1、完整清华大学自主招生暨领军计划数学试题精校版带解析历年自主招生考试数学试题大全2016年清华大学自主招生暨领军计划试题1 已知函数f(x) (X2 a)ex有最小值，则函数 g(x) x2 2x a的零点个数为( )A. 0 B . 1 C . 2 D .取决于a的值【答案】C【解析】注意f/(x) exg(x)，答案C.2. 已知 ABC的三个内角 代B,C所对的边为a, b,c .下列条件中，能使得 ABC的形状唯一确定的有( )A.a 1,b 2,c ZB. A 150,asi nA csin C . 2asi nC bsin BC. cos As in B cosC cos(B C)
2、cos B si nC 0, C 60D.a 3,b 1,A 600【答案】AD【解析】对于选项魚 由=fa-bc + z = + =1 可得 yz + zx -0 ig xyz = c ?则 x,y2 是关于F的方程一岂耳注0,等号显然可以収到-刼选顷A, B都对.因7*5(x+ v2 =1 -z)2 3) = 2(1 - /),所以-严注1,尊号显瞪可次取到，隸选项c错误.【答案】ACD【解析】因为21 an),故选项C、D正确.计算前几个数可判断选项 B错误.-说明：若数列an满足an 2 pan 1 an，则an 1 an 2an为定值.15 .若复数z满足1 zz1，则；乙可以取到的
3、值有( )115 1 2 2 1x y x y1202 ( sin)26 61003100，四边形 ABCD 的面积为 2 丄(10.3 10) 10 100、3 100 .2于是所示求面积为 2(10 100) (100 3 100) 100 3 300.3 3【答案】3(tan8x tan4x) (tan4x tan 2x) (tan2x tanx) tan x tan8x , 3.30.将16个数：4个1 , 4个2, 4个3, 4个4填入一个4 4的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有 种填法.【答案】441000【解析】首先确定偶数的位墨有多少种选择第一行两个偶数有种选择.下
4、面考虑这两个偶数所在的列，每列还霜要再填空一个偶叛设为臼情形一：若日上位于同一行它们的位置有孑种选择，此时剩下的四个偶数所填的位蛊唯一确定情刑二：若吃上位干不同的行，它们的位HW6种选拓 此时剩下的四个偶数所埴的位置有2种选也 所叹偶数的不是位B数为C；e + 6-习二90-因此，总的90(ac=441000.31. 设A是集合1,2,3, ,14的子集，从A中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列， 则A中元素个数的最大值为 .【答案】8【解析】-方面，设 A a1, a2,aj，其中kN ,1k14 .不妨假设a1 a2 ak.若k 9,由题意，a3 a1 3,a5a3 7，且 a5a3a3a1，故a5 q 7 .同理a9 a 7 .又因为 a9 a5a5 a1，所以 a9 a115 ,矛盾！故k 8.另一方面，取 A 1,2,4,5,10,11,13,14，满足题意综上所述，A中元素个数的最大值为 8.
