1、学年新人教版八年级上期中数学检测卷b一2013-2014学年新人教版八年级（上）期中数学检测卷B（一）一、选择题1已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5 B6 C11 D162如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（）A120 B180 C240 D3003下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A B C D4点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）5如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA
2、=F BB=E CBCEF DA=EDF6如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A B C D7如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为（）A18 B36 C60 D728如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于（）A90 B75 C70 D60二、填空题9若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是 10不一定在三角形内部的线段是 三角形的高；三角形的中位线；三角形的角平分线；三角形的中线11如图，A
3、BCDEF，且ABC的周长为18若AB=5，EF=6，则AC= 12如图，ABAC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则ADB= 13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为 14已知一个三角形的三边长是10，8，6，另一个三角形的三边长分别为n1n+1，n+3，如果这两个三角形全等，那么n等于 15在直角ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 16长为20，宽为a的矩形纸片（10a20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度
4、的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当n=3时，a的值为 三、解答题17如图，在ABC中，C=90，A=30若AB=6cm，求BC的值18如图，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，求E的度数19证明下列各题（1）如图1，已知AB=CDAD=CB求证：A=C（2）如图2，AE是BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线上的一点求证：ABDACD20如图，在平面直角坐标系XOY中，A（2，5），B（5，3），C（1，0）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标
5、（3）求出ABC的面积21如图，AB=DB，CBE=ABD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCDEF，并证明你的结论22如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EFBC交CD于F求证：1=223如图，设点P是AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为多少？24如图，在四边形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，求AMN+ANM的度数25已知：三角形ABC中，A=90，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，
6、AC上的点，且BE=AF，求证：DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论26如图，已知在四边形ABCD中，ABC=2ADC=2a，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，AEB=FAD，猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想2013-2014学年新人教版八年级（上）期中数学检测卷B（一）参考答案与试题解析一、选择题1已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5 B6 C11 D16【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取
7、值范围，找出符合条件的x的值即可【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（）A120 B180 C240 D300【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得1+2的度数【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为18060=120，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360120=2
8、40故选C【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系3下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A B C D【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【分析】根据平
9、面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，点P（1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选A【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小5如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCA=F BB=E CBCEF DA=EDF【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的
10、夹角是B和E，只要求出B=E即可【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和BCA=F不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故本选项正确；C、BCEF，F=BCA，根据AB=DE，BC=EF和F=BCA不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和A=EDF不能推出ABCDEF，故本选项错误故选B【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目6如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线C
11、D向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A B C D【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解【解答】解：第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，再展开可知两个短边正对着，选择答案D，排除B与C故选：D【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现7如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为（）A18 B36 C60 D72【分析】根据三角形内角和定理和
12、等腰三角形性质求出ABC=72，根据线段垂直平分线性质得出BE=AE，推出ABE=A=36，即可求出答案【解答】解：AB=AC，A=36，C=ABC=（180A）=72，DE是AB的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=7236=36，故选B【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等8如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于（）A90 B75 C70 D60【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算【解答】解：AB=BC=CD=
13、DE=EF，A=15，BCA=A=15，CBD=BDC=BCA+A=15+15=30，BCD=180（CBD+BDC）=18060=120，ECD=CED=180BCDBCA=18012015=45，CDE=180（ECD+CED）=18090=90，EDF=EFD=180CDEBDC=1809030=60，DEF=180（EDF+EFC）=180120=60故选D【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件二、填空题9若等腰三角形两边长分别为
14、3和5，则它的周长是11或13【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：有两种情况：腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13故答案为：11或13【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键10不一定在三角形内部的线段是三角形的高；三角形的中位线
15、；三角形的角平分线；三角形的中线【分析】根据三角形的角平分线、高线、中线、中位线的定义解答即可【解答】解：三角形的高，锐角三角形在内部，直角三角形两直角边也是高，钝角三角形有两条高在三角形外部；三角形的中位线，一定都在三角形内部；三角形的角平分线，一定都在三角形内部；三角形的中线，一定都在三角形内部；综上所述，不一定在三角形内部的线段是故答案为：【点评】本题考查了三角形的角平分线、高线、中线、中位线在三角形中的位置，是基础题，熟记定义并理解图形是解题的关键11如图，ABCDEF，且ABC的周长为18若AB=5，EF=6，则AC=7【分析】直接根据全等三角形的对应边相等进行解答即可【解答】解：A
16、BCDEF，AB=5，EF=6，BC=EF=6，AC=18ABBC=1856=7故答案为：7【点评】本题考查的是全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等12如图，ABAC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则ADB=22.5【分析】由已知可得到B=ACB=45，CAD=CDA，再根据三角形外角的性质可得到ACB与ADB之间的关系，从而不难求解【解答】解：AB=AC=CD，ABAC，B=ACB=45，CAD=CDAACB=CAD+CDA=2ADB=45ADB=22.5故答案为：22.5【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角的性质的综合运用13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹
17、角为60，则这个等腰三角形的顶角为30或150【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况【解答】解：当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成60夹角，由三角形内角和为180可得，顶角为30，当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30，三角形的顶角为150，故答案为30或150【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答
18、本题的关键，难度适中14已知一个三角形的三边长是10，8，6，另一个三角形的三边长分别为n1n+1，n+3，如果这两个三角形全等，那么n等于7【分析】根据全等三角形对应边相等列式计算即可得解【解答】解：n1，n+1，n+3中n+3是最长边，这两个三角形全等，10=n+3，解得n=7故答案为：7【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，确定准对应边是解题的关键15在直角ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为4【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过D点作DEAB于点E，则DE即为所求，C=90，AD平分BAC交BC于点D
19、，CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），CD=4，DE=4故答案为：4【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等16长为20，宽为a的矩形纸片（10a20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当n=3时，a的值为12或15【分析】首先根据题意可得可知当10a20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20a，第二次操作时正方形的边长为20a，第二次操作以后剩下的矩形的两
20、边分别为20a，2a20然后分别从20a2a20与20a2a20去分析求解，即可求得答案【解答】解：由题意，可知当10a20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20a，所以第二次操作时剪下正方形的边长为20a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20a，2a20此时，分两种情况：如果20a2a20，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a20则2a20=（20a）（2a20），解得a=12；如果20a2a20，即a，那么第三次操作时正方形的边长为20a则20a=（2a20）（20a），解得a=15当n=3时，a的值为12或15故答案为：12或15【点评】此题考查了折叠的性质与矩形的性质此题
21、难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系三、解答题17如图，在ABC中，C=90，A=30若AB=6cm，求BC的值【分析】根据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解【解答】解：在ABC中，C=90，A=30，BC=AB=6=3（cm）【点评】本题考查了直角三角形的性质，正确理解定理是关键18如图，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，求E的度数【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DAC+ACF=（B+B+1+2）=；最后在AEC中利用三角形内角和定理可以求得E的度数【
22、解答】解：三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=47（已知），B+1+2=180（三角形内角和定理），DAC+ACF=（B+B+1+2）=（外角定理），E=180（DAC+ACF）=66.5【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180”19证明下列各题（1）如图1，已知AB=CDAD=CB求证：A=C（2）如图2，AE是BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线上的一点求证：ABDACD【分析】（1）根据SSS推出ABDCDB即可；（2）求出BAD=CAD，根据SAS推出两三角形全等
23、即可【解答】（1）证明：在ABD和CDB中ABDCDB（SSS），A=C（2）证明：AE是BAC的平分线，BAE=CAE，BAE+BAD=180，CAE+CAD=180，BAD=CAD，在BAD和CAD中BADCAD（SAS），即ABDACD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力20如图，在平面直角坐标系XOY中，A（2，5），B（5，3），C（1，0）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标（3）求出ABC的面积【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C
24、1、C1A1，即得到关于y轴对称的A1B1C1；（2）根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出A1、B1、C1各点的坐标（3）利用ABC的面积=矩形MBFN面积SMBASANCSBFC求出即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A1，B1，C1的坐标分别为：（2，5），（5，3），（1，0）（3）ABC的面积=矩形MBFN面积SMBASANCSBFC，=48381534，=11.5【点评】本题主要考查了轴对称变换作图以及三角形面积求法，难度不大，注意作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中
25、的方式顺次连接对称点21如图，AB=DB，CBE=ABD，请你添加一个适当的条件BE=BC，使ABCDEF，并证明你的结论【分析】添加条件BE=BC，求出ABC=DBE，根据SAS推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一【解答】解：BC=BE，理由是：CBE=ABD，CBE+ABE=ABD+ABE，DBE=ABC，在ABC和DEB中，ABCDEB（SAS），故答案为：BC=BE【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS22如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EFBC交CD于F求证：1=2【分析】根据AB=DC，
26、AC=BD可以联想到证明ABCDCB，可得DBC=ACB，从而根据平行线的性质证得1=2【解答】证明：AB=DC，AC=BD，BC=CB，ABCDCBDBC=ACBEFBC，1=DBC，2=ACB1=2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；由全等得对应角相等是一种很重要的方法，也是解决本题的关键23如图，设点P是AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为多少？【分析】因为点P关于OA、OB的对称点P1、P2，所以：PM=MP1，PN=NP2，以此解答【解答】解：PMN的周长为P1P2的长，根据题意得
27、：PM=P1M，PN=P2N，PMN的周长为：PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm【点评】解答此题要明确轴对称的性质：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等24如图，在四边形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，求AMN+ANM的度数【分析】根据要使AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAM+A=HAA=60，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A），即可得出答案【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值，DAB=120，AAM+A=180BAD=60，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+
