1、北师大版初中数学九年级上册第六章 反比例函数 1 反比例函数 赛课教案1反比例函数的概念教学设计教学内容北师大版九年级数学上册第六章反比例函数第一节反比例函数的概念内容解析：函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数之一，它是在八年级上学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础. 通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题本章的主要的知识有：反比例函数的概念、图象、性质；
2、反比例函数的应用.本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识. 同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础.另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的.无论从一次函数到反比例函数，再到以后的二次函数，甚至高中的其它各类函数，都是函数的某种具体形式，都是为近一步深刻理解函数的内涵提供了一个平台.
3、随着学习的函数类型的增多，学生对函数内涵的理解也会逐步提高，可以说对函数内涵的理解是一个渐进的过程，需要较长的时间.根据以上原因本节课的教学重点应为：经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.而对于具体的反比例函数来说，虽然其自身具有独特含义，但其中蕴涵的对应、函数数学思想方法是具有普遍性的，在教学时尤其要注重对这些数学思想方法的渗透.教学目标：（1）知识与技能：从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解.（2）过程与方法：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比
4、例函数的表达式.（3）情感态度与价值观：在抽象反比例函数概念的过程，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法，发展学生的数学思维，同时进一步体验数学学习活动与人们生活的密切联系性.目标解析：（1）用数学表达式表示日常生活的一些实际问题，并能够分析变量之间的变化规律；（2）通过对蕴含反比例关系的具体函数进行分析，抽象概括出反比例函数概念；（3）通过对反比例函数的概念理解，根据已知条件更准确、规范的确定一些实际问题的函数表达式；（4）通过大量实例感受反比例函数是一种反映现实世界特定数量关系的数学模型，体会类比、归纳、函数等思想方法对学习数学知识的重要性. 学情分析：在前面的学习过程中，
5、学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况让学生们认识到了另一种函数反比例函数.九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深.因此本节课的教学重难点是：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例
6、、说理、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力.教学支持条件分析：（1）设计并应用PPT课件整合教学资源的同时帮助学生直观理解反比例函数的概念（2）通过竞赛能直接观察到学生掌握知识和运用知识解决问题的能力，有利于教师了解学生的学情；调动了学生学习的积极性，激发了学生学习的主动意识，真正做到把课堂时间还给了学生，学生成了课堂的主人；锻炼了学生的心理承受能力，提高了学生思维敏捷能力，起到了榜样示范的作用，同时也有利于查漏补缺。（3）采用小组合作学习模式，打破了教师垄断课堂信息源的局面，学生的主动性、创造性得到充分发挥，把学生由旁观者变为参与者。在学生小组交流的基础上，适当地组
7、织学生进行分析、比较得出结论。一方面可以引导和帮助学生提高所学知识的准确性，另一方面，每个学生都能够不同程度地体会自己是“发现者”、“研究者”、“探索者”，品尝到“学习成功的喜悦”，激起更浓厚的合作学习兴趣，以取得更大的进步，从而促进学生创新意识的培养和创新精神的提高。（4）在教学中，利用初中生表现欲望强的特点，采用小组比赛的形式，开展小组竞赛，让学生在“赛中学”、“学中赛”，既能提高学习效率，扩大学生的知识面，又能在调动学生学习积极性的同时培养了学生集体主义观念和竞争意识.教学过程设计：一、创设情境，提出问题 同学们这两天我们旬邑的天气非常炎热，前天最高温度已经达到了32，今天的天气情况如何
8、呢，请跟随老师一起来看大屏幕，我们边看边思考下列问题（大屏幕演示旬邑县2016年6月23日分时段天气预报）：问题1 说一说图片中的折线图描述了 随着 的变化而变化？问题2当时间是上午11时时，气温是多少？ 问题3我们之前学过的哪种数学模型可以描述此类变化？设计意图 本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的天气预报作为场景，提出问题串，这些问题来自于学生的生活圈，符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切、自然，同时学生应用生活经验很容易能够解决这些问题. 因此最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣.让学生真正体会到生活处处皆数学
9、，生活处处有函数. 二、巩固复习：既然函数是描述变量关系的数学模型，请同学们回顾在八年级的时候我们学习了哪些函数？（为本节课的学习做铺垫）。一次函数：y=kx+b（k、b为常数，且k0） 正比例函数： y=kx（k为常数，且k0）（在此强调其实正比例函数是特殊的一次函数）三循序渐进，学习新知（一）增强感性认识同学们都知道函数的知识和我们的生活密切相关，下面我们看几个生活实例：思考1：(运动中的数学) 上周六早晨小明打的从清塬镇到旬邑县城买资料书，总路程为12千米，那么的士的平均速度V（千米/时）和时间t（小时）之间的关系式为:t= 思考2：(源于生活的数学) 请同学们把一张面值100元的人民币
10、换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y张你能用含X的代数式表示y吗？（学生独立思考后回答）思考3：(物理学中的数学)-欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式为： ， 当U=220V时：(1) 你能用含有R的代数式表示I吗? R/20406080100I/A(2) 由表格得出当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?教学形式：学生独立完成思考1-3，学习小组成员达成共识后将每题得到的的表达式写在本组答题板上，所有学习小组完成后，各小组之间进行展示、交流设计意图 通过三个生活中的
11、实际问题得出三个具体的反比例函数关系式，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的感性认识，为下面归纳、抽象反比例函数的概念做好铺垫.（二）合作交流、抽象概念问题1：刚才我们利用数学的表达式描述了上述几个生活中的例子，请同学们观察大屏幕上这3个表达式有什么共同的特点？教学形式：先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后将找到的特点分别写在本组答题板上，所有学习小组完成后，教师将每小组的答题板同时放到黑板上，学生再次将所有同学的智慧进行归纳总结引导学生归纳总结共同特点：每个表达式中都有2个变量（因变量随自变量变化而变化）1个常数；表达式右面是分式形式且常数在分子位置、
12、分母位置只有一个自变量；常数为正数且自变量增加因变量随之减小.（因为都是由实际问题得出的表达式）问题2 这些具有相同特征的函数是一类函数叫做反比例函数，你能根据上述分析的特点类比着正比例函数的一般形式写出反比例函数的一般形式吗？问题3你能根据上述分析的特点类比着正比例函数的定义给反比例函数下一个定义吗？探索总结出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，K0）的形式，那么称y是x的反比例函数。说明：强调在理解概念时要注意：常数K0；自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；当写为时注意x的指数为1。由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值
13、的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。设计意图 学生通过观察、比较、归纳发现三个具体的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，也自然的运用从特殊到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念.从创设情景的问题串，到学生运用类比、比较等思想方法得到三个函数关系式，再到从3个具体的反比函数中归纳出它们共同的特点，抽象出反比例函数的定义的过程，有效地突出重点，使学生领会了反比例函数的意义.从而深刻理解反比例函数的概念，突破难点，为后续运用概念解决问题提供扎实的理论基础.三、例题精讲，应用新知例1下列函数表达式中，哪些是反比例函数？若是，请指出相应的k值。 老师引导学
14、生利用反比例函数的概念判断哪些是反比例函数哪些不是反比例函数，并强调（4）、（5）可以转化成反比例函数的一般形式，所以也是反比例函数，由此总结得出反比例函数的三种表现形式：强调：当写为时注意x的指数为1；k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。四、即时训练、巩固新知（一）联系生活、深化概念问题：反比例函数在生活中的应用是非常广泛的，你还能举出反比例函数的其他实例吗？【选取学生所举实例中的某个进行说明：例如s、v、t三者之间的关系：当s一定时v是t的反比例函数；当v一定时s=vt s是t的正比例函数】设计意图：让学生进一步感受反比例函数是一类反映现实世界
15、特定数量关系的数学模型.学生利用已有的生活经验与刚刚形成的对反比例函数的认识，通过举例、说理、交流达到内化、升华、巩固反比例函数的意义，感受反比例函数与正比例函数的区别与联系，理解反比例函数概念的目的，渗透函数建模的数学思想.（二）小组竞赛，巩固新知 将学生分成三组，接下来我们三个组的同学来一场智慧大比拼，比赛分两个环节：抢答题、必答题，总分最多的组获胜，请同学们听好比赛规则 设计意图：让学生在“赛中学”、“学中赛”，既巩固了所学的新知，提高了学习效率，又扩大学生的知识面，调动学习的积极性.小组竞赛的学习形式，把学生个体之间的竞争转化为集体之间的对抗，这样的设计既培养了学生集体主义观念，竞争意
16、识，又避免了学生形成狭隘、自私的学习心理.1. 抢答题：判断下列函数中y是否为x的反比例函数，若是指出k的值；若不是，请说明理由.学生总结：解决此类判断题的依据是反比例函数的定义，体会数学定义的形式化思想设计意图：进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其它函数的不同之处.2必答题：一组：一个游泳池蓄水60立方米，设放完池中的水所需时间为y小时，而每小时放水量为x立方米，写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？二组：旬邑县的总面积为1811平方千米，写出人均占有土地面积s（平方千米/人）与全市总人口n（人）的函数关系式，并指出s是n的什么函数？三组：一个直角三角形两直角边长分别
17、为x和y,其面积为2，请写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？ 设计意图：突出反比例函数与现实世界的密切的联系，加深理解反比例函数是刻画现实世界的重要数学模型.一方面使学生感受现实世界反比例函数大量存在，另一方面体会用反比例函数的知识可以分析和解决实际问题，渗透数学函数建模的思想.以上二组由浅入深、循序渐进的练习题目，呈现出本节课的知识重点，检验了对重点知识的掌握情况以及对难点的理解程度.通过对相关问题的解答，使学生对本节课的知识的条理更清晰，理解更加透彻.因为是大家努力共同完成的练习题目，使学生体会到团结协作的力量和努力后的成就感和自豪感.师宣布各小组成绩和比赛结果.适时进行德
18、育教育，祝贺获胜组，鼓励、肯定其他两组，让德育之花在数学课堂绽放五、深入学习提问：我们学过的求一次函数的解析式的方法是什么？学生回答：待定系数法，引入新知。给出例题：例2: y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:x-321y211、 求出这个反比例函数的表达式； 2、根据函数表达式完成上表。 （学生思考，教师讲解，及时加强训练）设计意图：培养学生类比的思想解决问题，并总结求反比例函数解析式的一般步骤：设、带、解、写跟踪练习：已知y是x的反比例函数，且x=1时，y=3求出这个反比例函数解析式。（学生上黑板做，检查学生掌握情况）六、课时小结、总结收获（1）对于这节课大家还有什么疑问吗？（2
19、）通过这节课学习，同学们有什么收获？设计意图：在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识.在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学习品质. 七、板书设计：例2：（1）待定系数法八、布置作业，深化知识. （书后练习题）结束语：本节课我们从实际问题中抽象出反比例函数，要进一步研究反比例函数的性质我们还要借助于图像，这也是下节课我们即将要学习的内容.同学们，数学是自然科学的灵魂，函数又是数学的皇后，是描述现实世界变化规律的重要数学模型，它以简洁而著称，犹如音乐，与物理化学等学科共舞.老师希望同
20、学们能分清每个函数的特征，并灵活运用它们解决你身边的问题.九、课后反思：1问题情景调动了学生学习兴趣，深化了学生数学思维本节课以学生熟悉的到天气预报实际问题为背景提出问题，最大限度地调动了学生兴趣，每一个学生从上课伊始就积极投入到学习之中，学生自然、顺畅地理解了问题串，并根据生活实例列出三组函数关系式.教师又引导学生对这组函数关系式的观察、比较、分析，得出反比例函数.这样的问题设计符合果尔维茨的最近发展区的认识理论，深化了学生的数学思维.2重视概念的深化，数学思想方法的渗透概念教学的关键是让学生理解概念，并能灵活应用概念解决问题.本节课教师从四个方面对反比例概念进行了剖析，使学生对反比例概念的
21、内涵和外延有了更加清晰的认识，并能从多角度辨析反比例函数.这样教学设计，既夯实了基础概念，又拓宽了学生数学视野.本节课教师在深化概念教学的前提下，通过高质量的教学问题，渗透了归纳、转化、对应、函数模型等数学思想方法，例如：在合作交流、抽象反比例概念的环节中，教师引导学生进一步分析几个具体的反比例函数的共同特征，从而抽象出反比例函数概念，渗透了由特殊到一般归纳的数学思想方法.3小组合作与小组竞争有机的结合本节课在巩固练习环节教者设计了小组之间的智慧大比拼，让学生在“赛中学”、“学中赛”，既巩固了所学的新知，提高了学习效率，又调动学习的积极性和主动性.引入小组竞赛的学习形式，把学生个体之间的竞争转
22、化为集体之间的智慧对抗，既培养了学生互相帮助、团结协作的集体主义观念，又形成了合作竞争的意识. 这样的学习活动避免了学生形成狭隘、自私的学习心理，养成了良好的团队意识.本节课的实际教学效果本节课最大限度调动学生积极性，从教师演示旬邑天气预报场面开始，学生就全身心投入到课堂学习中来，每一个学生在积极思考教学问题，争先恐后的举手回答问题.从课堂伊始到最后巩固练习环节的小组大比拼，学生们都处在学习的亢奋状态，通过两组有梯度的抢答题、必答题的作答情况检验，95%以上的学生理解了反比例函数的概念，并能应用概念解决具体的问题.本节课的设计特色：第一，概念教学扎实本节课首先从学生已有生活经验出发，列出具体的
23、反比例函数表达式，再到对具体的反比例函数表达式特征的分析，抽象归纳出反比例函数概念，最后对反比例函数概念的剖析，逐步深化了概念，使学生深刻地认识和理解反比例函数概念，夯实了基础知识，在后续的学习中不会对概念产生模糊的记忆.第二，突出数学思想方法数学思想方法是数学的灵魂，数学思想方法是数学教学的本质.本节课的教学设计，无论是在问题情景的创设中，还是在反比例函数概念的抽象过程中，以及在概念应用过程中，都突出了数学思想方法教学，使学生进一步领悟了模型、对应、转化、函数等数学思想.第三，小组合作学习，在赛中学，学中赛本节课教学改变以往课堂巩固练习中，学生个体解答的方式，采用小组大比拼的竞赛方式，集小组同学的集体智慧，不仅培养了学生互帮互助的团队精神，又体现了合作竞争的力量.因为学生们怕给自己的小组抹黑，全力投入到学习当中，这样的活动形式最大限度地调动学生学习的主动性，培养了学生集体荣誉感.
