1、菏泽市初中数学命题与证明的分类汇编及答案菏泽市初中数学命题与证明的分类汇编及答案一、选择题1已知下列命题：若ab，则acbc；若a=1，则=a；内错角相等；90的圆周角所对的弦是直径其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可【详解】解:若ab，则acbc是假命题，逆命题是假命题；若a=1，则=a是真命题，逆命题是假命题；内错角相等是假命题，逆命题是假命题；90的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆
2、命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理2下列命题是真命题的是（）A如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【答案】A【解析】【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可【
3、详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选A【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题3下列命题是假命题的是( )A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形【答案】C【解析】试题分析：A四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B对角线
4、相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意故选C考点：命题与定理4已知：中，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：，这与三角形内角和为矛盾,因此假设不成立,假设在中，,由，得，即这四个步骤正确的顺序应是（）A B C D【答案】B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：ABC中，AB=AC，求证：B90”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设B90，(2)那
5、么，由AB=AC，得B=C90，即B+C180，(3)所以A+B+C180，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立B90，原题正确顺序为：，故选B【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.5下列命题中是真命题的是（ ）A多边形的内角和为180 B矩形的对角线平分每一组对角C全等三角形的对应边相等 D两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定【详解】A.多边形的内角和为(n-2)180（n3），故该选项是假命题
6、，B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，故选：C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键6下列命题正确的是（ ）A矩形的对角线互相垂直平分B一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C正八边形每个内角都是
7、D三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；B.已知如图：，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：，又，四边形ABCD是平行四边形，一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；C.正八边形每个内角都是：，故原命题错误；D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误故选：B【点睛】本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键7
8、下列命题中，真命题的是（）A两条直线被第三条直线，同位角相等B若ab，bc，则acC点p（x，y），若y0，则点P在x轴上D若a，则al【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【详解】A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题；B、在同一平面内，若ab，bc，则ac，所以B选项为假命题；C、点p（x，y），若y0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题；D、若a，则a0或a1，所以D选项为假命题故选：C【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而
9、言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可8下列命题属于真命题的是（ ）A同旁内角相等，两直线平行 B相等的角是对顶角C平行于同一条直线的两条直线平行 D同位角相等【答案】C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题
10、都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9下列命题是假命题的是（）A同角（或等角）的余角相等B三角形的任意两边之和大于第三边C三角形的内角和为180D两直线平行，同旁内角相等【答案】D【解析】【分析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，
11、是假命题，故选D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大1039下列命题中，是假命题的是（ ）A同旁内角互补B对顶角相等C直角的补角仍然是直角D两点之间，线段最短【答案】A【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.11下列命题中哪一个是假命题（）A8的立方根是2B在函数y3x的图象中，y随x增大而增大C菱形的对角线相等且平分D在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、8的立方根是2
12、，正确，是真命题；B、在函数的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键12能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（ ）A B C D【答案】D【解析】【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例【详解】当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，因为=（-4）2-450
13、，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例故选D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可13利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A四边形中至多有一个内角是钝角或直角B四边形中所有内角都是锐角C四边形的每一个内角都是钝角或直角D四边形中所有内角都是直角【答案】B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成
14、立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.14下列命题是真命题的是()A一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断【详解】解：如下图，若四边形ABCD，ADBC，A=
15、C，ADBC，A+B=180，A=C，C+B=180，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故A正确；B、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B错误；C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故C错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误故选：A【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握15下列命题的逆命题不正确的是（ ）A相等的角是对顶角 B两直线平行，同旁内角互补C矩形的对角线相等 D平行四边形的对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可【详解】A、逆命题是：对顶角相等正确；B、逆命
16、题是：同旁内角互补，两直线平行，正确；C、逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误；D、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确故选：C【点睛】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论16下列五个命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；内错角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两个无理数的和一定是无理数；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的其中真命题的个数是（ ）A2个 B3个 C4个 D5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行
17、判断即可.【详解】正确；在两直线平行的条件下，内错角相等，错误；正确；反例：两个无理数和-，和是0，错误；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键17交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A两直线平行，同位角相等 B相等的角是对顶角C所有的直角都是相等的 D若a=b，则a3=b3【答案】C【解析】【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等
18、是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理18下面命题的逆命题正确的是（ ）A对顶角相等 B邻补角互补C矩形的对角线互相平分 D等腰三角形两腰相等【答案】D【解析】【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B
19、.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题故答案为D【点睛】本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法19下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】解：符合对顶角的性质，故本小题正确；两直线平行，内错角相等，故本小题错误；符合平行线的判定定理
20、，故本小题正确；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误故选B20下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A若，则B中，若，则是C若，则D四边相等的四边形是菱形【答案】D【解析】【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断【详解】解：A、该命题的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，此命题为假命题；B、该命题的逆命题为：若ABC是Rt，则AC2+BC2=AB2，此命题为假命题；C、该命题的逆命题为：若ab=0，则a=0，此命题为假命题；D、该命题的逆命题为：菱形的四边相等，此命题为真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题
