1、第一章 几何光学基本定律与成像概念第一章 几何光学基本定律与成像概念1.试由折射定律证明光线的可逆性原理。 2.试对几何光学的每条基本定律提出一个实验来证明它。 3.弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端，这是否和光在均匀介质中直线传播定律相违背？ 4.证明光线通过置于空气中的几个平行的玻璃板时，出射光线和入射光线的方向永远平行。 5.试说明，为什么远处灯火在微波荡漾的湖面形成的倒影拉得更长？ 6.弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端，这是否和光在均匀介质中直线传播定律相违背 7.证明光线通过几个平面的玻璃板时，出射光线和入射光线的方向永远平行。 8.太阳的高度恰好使它的光线和水平面成4
2、0角，问镜子需怎样放置，才能使反光镜的阳光垂直射入井底？ 9.水的折射率是1.33，光线从空气射入水中，入射角是30，问：折射角是多大？如果光线从正入射连续改变到掠入射时，折射角相应地有多大的改变？ 10.光以60的入射角射到玻璃板上，一部分光被反射，一部分光被折射，若反射光线和折射光线互成90，玻璃的折射率是多少？ 11.光从水射到某种玻璃时的相对折射率是1.18，从水射到甘油时的相对折射率是1.11，光线从这种玻璃入射到甘油时的相对折射率是多少？ 12.给出水（折射率1.33）和玻璃（折射率1.55）的分界面，求一束光在水中以45角入射到分界面上时透射光线的折射角，若现在倒过来光线沿此透射
3、光方向返回从玻璃投射倒分界面上， 证明其折射角为45。 13.有一折射率为1.54的等腰直角棱镜，求入射光线与该棱镜直角边法线成什麽角度时，光线经斜面反射后其折射光线沿斜边出射。 14.有一个玻璃球，其折射率为1.5163，处于空气中，今有一光线射到球的前表面，若入射角为60，求在该表面上此反射光线和折射光线之间的夹角。 15.折射率n1=1.4，n1=n2=1.6，n2=1的三种介质，被二平行界面分开，试求在第二介质中发生全反射时，光线在第一分界面上的入射角。 16.一条位于空气中的光学纤维，其芯线和包层的折射率分别为1.62和1.52，试计算该光学纤维的数值孔径。 17.一个截面为等边三角
4、形的棱镜，用光学玻璃ZF6制成，其折射率nc=1.7473（红光），nD=1.7550（黄光），nh=1.8061（紫光），若D光经第一折射面折射后与截面底边平行，而C光、F光在第一面的入射角与D光相同，求三色光经第二折射面后的折射角各为多少，并用示意图表示出三色光的位置。 18.试利用符号规则查出下列光组及光线的实际位置。 （1）r=-30mm，L=-100mm，U=-10；（2）r=30mm，L=-100mm，U=-10；（3）r1=100mm，r2=-200mm，d=5mm，L=-200mm，U=-20；（4）r=-40mm，L=200MM，U=-10；（5）R=-40MM，L=-100
5、mm，U=-10，L=-200mm。 19.试用符号规则画出几个图形，以表示公式h=rsin，式中h为光线与球面交点到光轴的距离（称入射高度），r为折射球面半径，为光线入射点处法线与光轴的夹角。 20.试证明一个垂直于光轴的平面物体，即使用细光束成像，其像仍是一个曲面。 21.当要求允许相对误差为万分之一时，其近轴区的范围为多少？ 22.与光轴成U=-33246的光线，自折射率n=1的介质射到r=100mm、折射率n=1.6248的球面上，光线与球面交点的高度h=10mm，求该光线的像方倾斜角U及截距L。 23.折射率为n=1.52和n=1.62两介质被半径r=30mm的球面分开，入射光线与光
6、轴平行，其与球面交点的高度为10mm，试用大光路和小光路计算出射光线的像方参数。 24.一个直径为200mm的玻璃球，折射率n=1.5163,球内有一小气泡，看起来离前表面顶点为25mm，求该气泡的实际位置。 25.曲率半径为R,折射率为1.5的玻璃球，有半个球面上镀铬，若平行光从透明表面入射，其会聚点在何处。 26.已知一位于空气中的透镜，其r1=95.06mm,r2=-66.68mm,厚度d=8mm, 1.5163.求物距l1=-150mm,物高为y1=20mm的物体经该透镜后的像距和像的大小。 27.有一凸面在前的平凸透镜，其凸面曲率半径r=100mm，透镜厚度d=8mm，折射率1.63
7、，物体距凸面顶点l1=-200 mm,物高y1=20mm，求该物体经凸透镜后的像距和像高。 28.有一凸透镜位于空气中，r1=100mm, d=8mm，n=1.5。若一物体的物距l1=-200 mm，经该透镜成像后其像距l=50mm，求第二面曲率半径r2。若物高y1=20mm，求像高。 29.与光轴成U-51610的光线，自折射率n1的介质射到r100mm，折射率n=1.6248的玻璃球面上，光线与球面交点的高度h10mm，求该光线的像方倾角及像方截距。 30.折射率n1.4和n1.6两介质被半径r30mm的球面分开，入射光线与光轴平行并和球面交点的高度为10mm，试求出射光线的像方倾角与像方
8、截距。 31.求题2近轴光线的像距。 32.折射率n1.4和n1.6两介质被半径r-30mm的球面分开，光线与光轴的夹角U-4，从距球面顶点l-100mm的A点投射到球面，试求出射光线与光轴夹角。 33.已知nD1.4，nD1.6两个介质被半径r50mm的球面分开，求距球面顶点l-100mm的A点的像。 34.一个玻璃球直径为400mm，玻璃折射率为1.5，球中有两个气泡，一个正在球心，一个在二分之一半径处。沿两气泡连线方向，在球的两边观察这两个气泡，它们应在什麽位置？如在水中观察（水的折射率为n1.33）时，它们应在什麽地方？ 35.直径为60mm，玻璃折射率为1.5，一束平行光射在玻璃球上
9、，其汇聚点应在什麽位置？ 36.一玻璃球位于空气中，问球的折射率多大时平行光的汇聚点恰好落在球的后表面上？ 37.一玻璃半球的曲率半径为R，折射率为1.5，其平面的一边镀银，一物高为h，放在曲面顶点前2R处，求：（1）由曲面所成的第一个像的位置；（2）这一光组所成的最后的像在哪里（见下图）？ 38.已知一平面凸透镜位于空气中，r1=r2=-100mm, d=5mm，n=1.5163，用近轴公式求像的位置、大小、到正和虚实。 l1=-,h1=50mm, y1=,入射光线与光轴夹角W=5； l1=-500mm, y1=10mm； l1=-300mm, y1=10mm； l1=-200mm, y1=
10、10mm； l1=-193.686mm, y1=10mm； l1=-100mm, y1=10mm； l1=0, y1=10mm； l1=100mm, y1=10mm； l1=300mm, y1=10mm； l1=, y1=,入射光与光轴夹角W=5； 分析上述计算结果，提出物体位置与像位位置、大小与虚实的关系。 第二章 理想光学系统1.身高1.7m的人站在照相机前2m处（假定从前焦点算起），若镜头的焦距为50mm，问底片上像的大小；若希望得到40mm的半身像，人应离照相机多远？ 2.有一光组使物体放大3后，在影屏上获得实像。当透镜向物体方向移动18mm时，物像的放大率为4，试求该透镜焦距，并用图
11、解法校验。 3.如果物体和像之间的距离为240mm，横向放大率?=2，求满足这两个条件的薄透镜焦距与位置，并用作图法校核。 4.有一光组，其焦距f1=-f1=50mm，物距l=-100mm，求像距。在物距不变的情况下，若光组焦距f2=-f2=20mm，其像距又是多少。试将此二问同做在一张图上，比较像方光线，并讨论之。 5.一理想光组对某一物体的放大倍数为?=-4。若将该物体向光组移近50mm，则像离光组的距离为1000mm，求该光组的焦距及光焦度。 6.已知由焦距f1=200mm，f2=50mm的两个薄透镜组成一个光组，间隔d=50mm。在第一透镜前l1=-100mm处有一高度y1=10mm的
12、物体，求像的位置和大小；合成光组的基点、基面位置和焦距大小。 7.两个共轴薄光组皆置于空气中，f1=100mm，f2=-100mm，间隔d=100mm,求此复合光组的像方焦点位置和像方焦距。若其它参数不变，第二光组焦距为f=100mm，此时组合光组像方焦点位置和像方焦距大小有何变化，为什麽？ 8.三个薄透镜组合一个光组，焦距分别为f1=84mm，f2=25mm，f3=62mm，间隔为d1=d220mm，求组合光组基点位置及焦距大小，并用图解法校核。 9.已知二光组位于空气中，f1=60mm，f2=-46mm，d=205mm。若在F1上放置一直径为9.6mm的中空金属板，其孔中心与F1重合，求该
13、光孔逆光路对前组所成之像；该光孔正光路对后光组所成像的位置和大小。 10.希望得到一个对无限远物体成像的摄远物镜，要求焦距f=1000mm,物镜前组（视为薄透镜）主点到像面的距离（镜筒长）Ld700mm，物镜后组主点到像面的距离（工作组）lk=400mm，试求解系统的光学结构。 11.一内调焦望远物镜，f1=500mm,f2=-400mm,间距d=300mm,求合成焦距f的大小。当此物镜观测前方50m距离的物体（设从第一光组主面算起）时，假定分划板放在对无穷远物体调焦的像平面上固定不动，那麽后组对前组的相对位移是多少？向何方移动，此时合成焦距变为多少。 12.已知一短焦距物镜，f=35mm，要
14、求筒长Ld=65mm,工作距离lk=50mm,按薄透镜考虑，求系统的结构。 13.一投影物镜由正、负光组组成，前组焦距f1=40mm，后组焦距两光组间隔d=50mm,求该透镜的基点(面)位置及焦距大小，并作图表示之。 14.一对无限远物体的成像的反摄远物镜由负、正两光组组合，其焦距分别为f1=-50mm, f2=10mm,间隔d=70mm,求组合光组基点（面）位置及焦距大小；筒长Ld及工作距离lk。 15.焦距f1=100mm，f2=-50mm的两个光组合成望远镜系统。若物高为10mm，在下列情况下，求像的位置和大小。 o物体在无限远处； o物体在处； ol1-200mm； ol1-100mm
15、； ol10mm； ol1100mm(虚物)。 16.一曲率半径绝对值相等的双凸透镜，其折射率为n=1.750,若它的光焦度3m-1,求该透镜的曲率半径（假定为薄透镜）。在此曲率半径下，若使该透镜成为望远系统，透镜的厚度应是多少？ 17.有一厚透镜，r1为平面，r2-200mm,d1=10mm,n1=1.5163,求该透镜的基点位置和焦距大小。若在该透镜后紧贴一块半径相同的双凸透镜，其厚度d2=10mm，n2=1.5163，此时组合光组的焦距是第一块透镜之半，求第二块双凸透镜的另一球面半径是多少？ 18.有一透镜， r1=-45mm,r2=-36mm,厚度d=30mm，n=1.560。若r1前
16、介质为空气，r2后的介质为n=1.350的透明油，求此透镜的基点位置及焦距。 19.一望远系统，f1=200mm，f2=25mm，今在其后25 mm处放置一光组，其f3=17mm。一物体离望远系统的距离l1-50mm，物高y1=1m，求该物体经组合光组后所成的像的位置和大小。 20.试设计一个用以测量光组焦距大小的实验装置。 21.一薄透镜的曲率半径r?100mm，r2-250mm，n1.74，求该透镜的焦距及光焦度。 22.用折射率n1.5的玻璃做成的透镜，其焦距f10cm。现将透镜放入水中（n4/3），求焦距f. 23.射率n3/2的薄会聚透镜使物体在其后10cm处成实像。将物体和透镜沉没
17、在水中之后，若不改变它们之间的距离，则物体在透镜后60cm处成像。水的折射率n4/3。求透镜的焦距f。 24.一会聚透镜的焦距为10cm，试就30cm，20cm，15cm，和5cm的物距，确定： (1) 像的位置；(2) 横向放大率；(3) 是实像还是虚像；(4) 是正像还是倒像？25如已知下列数值，求物体通过薄透镜（位于空气中）后像的位置与大小。(1) y30mm，f60mm，l-l240mm；(2) y30mm，f120mm，x-4x；(3) y30mm，f120mm，x-x2f；(4) y20mm，f120mm，l l240；(5) y20mm，x-20mm，x x-100。26有一薄正
18、透镜对某一实物成一倒立实，像高为物高的一半。今将物向透镜移近10cm，则所得像与物等大，求该薄正透镜的焦距。27在一张报纸上放一平凸透镜，透镜的厚度为15mm，当平面朝上时，虚像在平面下10mm处，凸面朝上时，物像的放大率为3，求该透镜的折射率及曲率半径。28身高1.7m的人站在照相机前3m处若镜头的焦距为75mm，问：（1）底片上像的大小；（2）若希望得到半身像，像高40mm的照片，此时人离镜头应多远？29证明对于一块正薄透镜，共轭的实物点和实像点之间的最小距离为4f。30用焦距为f的凸透镜所得的像，其大小为物体的1/n倍，试证明物距l（n-1）f。31航空摄影机的焦距f210mm，在飞行高
19、度h5km时进行摄影，求底片上像的大小。32航空摄影机的焦距f200mm，底片的比例为1/10000,求飞机的飞行高度。33一照明聚光灯使用直径为200mm的一个聚光镜，焦距为f=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡应安装在什麽位置？34电影放映机镜头的焦距f=120mm，影片画面的尺寸为2216mm2。银幕大小为6.64.8m2,问电影机应放在离银幕多远的地方？如果把放映机移到离银幕50m远处，要改用多大焦距的镜头？35.蜡烛到屏的距离是80cm，要能在屏上映出4倍于蜡烛的像，透镜应放在何处？应当用哪一种透镜？36.图解下列光线之共轭光线方向（见下图）37.如下图所示，已
20、知像的位置与大小，试图解求物体位置与大小。38.试用作图法对位于空气中的正透镜组（f0）分别对下列物距：-，-2 f，- f，- f/2，0，f/2，2 f，39试用作图法对位于空气中的负透镜组（f0）分别对下列物距：-，2 f，f，f/2，0，- f/2，-2 f，40下图中，单色平行光束从左方射入每个方框，试画出每个方框内放上什麽物体才会产生图中的效果，出射光束上的单箭头和双箭头分别对应于入射光束的两个边缘。41设一物体对正透镜成像，其横向放大率等于-1，试求物平面和像平面的位置，并用作图法验证。42有一焦距为50mm的透镜，物高4mm，放在透镜的光轴上，试计算并作图求出物在透镜前100m
21、m和160mm时像的大小和位置。43试分析图3-45中有什么错误？44有一透镜位于空气中，r1=100mm，d=8mm，n=1.5，若一物体的物距l1=-200mm，经该透镜成像后其像距l2=50mm，求第二面的曲率半径r2；若物高y1=20mm，求像高。45有一透镜位于空气中，其r1=95.06mm，r2 =-66.68mm，厚度d=8mm ，n=1.5163。求物距l1=-150mm，物高y1=20mm的物体经该透镜成像后的像距及像的大小。46一厚透镜，曲率半径r1=-45mm，r2 =-36mm，厚度d=30 mm，折射率n=1.56，求该透镜的基点位置及焦距。47上题中若r1前的介质为
22、空气，r2后的介质为折射率n=1.35的透明油，求此时透镜基点的位置及焦距。48双凸透镜两球面的光焦度分别为5和8屈光度，折射率为1.5，中心厚度为18.75mm，求此透镜的主点和焦点的位置。49图解下列光组（见下图）。50求放在空气中玻璃球的焦距和主面、焦点的位置，并作图表示。已知玻璃球的半径为2mm ,折射率为1.5。51上题中玻璃球表面上有一污点，计算从另一侧观察此斑点像的位置和放大率，并用作图法验证之。52一个光学系统由透镜组O1和透镜组O2组成，若物点放在O1的物方焦点上，试证明像在O2的像方焦点上，像与物的大小之比等于两透镜组焦距之比。53有两个焦距f1=20mm，f2=20 mm
23、的薄透镜组成的光组，d=15mm，求合成焦距和基点位置。54.一个等凸透镜L1和一个负薄透镜L2紧密胶合在一起，使得组合透镜在空气中的焦距为50cm，如果它们的折射率分别是1.50和1.55，又如果L2的焦距是-50cm，确定各面的曲率半径。55投影光学系统的聚光器是由两片平凸透镜组成的，透镜的凸面彼此相对，每片透镜的厚度等于12mm，球面顶点间的距离为mm，其曲率半径等于60mm，玻璃折射率n=1.5163，试求此系统聚光器的焦距及其主面的位置。56用焦距分别为60mm和30mm的两单透镜一前一后的组合成目镜，间隔40mm,求目镜的焦距及焦点和主点的位置。57.有一双胶合物镜，其结构参数为r
24、1=83mm n1=1 d1=2mmn1= n2=1.6 r2=26mm d2=6mmn2=n3=1.5 r3=-87mmn3=1 若物距l1=-300mm，物高y1=20mm，求像距及像高各为多少。 第三章 平面与平面系统1.试总结单平面镜成像的特点，并指出它在双平面镜及棱镜成像中的应用。 2.证明：光线相继经过几个平行分界面的多层介质时，出射光线的方向只与入射方向及两边的折射率有关，与中间各层介质无关。 3.证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角=（n-1），其中n是光楔的折射率。 4.如图所示，光线1和2相互平行，试问：两光线射到空气中是否还平行？如果光线1发生全反射，光线2能否进入空气？如
25、果平行平板玻璃沉入水面以下，问题和有何变化？ 5.如图所示，入射光线方向不变，五棱镜绕两镀银面的交轴转动，求出射光线的方向。 6.DI-90棱镜的光路如图所示，求棱镜视场角0。 7.求下列光路图中的物象位置及方向。 8. 试用作图法证明，人通过平面镜看到自己全身，平面镜的高度至少应为人身高之半。9. 平行光经某镜面反射后，反射光如同从镜面一点所发出一样，求此镜面的形状。10. 从几何上证明：若从A点发出的光线经平面镜反射后射到B点，则此光线的路程较所有由A经该平面倒B的其他光线的路程都要短。11. 设计一个实验来证明，当平面镜的法线方向改变角时，反射光线将改变2角。12. 两个镜子构成一个直角
26、，如图1所示，光线AB被这两个镜子反射，证明反射光线CD总是平行于AB，并且方向相反、与入射角关。. .图1.图213. 如图2所示，M和M为二正交平面镜，AA为一物体，用绘图法求出AA经二镜反射后成像之位置。14. 在图3中，单色平行光束从左方射入每个方框，试画出每个方框内放上什麽物体才会产生图中的效果。出射光束的单箭头和双箭头分别对应于入射光束的两个边缘。不带箭头的线表示出射光束的其他边缘。.图3 15. 一人沿水面法线方向看池底的石块，池深h=1m,在离水面h处得石块的像，问等于多少？16. 空气中一光线以45的入射角照射到一块冰上，这条光线在冰内以30角折射，问冰的临界角有多大? 一粒
27、灰尘被嵌在冰表面下2cm处，沿正入射方向看去时，它的表观深度是多少？ 17. 试求厚度h=10cm,表面平行的玻璃板（n=1.5）使以角i=70入射的光侧移了多少？18. 一光线垂直于厚度为20mm的平面玻璃板入射，问平面板应转动多大角度，才能使出射光线下移5mm，玻璃板的折射率为1.5163。19. 光较仪物镜焦距为200mm,问平面镜转动多大角度时标尺上的中心点移动4mm。20. 试用作图法证明平行光在如图4所示的全反射直角棱镜中所走的光路，等效于光通过厚度等于该棱镜等腰边边长的平行平面板的光路。.图4 21. 如果上题中的全反射直角棱镜是由冰制成的，假定冰的折射率为1.196，问冰棱镜对
28、如图236所示的光束能否起全反射的作用？22. 在一烧杯中倒入n=1.573,深60mm的油；再倒入n=1.450，深80mm的酒精。在烧杯底面放置一银币，当观察者垂直向下观察时，银币位于何处？23. 为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克壁上开一个孔，假定坦克壁厚200mm，孔宽120mm，在孔内安置一块折射率n=1.5163的玻璃，厚度与装甲厚度相同。问能看到外界多大的角度范围？24. 对教材所示的转像系统，如果要求系统中不采用直角屋脊棱镜，问该系统应如何组成？25. 试判别图5所示转像系统的转像特性，并画出像的坐标方向。.图5 26. 一个折射棱角为60的色散棱镜，对某一波长的光的最小偏
29、向角为58，试求棱镜介质对该波长光的折射率。27. 一个玻璃做的色散棱镜，折射棱角为72，对某色光的折射率为1.66，浸没在水中，试求在此情况下该色光的最小偏向角（水的折射率为1.33）。28. 色散棱镜的折射棱角a是否可以任意增大？当n=1.5时，a角将被限制为何值？29. 已知一光楔nF=1.52146，nC1.5139，出射光线F和C之夹角dFC1?,求光楔之顶角。第四章 光学系统中的光束限制1.为什么孔径光阑、入瞳和出瞳是物象关系？又是怎样相共轭的？ 2.孔径光阑在什麽位置时，物镜的口径最小？物方远心光路的孔径角为u,物镜的焦距为f1,求孔径光阑的口径，并画出相应的光路图。 3.两个薄
30、透镜L1和L2，焦距f分别为f1=90mm，f2=30mm，口径分别为D1=60mm，D2=40mm，相隔50mm。在两透镜之间离L2为20 mm处放一直径为20mm的圆孔光源。试对L1前120 mm处的轴上物点，求孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳的位置及大小。 4.有一光学系统的光阑位置如图所示。在视场光阑处未加场镜之前，其出瞳位于F处，视阑（视场光阑简称）处加一场镜后，出瞳移至F2上。F是整个光学系统的象方焦点，F2是像方焦点。试作出相应的光路图，并指出场镜的焦距是多少？ 5.有一焦距f=10mm的光组，透镜框直径AB=4.0cm，在光组前5.0cm处有一孔径为Q1Q2=3.0cm的光孔，如物体在光组前 l=-100cm处，求光组入射光瞳和出射光瞳的位置以及入射窗和出射窗的位置。 6.两个口径为50mm，像方焦距分别为100mm和60mm的薄透镜，像距40mm。以一直径为20mm的圆孔光阑放在两透镜之间。如果一个高40mm的物放在第一个透镜左方100mm处。求：（1）入射光瞳的位置和大小。（2）处射光瞳的位置和大小。（3）像的位置，并绘出自物的顶端发出的主光
