1、资金时间价值参考资料09032.1资金的时间价值本章概述内容提要对于财务管理的价值观念，本章以案例方式解析了时间价值的计算及投资风险价值的计算。本章应重点关注如下知识点：1.资金时间价值的计算2.投资风险价值的计算知识点详释资金时间价值与投资风险价值，是财务管理活动中客观存在的经济现象，也是进行财务管理必须树立的价值观念。一、资金时间价值投资者在没有投资风险的情况下进行投资而获得的报酬。在有投资风险的条件下，投资者因投资而获得的报酬除了包含资金时间价值以外，还包含了投资风险价值。（一）资金时间价值的计算【例1】假设某年初投资60万元，年利率为5%，要求计算第一年年底和第五年年底的终值。第一年年
2、底终值60（15%1）63（万元）第五年年底终值60（15%5）75（万元）【例2】某企业想要在五年底得到一笔10 000元的款项，年利率10%，按单利计算，则现在需要在银行存入的款项金额为：复利计息现值的公式： 1.时间价值的计算标准（1）单利计息方式：只对本金计算利息（各期的利息是相同的）（2）复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）通常采用复利计算。【例3】某工厂年初把暂时闲置的资金20万元存入银行，年利率5%，要求计算第二年年底和第三年年底的复利终值。第二年年底的复利终值20（1+5%）222.05（万元）第三年年底的复利终值20（1+5%）323.15（
3、万元）【例4】某企业想要在十年底得到一笔50 000元的款项，年利率10%，按复利计算，则现在需要在银行存入的款项金额为：2.终值（1）单利终值FP（1rn）（2）复利终值FP（1r）n其中（1r）n称为复利终值系数，记为FVr,n。3.现值（1）单利现值（2）复利现值PF/（1r）nF（1r）-n其中1/（1r）n称为复利现值系数，PVr,n。（二）年金的计算年金是一定时期内每隔相等时间、发生相等金额的收付款项。年金是满足下列两个条件的系列款项：时间间隔相等、金额相等。【提示】理解年金概念的第一个条件时，注意只要时间间隔相等即可，不一定是1年。年金终值和现值计算同样可以按照单利、复利两种方法
4、计算，但一般情况下，采用复利计算方法。年金有四种类型，但最基本的是普通年金。其他类型年金的计算可在普通年金的基础上调整得出。1.普通年金终值说明：其中称为年金终值系数，记为【例5】某企业进行一项技术改造工程，需要向银行借款，年利率为9%。该项目分三年建成，每年需要资金100万元，则该项目建成时向银行还本付息的金额为多少？2.普通年金现值说明：PAA称为年金现值系数，记为【例6】某企业对外投资，投资利润率15%，如果每年年底得到20万元的收益，并打算在五年底收回全部投资，该企业现在必须投资多少？3.预付年金终值与现值的计算（1）预付年金终值预付年金的终值是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末
5、的数值，再来求和。具体而言，先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算出在最后一个A位置上，即第（n1）期期末的数值，再将其往后调整一年，得出要求的第n期期末的终值。即：FA（FVAi，n）（1i）普通年金终值（1i）（2）预付年金现值先将其看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算出第一个A前一期位置上，即第0期期初的数值，再将其往后调整一期，得出要求的0时点（第1期期初）的数值。即：PA（PVAi，n）（1i）普通年金现值系数（1i）二、特殊的年金计算1.偿债基金的计算偿债基金是为了偿还若干年后到期的债券，每年必须积累固定数额的资金。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出
6、A，这个A就是偿债基金。计算公式如下：【例7】某企业5年后要偿还100万元的债券，从现在起每年末在银行存入一笔定额存款，年利率为8%，每年末应存入银行的定额存款为多少？2.年均投资回收额的计算年均投资回收额是为了收回现在的投资，在今后一段时间内每年收回相等数额的资金。年均投资回收额的计算相当于已知年金现值计算年金的问题。计算公式：AP/PVAr,n【例8】某企业购买生产设备需要向银行借款500万元，年利率8%，计划8年后收回全部投资，则每年应收回的投资额为多少？3.永续年金永续年金是指无限期的年金，因此没有终值，但是可以计算现值。现值的计算公式：PA/r【例9】拟建立一项永久性奖学金，计划每年
7、颁发奖金10万元，如果银行目前的存款利率为4%，问现在需要存入银行多少元？4.递延年金递延年金不是从第一期就开始发生年金，而是在几期以后每期末发生相等数额的款项，递延年金终值的计算和普通年金终值的计算一样，递延年金现值的计算受到递延期的影响。递延年金现值计算的两种方法：方法1：PA（PVAr,mnPVAr,m）方法2：PAPVAr,nPVr,m【例10】企业计划投资一个项目，需要投资500万元，项目建设期3年，可以使用10年，每年产生收益90万元（收回现金），如果企业要求的报酬率为9%，问投资项目是否可行？第一种计算方法：P90（PVA9%,13PVA9%,3）446.004（万元）第二种计算
8、方法：P90PVA9%,10PV9%,3446.02（万元）由于收回资金的现值小于投资数额，因此，该项目不可行。【经典例题2单选题】A企业购建一条新的生产线，该生产线预计可以使用5年，估计每年年末的现金净流量为25万元，假设年利率为12%，则该生产线未来现金净流量的现值为（）万元。（PV12%,50.5674，PVA12%,53.6048）A.14.185B.90.12C.92D.100【答案】B【解析】未来现金净流量现值25PVA12%,5253.604890.12（万元）【经典例题3单选题】某公司决定分别在2002年、2003年、2004年和2005年的1月1日各存入5 000元，按10%
9、利率，每年复利一次，则2005年1月1日的本利和为（）。（FVA10%,44.6410）A.10 000B.15 000C.23 205D.25 205【答案】C【解析】由于下一年初就是上一年末，所以，本题可以理解为从2001年开始，每年年末存入5 000元，计算到2004年末的本利和，因此，这道题是期数为4期的普通年金终值的计算问题。P5 000FVA10%,45 0004.641023 205（元）【经典例题4单选题】某项永久性奖学金，计划开始时一次性存入银行一笔钱，以后每年发放50 000元，若年利率为8%，则初始应该存入银行（）元。A.625 000B.500 000C.600 000
10、D.650 000【答案】A【解析】应存入银行的金额50 000/8%625 000（元）【经典例题5单选题】（2007年）甲企业拟对外投资一项目，项目开始时一次性总投资500万元，建设期为2年，使用期为6年。若企业要求的年投资报酬率为8%，则该企业年均从该项目获得的收益为（）万元。（已知年利率为8%时，8年的年金现值系数为5.7466，2年的年金现值系数为1.7833）A.83.33 B.87.01C.126.16D.280.38【答案】C【解析】本题属于根据现值求年金的问题，AP/（PVA8%,8PVA8%,2）500/（5.74661.7833）126.16（万元）课后作业：1.某人希望
11、在5年末取得本利和20 000元，则在年利率为2，单利计息的方式下，此人现在应当存入银行（）元。A.18 114 B.18 181.82 C.18 004 D.18 0002.某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资项目，这项投资的报酬率为8%，则每年可以希望得到的固定回报为（）万元。 A.0.4 B.0.8 C.0.16 D.0.643.某企业为了偿还3年后的债务10万元，从现在开始每年年末进行存款，银行存款利率为10%，则为了保证还款，每年年末应该存款（）万元。（FVA10%，33.3100， FV10%，21.3310） A.4.02 B.3.02 C.4.21 D.4.6
12、24.某人分期付款购买住宅，从第2年开始每年年末支付50 000元，共需支付10年，假设银行借款利率为5，则该项分期付款如果现在一次性支付，需要支付（）元。（PVA5，107.7217； PV5，10.9524）A.386 085.00 B.367 707.35 C.350 179.10 D.465 333.505.某企业年初借得100 000元贷款，10年期，年利率5%，每年末等额偿还。已知年金现值系数PVA5%，107.7217，则每年应付金额为（）元。A. 12 950.52 B. 5 000 C. 6 000D. 28 2516.某人拟在6年后还清20 000元债务，从现在起每年年底存
13、入银行一笔款项，在年利率为8%的情况下，他每年应存入的金额是（）元。（FVA8%,67.3359）A. 3 333 B. 3 000 C.2 726 D2 5007.甲公司欲购置一台设备，卖方提出四种付款方案，具体如下：方案1：第一年初付款10万元，从第二年开始，每年末付款28万元，连续支付5次；方案2：第一年初付款5万元，从第二年开始，每年初付款25万元，连续支付6次；方案3：第一年初付款10万元，以后每间隔半年付款一次，每次支付15万元，连续支付8次；方案4：前三年不付款，后六年每年初付款30万元。假设按年计算的折现率为10%。PVA10%，53.7908，PV10%，10.9091，PVA10%，64.3553，PVA5%，86.4632，PVA10%，64.3553，PV10%，20.8264。根据上述资料，回答下列问题：(1).如果采用方案1，则付款额的现值为（）万元。A.98.46B.102.42 C.106.49 D.112.28(2).如果采用方案2，则付款额的现值为（）万元。A.102.42B.106.49 C.112.46D.113.88(3).如果采用方案3，则付款额的现值为（）万元。A.102.49B.106.95 C.112.46D.113.88(4).甲公司应该选择（）付款。A.方案1B.方案2 C.方案3D.方案4
