1、小升初数学必需把握的34个重难点公式小升初数学必需把握的34个重难点公式，你记住了多少？一、和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式(和差)2=较小数较小数差=较大数和较小数=较大数(和差)2=较大数较大数差=较小数和较大数=较小数和(倍数1)=小数小数倍数=大数和小数=大数差(倍数-1)=小数小数倍数=大数小数差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数二、年龄问题的三个大体特点两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生转变的；3、归一问题的大体特点
2、问题中有一个不变的量，一样是那个“单一量”，题目一样用“照如此的速度”等词语来表示。关键问题：依照题目中的条件确信并求出单一量；4、植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数棵距段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5、鸡兔同笼问题五、鸡兔同笼问题大体概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，确实是把假设错的那部份置换出来；大体思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或乙和甲一样）：假设后，发
3、生了和题目条件不同的差，找出那个差是多少；每一个事物造成的差是固定的，从而找出显现那个差的缘故；再依照这两个差作适当的调整，消去显现的差。大体公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。六、盈亏问题大体概念：必然量的对象，依照某种标准分组，产生一种结果：依照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的不同，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。大体思路：先将两种分派方案进行比较，分析由于标准的不同造成结果的转变，依照那个关系求出参加分派的总份数，然
4、后依照题意求出对象的总量。大体题型：一次有余数，另一次不足；大体公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数；大体公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足；大体公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差大体特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确信对象总量和总的组数。7、牛吃草问题大体思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，依照两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种不同的缘故，即可确信草的生长速度和总草量。大体特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确信两个不变的量。大体公式：生长量=（较长时刻长时刻牛头数-较短时刻短时刻牛头数）
5、（长时刻-短时刻）；总草量=较长时刻长时刻牛头数-较长时刻生长量；八、周期循环与数表规律周期现象：事物在运动转变的进程中，某些特点有规律循环显现。周期：咱们把持续两次显现所通过的时刻叫周期。关键问题：确信循环周期。闰 年：一年有366天；年份能被4整除；若是年份能被100整除，那么年份必需能被400整除；平 年：一年有365天。年份不能被4整除；若是年份能被100整除，但不能被400整除；九、平均数大体公式：1平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数大体算法：求出总数量和总份数，利用大体公式进行计算.基准数法：依照给出的数之间的
6、关系，确信一个基准数；一样选与所有数比较接近的数或中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求那个差的平均数和基准数的和，确实是所求的平均数，具体关系见大体公式10、抽屉原理抽屉原那么一：若是把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也确实是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情形：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观看上面四种放物体的方式，咱们会发觉一个一起特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也确实是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
7、抽屉原那么二：若是把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有:k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时。k=n/m个物体：当n能被m整除时。明白得知识点：X表示不超过X的最大整数。例=4；=0；=2；关键问题：构造物体和抽屉。也确实是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原那么进行运算。1一、概念新运算大体概念：概念一种新的运算符号，那个新的运算符号包括有多种大体（混合）运算。大体思路：严格依照新概念的运算规那么，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后依照大体运算进程、规律进行运算。关键问题：正确明白得概念的运算符号的意义。注意事项：新的运算不必然符合运算规律，专门注意运算
8、顺序。每一个新概念的运算符号只能在此题中利用。1二、数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是必然的，如此的一列数，就叫做等差数列。大体概念：首项：等差数列的第一个数，一样用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数，一样用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一样用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一样用an表示；数列的和：这一数列全数数字的和，一样用Sn表示大体思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,通项公式中涉及四个量，若是己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，若是己知其中三个，就能够够求这第四个。大体公式：通项公式：an = a1+（n1）
9、d；通项首项（项数一1)公差；数列和公式：sn,= (a1+ an)n2；数列和（首项末项）项数2；项数公式：n= (an+ a1)d1；项数=（末项-首项）公差1；公差公式：d =（ana1）（n1）；公差=（末项首项）（项数1）；关键问题：确信已知量和未知量，确信利用的公式；13、二进制及其应用十进制：用09十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。因此234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2
10、101+A1100注意：N0=；N=N（其中N是任意自然数）二进制：用01两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。（2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+A322+A221+A120注意：An不是0确实是1。十进制化成二进制：依照二进制满2进1的特点，用2持续去除那个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于那个差的2的n次方，依此方式一直找到差为0，依照二进制展开式特点即可写出。14、加法乘法原理和几何计数加法原理：若是完成一件任务
11、有n类方式，在第一类方式中有m1种不同方式，在第二类方式中有m2种不同方式，在第n类方式中有mn种不同方式，那么完成这件任务共有：m1+ m2. +mn种不同的方式。关键问题：确信工作的分类方式。大体特点：每一种方式都可完成任务。乘法原理：若是完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方式，不管第1步用哪一种方式，第2步总有m2种方式不管前面n-1步用哪一种方式，第n步总有mn种方式，那么完成这件任务共有：m1m2.mn种不同的方式。关键问题：确信工作的完成步骤。大体特点：每一步只能完成任务的一部份。直线：一点在直线或空间沿必然方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长
12、度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无穷延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。数线段规律：总数1+2+3+（点数一1）；数角规律=1+2+3+（射线数一1）；数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：数长方形规律：个数=11+22+33+行数列数1五、质数与合数质数：一个数除1和它本身之外，没有别的约数，那个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除1和它本身之外，还有别的约数，那个数叫做合数。质因数：若是某个质数是某个数的约数，那么那个质数叫做那个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通经常使用短除
13、法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N= ，其中a一、a二、a3an都是合数N的质因数，且a1a2a3an。求约数个数的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)互质数：若是两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。1六、约数与倍数约数和倍数：假设整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：一、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。二、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、 几个数的公约数，都是这
14、几个数的最大公约数的约数。4、 几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。例如：12的约数有一、二、3、4、六、12；18的约数有：一、二、3、六、九、18；那么12和18的公约数有：一、二、3、6；那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；求最大公约数大体方式：一、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。二、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，确实是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。12的倍数有
15、：1二、24、3六、48；18的倍数有：1八、3六、54、72；那么12和18的公倍数有：3六、7二、108；那么12和18最小的公倍数是36，记作12，18=36；最小公倍数的性质：一、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。二、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数大体方式：一、短除法求最小公倍数；二、分解质因数的方式17、数的整除大体概念和符号：一、整除：若是一个整数a，除以一个自然数b，取得一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。二、经常使用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“”，因此的符号“”；整除判定
16、方式：1.能被二、5整除：末位上的数字能被二、5整除。2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。3.能被八、125整除：末三位的数字所组成的数能被八、125整除。4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。5.能被7整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。逐次去掉最后一名数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6.能被11整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。逐次去掉最后一名数字并减去末位数字后能被11整除。7.能被13整除：末三位上数字所组成的数与
17、末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。逐次去掉最后一名数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。整除的性质：1.若是a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。2.若是a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。3.若是a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.若是a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。1八、余数及其应用大体概念：对任意自然数a、b、q、r，若是使得ab=qr，且0rb,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。余数的性质：余数小于除数。假设a、b除以c的余数相同，那么c|a-b或c|b-a。a与b的和除以c的余数等
18、于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。1九、余数、同余与周期同余的概念：假设两个整数a、b除以m的余数相同，那么称a、b关于模m同余。已知三个整数a、b、m，若是m|a-b，就称a、b关于模m同余，记作ab(mod m)，读作a同余于b模m。同余的性质：自身性：aa(mod m)；对称性：假设ab(mod m)，那么ba(mod m)；传递性：假设ab(mod m)，bc(mod m)，那么a c(mod m)；和差性：假设ab(mod m)，cd(mod m)，那么a+cb+d(mod m)，a-cb-d
19、(mod m)；相乘性：假设a b(mod m)，cd(mod m)，那么ac bd(mod m)；乘方性：假设ab(mod m)，那么anbn(mod m)；同倍性:假设a b(mod m)，整数c，那么ac bc(mod mc)；关于乘方的预备知识：假设A=ab，那么MA=Mab=（Ma）b假设B=c+d那么MB=Mc+d=McMd被3、九、11除后的余数特点：一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，那么Mn(mod 9)或（mod 3）；一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，那么MY-X或M11-（X-Y）(mod 11)；费尔马小定理：若是
20、p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，那么ap-11(mod p)。20、分数与百分数的应用大体概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份，表示如此的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示如此一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。经常使用方式：逆向思维方式：从题目提供条件的反方向（或结果）进行试探。对应思维方式：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。转化思维方式：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最多见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一样指
21、的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处置方式是确信不同的标准为一倍量。假设思维方式：为了解题的方便，能够把题目中不相等的量假设成相等或假设某种情形成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。量不变思维方式：在转变的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何转变，而那个量是始终固定不变的。有以下三种情形：A、分量发生转变，总量不变。B、总量发生转变，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生转变，但分量之间的差量不转变。替换思维方式：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。同倍率法：总量和分量之间依照同分率转变的规律进行处置。浓度配比法：一样应用于总
22、量和分量都发生转变的状况。2一、分数大小的比较大体方式：通分分子法：使所有分数的分子相同，依照同分子分数大小和分母的关系比较。通分分母法：使所有分数的分母相同，依照同分母分数大小和分子的关系比较。基准数法：确信一个标准，使所有的分数都和它进行比较。分子和分母大小比较法：当分子和分母的差必然时，分子或分母越大的分数值越大。倍率比较法：当比较两个分子或分母同时转变时分数的大小，除运用以上方式外，能够用同倍率的转变关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率转变规律）转化比较方式：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。大小比较法：用一个分数
23、减去另一个分数，得出的数和0比较。倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确信原数的大小。基准数比较法：确信一个基准数，每一个数与基准数比较。2二、分数拆分将一个分数单位分解成两个分数之和的公式。23、完全平方数完全平方数特点：1.末位数字只能是：0、一、4、五、六、9；反之不成立。2.除以3余0或余1；反之不成立。3.除以4余0或余1；反之不成立。4.约数个数为奇数；反之成立。5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2X
24、Y+Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y224、比和比例比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。正比例：假设A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），那么A与B成正比。反比例：假设A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），那么A与B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分派：把几个
25、数按必然比例分成几份，叫按比例分派。2五、综合行程大体概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时刻、路程三者之间的关系.大体公式：路程=速度时刻；路程时刻=速度；路程速度=时刻关键问题：确信运动进程中的位置和方向。相遇问题：速度和相遇时刻=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时刻路程差速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）顺水时刻逆水行程=（船速-水速）逆水时刻顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）2水 速=（顺水速度-逆水速度）2流水问题：关键是确信物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确信物体所运动的路程，参照以
26、上公式。要紧方式：画线段图法大体题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时刻（相遇时刻、追及时刻）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。2六、工程问题大体公式：工作总量=工作效率工作时刻工作效率=工作总量工作时刻工作时刻=工作总量工作效率大体思路：假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；假设一个方便的数为工作总量（一样是它们完成工作总量所历时刻的最小公倍数），利用上述三个大体关系，能够简单地表示出工作效率及工作时刻.关键问题：确信工作量、工作时刻、工作效率间的两两对应关系。27、逻辑推理条件分析假设法：假设可能情形中的一种成立，然后依照那个假设去判定，若是有与题设条件矛盾的情形，说明
27、该假设情形是不成立的，那么与他的相反情形是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判定进程中显现了矛盾，那么a必然是奇数。条件分析列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法确实是把题设的条件全数表示在一个长方形表格中，表格的行、列别离表示不同的对象与情形，观看表格内的题设情形，运用逻辑规律进行判定。条件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线那么表示“是，有”等确信的状态，没有连线那么表示否定的状态。例如A和B两人之间有熟悉或不熟悉两种状态，有连线表示熟悉，没有表示不熟悉。逻辑计算：在推理的进程中除要进行条件分析的推理
28、之外，还要进行相应的计算，依照计算的结果为推理提供一个新的判定挑选条件。简单归纳与推理：依照题目提供的特点和数据，分析其中存在的规律和方式，并从特殊情形推行到一样情形，并递推出相关的关系式，从而取得问题的解决。2八、几何面积大体思路：在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情形下，一样需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规那么的图形变成规那么的图形进行计算；另外需要把握和经历一些常规的面积规律。经常使用方式：1.连辅助线方式2.利用等底等高的两个三角形面积相等。3.斗胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。4.利用特殊规律等腰直角三角
29、形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）梯形对角线连线后，两腰部份面积相等。圆的面积占外接正方形面积的%。2九、时钟问题快慢表问题大体思路：一、依照行程问题中的思维方式解题；二、不同的表当做速度不同的运动物体；3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；4、时刻是标准表所通过的时刻；五、合理利用行程问题中的比例关系；30、时钟问题钟面追及大体思路：封锁曲线上的追及问题。关键问题：确信分针与时针的初始位置；确信分针与时针的路程差；大体方式：分格方式：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格咱们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走112分格。度数方式：从角度观点看，钟面圆周一周是360，分针每分钟转 360/60度，即6，时针每分钟转360/12X60度，即1/2度。3一、浓度与配比体会总结：在配比的进程中存在如此的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的转变成反比。溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。大体公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；溶质重量=溶液重量浓度；浓度= 溶质/溶
