1、运筹学试题及答案武汉理工大学武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称 运 筹 学 专业班级 姓名 题号一二三四五六七八九十总分题分1015105015100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题、判断题等客观题),时间：120分钟一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）1线性规划具有唯一最优解是指 A最优表中存在常数项为零 B最优表中非基变量检验数全部非零 C最优表中存在非基变量的检验数为零 D可行解集合有界2设线性规划的约束条件为则基本可行解为 A(0, 0, 4, 3) B(3, 4, 0, 0) C(2, 0,
2、1, 0) D(3, 0, 4, 0)3则 A无可行解 B有唯一最优解 C有多重最优解 D有无界解4互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系 AZ W BZ = W CZW DZW5有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A有10个变量24个约束 B有24个变量10个约束 C有24个变量9个约束 D有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是 A标准型的目标函数是求最大值 B标准型的目标函数是求最小值 C标准型的常数项非正 D标准型的变量一定要非负7. m+n1个变量构成一组基变量的充要条件是 Am+n1个变量恰好构成一个闭回路 Bm+n1个变量不包含任何闭回路 Cm
3、+n1个变量中部分变量构成一个闭回路 Dm+n1个变量对应的系数列向量线性相关8互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C若最优解存在，则最优解相同 D一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A有mn个变量m+n个约束 B有m+n个变量mn个约束 C有mn个变量m+n1约束 D有m+n1个基变量，mnmn1个非基变量10要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是 A B C D二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“”；错误的打“”。每小题1分，共1
4、5分）11.若线性规划无最优解则其可行域无界 12.凡基本解一定是可行解 13.线性规划的最优解一定是基本最优解 14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值 15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解 16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变 17.要求不超过目标值的目标函数是18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19.基本解对应的基是可行基 20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行22.m+n1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路23.目标约束含有偏差变量24.整数规划的最优解是先
5、求相应的线性规划的最优解然后取整得到25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法三、填空题（每小题1分，共10分）26有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ 9）个27已知最优基，CB=（3，6)，则对偶问题的最优解是（3,0 ）28已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（对偶问题 ）29非基变量的系数cj变化后，最优表中(j )发生变化30设运输问题求最大值，则当所有检验数（小于等于 ）时得到最优解。31线性规划的最优解是(0，6),它的第1、2个约束中松驰变量（S1,S2）= （0,2 ）32在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格
6、等于（0 ）33将目标函数转化为求极小值是.34来源行的高莫雷方程 35运输问题的检验数ij的经济含义是（xij增加一个单位总运费增加ij）四、求解下列各题（共50分）36已知线性规划（15分）（1） 求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时cj的变化范围 36.解：（1）化标准型 2分（2）单纯形法5分CBXBx1x2x3x4x5b4x21100.60.275x31010.20.44C(j)-Z(j)-600-3.4-2.848（3）最优解X=(0，7，4)；Z48（2分）（4）对偶问题的最优解Y（3.4，2.8）(2分)（5）c16，c2-17/2，c3-6，则(4分)37.求下列
7、指派问题（min）的最优解（10分）37.解：，（5分）（5分）38.求解下列目标规划(15分)39求解下列运输问题（min）（10分）五、应用题（15分）40某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。 销地产地 B1B2B3B4供应量A17379560A226511400A36425750需求量320240480380现要求制定调运计划，且依次满足：（1）B3的供应量不低于需要量；（2）其余销地的供应量不低于85%；（3）A3给B3的供应量不低于200；（4）A2尽可能少给B1；（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。（6）使总运费最小。试建立该问题的目标规划数学模型。
8、试题参考答案课程名称 运筹学（A卷）一、单选题（每小题1分，共10分）1.B 2.C 3. A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A二、判断题（每小题1分，共15分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 三、填空题（每小题1分，共10分）26.（9） 27.(3,0) 28.(对偶问题可行) 29.(j) 30.(小于等于0)31. (0,2) 32. (0) 33.34.35.xij增加一个单位总运费增加ij四、计算题（共50分）36.解：（1）化标准型 2分（2）单纯形法5分CBXBx1x
9、2x3x4x5b4x21100.60.275x31010.20.44C(j)-Z(j)-600-3.4-2.848（3）最优解X=(0，7，4)；Z48（2分）（4）对偶问题的最优解Y（3.4，2.8）(2分)（5）c16，c2-17/2，c3-6，则(4分)37.解：，（5分）（5分）38（15分）作图如下：满意解X（30，20）39（10分）最优值Z=1690，最优表如下： 销地产地B1B2B3产量A18540440A2701418201390A3109100210110销量8010060240五、应用题（15分）40设xij为Ai到Bj的运量，数学模型为武汉理工大学考试试题纸（B卷）课程
10、名称 运 筹 学 专业班级 姓名 题号一二三四五六七八九十总分题分1015105015100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题、判断题等客观题),时间：120分钟一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）1线性规划最优解不唯一是指( ) A可行解集合无界 B存在某个检验数k0且 C可行解集合是空集 D最优表中存在非基变量的检验数非零2则( ) A无可行解 B有唯一最优解 C有无界解 D有多重解3原问题有5个变量3个约束，其对偶问题( ) A有3个变量5个约束 B有5个变量3个约束 C有5个变量5个约束 D有3个变量
11、3个约束4有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征( ) A有7个变量 B有12个约束 C有6约束 D有6个基变量5线性规划可行域的顶点一定是( ) A基本可行解 B非基本解 C非可行解 D最优解6X是线性规划的基本可行解则有( ) AX中的基变量非零，非基变量为零 BX不一定满足约束条件 CX中的基变量非负，非基变量为零 DX是最优解7互为对偶的两个问题存在关系( ) A 原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B 对偶问题有可行解，原问题也有可行解 C 原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解 D 原问题无界解，对偶问题无可行解8线性规划的约束条件为则基本解为( ) A(0, 2, 3,
12、2) B(3, 0, 1, 0) C(0, 0, 6, 5) D(2, 0, 1, 2)9要求不低于目标值，其目标函数是( ) A B C D10是关于可行流f的一条增广链，则在上有( ) A对任意 B对任意 C对任意 D .对任意二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“”；错误的打“”。每小题1分，共15分）11线性规划的最优解是基本解 12可行解是基本解 13运输问题不一定存在最优解14一对正负偏差变量至少一个等于零15人工变量出基后还可能再进基16将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变17求极大值的目标值是各分枝的上界18若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m
13、个变量19原问题求最大值，第i个约束是“”约束，则第i个对偶变量yi 020要求不低于目标值的目标函数是21原问题无最优解，则对偶问题无可行解22正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零23要求不超过目标值的目标函数是24可行流的流量等于发点流出的合流25割集中弧的容量之和称为割量。三、填空题（每小题1分，共10分）26将目标函数转化为求极大值是（27在约束为的线性规划中,设，它的全部基是（ ）28运输问题中m+n1个变量构成基变量的充要条件是（不包含任何闭回路 ）29对偶变量的最优解就是（影子）价格30来源行的高莫雷方程是（ ）31约束条件的常数项br变化后，最优表中（.最优解 ）发生变化
14、32运输问题的检验数ij与对偶变量ui、vj之间存在关系（ ）33线性规划的最优解是(0，6),它的对偶问题的最优解是（1，0 ）34已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（检验数小于等于零）35Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是（发点vi到点vj的最短路长）四、解答下列各题（共50分）36.用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）37求解下列目标规划（15分）38求解下列指派问题（min）（10分）39求下图v1到v8的最短路及最短路长（10分）五、应用题（15分）40某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。产品单件组装工时日销量（件）产值（元/件）日装配能
15、力ABC1.11.31.5706080406080300要求确定两种产品的日生产计划，并满足：（1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；（2）每日剩余产品尽可能少；（3）日产值尽可能达到6000元。试建立该问题的目标规划数学模型。试题参考答案 课程名称 运筹学（B卷）一、单选题（每小题1分，共10分）1.D 2.A 3. A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C二、判断题（每小题1分，共15分）11. 12. 13. 14. 15 . 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 三、空题（每小题1分，共10分）2627.28.不包含任何闭回路
16、29影子3031.最优解3233（1，0）34检验数小于等于零35发点vi到点vj的最短路长四、解答题（共50分）36.（15分）模型(3分)Cj3 4 5 0 0 bCBXBx1 x2 x3 x4 x5 0x41 2 3 1 080x52 2 1 0 110j3 4 5 0 00x40 1 5/2 1 1/230x11 1 1/2 0 1/25j0 1 7/2 0 3/24x20 1 5/2 1 1/2（10分）33x11 0 2 1 12j0 0 1 1 1最优解X（2，3）；Z18 （2分）37（15分）（画图10分）满意解X是AB线段上任意点。（5分）38（10分） (8分) ,最优值Z11（2分）39（10分）(7分)v1到v8的最短路有两条：P18=v1,v3,v6,v8及P18=v1,v3,v7,v6,v8,最短路长为21。(3分)五、应用题（15分）40设x1,x2，x3为产品A、B、C的产量，则有（2分）(13分)
