1、第3课时 机械能 机械能守恒定律第3课时机械能机械能守恒定律课时训练 融知识 提能力【测控导航】知识点题号及难易度1.重力势能与重力势能的变化1(易)2.弹性势能2(易)3.机械能守恒的判定6(中)、7(中)4.单体机械能守恒3(易)、4(易)、5(中)5.多物体机械能守恒8(中)、11(中)、12(中)6.力学综合问题中机械能守恒定律的应用9(中)、10(中)、13(难)1.关于重力势能,下列说法中正确的是(C)A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定B.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能减少了C.重力势能的减少量等于重力对物体做的功D.卫星绕地球做椭圆运动,当
2、由近地点向远地点运动时,其重力势能减小解析:物体的重力势能与参考平面有关,同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同,选项A错;重力势能中的正、负号表示大小,-5 J的重力势能小于-3 J的重力势能,选项B错;重力做的功量度了重力势能的变化,选项C正确;卫星由近地点到远地点的过程中,克服重力做功,重力势能增大,选项D错误.2.如图所示在光滑水平面上有一物体,它的左端连接着一轻弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去力F后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是(D)A.弹簧的弹性势能逐渐减少B.物体的机械能不变C.弹簧的弹性势能先增加后减少D
3、.弹簧的弹性势能先减少后增加解析:开始时弹簧处于压缩状态,撤去力F后,物体先向右加速运动后向右减速运动,所以物体的机械能先增大后减小,所以选项B错误;弹簧先恢复原长后又逐渐伸长,所以弹簧的弹性势能先减少后增加,选项D正确.3.物体做自由落体运动,Ek代表动能,Ep代表势能,h代表下落的距离,以水平地面为零势能面.如图所示图像中,能正确反映各物理量之间关系的是(B)解析:设物体的机械能为E,由机械能守恒定律:Ep=E-Ek,故势能与动能的图像为倾斜的直线,选项C错误;由动能定理:Ek=mgh=mv2=mg2t2,则Ep=E-mgh,故势能与h的图像也为倾斜的直线,选项D错误;Ep=E-mv2,故
4、势能与速度的图像为开口向下的抛物线,选项B正确;同理Ep=E-mg2t2,势能与时间的图像也为开口向下的抛物线,选项A错误.4.如图所示,小球自a点由静止自由下落,落到b点时与弹簧接触,到c点时弹簧被压缩到最短,若不计弹簧质量和空气阻力,在小球由abc的过程中(BC)A.小球的机械能守恒B.小球的机械能减小C.小球和弹簧组成的系统机械能守恒D.小球的动能减小解析:由题意知,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,在小球由abc的过程中,开始时小球受到的重力大于弹力,因此小球的动能增大,当弹簧的弹力等于小球受到的重力时,动能最大,然后小球继续向下运动,直至弹簧被压缩到最短,此时小球的动能为零,弹簧的弹性
5、势能最大.故选项B、C正确,选项A、D错误.5.(2014昆明市质检)如图所示,质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上,一根轻质弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连,弹簧与杆在同一竖直平面内,将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放,小球沿杆下滑,当弹簧位于竖直位置时,小球速度恰好为零,此时小球下降的竖直高度为h,若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内,下列说法正确的是(BD)A.弹簧与杆垂直时,小球速度最大B.弹簧与杆垂直时,小球的动能与重力势能之和最大C.小球下滑至最低点的过程中,弹簧的弹性势能增加量小于mghD.小球下滑至最低点的过程中,弹簧的弹性势能增加量等于mgh解析:弹簧
6、与杆垂直时,弹簧伸长量最小,弹性势能最小,小球重力势能和动能之和最大,选项A错误,B正确;由机械能守恒定律,小球下滑至最低点的过程中,弹簧的弹性势能增加量等于mgh,选项D正确,C错误.6.如图所示用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上,物块A紧靠竖直墙壁,一颗子弹沿水平方向在极短时间射入物块B并留在其中,由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中,机械能守恒的是(BCD)A.子弹射入物块B的过程B.物块B带着子弹向左运动,直到弹簧压缩量最大的过程C.弹簧推着带子弹的物块B向右运动,直到弹簧恢复原长的过程D.带着子弹的物块B因惯性继续向右运动,直到弹簧伸长量达最大的过程解析:子
7、弹射入物块B的过程中,子弹和物块B组成的系统,由于要克服子弹与物块之间的阻力做功,一部分机械能转化成了内能,所以机械能不守恒,选项A错误;在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中,对于A、B、弹簧和子弹组成的系统,由于墙壁给A一个推力作用,系统的外力之和不为零,但这一过程中墙壁的弹力不做功,只有系统内的弹力做功,动能和弹性势能发生转化,系统机械能守恒,这一情形持续到弹簧恢复原长为止.当弹簧恢复原长后,整个系统向右运动,墙壁不再有力作用在A上,这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化,故系统的机械能守恒,选项B、C、D正确.7.如图所示,将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上
8、,槽的左侧有一固定的竖直墙壁.现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落,从A点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是(C)A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球处于失重状态C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中,机械能守恒解析:小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,半圆形槽有向左运动的趋势,但是实际上没有动,整个系统只有重力做功,所以小球与槽组成的系统机械能守恒.而小球过了半圆形槽的最低点以后,半圆形槽向右运动,由于系统没有其他形式的能量产生,
9、满足机械能守恒的条件,所以系统的机械能守恒.小球到达槽最低点前,小球先失重,后超重.当小球向右上方滑动时,半圆形槽向右移动,半圆形槽对小球做负功,小球的机械能不守恒.综合以上分析可知选项C正确.8.(2014杭州名校质检)如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体A、B的质量分别为m、2m,开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h,物体B静止在地面上,放手后物体A下落,与地面即将接触时速度恰为零,此时物体B对地面恰好无压力,则下列说法中正确的是(ABD )A.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上B.此时弹簧的弹性势能等于mghC.此时物体B将向上运
10、动D.此过程中物体A的机械能减少量为mgh解析:物体B对地面恰好无压力说明弹簧中拉力为2mg,对A,由牛顿第二定律,2mg-mg=ma,解得此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上,选项A正确;对A、B和弹簧组成的系统,由机械能守恒定律,此时弹簧的弹性势能等于mgh,选项B正确;此时物体B处于静止状态,选项C错误;由能量守恒定律,此过程中物体A的机械能减少量为mgh,选项D正确.9.如图所示,A、B两个物体用轻质弹簧相连,静止在光滑水平面上,现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2,使A、B同时由静止开始运动.在运动过程中,对A、B两个物体及弹簧组成的系统,下列说法正确的是(整个过
11、程中弹簧不超过其弹性限度)(C)A.机械能守恒B.机械能不断增加C.当弹簧伸长到最长时,系统的机械能最大D.当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时,A、B两物体速度为零解析:F1、F2加在A、B上以后,A、B向两侧做加速度减小的加速运动,加速度a=.当F=kx时,加速度为零,速度达到最大,以后kxF,A、B向两侧做减速运动,至速度减为零时,弹簧伸长到最长.从A、B开始运动到弹簧伸长到最长的过程中,F1、F2都一直做正功,使系统的机械能增加.以后弹簧伸长量减小,F1、F2开始做负功,系统的机械能减少.10.(2013年广东理综,19)如图,游乐场中,从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道.
12、甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处,下列说法正确的有(BD)A.甲的切向加速度始终比乙的大B.甲、乙在同一高度的速度大小相等C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D.甲比乙先到达B处解析:设某位置处切线与水平方向的夹角为,则小孩在该位置时的加速度a=gsin ,由两条轨道形状可以明显看出,甲小孩的加速度由开始大于乙小孩的加速度而逐渐到小于乙小孩的加速度,选项A错误;根据机械能守恒定律知,下落同样高度后,有mgh=mv2,故选项B正确;甲小孩开始的加速度较大,故相等时间下落高度较大,选项C错误;甲、乙两小孩从A到B的路程一样大,而且到达B点的速率相等,作出速率时间图像如图所示,从图线可以
13、得知甲先到达B处,选项D正确.点评 只有在直线运动中,才能作出物体的速度时间图像;而在曲线运动中,只能作出物体的速率时间图像,这时斜率只表示加速度的大小,图像与时间轴所围“面积”表示路程.11.如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面,一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B,且mA=2mB,从图示位置由静止开始释放A物体,当物体B到达半圆顶点时,求绳的张力对物体B所做的功.解析:物体B到达半圆顶点时,系统重力势能的减少量为Ep=mAg-mBgR,系统动能的增加量为Ek=(mA+mB)v2,由Ep=Ek得v2=(-1)gR.对B由动能定理得:W-mBgR=mBv2绳的张力对物体B做的功W=
14、mBv2+mBgR=mBgR.答案:mBgR12.(2014苏北四市调研)如图所示,光滑固定的竖直杆上套有一个质量m=0.4 kg的小物块A,不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D,连接小物块A和小物块B,虚线CD水平,间距d=1.2 m,此时连接小物块A的细绳与竖直杆的夹角为37,小物块A恰能保持静止.现在在小物块B的下端挂一个小物块Q(未画出),小物块A可从图示位置上升恰好能到达C处,不计摩擦和空气阻力,cos 37=0.8、sin 37=0.6,重力加速度g取10 m/s2.求:(1)小物块A到达C处时的加速度大小;(2)小物块B的质量;(3)小物块Q的质量.解析:(1
15、)当小物块A到达C处时,由受力分析可知:水平方向受力平衡,竖直方向只受重力作用,所以小物块A的加速度a=g=10 m/s2.(2)设小物块B的质量为mB,绳子拉力为FT,根据平衡条件:FTcos 37=mgFT=mBg联立解得mB=0.5 kg.(3)设小物块Q的质量为m0,根据系统机械能守恒得mghAC=(mB+m0)ghBhAC=1.6 mhB=-d=0.8 m解之得:m0=0.3 kg.答案:(1)10 m/s2(2)0.5 kg(3)0.3 kg13.(2013年浙江理综,23)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤,其示意图如图所示.图中A、B、C、D均为石头的边缘点,O为青藤的固
16、定点,h1=1.8 m,h2=4.0 m,x1=4.8 m,x2=8.0 m.开始时,质量分别为M=10 kg和m=2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头.大猴抱起小猴跑到C点,抓住青藤的下端,荡到右边石头上的D点,此时速度恰好为零.运动过程中猴子均可看成质点,空气阻力不计,重力加速度g=10 m/s2,求:(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值;(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小;(3)猴子荡起时,青藤对猴子的拉力大小.解析:(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin,根据平抛运动规律,有h1=gt2,x1=vmint联立解得vmin=8 m/s.(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒,设荡起时速度为vC,有(M+m)gh2=(M+m)解得vC= m/s9 m/s.(3)设拉力为FT,青藤的长度为L.对最低点,由牛顿第二定律得FT-(M+m)g=(M+m)由几何关系(L-h2)2+=L2解得L=10 m联立相关各式并代入数据解得:FT=(M+m)g+(M+m)=216 N.答案:(1)8 m/s(2)约9 m/s(3)216 N
