1、最新河北省中考系统复习第2讲整式及因式分解8年真题训练数学第2讲整式及因式分解命题点1代数式及其求值1(2018河北T122分)用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B)A4 cmB8 cmC(a4)cmD(a8)cm2(2013河北T93分)如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y(B)A2 B3 C6 Dx33(2018河北T183分)若a，b互为相反数，则a2b204(2012河北T153分)已知yx1，则(xy)2(yx)1的值为15(2016河
2、北T183分)若mnm3，则2mn3m5mn101命题点2幂的运算6(2018河北T132分)若2n2n2n2n2，则n(A)A1 B2 C0 D. 命题点3整式的运算及求值7(2012河北T22分)计算(ab)3的结果是(C)Aab3 Ba3b Ca3b3 D3ab8(2016河北T23分)下列运算正确的是(D)A(5)00 Bx2x3x5C(ab2)3a2b5 D2a2a12a9(2011河北T42分)下列运算正确的是(D)A2xx1 Bxx4x5C(2x)36x3 Dx2yyx210(2015河北T43分)下列运算正确的是(D)A()1 B61076 000 000C(2a)22a2 D
3、a3a2a511(2015河北T2110分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：(1)求所捂的二次三项式；(2)若x1，求所捂二次三项式的值解：(1)设所捂的二次三项式为A，根据题意，得Ax25x13xx22x1.(2)当x1时，A(x1)2()26.12(2018河北T208分)嘉淇准备完成题目：化简：(x26x8)(6x5x22)发现系数“”印刷不清楚(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x26x8)(6x5x22)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“”是几？解：(1)(3x26x8)(6x5
4、x22)3x26x86x5x222x26.(2)设“”是a，则原式(ax26x8)(6x5x22)ax26x86x5x22(a5)x26.标准答案的结果是常数，a50.解得a5.13(2017河北T229分)发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数验证：(1)(1)202122232的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由解：验证：(1)(1)202122232101491553，(1)202122232的结果是5的3倍(2)由题意，得(n2)2(n1)2(n1)2(n2)2n25n2
5、105(n22)n为整数，五个连续整数的平方和是5的倍数延伸：余数是2.理由：设中间的整数为n，则(n1)2n2(n1)23n22.任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.命题点4乘法公式的应用14(2018河北T43分)将9.52变形正确的是(C)A9.52920.52B9.52(100.5)(100.5)C9.521022100.50.52D9.529290.50.52命题点5因式分解15(2013河北T42分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)Aa(xy)axayBx22x1x(x2)1C(x1)(x3)x24x3Dx3xx(x1)(x1)16(2014河北T32分)计算：
6、852152(D)A70 B700 C4 900 D7 00017(2011河北T32分)下列分解因式正确的是(D)Aaa3a(1a2)B2a4b22(a2b)Ca24(a2)2Da22a1(a1)2重难点1幂的运算根据幂的运算法则，把a6写成幂的运算形式，并说明依据哪种运算法则(要求至少写出2种，且每种依据的运算不相同)例如：依据同底数幂的乘法可得，a6a2a4.【自主解答】解：答案不唯一，例如：依据同底数幂的乘法可得，a6a3a3aa5；依据同底数幂的除法可得，a6a8a2a7a；依据幂的乘方可得，a6(a3)2(a2)3；依据单项式乘法可得，a62a0.5a5.【变式训练1】(2018保
7、定二模)下列计算正确的是(D)Aa4a31 Ba4a3a7C(2a3)48a12 Da4a3a7【变式训练2】(2018威海)已知5x3，5y2，则52x3y(D)A. B1 C. D. 我们把加减称为一级运算，乘除称为二级运算，乘方开方称为三级运算幂的运算法则实质是把幂的运算转化为指数运算，因为指数本身处在高级位置，所以幂的运算转化为指数运算要降一级如：同底数幂相乘(除)变为指数相加(减)，幂的乘方变为指数相乘，积的乘方就是乘方对乘法的分配律，相当于乘法分配律升级重难点2整式的运算(2018邵阳)先化简，再求值：(a2b)(a2b)(a2b)28b2，其中a2，b.【自主解答】解：原式a24
8、b2a24ab4b28b24ab.当a2，b时，原式4.【变式训练3】【整体思想】若a22a30，代数式的值是(D)A0 B C2 D【变式训练4】(2018河北考试说明)若mn2，mn1，则m2n22【变式训练5】【整体思想】(2018临沂)已知mnmn，则(m1)(n1)1先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷重难点3因式分解把4a2添上1项或2项，使它能够进行因式分解(1)写出3个且要用三种不同的分解方法；(2)若要求能进行2步或2步以上分解，如何添加？请写出一个即可【自主解答】解：(1)答案不唯一，例如：4a22a2a
9、(2a1)；4a24a1(2a1)2；4a21(2a1)(2a1)(2)答案不唯一，例如：4a24b24(a2b2)4(ab)(ab)；4a2a4a2(4a2)a2(2a)(2a)；4a28ab4b24(a22abb2)4(ab)2.【变式训练6】(2018唐山乐亭县一模)下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是(C)Aa(mn)amanBa2b2c2(ab)(ab)c2C10x25x5x(2x1)Dx2166x(x4)(x4)6x【变式训练7】(2018河北中考预测)计算(9)229()2的结果正确的是(A)A100 B10 000 C1 000 D9 900【变式训练8】(2018唐山乐亭
10、县七年级期末)2x3y2与12x4y的公因式是2x3y【变式训练9】(2018石家庄二模)分解因式：xy22xyxx(y1)2【变式训练10】【整体思想】(2018苏州)若ab4，ab1，则(a1)2(b1)2的值为12必须分解到每一个多项式都不能再分解为止1(2018荆州)下列代数式中，整式为(A)Ax1 B. C. D. 2(2018河北中考预测)若(x3)(xn)x2mx15，则m等于(A)A2 B2 C5 D53(2018河北中考预测)下列各式中，计算结果为a8的是(C)Aa4a4 Ba4a2 Ca10a2 D(2a4)24(2018包头)如果2xa1y与x2yb1是同类项，那么的值是
11、(A)A. B. C1 D35(2018淄博)若单项式am1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是(C)A3 B6 C8 D96(2018石家庄新华区二模)已知x24mx16是完全平方式，则m的值为(C)A2 B4 C2 D47(2018齐齐哈尔)我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中，不正确的是(D)A若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D若3和a分别表
12、示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数8(2018青岛)计算(a2)35a3a3的结果是(C)Aa55a6 Ba65a9 C4a6 D4a69【整体思想】(2018邢台一模)若mx2，ny3，则(mn)(xy)(A)A1 B1 C5 D510(2018河北考试说明)计算：552152(D)A40 B1 600 C2 400 D2 80011(2018重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(C)Ax3，y3 Bx4，y2Cx2，y4 Dx4，y212(2018枣庄)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三
13、块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为(A)A3a2bB3a4bC6a2bD6a4b13(2018株洲)单项式5mn2的次数为314分解因式：m39mn2m(m3n)(m3n)15(2018张家口一模)已知多项式A(x1)2(x24y)(1)化简多项式A；(2)若x2y1，求A的值解：(1)A(x1)2(x24y)x22x1x24y2x4y1.(2)x2y1，由(1)，得A2x4y12(x2y)1，A2113.16(2018唐山乐亭县七年级期末)下列说法：(2)101(2)1002100；2 01822 018一定可以被2 019整除；16.915.1能被4整除；两个连续奇数的平方差是8的倍数
14、其中说法正确的有(A)A4个 B3个 C2个 D1个17(2018河北中考预测)若a23ab5，b2ab14，则ab的值为3或318(2018河北中考预测)如图，已知大正方形的边长为abc，利用图形的面积关系可得：(abc)2a2b2c22ab2bc2ac.当大正方形的边长为abcd时，利用图形的面积关系可得：(abcd)2a2b2c2d22ab2ac2ad2bc2bd2cd.一般地，n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍根据以上结论解决下列问题：(1)若abc6，a2b2c214，则abbcac11；(2)从4，2，1，3，5这五个数中任取两个数相乘，再把所有的积相加，若
15、和为m，求m的值解：421351，两边平方后得(42135)2(4)2(2)2(1)232522m552m1.m(155)254227.19(2018保定一模)若39m27m321，则m的值为(B)A3 B4 C5 D620(2018张家口一模)若x3y0，则2x8y121(2018河北模拟)在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果”(1)若小明同学心里想的是数5，请帮他计算出最后结果；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a0)，请你帮小明完成这个验证过程解：(1)第一步：(51)2(51)220；第二步：2025500；第三步：5005100.小明计算出最后结果为100.(2)(a1)2(a1)225a(a1a1)(a1a1)25a4a25a100，结论成立
