺口也很大。今后五年，它将是吸纳高校数学毕业生的一个重要渠道，层次是本科和硕士；但五年以后因补充已到位及中学生生源的减少，这类人才的需求会逐步趋于动态平衡状态。 五、数学学科专业今后五年教学改革研究的课题建议根据课题组发放的数学学科两个专业
31、“情况调查表”的反馈信息，以下教改课题有半数以上学校认为是“重要的”。我们研讨后，建议教育部组织关于数学学科专业的以下教学改革研究课题。（1）“数学与应用数学专业”如何加强基础，多元化地培养学生的研究。（2） 非重点院校中的“信息与计算科学专业”如何加快建设，办出特色，达到专业规范要求的研究。（3）数学学科专业的教改中如何体现数学学科的特点。（4）关于数学教育与新兴交叉学科发展的关系之研究。（5）数学学科两个专业的教学中，知识、能力、素质三者关系的研究。（6）数学建模的思想如何融入主干课程的研究。此外，下面的研究课题是“数学与应用数学专业”和“信息与计算科学专业”共同的：（1）大学扩招后对本专
32、业教学目标和教学质量的分层次定位研究。（2）对不同类型高校本专业的课程设置和教学内容国内外情况的比较研究。（3）本专业的“专业评估体系”的研究。（4）本专业设立新增选修课的研究。（5）本专业教学中应着重培养学生的哪些数学能力和数学素质。（6）本专业教学中如何培养学生的创新意识和创新能力。（7）本专业教育中的实践教学应该如何开展。（8）“数学建模”和“数学实验”课程在本专业教育中的地位和作用。（9）计算机类课程在本专业教育中的地位和作用。 六、 数学学科专业今后五年左右的发展思路和政策建议为了适应国家的发展、社会的进步，数学学科专业需要培养大批基础厚、口径宽、能力强、素质高的数学及与数学相关领域的人才。根据上述研究和分析，课题组建议，数学学科专业今后五年左右的总体培养和发展思路是：加强基础，注重能力；拓宽口径，重视应用；突出特色，分流培养。具体的政策建议有以下几点。1数学教育教学改革应积极、
