1、小升初数学列方程解应用题 一般复合应用题 分数和百分数应用题 比和比例应用题 1列方程解应用题知识回顾我们在小学阶段学习过许多数量关系：（1）行程问题中路程、速度、时间之间的关系：相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等；（2）溶液中浓度、溶液、溶质的关系；工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系；（3）年龄、数字问题（4）其它方法总结.列方程解应用题的步骤是：（1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系；（2）设元：选择适当未知数，用字母表示；（3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量；（4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程；（5）解方程：正
2、确运用等式的性质，求出方程的解；（6）检验并答题。例1、“鸡兔同笼问题”苹果和梨共14筐，总重520千克，其中苹果每筐重35千克，梨每筐重40千克，问梨和苹果各几筐？解析：框数每框重量总重量苹果X3535X梨14-X4040(14-X)解：设苹果有X框，则梨有14-X框35X+40(14-X)=520 X=8梨：14-8=6框答：苹果和梨各8框和6框练习：1、鸡兔共36个头，118只脚，问鸡兔各多少只？课堂练习：1、某人给农作物除草，下雨天每天除草12亩，晴天每天除20亩，他连续除草8天，平均每天除草14亩，那么这几天中，晴天有几天？2、工人搬运100只玻璃杯，搬运一只得3角，损坏一只赔5角，
3、搬运完共得到26元。损坏了多少只？课后作业： 一群学生搬砖，如果有12人每人各搬7块，其余的每人搬5块，那么最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，其余的每人搬7块，那么最后余下20块.问学生共有多少人？砖有多少块？例2、“盈亏问题”六年级同学分苹果，如果每人分18个，苹果还剩2个，如果每人分20个，还差18个，一共多少人？解析：可以根据苹果总数一样找出两次分配的关系，第一次分配每人18个，X人总共分18X个苹果，因为还剩2个苹果，所以总苹果个数是18X+2;第二次分配每人20个，X人需要20X个苹果，总苹果数不够差18个，所以总苹果个数可以使20X-18，因此可以找出等量关系解：设一共有
4、X人，18X+2=20X-18 X=10答：一共10人课堂练习：小雅去买一种练习本，如果买4本还剩1元，如果买6本就还差2元。每本练习本多少钱？课后作业：少先队颁奖，如果每人发4枝，则剩10枝，如果每人发6枝，则剩2枝。有多少人获奖？例3、分数应用题1、一根钢管，第一次截去3米，第二次截去余下的1/3，这时还剩12米，钢管原长多少米？解析：根据对应数量除以对应份率可求出单位“1”的总量，这根绳子分为三部分对应数量对应份率第一次3米第二次剩下12米根据上表可以发现第一次和剩下对应的数量是15米，而对应的份率是1-=所以这根绳子长15=22.5米备注：如果不能理解对应数量除以对应份率=单位1的量，
5、可以设绳子全长是X米，第一次3米，第二次X米，第三次12米，三份加起来就是一根绳子长，所以可以列等式3+X+12=X，解X=22.5课堂练习：1、汽车从A城市开往B城市，第一天行了全程的1/4，第二天行了剩下的2/5，这时离B城市还有90千米。A、B两城市相距多少千米？课后练习：一辆汽车从甲地到乙地，已经行了全程的1/5；再向前行50千米，就比全程的2/3少6千米.求甲、乙两地的距离.例4：某校有学生465人，女生2/3比男生的4/5少20人。该校有男生多少人？解析：人数女生XX男生465-X(465-X)解：设女生为X人，则男生是465-X人男生-女生=20人根据等式写方程(465-X)-
6、X=20 课堂练习：两根铁丝共长44米，若把第一根截去1/5，第二根接上2.8米，则两根长度一样。两根铁丝各长多少米？ 课后作业：甲乙两桶植物油，甲桶中的油比乙桶中的少120千克。若果从乙中取出70千克放入甲中，则甲中的油比乙中的多1/8，原来乙桶中有油多少千克？例4、其它综合应用题成都一电视机厂接到一批任务，计划每天生产120台就可按时完成任务，实际每天比原计划多生产10台，结果提前4天完成任务。这批电视机共多少台？解析：每天生产台数天数计划120实际120+10=130解：设这批电视机共X台，-=4 X=6240这个方程对孩子来说解题很难，也可以找天数为未知数间接求总台数每天生产台数天数总
7、台数计划120X120X实际130X-4130(X-4)解：设原计划需要X天，实际需要X-4天，120X=130(X-4) X=52总台数：52120=6240台或者（52-4）130=6240台课堂练习：同学列队出操，站成方阵。每行站15人时的行数比每行站18人时的行数要多6行。一共有学生多少人？课后作业：1、小明看一本书，第一天看了全书的1/8还多16页，第二天看了全书的1/6少2页，还剩下88页。这本书共有多少页？2、某小学今年6月份六年级毕业离校学生数比全校人数的1/6多20人，新学期9月份招收一年级新生350人，且无其他转入或转出学生，这样比原来全校的学生人数增加了20%.原来全校学
8、生有多少名？例5、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时逆水，速度是顺水速度的4/5.这艘轮船最多行驶多远就应返航？解析：速度时间路程顺水30X30X逆水30=2412-X24(12-X)来回路程相等，所以解：设顺水时间为X小时，逆水时间是12-X小时，根据来回路程相等列方程30X=24(12-X) X=,则这艘轮船最多可以行驶30=160千米或者24（12-）=160千米课堂练习：1、某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回时，每小时行4千米，结果下班返回比上班多花10分钟，上班用多少小时？2、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分钟，逆
9、风要3小时，已知风速是20千米/时，则两城市间距离为多少千米？课后作业 1、甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装面粉多少吨？2、甲乙两数的差为10，甲数的1/7比乙数的2/9少20，求甲数。工程问题例7、加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩这批零件的2/5没完成。已知甲每天比乙多做3个零件。这批零件共多少个？解析：根据甲乙合作24天可以完成这批零件得知甲乙合
10、作的工作效率是，甲乙分别做16天和12天，可以看成甲乙合作12天，甲单独做4天，而甲乙合作12天可知道总共做了这批零件的12=，剩下的是甲单独做，这些天他们做了这批零件的（1-）=，甲乙合作，甲单独做了4天，做了-=，也就是甲4天做了这批零件的，由此可知：甲一天的工作效率是：4=，那么乙的工作效率是-=甲乙的工作效率差是-=，每天工作零件个数差是3个，根据对应数量除以对应份率可以求出单位1的量，所以这批零件总个数是3=360个课堂练习：1、一件工程甲队独做需8天完成，乙队独做需9天。甲做三天后，乙来支援，甲，乙合作做多少天完成任务的3/4 ？2、一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天
11、完成，如果这件工作先由甲队做若干天，再由乙队做完，两个队共用了14天，甲队做了几天？3、一项工程，甲、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30.甲、乙单独做这项工程各需要几天？4、一项工作由A单独做要40天完成，由B单独做要50天完成。现在由A先做，工作了若干天后，因A有事离去，由B继续做，共用了46天完成。问A、B各做了多少天？课后作业：1、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？2、师徒二人共同加工170个零件
12、，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？3、 一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时.两人如此交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时？路程追及问题例8 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？解析：爸爸骑车和小明步行的速度比是（13/10）：（1/23
13、/10）7：2骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5（72）77分钟所以，小明步行完全程需要73/1070/3分钟。课堂练习：1、快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出，.两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米.甲、乙两站相距多少千米？2、一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 4、甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共
14、跑了多少千米？课后作业1、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离. 2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.3、甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.4、从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到
15、5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？ 5、 一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.其他问题例9黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多？解析：黄气球数量：（324）218个，花气球数量：（324）214个；黄气球总价：（183）212元，花气球总价：（142）321元。课堂练习：1、甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几？2、有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米
16、.容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米？3、奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？4、某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电课后作业1、公圆只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠10%.（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？（2）乙
17、单位208人逛公园，按以上的规定买票，最少应付多少钱？2、某公司彩电按原价销售，每台获利润60元；现在降价销售，结果彩电销量增加了1倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价多少元？ 能力提升思维训练：1、一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？解析：我的思路是这样的。三个儿子共拿出120033600元，这3600元刚好就是两个儿子应该分得的钱。每个儿子应该分得360021800元。三间房子共值180059000元，那么每间
18、房子值900033000元。再做一种思路：每人应该分得353/5间房子，那么分得房子的就多分了13/52/5间也就是说2/5间房子值1200元，所以每间房子值12002/53000元继续分享算法：如果还有532间房子，每人都分得房子，那么就要拿出120056000元所以，每间房子值600023000元。2、甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工1998竹椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？解析：假设全是甲车间的工人，共生产：94151410把；比实际少生产：19981410588把；
19、一个甲车间工人换成乙车间的，多生产：431528把；乙车间共有工人：5882821人；甲车间每天比乙车间多生产：199821432192把。3、某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有1/3被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分，问录取分数线是多少分？解析：假设每组三人，其中31/31人被录取。 每组总得分803240分。录取者比没有被录取者多61521分。 所以，没有被录取的分数是（24021）373分 所以，录取分数线是731588分解：因为没录取的学生数是录取的学生数的： (1-1/3)/1/3=2倍，二
20、者的平均分之间相差：15+6=21分的距离，所以，在均衡分数时，没录取的学生平均分每提高一分，录取的学生的平均分就要降低2分， 这样二者的分差就减少了3分，21/3=7，即要进行7次这样的均衡才能达到平均分80分，在这个均衡过程中，录取的学生的平均分降低了：2*7=14分， 所以，录取分数线是：80+14-6=88分，百分数应用题例 1、甲、乙两堆煤共重78吨，从甲堆运出25%到乙堆，则乙堆与甲堆的重量比是8：5.原来各有多少吨煤？解析：解：后来甲堆有78（85）530吨。 原来甲堆就有30（125）40吨。 原来乙堆就有784038吨。课堂练习：1、一个正方形，如果一边减少25%，另一边增加
21、3米，所得到的长方形与原来正方形面积正好相等，那么正方形面积是多少？ 2、某电机厂计划生产一批电机，开始每天生产50台，生产了计划的1/5后，由于技术改造使工作效率提高60%，这样完成任务比计划提前了3天，生产这批电机的任务是多少台？3、师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？4、某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？
22、5、张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元.张先生向商店经理说：如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件.商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润.问这种商品的成本是多少元？ 课后作业1、二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员占本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人？2、某公司向银行申请A，B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元.A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%，该公司申请两种贷款各多少万元？3、大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的浓度是20%，
23、小瓶酒精溶液的浓度是35%，将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少？4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元.从产地到商店距离400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元.如果不计损耗，商店要想实现25%的利润，每千克的售价是几元？5、某体育用品商店进了一批篮球，分一极品和二极品.二极品的进价比一极品便宜20%，按优质优价的原则，一极品按20%的利润定价，二极品按15%的利润定价.一极品篮球比二极品篮球每个贵14元.问一极品篮球的进价是每个多少元？ 6、某商品按定价出售，每个可获得利润50元.如果按定价的80%出售10件，与按定价每个减价30元出售12件所获得的利润一样
24、多，这种商品每件定价多少元？7、两个杯中分别装有浓度40%与10%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为30%.如果再加入300克20%的盐水，则浓度变成25%.那么原有40%的盐水多少克？ 8、一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍没人来买，第三天再降价24元，终于售出.已知售出价格恰好是原价的56%，那么原价是几元？分数应用题例题：有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20千克，把甲袋中大米的1/3到进乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克.甲袋中原有大米多少千克？解析：解：要使乙袋比甲袋多10千克， 就得从甲袋拿出（1020）215千克。 说明这15千克相当于
25、甲袋的1/3， 所以甲袋有151/345千克。课堂练习：1、甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？2、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？ 3、加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个？4、有两堆煤共重8.1吨，第一堆用掉2/3，第二堆用掉3/5，把两堆剩下的合在一起，比原来第一堆还少1
26、/6，原来第一堆煤有多少吨？5、两堆苹果一样重，第一堆卖出2/3，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？课后作业：1、一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加1/5，长减少1/8，就得到一个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.2、甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比单独做时提高1/5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时能力提升思维训练：1、有长短两支蜡烛，（相同时间中燃烧长度相同），它们的长度之和为56厘米，将它们同时点燃一段时间后，
27、长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长，这时短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的2/3.点燃前长蜡烛有多长？解析：我们把长蜡烛和短蜡烛的长度差看作1份， 那么当长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长时， 说明燃了1份，这时，短蜡烛长2份，长蜡烛3份。所以点燃前，短蜡烛长3份，长蜡烛长314份。 所以点燃前长蜡烛长562432厘米。2、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高1/9，就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就可比预定的时间提前30分钟赶到.这支解放军部队的行程是多少千米？解析：车速提高1/9，所用的时间就是预定时间的1（11/9）9/10， 所以
28、预定时间是20（19/10）200分钟。 速度提高1/3，如果行完全程，所用时间就是预定时间的1（11/3）3/4， 即提前200（13/4）50分钟。 但却提前了30分钟，说明有30503/5的路程提高了速度。 所以，全程是72（13/5）180千米。这题我有一巧妙的，小学生容易懂的算术方法。 如将车速比原来提高9分之1，速度比变为10：9，所以时间比为9：10，原来要用时20*（109）200分。 如一开始就提高3分之1，就会用时：3*200/4150分，这样提前50分，而实际提前30分， 所以72千米占全程的130/5020/50， 所以全程72/（20/50）180千米。 比例应用题例
29、1：甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲先到B地，乙还要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米.求AB两地的路程. 解析：甲行3小时的路程，乙行314小时，说明甲乙的速度比是4：3。 AB两地的距离就是甲行的。所以是35（43）420千米。课堂练习：1、快、慢两辆汽车同时从甲地开往乙地，快车每小时比慢车多行18千米，快车行驶4小时到达乙地后，立即返回甲地，在离乙地42千米的地方与慢车相遇，求甲、乙两地距离. 2、甲、乙两个圆柱形容器，底面积比为4：3，甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米.再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深几厘米？ 3、甲、乙两列火车的速度比是5：4
30、.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？4、 已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？ 5、某次数学竞赛设一、二等奖.已知（1）甲、乙两校获奖的人数比为6：5.（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.（3）甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？6、 甲、乙两个班的学生人数的比是5：4，如果从乙班转走9名学生，那么甲班就比乙班人数多2/3.这时乙班有多少人？.
