1、09年中考试题汇编二次函数的概念图像和性质09年中考试题汇编 二次函数1理解二次函数的定义2根据二次函数解析式确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，理解二次函数的图象与性质，会进行函数图象的平移3会用待定系数法确定二次函数的关系式4了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，会用图象法解一元二次方程和一元二次不等式5能应用二次函数的性质解决实际问题1 二次函数的概念、图象和性质一、选择题1(2009遂宁)把二次函数y=x+3用配方法化成y=a(xh)2+的形式为( ) Ay= 一(x一2)2+2 By= (x一2)2+4 Cy= 一(x一2)2+4 Dy=(一)2+32(2009上海)
2、抛物线y=2(x+m)2+n(m、n是常数)的顶点坐标是 ( ) A(m，n) B(m，n) C(m，n) D(m，n)3(2009南充)抛物线了y=a(x+1)(x-3)(a0)的对称轴是直线 ( )Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=34(2009桂林)二次函数y=(x+1)2+2的最小值是 ( )A2 B1 C3 D 5(2009台湾)下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是 ( ) Ay=17(x+83)2+2 274 By=17(x83)2+2 274 Cy=17(x83)2 一2 274 Dy=17(x+83)2+2 2746(2009甘肃)将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的
3、抛物线是 ( ) Ay=2(x+1)2 By=2 (x1)2 Cy=2x2+1 Dy=2x217(2009乌鲁木齐)要得到二次函数 y=x2+2x2的 图象，需将y=x2的图象（ ） A向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D向右平移1个单位，再向下平移1个单位8(2009黔东南州)抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是 ( ) Ay=x2x2 By=Cy= Dy=9(2009丽水)已知二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象如图所示，给出以下结论：a0；该函数的图象关于直线x=1对称；当x=
4、1或x=3时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是 ( ) A3 B 2 C1 D010(2009台州)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x 的部分对应值如下表：x-1013y-3131则下列判断中，正确的是 ( ) A抛物线开口向上 B抛物线与y轴交于负半轴 C当x=4时，y0 D方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间11(2009荆门)函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a0)的图象可能是 ( ) 12(2009烟台)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b24ac与反比例函数一坐标系内的图象大致为 ( )13(2009兰州)在同一直角坐标系中，函数
5、y=mx+m和y=mx2+2x+2(m是常数，且m0)的图象可能是 ( )14(2009嘉兴)已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象可能是 ( )15(2009鄂州)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的个数为 ( ) A2 B 3 C4 D 516(2009宁夏)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论中，错误的是 ( ) Ac0 B2a+b=0 Cb24ac0 Dab+c017(2009南宁)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)
6、的图象如图所示，则下列四个结论：b0；b2一4ac0；a一b+cn Dh0，k019(2009济宁)小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下列五个结论：a1；b0；a+b+c0；ab+c0其中正确的个数是 ( )A2 B 3 C4 D 520(2009黑龙江)二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象如图所示，则下列判断错误的是 ( ) Aa0 B b0 Cc0 D b24ac021(2009黄石)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则以下结论：a+b+c1；abc0；4a2b+c1，其中正确结论的序号是 ( ) A B C D二、填空题22(2009荆
7、门)函数y=(x2)(3x)取得最大值时，x的值为_23(2009包头)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(一2，0)、(x，0)，且1x12，与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方下列结论：4a2b+c=0；ab0；2a6+10其中正确结论的个数是_24(2009黄石)若抛物线y=ax2+bx+3与y=x2+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b 分别为_25(2009兰州)二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1A2A3，,A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B2008在二次函数第一象限的图象上，若A0B1A1，A1B2A2，A 2B3A3，A2007B
8、2008A2008都为等边三角形，则的A2007B2008A2008边长_三、解答题26(2009衡阳)已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1，2)，求这个二次函数的解析式27(2009太原)已知二次函数的解析式为y=4x2+8x写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与z轴的交点坐标28(2009佛山)(1)请在坐标系中画出二次函数y=x2+2x的大致图象 (2)在同一个坐标系中画出了y=x2+2x的图象向上平移两个单位后的图象 (3)直接写出平移后的图象的解析式 注：图中小正方形网格的边长为129(2009黄石)已知关于x的函数y=ax2+x+1(a为常数) (1)若函数的图
9、象与x轴恰好有一个交点，求a的值(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围30(2009牡丹江)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(l，0)和B(3，0)两点，且交y轴于点C (1)试确定b、c的值 (2)过点C作CD/x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定MCD的形状 参考公式：顶点坐标31(2009甘肃)如图是二次函数的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积为S，试求出S的取值范围32(2009新疆)(1)用配方法把二次函数y=x24x+3 变成y=(xh)2+k的形式 (2)在直角坐标系中画出y=x24x+3的图象 (3)
10、若A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数y=x2一4x+3图象上的两点，且x1x21，请比较y1、y2的大小关系(直接写结果) (4)把方程，x24x+3=2的根在甬数y=x24x+3的图象上表示出来33(2009常德)如图，二次函数过点A(0，2)，B(1，0)C(1)求此二次函数的解析式(2)点M(1，)是否在直线AC上?(3)过点M(1，)作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点(不同于A、B、C三点)，请自己给出点E的坐标，并证明BEF是直角三角形34(2009仙桃)如图，抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标
11、为(0，2)，AB=4 (1)求抛物线的解析式(2)若Sapo=，求矩形ABCD的面积35(2009十堰)如图(1)，抛物线y=ax2+bx+3(a0)与x轴交于点A(1，0)和点B(一3，0)，与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式 (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问：在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 (3)如图(2)，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标36(2009邵阳)如图，直线的解析式为y=x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于
12、直线的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒(0t4) (1)求A、B两点的坐标 (2)用含t的代数式表示MON的面积S1 (3)以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重合部分的面积为S2 当20) (1)证明：此抛物线与x轴共有两个交点 (2)设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值44(2009北京)已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k1=0有实数根，k为正整数 (1)求k的值 (2)当此方程有两个非零的整数根时将关于x的二次函数y=2x2+4x+k1的图象向下平
13、移8个单位，求平移后的图象的解析式 (3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b(b1或ay2 (4)如图，点C、D的横坐标x3、x4；即为方程的根33(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a0)，得y=2x22(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k0)，解得M(1，)在直线AC上(3)BEF是直角三角形34(1)抛物线的解析式为y=x24x+2(2)矩形ABCD的面积46=24 35(1) 所求抛物线的解析式为y=x22x+3(2)存在符合条件的点P，其坐标为P(1
14、，)或P(1)或P(1，6)或P(1，)(3)点E的坐标为() 36(1) A(4,0) B(0,4)(2) (3) 当或t=3时，S2为OAB面积的37(1)抛物线的解析式y=x2-2x+3 (2)存在38(1)顶点A的坐标为(1，2) 点C的坐标为(2，0)(2)二次函数y=ax2+bx的解析式为y=2 x2+4x39(1)正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为 (2)解得m=2点Q的坐标为(2，1)或(2，1) (3)四边形OPCQ周长的最小值是40(1)x=2； 点A的坐标为(一3，0) (2)满足条件的点P有3个，分别为(2，3)、(2，3)、(4，3) (3)存在41(1)A(一1,0)、B(3，0)、C(0，3)抛物线的对称轴是x=l(2) 当m=2时，四边形PEDF为平行四边形(0m3)42(1)所求点Q的坐标是(，0) (2)此时抛物线的函数解析式为左右平移抛物线，43(1)此抛物线与x轴共有两个交点 (2)k=244(1)k=1、2、3(2)k=3符合题意当k=3时，二次函数为y=2x2+4x+2，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为y=2x2十4x6(3)符合题意的b(b3)的取值范围为 45 (1)时，y的图象与x轴没有交点(2)求的解析式为
