1、11七年级上册数学13章复习讲解七年级上册数学总复习第一章 丰富的图形世界一.知识点复习1.几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。（正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、球）平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。（三角形、圆、长方形、正方形、梯形、平行四边形）1.伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_。2.点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线
2、和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形 圆柱：可由一个长方形绕其一条边旋转而成。柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、(按名称分) 锥 圆锥：可由一个直角三角形绕其一条直角边旋转而成。棱锥1.圆锥是由_个面围成，其中_个平面，_个曲面。2.圆柱的表面展开图是_(用语言描述)。3.圆柱体的截面的形状可能是_。（至少写出两个，可以多写，但不要写错）4.圆锥的侧面展开图是（ ） A.长方形 B.正方形 C.圆 D.扇形5.将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（ ） A.圆柱 B.圆锥
3、 C.球 D.正方体4.棱柱与棱锥及其有关概念：棱柱：两个底面相互平行且相等。底面为正多边形的直棱柱为正棱柱。棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱均相等。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。棱锥：由一个多边形与平面外一点连接而成的立体图形。这个多边形叫做棱锥的底面，其他的面均为侧面，所有侧面全部是三角形。正棱锥，底面是正多边形，且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。n棱锥有1个底面，n个侧面，共（n+1）个面；2n条棱，n条侧棱；（
4、n+1）个顶点1.在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做_，相邻的两个侧面的交线叫做_。2.已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，由此可以推测n棱柱有_个面，_个顶点，_条侧棱。3.棱柱的侧面都是（ ） A.三角形 B.长方形 C.五边形 D.菱形5.截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。一个平面截一个n棱柱，截出的面最多是（n+2）边形，例如，一个平面区截八棱柱，所得截面最多是10边形。用一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何题一定剩余7个面，顶点可能为7,8,9,10，与之对应的棱
5、数分别为12,13,14，15. 1.下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.棱柱2.正方体的截面不可能是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形3.一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何体的面为（ ） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个6.三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。圆柱的视图可能为长方形，正方形，圆形等；圆锥的视图可能为三角形，圆（带圆心）；多面体的视图中不可能有圆形。1.用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如
6、图所示，这样的几何体最少要_个立方块，最多要_个立方块。2.写出两个三视图形状都一样的几何体：_、_。3.一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（ ） A. 长方形 、圆、长方形 B.长方形、长方形、圆 C. 圆、长方形、长方形 D.长方形、长方形、圆4.如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。5.已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（3）若主视图的长为10，俯视图中三角形的边长为4，求这个几何体的侧面积。7.多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫
7、做多边形。对角线：多边形中不相邻两顶点的连线叫做多边形的对角线。一个n边形从一个顶点可以引出（n-3）条对角线，总对角线条数为条。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。从一个n边形内的一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。从一个n边形边上的一个点（非顶点）出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把n边形分割成（n-1）个三角形。1.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_。8.弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。9.扇形：由一
8、条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。第二章 有理数及其运算一.知识点总结1.有理数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数或 整数 有理数 分数（包含有限小数以及无限循环小数）2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。两个相反数的和为零，即如果x和y是相反数，则有x+y=0.注：（x-y）的相反数为（y-x）；（x+y）的相反数为（-x-y）或者-（x+y）。1.一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）A18 B-2 C-18 D22.观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1，从左边第一个数算起，第109个
9、数是_3.若a0,b0，则a-(-b)一定是 （填负数，0或正数）3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。数轴上左边的点所表示的数比右边的点表示的数小。1.数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为，那么这两个点表示的数为_.4.倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。5.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相
10、反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。如果两个数的差小于零（即小数减大数），则这两个数差的绝对值为差的相反数；例如x比y小，则|x-y|=y-x。如果两个数的和为负数，则这个数和的绝对值也等于和的相反数；例如x+y0，则|x+y|=-（x+y）=-x-y。1.如果|a|=-a，那么a一定是（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数2.下列各式的值等于5的是 ( ) A.|9|4|； B.|(9)(4)|； C. |(9)(4)|； D.|9|4|3.若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= 4.若m，n互为相反数，则m-1+n=_5.的相反数是_，的倒数是_6.有理数比较大小
11、：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7.有理数的运算 ：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 注意区分-25 与（-2）5的区别，前者读作负的2的5次方，后者读作负2的5次方。（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 1.下列各对数中，数值相等的是（ ）A.32与23 B.(3)2与32；C.23与(2)3 D.(32)3与3232.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在
12、一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条(A) 5；(B) 6；(C) 7；(D) 83.（1）2n+（1）2n+1= （n为正整数）4.如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是 5. 二.练一练1、已知（x+y-1）2与x+2互为相反数，a，b互为倒数，试求xy+ab的值2、已知a0，abb，试在数轴上简略地表示出a，b，-a与-b的位置，并用“”号将它们连接起来3、先阅读,再解题:因为 , , 所以 .参照上述解法计算: 第三章 字母表示数一、知识点总结1.代数式的相关概念用运算符号把数或表示数的字母连接而成的
13、式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式分为整式和分式，分式是指分母中含有字母的代数式。代数式不能含有等号，不等号等符号，有等号、不等号的式子均不是代数式；例如，x=2，y0等均不为代数式。整式可以分为单项式和多项式。单项式：单独的一个字母或者数字叫做单项式，或者字母与数字通过乘号或除号连接起来，如2x、1、y，abc、等均为单项式，但不是单项式，它为分式。单项式的系数：单项式中除字母以外的其他部分均为单项式的系数。单项式的系数可能为正，也可能为负。如的系数为。单项式的次数：单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。36X2yz的次数为2+1+1=4，而不是6+2+1+1=1
14、0，3上面的6次方不能看做是单项式的次数，36是系数。多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项数：一个多项式由几个单项式组成，便说这个多项式为几项式。如2x+3y-4z2便是一个三项式。多项式的次数：取多项式中次数最高的单项式的次数为该多项式的次数。在2x+3y-4z2中，最高的次数为2，所以该多项式的次数便为2，这个多项式是一个2次三项式。 1.的系数为_，次数为_；的次数为_ ；的系数是 ；的系数是 ；的系数是 ；代数式有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 2.同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3.合并同类项法则
15、：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 1.若，则 4.去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变（3）多重括号的化简原则是由里向外逐层去掉括号。注：增加括号也是同样的法则，即在负号后面增括号，加到括号里各项要改变原符号，在加号后面加括号则不用改变符号。例如x-y-2=x-（y+2），在负号前面加上括号，y与2括号里的符号均发生改变。 1.把x2-2xy+y2-2x+2y的二次项放在添+号的括号里，把一次项放在添号的括号里，按上述要求完成并正确的是（ ）.(A)x
16、2-2xy+y2-2x+2y=(x2+y2)-(2xy+2x-2y) (B)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2-2xy+y2)-(2x-2y)(C)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2+y2)-(-2xy-2x+2y) (D)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2-2xy+y2)-(-2x+2y)5.整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。6.找规律找规律一般要找出相邻两个图像或者数字之间的变化规律，在初中一般表现为后一个图像比前一个图像的个数固定增加多少个，对于这类题，可以套用固定的公式。例如,第一个图像上有a个星星，以后每次增加b个，则第n个图像上星星的数目为a+（
17、n-1）*b个。 1.用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n个图案中有白色纸片 张 二练一练1. 甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；2. 已知4 y 2 2y + 5=9时，则代数式2 y 2 y + 1等于_ 3.已知a-1+(2a-b) 2=0,那么3ab15b 2-6ab+15a-2b 2等于_ 4. 如果a是偶数，b是奇数，那么a+b一定是（ ）. A.偶数 B.奇数 C.质数 D.非零偶数5. 一汽车在a秒内行驶米，则它在2分钟内行驶（ ）米. A.
18、B. C. D.6.已知，则等于（ ） A. B.1 C. D.07.a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ） A. B. C. D.8.若a0，化简|a-|a|-a=( ). A.-3a B.-2a C.-a D.a9.若化简后A是五项式，B是三项式，则AB是( ) A.二项式 B.八项式 C.项数一定小于八 D.至少是二项式10.（1） （2）； （3） （4） 12.某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.3元；超过5千米，每千米价2.4元。 (1)若某人乘坐了x(x5)千米的路程，则他应支付的费用是多少？ (2)若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？
