1、等式的性质1 一等奖教案大赛一等奖作品第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质1.利用等式的基本性质对等式进行变形. 2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程；一、情境导入同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特征?翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡?二、合作探究 探究点一：应用等式的性质对等式进行变形. 例1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_；（2）如果-3x=8，那么x=_；（3）如果xy，那么x=_；（4）如果2，那么a=_ 解析：（1）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时减去7可得2x
2、=10-7；（2）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以-3可得x=；（3）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时加上可得x=y；（4）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时乘以4可得a=8故答案为：7，-8 3 ，y，8 方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。 例2：已知mx=my，下列结论错误的是（）Ax=y Ba+mx=a+my Cmx-y=my-y Damx=amy 解析：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m0，而A选项没有说明，故A错误；B、符合等式的性质1，正确C、符合等式的性质1，正
3、确D、符合等式的性质1，正确故选A 方法总结：本题主要考查等式的基本性质在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0 探究点二：利用等式的性质解方程 例3：用等式的性质解下列方程：（1）4x+7=3； （2）x-x=4 解析：（1）在等式的两边都加或都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；（2）在等式的两边都乘以6，在合并同类项，可得答案 解：（1）方程两边都减7，得4x=-4方程两边都除以4，得x=-1（2）方程两边都乘以6，得3x-2x=24，x=24 方法总结：解方程时，一般先
4、将方程变形为ax=b的形式，然后再变形为x=c的形式。三、板书设计1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式 即如果ab，那么acbc 2.等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么.3. 利用等式的基本性质解一元一次方程 本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学
5、生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题
6、中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为对消与还原.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:
7、前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含 x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140. 若设今年购买计算机x台,得方程+
8、x=140. 课本P87例2.问题:每相邻两个数之间有什么关系?用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.
