1、一年级下册教材培训资料一年级下册教材培训资料各位师长：上午好，刚刚张老师就一年级下册“数与代数”部分的知识和大家做了详尽的交流。接下来我将针对“空间与图形”、“统计与概率”“实践与综合应用”这三大领域的内容和大家做交流。今天我们的交流我将从以下几个方面来和老师们一起探讨：一、与课标对话：我们都知道，课程标准是教材编写、教师教学以及考试命题的依据，是我们教学活动的指导性纲领。作为一名青年教师，与课标对话，是把握教学命脉的主宰。二、与教材对话：教材是课标理念的载体，是课堂教学的依托，是重要的课程资源。三、与学生对话：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在08年第十一届
2、国际数学家大会上，第一个报告的主题便是“我们知道什么，我们是怎么知道的”。因此，学生对所学知识的先前储备、学习时的状态、以及今后对所学知识的发展都应该是我们教学的重要资源。 今天每一个知识领域我都将从这几个方面来和大家做交流。我们先看第一个领域“空间与图形”空间与图形部分教材分析一、与课标对话：“空间与图形”这部分内容就是原来教学中的几何初步知识，从几何初步知识到今天的“空间与图形”，绝不仅仅是名称上的改变，教学目标和教学内容都在发生着很大的变化。主要表现为以下几个方面1、以往的几何初步知识是以计算为中心的，把教学的重点放在了周长、面积、体积的计算上。而新课标中“空间与图形”则是以培养学生的空
3、间观念为主的。更加强调了学生空间思维能力的培养，强调学生空间观念的形成，强调对学生审美意识的培养。2、空间与图形关注的是学生身边的几何，重视运用操作、测量、变换来认识图形。也就是说，“空间与图形”把小学几何定位为“直观几何”，“实验几何”。所以课程标准针对空间与图形第一学段的教学提出了以下具体的建议：“在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。”注重联系学生的实际生活，注重在活动中获得对概念的体验。这也正是空间与图形这部分教材的两个最显著的特征。我们逐一来看：第一单元 位置一下1位置认识“上、下”、“前、后”、“左、右
4、”的基本含义，初步感受它们的相对性用“上、下”、“前、后”、“左、右”描述物体的相对位置。三下1 位置与方向8个方位的绝对性四下2位置与方向8个方位的相对性六上1位置用数对表示位置二、与教材对话：（一）、统揽教材，了解基本教学内容一、上下、前后、左右 二、位置（用两个数来确定一个物体在平面上的位置） “图形与位置”在新教材中是新增加的内容，包括确定物体的相对位置和用数对来表示位置，以及辨认方位，描绘线路图。增加图形与位置的学习内容，最显然的教育价值就是有助于学生更好地认识我们人类的生存空间-也就是我们经常说到的三维空间，“上下”“前后”“左右”正好对应着三维空间的三个方向，所以，使学生认识三维
5、空间最恰当的起点就是用“上下”“前后”“左右”来描述物体的相对位置了。本单元是学生接触“图形与位置”的起始课。（二）、明确教学目标 1、通过直观演示和动手操作，认识“上、下”、“前、后”、“左、右”的基本含义，初步了解它们的相对性。 2、学会用“上、下”、“前、后”、“左、右”描述物体的相对位置。3、能够在具体情景中，根据行、列正确地确定物体的位置。4、培养观察、分析、比较的能力，综合培养学生的方位意识。心中装有教学目标，在读教材时就能作到心中有数。（三）、精研教材，读懂教材 我们一起来读懂教材： 第一页：上、下 第一句话：大卡车在火车的上面，火车在大卡车的下面，这是两个物体在比较，是“两两比
6、”对于两个物体来说，上下的位置关系是固定的。第二句话：大卡车在轮船的（ ）面，轮船在火车的（ ）面。这是三个物体在比较，是“三者比”，对于三个物体来说，由于参照物选择的不同，上下位置关系也会有所不同，对于一年级的小孩子来说，我们一定要带领他们慢慢地读懂这句话的意思，每一次是拿谁和谁在做比较，体会每次参照物的不同。必要时还应当引导他们用两个物体试着说两句话；“谁在谁的上面，谁在谁的下面。”要让学生明白“原来上下是相对的。” 第三句话：“卡车的下面有什么？”这是一个开放的问题根据上面的比较关系，学生可以自己去比较。第二页：前、后排队上车图，也存在两个人和三个人比，在比较过程中学生很容易发现，我们习
7、惯上把每个人脸前的人和物规定为前，背后的规定为后。在这里要说的是这个“站牌图”教学资源：排队可以根据脸的朝向判断前后，而站牌中各站前后的判断要难一些，离终点或目标物越近的是前面的，做一做中的小狗游泳比赛也是这样的。第三页：左右例1、 主要是引导学生建立左右的标准对于左右，教材是依据儿童建立左右的认知规律来编排的。儿童在建立左右的概念时，有自己的认知规律和特点，一般儿童的认知顺序是先把左右与自己的左右手建立起联系来，然后把左右跟自己身体的左右两半对应起来，之后，再以自身为标准来判断一个物体的位置。这样建立左右概念之后，学生再逐步过度到以他人为标准来判断左右，也就是左右的相对性。教材在教学左右概念
8、时，就是按照这样的顺序来编排的，如：(出示图片)老师背对学生举右手，让学生模仿老师举起右手，然后让学生观察自己两只手的手型，之后让学生回忆自己两只手的习惯性分工，这样把左右与自己的左右手建立起了联系。通过做一做的第1题，（读题）让学生初步感知自己身体的左右。然后通过第2题，以自己为标准来判断其他同学的位置，这样以自身为中心来确定物体的位置。例2、左右的相对性通过这样的层次，先让学生将左右与自己的左右手对应起来，然后将左右与自己的身体两边对应起来，再以自身为中心来确定物体的位置，这样逐渐帮助学生建立了左右的概念。在左右概念建立后，教材通过例2教学左右的相对性，左右的相对性，学生理解起来比较困难，
9、当学生要判断一个物体的位置时，他要以其他物体为标准，一个6岁左右的儿童，一开始是以自身为中心来判断物体的位置，以后才逐步过度到以他人为标准来判断物体的位置，因此，教材在编排时考虑到儿童的这种认知特点，就设计了两个活动来帮组学生体会左右相对性。例2有两个活动，第一个活动是让两个学生面对面站着，伸出自己的右手，互相握一握，从而引起认知冲突，使学生感觉到，为什么都是伸出右手，而从自己的角度观察对面同学的右手与自己的右手却不在同一个方向，通过这个活动，让学生初步体会左右的相对性。在教学这个活动时，我们老师们的做法，可能大多数是让前后桌或同桌的同学互相握手，握完手以后，让学生说说你发现了什么？或者问你发
10、现你的右手的方向和对面同学的右手方向怎么样？所以对于这个活动的教学，应该引起我们的重视或者说思考。我想这样是远远不够的，他建立起的认知也是表象的不太深刻的，我们不妨为孩子提供一次完整的体验，让他亲自站到对方的位置上去体会一下刚才握手时自己的手和对方的手的位置情况，在体验的基础上再回过头来在脑子里还原一下刚才的体验，这样通过看到的、做过的、想到的三个方面的亲身参与，他才有可能对“左右的相对性”深信不疑。3、左右在生活中的应用P6通过这样的事例安排，让学生一方面知道左右在生活中的应用，丰富他对左右的认识，体会到生活中处处有数学；另一方面从小培养学生遵守交通规则的好习惯，过马路时要先看左边再看右边。
11、4、P5位置这一内容不仅是实际生活的需要，也是进一步学习的需要，渗透坐标思想。三、与学生对话：在这几个教学内容中，学生会存在怎样的困惑，我们又将如何应对呢？困惑困惑一、在判断物体的左右时，究竟以谁为标准来判断？以谁为标准，一般要根据具体情况来确定。为了便于说明我们把观察的对象按属性进行分类。（1）当观察的对象是无生命的物体，（如图）一般以观察者为标准 （2）当观察的对象是人或动物时，有两种情况， 当问及的问题涉及到人或动物的身体左右时，（如图）一般以人或动物为标准， 当问及的问题不涉及动物和人的身体左右时，（如图）以谁为标准都可以。困惑二、在位置一节中，例题的座位描述是第（ ）组第（ ）个；做
12、一做中小动物图片的描述又是第（ ）行第（ ）个；练习一中又出现了座位的第（ ）排第（ ）号；7楼房中的（ ）门（ ）层，学生在理解时往往不能很准确地判断描述中相对应的横行和竖行？我们一定要引导学生遇到具体问题时要认真读题中所提供的信息，从信息中判断出什么描述指的是横行，什么描述指的是竖列；尤其是象做一做中是上面为第一行还是下面是第一行呢，一定要让学生看明白“第1行第2个是猴子”这句话的含义。四、教学设想1、 注意根据学生认识空间方位的特点安排教学如上下前后就可以尽量发挥学生的主体作用让学生自己来进行比较，而左右，就需要在老师的引导下，依据儿童的认知特点来组织各种活动，让学生从以自身为中心逐步过
13、渡到以自然物为中心辨别。要让学生经历这样一个学习过程。2、 要注意联系学生的生活实际联系学生的生活实际，我想从三方面来谈谈：（1）首先，是联系实际设计活动。教学时要注意联系学校、家庭、社会等学生比较熟悉的各种情境，创设各种生动的活动，并注意培养学生用自己的语言描述物体的位置。（2）要关注左右在生活中的应用如学习左右后，我们就可以让学生体会左右在生活中的应用，教材第6页，也给出了一副“上下楼梯靠右行”的情境图，在这一情境中，既有自己的左与右，又有对面同学的左与右，构成了一种综合性的应用练习，其辨别的难度比较大，所以教材在这儿仅供学生了解，不作教学要求，但从实际教学中看，由于学生具有一定的学校生活
14、的经验，所以大多数学生还是能够理解的。（3）另外，我们还可以揭示一下左右在数学中的应用。比如同级运算要从左往右计算的规定，再比如，数轴上的点所表示的数，越往右越大的规律。在教学中我们可以让学生有所体会。3、 注意把握教学要求这里主要指左右的相对性，学生理解左右的相对性比较困难，所以我们在教学时要把握好教学要求，只要求学生通过活动初步感知体会，不要求进行抽象的判断，具体来说，学生只要能够正确分辨他对面的人哪一只是左手，哪一只是右手，并能据此判断对面人的左边、右边就可以了，而且在教学中应允许暂时有困难的学生逐步认识。另外，在位置的教学中，只要求学生能用行、列来确定物体的位置就可以了，不要求用数对来
15、描述。用数对描述是六年级的要求。 第三单元 图形的拼组图形的拼组在本套教材中只安排了这一个单元的内容。P与教材对话：（一）、统揽教材，了解基本教学内容在上学期“认识物体和图形”的基础上教学的，通过一些操作活动，让学生体会平面图形的一些特针，感知所学图形之间的关系。例1、 体会平面图形的一些特针例2、 感知平面图形间的关系例3、 感知立体图形间的关系本单元的核心是立足“特针”与“关系”来发展学生的空间观念，渗透转化的教学思想。（二）、明确教学目标：1、通过操作活动，初步体会所学的平面图形的特针，并能用自己的语言描述长方形、正方形边的特针。2、通过观察、操作，初步感知所学图形之间的关系。 （三）、
16、精研教材，读懂教材P27例1：体会平面图形的一些特针：活动一、书上安排了沿虚线折一折的环节，我们一定要让学生亲自动手去折，在折的过程中发现或者说验证他不知道或隐约知道的一些关于长方形、正方形边的特针。主要包含那些特针呢：正方形的四条边都相等、长方形的对边相等，三角形是由三条边组成的等等。活动二、做风车：让学生体会图形之间的包含关系以及转化关系，同时也体会图形的特征。那么我们在指导学生活动时，就要有意识地引导学生说出每折一步图形的变化情况，从而让学生来语体会这些关系。比如，做风车的活动，将长方形纸变成正方形，这实际上是利用了正方形四条边相等的特征，之后把正方形沿着对角线对折两次，变成四个三角形，
17、这儿让学生看到了三角形和正方形的关系，把它剪开后，把其中的一个角粘在一个点上，做成一个风车，风车转动的轨迹就是一个圆，教师在教学时要有意识地引导学生说出这些关系。如第一步可以引导学生说，我们将一张长方形纸变成正方形，将正方形对折再对折变成4个三角形等等。活动三、把圆剪成正方形：体会圆与正方形之间的关系。 例2：感知平面图形间的关系：活动一、通过把一些大小相同的平面图形拼成一些更大的或其他的图形，从而感知平面图形之间的关系，如用两个同样的长方形拼一个正方形，用4个小正方形拼一个大正方形，让学生体会图形间的转换关系，再通过做一做的活动，将一个圆形纸片剪成一个正方形，让学生看到有时圆和正方形是可以转
18、化的。从而学习用变化的观点来看问题。活动二、把圆剪成正方形：体会圆与正方形之间的关系。例3：感知立体图形间的关系：编排模式与例2相同：我这里特别强调的是几个小正方体可以拼成一个大正方体是学生原有经验和准确答案最容易产生矛盾的，他们往往觉得4个小正方体就可以拼成一个大正方体，原因是什么呢？他们往往觉得只要有两个面是正方形，就误以为是正方体了，在这个地方我们老师们要特别注意引导，学生边摆还要边想。做一做：体会平面图形与立体图形之间的转化关系关于平面图形与立体图形之间的关系，我们在上个学期认识物体和图形时，就让学生初步感知过，那个时候是通过让学生用立体图形的某一个面来画一些图案，来体会平面图形与立体
19、图形之间的关系。这册教材中，通过这个单元继续让学生体会它们之间的关系，教材是设计这样的活动让学生体会的，例3后面的做一做，让学生将一张长方形纸一卷就成了一个圆筒，也就是圆柱，从而体会他们长方形和圆柱之间的关系，这也为后面学习圆柱体侧面展开是一个长方形(或正方形)做了铺垫。与学生对话对于这部分内容，学生容易产生以下一些表现：一、重操作，轻观察： 他们往往对各种操作活动充满了兴趣，忽略每次操作时的思维含量，容易让数学课充满手工课的味道，一堂课下来，课堂气氛相当活跃，但学生的思维仍然在原始起点上停滞不前，毫无提高。二、易直观，难抽象： 由于本单元教学内容借助直观图形、动手操作的活动较多，所以学生往往
20、对于空间观念的建立停留在浅层次的观察过程中，只观察到事物的表面现象，却不能透过现象，找出事物的本质。引导者应指导他们逐渐懂得看问题应该从什么角度看，同时，要让他们学会分析、比较，培养学生按照一定的目的，有顺序、有重点地去观察，在反复细致观察的基础上，通过比较，找出事物的不同特征，得出问题内在的规律，逐步形成由浅入深，逐步推进的认知规律，培养空间观念。例如：P29 5题，学生独立完成起来比较困难，他往往不能够发现砖块的排列规律，无从下手，仅通过浅层次的观察是远远不够的，只有通过引导发现砖块排列的规律，从而在头脑中出现这个事物的表象才能获得成功的体验。 P30 7带着学生这样的思考我们在教学中要进
21、行以下的尝试：教学预设：1、注意把握教学要求这个单元的内容比较简单，所以在教学中首先要注意的就是要把握好教学要求，既不能在上学期的基础上简单重复，又不能拔高教学要求，上学期在认识物体和图形时，也有拼摆，但那时只是用所学的形状拼搭一些有趣的图案和事物，使学生加深对图形的认识，同时体会图形的特征，如球容易滚动，而长方体、正方体不容易滚动等等。而本单元“图形的拼组“目的是让学生通过活动体会平面图形的特征，并感知平面图形间和立体图形间的关系。在这里，长方形、正方形角的特征，长方体、正方体面、棱、顶点的特征不要求学生掌握。2、注意思想方法的渗透“图形的拼组“是在学生认识物体和图形的基础上进行的又一次有关
22、培养学生空间观念的教学内容，在教学前，学生对正方形、长方形、三角形、正方体、长方体已经有了原始的概念，对这些图形已经能正确地用语言描述，所以在教学本单元时，我们要有意识地进一步渗透有关知识，建立深一层的空间观念，因为看似简单的拼组里面却隐含着平面图形、立体图形在今后学习中的一些思想方法。如在例1折一折的活动中，在让学生感受长正方形特征的同时，也为二年级上册学习对称图形的知识积累了感性的认识。而在例2的拼摆活动中，要让学生知道所用的这个长方形，两条宽的长度就是一条长的长度，当拼成长方形时，中间有两条宽的边重合，当拼成正方形时，中间有两条长方形的长边重合。而由四个小正方形拼成大正方形时，中间有8条
23、正方形的边重合。在拼图时接触到的这些重合现象，如果能让学生了解并有一定的认识，到了较高的年级，学生解相关的题目就不陌生了。当然，学生用“重合”一词描述可能会感到抽象，也可以让学生用“重在一起”来描述。在例2的图中，右边的两个小朋友是在用等边三角形拼图，当学生拼成时，我们可以让学生说说这个图形是由几个三角形拼成的，这些小三角形有什么特别的地方?学生对四条边相等的正方形已经有感知，所以，对三角形三条边相等不会感到困难，让学生明确这些小三角形的三条边都相等，而且这些三角形都完全一样后，可以追问学生，三条边不相等的三角形，或者一些不一样大小的三角形还能拼成这样的图形吗？让学生动手试一试，通过这样的反向
24、思维，实际操作，学生在今后学习一个正六边形可以等分成6个正三角形，一个正三角形可以等分成若干个小正三角形就迎刃而解了，这样的教学，让学生在正向思维，反向思维，以及直觉思维中自然地形成了初步的空间观念。例3立体图形的拼组，同样要让学生说说图形拼组中重合的面，有几个什么样的面是重合的。这样，今后出现如把一根木棒锯成2段，表面增加了多少，学生很容易就理解是增加了两个面了。拼好之后，可以让学生从不同方向去观察拼组后的图形，并说说这时你看到的图形是怎样的，对二年级学习“观察物体”也是一个铺垫。除此之外，我们还可以把图形进行比较，同样的四个长方体，可以拼成一个正方体，也可以拼成一个长方体，形状变了但总量没
25、有变，这一知识深处隐藏的就是等积变形的思想方法，这一思想方法要让学生在拼的过程中有所体验，让学生会用自己的语言来描述。以上所说的这些思想，只是让我们注意在活动中渗透，让学生在用自己的语言描述中有所体验就可以了。3、数学课，思维不能缺席；我们有一种感觉就是空间与图形让学生拼一拼、剪一剪、摆一摆就够了，往往容易忽视这些具体操作背后的数学元素，在教学中这些活动只是一个载体，通过这些活动，最根本的宗旨是促进学生空间观念的形成和思维能力的发展，所以在教学中我们一定不能让这些活动成为一种时髦，一定要充分挖掘每次活动背后的数学元素。例如，在把圆形剪成成正方形的过程中，我们一定要在剪完以后给学生创造安静地反思
26、自己刚才活动的机会，在这次剪的过程中图形发生了怎样的变化？那么以后再遇到此类问题时，或许他就不需要再亲自动手剪了。给学生创造这样想的机会，目的是让他们能够把动手的过程转化为动脑的过程，是一个由形象到具体的过程，这样发展起来的空间观念才不需要事事都要借助直观，在遇到解决这样的实际问题时，能够在头脑中完成拼摆的过程。“统计与概率”领域一、与课标对话统计和概率的内容与以前相比也发生了很大的变化，概率是课标新增加的内容，由于时间关系，我重点说一说统计。原来教学大纲中的统计，以学生掌握统计知识，能画出统计图为主，在新课程标准中，对统计知识的要求作了较大的调整，主要表现在两方面，一是统计知识学习的低龄化。
27、原来从第二学段才学习，现在从第一学段开始就渗透不少的统计知识。二是统计知识学习过程的全程化，原来学生只是对数据进行处理，现在要求学生从收集数据开始，要经历收集、整理、描述和分析数据的全过程。而且把这一活动过程确定为统计学习的首要目标。以培养学生数据分析能力为主。就是基于这样的调整，所以，新课标中统计教学的重点有三方面，一是让学生经历统计的全过程，二是让学生感受统计的必要性，三是逐步发展学生的统计意识。年级册数单元内容单元说明一上渗透形象、条形统计图，收集数据的方法P83、P85出现下9条形统计图条形图中一格代表1二上7条形统计图（画“正”字）条形图中一格代表2下8复式统计表，条形图条形图中一格
28、代表5三上8可能性的大小画“正”字下3数据分析，平均数出现横向条形统计图四上6复式条形统计图横向，纵向下7单式折线统计图五上6统计与可能性，中位数事件发生的等可能性，游戏规则的公平性，求简单事件的概率下6统计，众数众数，复式折线统计图六上6统计扇形统计图下4统计正确识别统计图中容易引起误导的信息本册教材中，第九单元，统计，教材在编排上就特别注意了贯彻数学课程标准的精神，我们来看教材与教材对话（一）、统揽教材，了解基本教学内容新教材，从一年级就开始了统计的教学，考虑到儿童的知识水平，一年级上册只是结合数与计算的知识，对统计知识只是进行了渗透，出现的是统计的雏形-象形统计图。( 17页比大小，60
29、页第5题，69页第10题，111页4题，120页8题，115页我们的校园。)到本册才正式学习统计的有关知识。本册教材安排了两个例题。（二）、明确教学目标：1.使学生初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集、整理数据。2.使学生初步认识条形统计图和简单的统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。（三）、精研教材，读懂教材看例题，93页例题1，94页是例题2从教学目的看，例1是通过统计每种颜色的花有多少盆，使学生初步体验数据收集和整理的过程和方法，直观感受条形统计图，根据统计图回答简单的问题。例2则是例1的延续，通过统计喜欢各种颜色的人数，体验简单的随机数据收集和整
30、理的过程，初步掌握数据收集和整理的方法，认识简单的条形统计图和统计表，根据统计图表回答简单的问题。从教学内容的编排看，两个例题又体现了教学内容递进的层次性，这一层次性要从四个方面来分析。首先，在教学材料的呈现上例题1呈现的是具体的事物，而例题2呈现的则是统计的过程。其次，在收集信息的策略上，例题1的数据收集是从图上获取的，是对原始材料的直接处理，而例题2则是对数据收集过程的认识和运用，是一个整理数据的过程，相对于例题1“一一对应”的方法来说，例题2的数据收集是一个跨越。从教材中我们可以看到，收集数据有3种方法：打对勾，画圆圈，画正字，并且蕴含着画正字统计的优势。再次，统计图的呈现上看，例题1和
31、例题2处于两个不同的层次，例题1还停留在原始的叠加式的统计，而例题2则是有计数单位的统计，例题2的统计图中1个格子代表1个单位，例题1却没有清晰地表示出来。显然例题2是比较完整的统计图，统计图中标明了所统计事物的名称、频数范围、单位名称，统计表中也标明了所统计事物的名称和数量名称。相对于例题1而言，这是一个知识的提升。最后，在涂色的方式上，要求也是不同的，例题1是采用叠加式的涂色法，即教师要引导学生从下往上去涂，不能随机涂，也能从上往下涂，并且做到一一对应，例题2则是根据数据与方格对应数量来涂，即只要涂满相应的格数，不管是从上往下，还是从下往上，还是随机涂，都是可以的。与学生对话根据一年级学生的心理特点，良好的学习情景致关重要，内容的呈现方式会直接影响学生的参与热情。这部分知识并不难，但有时会比较烦琐，需要同学之间的合作。所以容易忽略个别学困学生的学习情况，所以我们在培养学生合作意识和解决问题能力的同时也要注意给学生创造独立思考的空间，数据的收集和整理适宜合作，看图表回答问题则应该独立思考。教学预设从以上的对比分析看，两道例题的编写意图显然有所不同，因此，我们在教学时应把握的教学重难点也不同，这需要引起我们的注意例题1是统计知识教学的起始，在学生学习的过程中
