1、浙江新高考专用版学年高中物理第十一章机械振动3简谐运动的回复力和能量教案新人教版选修343简谐运动的回复力和能量知识内容选考要求课时要求简谐运动的回复力和能量b1.知道弹簧振子中小球的受力特点2知道简谐运动的回复力及其表达式，知道简谐运动是一种理想化的模型3能定性分析位移、速度、加速度、回复力、动能、势能及机械能的变化情况.一、简谐运动的回复力1简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动2回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力(2)方向：总是指向平衡位置(3)表达式：Fkx.二、简谐运动的能量1能量转化弹簧振子运动的过程就是动能
2、和势能互相转化的过程(1)在最大位移处，势能最大，动能为零(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小2能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型1判断下列说法的正误(1)回复力的方向总是与位移的方向相反()(2)回复力的方向总是与加速度的方向相反()(3)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零()(4)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小()2.如图1所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为_，大小逐渐_；回复力
3、方向为_，大小逐渐_；振子速度方向为_，大小逐渐_；动能逐渐_；势能逐渐_(选填“正”“负”“增大”或“减小”)图1答案正减小负减小负增大增大减小一、简谐运动的回复力如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x.(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？答案(1)两个力重力、支持力(2)A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力；B点：重力、支持力、弹簧向左的弹力(3)不受回复力是指将振动的物体拉回到平衡位
4、置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力1回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由
5、静摩擦力提供图22回复力公式：Fkx.(1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数(2)“”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反3简谐运动的加速度由Fkx及牛顿第二定律Fma可知：ax，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反例1(多选)如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图3A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置答案A
6、D解析弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确二、简谐运动的能量如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想
7、化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？答案(1)振子的动能先增大后减小弹簧的弹性势能先减小后增大总机械能保持不变(2)振子回到平衡位置的动能增大系统的机械能增大(3)实际的振动系统，能量逐渐减小理想化的弹簧振动系统，能量不变1简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变2简谐运动的机械能由振幅决定，对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大3简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动例2如图4所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图4(1)
8、简谐运动的能量取决于_，振子振动时动能和_相互转化，总机械能_(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是_A振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是_A振幅不变 B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小答案(1)振幅弹性势能守恒(2)ABD(3)AC解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒(2)振子在平衡位置两侧往复
9、运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以C错误，D正确(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误三、简谐运动中各物理量的变化1如图5所示为水平的弹簧振子示意图，下表为振子运动过程中各物理量的变化情况图5振子的运动AOOAAOOA位移方向向右向左向左向右大
10、小减小增大减小增大回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变2.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同(2)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek0；在平衡位置处，F0，a0，Ep0，Ek最大(3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大例3(2018金华市十校高二
11、上学期期末联考)如图6甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是()图6At0.8s时，振子的速度方向向右Bt0.2s时，振子在O点右侧6cm处Ct0.4s和t1.2s时，振子的加速度相同D从t0.4s到t0.8s的时间内，振子的动能逐渐增大答案D解析由题图乙知，t0.8s时，图象切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A错误在00.4s内，振子做减速运动，不是匀速运动，所以t0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，故B错误t0.4s和t1.2s时，振子的位移大小相等、方向相反，由a，
12、知加速度大小相等、方向相反，故C错误t0.4s到t0.8s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故D正确例4如图7所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止以下说法正确的是()图7A振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大B振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大C物体速度最大时，对平台的压力最大D物体加速度最大时，对平台的压力最大答案B学科素养通过对例3、例4的分析，一方面让学生进一步了解了简谐运动中的各物理量之间的关系，另一方面也提高了学生获取和处理信息的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”学科素养1(简谐运
13、动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是()A简谐运动的回复力不可能是恒力B做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C简谐运动中回复力的公式Fkx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零答案AB解析根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为Fkx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零
14、，但是合力不一定为零，故D错误2.(简谐运动的能量)(多选)如图8所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中()图8A物体在最低点时所受的弹力大小应为2mgB弹簧的弹性势能和物体的动能之和不变C弹簧的最大弹性势能等于2mgAD物体的最大动能应等于mgA答案AC解析物体做简谐运动，最高点和最低点关于平衡位置对称，最高点加速度为g，最低点加速度也为g，方向向上，Fmgma，ag，故F2mg，A正确；根据物体和弹簧总的机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、物体的重力势能之和不变，B错误；物体下落到最低点时，重力势
15、能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为Epmg2A2mgA，C正确；当弹簧的弹力等于物体的重力时，物体速度最大，动能最大，此时弹簧处于拉伸状态，弹性势能Ep不为零，根据系统机械能守恒，可知此时物体的动能为EkmgAEp，即Ek小于mgA，D错误3(简谐运动中各物理量的变化)(多选)(2018宁波诺丁汉大学附中高二第一学期期中)如图9是一弹簧振子，O为平衡位置，则振子从aO运动的过程中，下列说法正确的是()图9A位移不断减小B速度不断减小C加速度不断减小D弹簧的弹性势能不断增大答案AC4.(简谐运动中各物理量的变化)(2018诸暨牌头中学高二上学期期中)如图10所示，虚线和
16、实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是()图10A任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大Bt0时，甲、乙两振子的振动方向相反C前2s内，甲、乙两振子的加速度均为正值D第2s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值答案B解析简谐运动的图象反映了振子的位移与时间的关系，甲振子的位移有时比乙振子的位移大，有时比乙振子的位移小，故A错误；t0时，甲、乙两振子的振动方向相反，故B正确；由a分析可知，前2s内乙振子的加速度为正值，甲振子的加速度为负值，故C错误；第2s末甲的位移等于零，加速度为零，通过平衡位置，速度达到其最大值，乙的位移达到最大值，加速度达到其最大值，速
17、度为零，故D错误一、选择题考点一简谐运动的回复力和加速度1(多选)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是()A可能是两个力的合力B可能是一个力的分力C可以是大小不变而方向改变的力D一定是变力答案ABD2(2017乐清芙蓉中学高二下学期月考)一质点做简谐运动，其位移x随时间t变化的图象如图1所示由图可知，在t4s时，质点的()图1A速度为零，加速度为负的最大值B速度为零，加速度为正的最大值C速度为负的最大值，加速度为零D速度为正的最大值，加速度为零答案A解析在t4s时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，而加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大值3(2018宁波
18、诺丁汉大学附中高二第一学期期中)水平弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时，回复力是4N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度是()A2 m/s2，向右 B2 m/s2，向左C4 m/s2，向右 D4 m/s2，向左答案D4.(多选)如图2所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力的说法中正确的是()图2A物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C物块A做简谐振动的回复力是B对它的摩擦力D物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力答案CD解析物块A做简谐运动，
19、在水平方向其合外力不断变化，具体受力情况为：竖直方向上受到的重力和支持力是一对平衡力，水平方向只有B物体对它的摩擦力作用，摩擦力提供回复力，C、D选项正确5.如图3所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于()图3A0BkxC. kxD. kx答案D解析当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小为kx，以整体为研究对象，此时A与B具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx(mM)a，故a.以A为研究对象，使A产生加速度的力即为B对
20、A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得Fmakx.故正确答案为D.6.(多选)如图4所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是()图4AB点位于AC连线中点的上方BB点位于AC连线中点的下方C小球在A点的回复力等于mgD小球在C点的回复力大于mg答案ACD解析小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于
21、AC连线中点的上方，故A正确，B错误；小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确；若从A点静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，小球在C点的回复力大于mg，故D正确考点二简谐运动的能量7(多选)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是()A有相同的动能 B有相同的位移C有相同的加速度 D有相同的速率答案AD解析做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，A正确；当势能相同时，物体位移的大小、加速度的大小和速度的大小相同，但方向无法确定，故B、C错误，D正确8.如图5所
22、示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图5A在0.1s时，由于位移为零，所以振动能量为零B在0.2s时，振子具有最大势能C在0.35s时，振子具有的能量尚未达到最大值D在0.4s时，振子的动能最大答案B解析弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4s时振子的位移最大，动能为零，选项D错9.(2017绍兴上虞高二检测)如图6所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面
23、上在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动那么()图6A小球到达最右端时，弹簧的形变量为B小球做简谐运动的振幅为C运动过程中小球的机械能守恒D运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变答案A解析小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为，小球到达最右端时，弹簧形变量为，A对，B错电场力做功，故机械能不守恒，C错运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D错考点三简谐运动中各物理量的变化10(2018诸暨牌头中学高二上学期期中)做简谐运动的弹簧振子多次通过同一位置时，可能会发生变化的物理量是()A位移B速度C加速度D回复力
24、答案B解析弹簧振子每次通过某一个相同位置时，相对于平衡位置的位移x相同，根据Fkx可知，回复力相同，根据a可知，其加速度也相同，故A、C、D错误；由于速度有两种可能的方向，速度不一定相同，故B正确11.(多选)如图7所示，弹簧振子在C、B间做简谐运动，O点为其平衡位置，则()图7A振子在由C点运动到O点的过程中，回复力逐渐增大B振子在由O点运动到B点的过程中，速度不断增大C振子在由O点运动到B点的过程中，在O点加速度最小，在B点加速度最大D振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小答案CD解析振子在由C点运动到O点的过程中靠近平衡位置，位移减小，由Fkx可知回复力减小，故A错误；振子在由O点运
25、动到B点的过程中，振子的速度不断减小，故B错误；由公式a分析可知，C正确；振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小，故D正确12(多选)(2018扬州中学高二第二学期期中)如图8为某质点做简谐运动的图象，则由图线可知()图8At2.5s时，质点的速度与加速度同向Bt1.5s时，质点的速度与t0.5s时速度等大反向Ct3.5s时，质点正处在动能向势能转化的过程之中Dt0.1s和t2.1s时质点受到相同的回复力答案AC二、非选择题13.(2017台州路桥中学高二上学期月考)如图9所示，质量为m的物块放在质量为M的水平木板上，木板与竖直弹簧相连，弹簧另一端固定在水平面上，今使m随M一起做简谐运动，
26、且始终不分离，则物块m做简谐运动的回复力是由_提供的，当振动速度达到最大时，物块m对M的压力为_图9答案m的重力和M对m的支持力的合力mg解析由题可知，m随M一起做简谐运动，m的重力和M对m的支持力的合力提供物块m做简谐运动的回复力当振动物体远离平衡位置时速度减小，当振动物体靠近平衡位置时，速度增大，则物体通过平衡位置时速度最大，图中振动物体通过平衡位置时加速度为零，合力为零，根据牛顿第三定律可知m对M的压力为mg.14一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图10所示图10(1)求t0.25102s时的位移；(2)在t1.5102s到2102s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t0到8.5102s时间内，质点通过的路程为多大？答案(1)cm(2)变大变大变小变小变大(3)34cm解析(1)由题图可知质点做简谐运动的振幅A2cm，周期T2102s，振动方程为xAsin (t)Acost2costcm2cos100tcm当t0.25102s时，x2coscmcm.(2)由题图可知在1.51022102s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大(3)t0时质点位于负向最大位移处，从t0至8.5102s的时间内为个周期，质点通过的路程为s17A34cm.
