1、新冀教版数学八年级上册同步练习171 第2课时 等腰三角形等边三角形的判定第2课时等腰三角形、等边三角形的判定知识点 1等腰三角形的判定1如图17113所示，在ABC中，AB，_，即ABC是_三角形图171132由下列条件能得到ABC是等腰三角形的是()AA30，B60 BA50，B80CABAC2，BC4 DAB3，BC7，周长为103三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C等腰三角形 D等边三角形4如图17114，在ABC中，ABAC，A36，BD，CE分别是ABC，BCD的平分线，则图中的等腰三角形有()图17114A5个 B4个 C3个 D
2、2个5在ABC中，A80，当B_时，ABC是等腰三角形6如图17115，D，E为ABC的边BC上的两点，12，34.求证：BDCE. 图17115知识点 2等边三角形的判定7如图17116所示，在ABC中，图17116ABC，AB_，即ABC是_三角形；ABAC，A60，ABC是_三角形8有以下关于等边三角形的判定的说法：三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；有两个角为60的三角形是等边三角形；三个角相等的三角形是等边三角形其中正确的是()A只有 B只有C只有 D9已知ABC的三边长分别是a，b，c，且满足(ab)2(bc)2(ca)20，则这个三角形是_三角
3、形10已知：如图17117，在ABC中，ABBC，ABC120，BEAC于点D，且DEDB，试判断CEB的形状，并说明理由 图17117知识点 3尺规作图11如图17118，已知线段a，h.画一个等腰三角形ABC，使底边长BCa，腰长AB为h.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知、求作，不写作法和证明)图17118已知：求作：12如图17119，CD平分ACB，作BECD于点D，交AC于点E，AABE.若AC5，BC3，则BD的长为()A. 2.5 B. 1.5 C2 D. 1 图17119 图1712013如图17120，直线a，b相交于点O，150，点A在直线a上，直线b上存在点B，
4、使以O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有()A1个 B2个 C3个 D4个142018邵阳 如图17121所示，在ABC中，ABAC，A36，将ABC沿DE向下翻折，使点A恰好落在点C处若AE，则BC的长是_ 图17121 图1712215如图17122，一艘海轮位于灯塔P的北偏西80方向的A处，它以每小时45海里的速度向正南方向航行，2小时后到达位于灯塔P的南偏西20的B处，则B处到灯塔P的距离为_海里16将一张长方形纸条ABCD按如图17123所示的方式折叠，若FEC64.(1)求1的度数；(2)求证：EFG是等腰三角形 图1712317已知：如图17124，锐角三角形ABC
5、的两条高CD，BE相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)连接AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由 图1712418(1)操作实践：如图17125所示，在ABC中，A90，B22.5，请画出一条直线把ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成的两个等腰三角形底角的度数；(要求用两种不同的分割方法)(2)分类探究：在ABC中，最小内角B24，若ABC能被一条直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出ABC最大内角的度数的所有可能值 图17125教师详解详析1ACBC等腰2.B3C解析 如图，AD是BC边上的高，AD是BC边上的中线，AD所在直线是BC的垂直平分线，
6、ABAC，即这个三角形一定是等腰三角形4A解析 图中共有5个等腰三角形，分别是ABC，BCE，ABD，CDE和BCD.故选A.580或50或20 解析 A80，当B80时，ABC是等腰三角形；当B(18080)250时，ABC是等腰三角形；当B18080220时，ABC是等腰三角形6证明： 12，ADAE.1ADB2AEC180，ADBAEC.在ABD和ACE中，ABDACE(AAS)，BDCE.7BCAC等边等边8D9等边解析 (ab)2(bc)2(ca)20，ab，bc，ca，abc，ABC是等边三角形10解：CEB是等边三角形理由如下：ABBC，ABC120，BEAC，CBEABE60.
7、又DEDB，BEAC，CBCE. CEB是等边三角形11解：已知：线段a，h.求作：等腰三角形ABC，使底边长BCa，腰长AB为h.等腰三角形ABC如图所示12D解析 由已知条件可判定BEC是等腰三角形，且BCCE.由等角对等边判定AEBE，则易求BDBEAE (ACBC)1.13D解析 要使OAB为等腰三角形，可分三种情况进行讨论：当OBAB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时点B有1个；当OAAB时，以A为圆心，OA长为半径作圆，与直线b的交点为B，此时点B有1个；当OAOB时，以O为圆心，OA长为半径作圆，与直线b的交点为B，此时点B有2个.1124，所以点B共有4个14
8、. 解析 ABAC，A36，BACB72.将ABC沿DE向下翻折，使点A恰好落在点C处，AECE，AECA36，CEB72，BCCEAE.1590解析 在图中标上字母，如图所示海轮从点A往正南方向航行，ABEF，ABPBPF20.APB180APEBPF180802080，BAP180ABPAPB80，BPAB45290(海里)16解：(1)由题知GEFFEC64.ADBC，1GEB180646452.(2)证明：四边形ABCD为长方形，ADBC，GFEFEC64.由折叠可知GEFFEC64，GEFGFE，GEF是等腰三角形17解：(1)证明：OBOC，OBCOCB.CD，BE是ABC的两条高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB(AAS)，DBCECB，即ABCACB，ABAC，ABC是等腰三角形(2)AOBC.理由如下：如图，连接AO并延长交BC于点F.在AOB和AOC中，AOBAOC，BAFCAF，点O在BAC的平分线上ABAC，AFBC，即AOBC.18解：(1)如图所示(2)设分割线为AD，相应角的角度如图所示：图中最大角的度数为3978117，图中最大角的度数为24180248108，图中最大角的度数为246690，图的最大角的度数为84.故ABC的最大内角的度数的可能值是117或108或90或84.
