1、建模论文面试时间最短问题建模论文-面试时间最短问题东华理工大学数学建模一周论文论文题目： 面试时间最短问题模型 姓名1： 学号： 姓名2： 学号： 102032020 姓名3： 学号： 10203202 专 业：环境工程班 级：10203202指导教师：胡彬 （4）、假定甲 乙 丙 丁均能顺利通过面试，而且没有中途退场的情况出现。（5）、我们假设参加面试的求职者都是平等且独立的，即他们面试的顺序与考官无关问题分析由题知，求4名同学最早离开公司的时间，即求4名同学都在公司面试完毕所需的最短时间。由于每人在3个阶段的面试时间不同且每个同学都不允许插队，故可知道面试总时间的长短是由面试顺序决定的。所
2、以我想出用规划的方法并借助Lingo来解决这个问题。符号说明1、t(ij)(i=1,2,3,4;j=1,2,3) 为面试者i在第j阶段参加面试所用时间，甲乙丙丁对应1，2，3，4；2、x（ij）表示第i个同学参加第j阶段的面试时间（8：00为0时刻）。3、T为全部面试所花费的最少时间。建立模型实际上，这个问题就是要安排4名同学的面试顺序，是完成全部面试所花费的时间最少。时间构成原始时间矩阵：A(ij)= a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 a41 a42 a43A(ij)=13 15 20 10 20 18 20 16 10 8 10 15优化目标：Min
3、T=max(x(i3)+t(j3)约束条件：x(i,j)+t(i,j)=x(i,j+i);i=1,2,3,4;j=1,2(每个同学只能参加完前一阶段才能进入下一阶段的面试)每阶段j同一时间只能面试i名同学；0-1变量y(i,k)表示第k名同学是否排在第i名同学前面（1表示“是”，0表示“否”）x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)=200*y(i,k); i,k=1,2,3,4;ik,j=1,2,3x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)=200*(1-y(i,k); i,k=1,2,3,4;i=x(i3)+t(i3),i=1,2,3,4模型求解根据建立的模型，编写出lingo程序代码（见附
4、录），通过lingo软件运行结果如下：LINGO 程序结果：Global optimal solution found.Objective value: 84.00000Extended solver steps: 12Total solver iterations: 476Variable Value Reduced Cost Ns 4.000000 0.000000 Np 3.000000 0.000000 TMAX 84.00000 0.000000 T(S1,P1) 13.00000 0.000000 T(S1,P2) 15.00000 0.000000 T(S1,P3) 20.000
5、00 0.000000 T(S2,P1) 10.00000 0.000000 T(S2,P2) 20.00000 0.000000 T(S2,P3) 18.00000 0.000000 T(S3,P1) 20.00000 0.000000 T(S3,P2) 16.00000 0.000000 T(S3,P3) 10.00000 0.000000 T(S4,P1) 8.000000 0.000000 T(S4,P2) 10.00000 0.000000 T(S4,P3) 15.00000 0.000000 X(S1,P1) 8.000000 0.000000 X(S1,P2) 21.00000
6、0.000000 X(S1,P3) 36.00000 0.000000 X(S2,P1) 26.00000 0.000000 X(S2,P2) 36.00000 0.000000 X(S2,P3) 56.00000 0.000000 X(S3,P1) 36.00000 0.000000 X(S3,P2) 58.00000 0.000000 X(S3,P3) 74.00000 0.000000 X(S4,P1) 0.000000 1.000000 X(S4,P2) 11.00000 0.000000 X(S4,P3) 21.00000 0.000000 Y(S1,S2) 0.000000 - 2
7、00.0000 Y(S1,S3) 0.000000 0.000000 Y(S1,S4) 1.000000 200.0000 Y(S2,S3) 0.000000 -200.0000 Y(S2,S4) 1.000000 0.000000 Y(S3,S4) 1.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 0.000000 2 0.000000 0.000000 3 5.000000 0.000000 4 172.0000 0.000000 5 0.000000 1.000000 6 165.0000 0.000000 7 0.
8、000000 0.000000 8 162.0000 0.000000 9 15.00000 0.000000 10 152.0000 0.000000 11 22.00000 0.000000 12 147.0000 0.000000 13 18.00000 0.000000 14 152.0000 0.000000 15 179.0000 0.000000 16 0.000000 1.000000结果分析由变量TMAX的最优解值为84.00000，知最短时间为84分钟，即4名同学一起离开公司的时间是9：24.由变量Y(S1,S2)的最优解值 0.000000，知student1排在stud
9、ent2之前 ，即同学甲排在同学乙之前。 由变量Y(S1,S3)的最优解值为0.000000，知student1排在student3之前，即同学甲排在同学丙之前。 由变量 Y(S1,S4)的最优解值为1.000000，知student4排在student1之前，即同学丁排在同学甲之前。 由变量 Y(S2,S3)的最优解值为0.000000，知student2排在student3之前，即同学乙排在同学丙之前。 由变量 Y(S2,S4)的最优解值为1.000000，知student4排在student2之前，即同学丁排在同学乙之前。 由变量 Y(S3,S4)的最优解值为1.000000，知stud
10、ent4排在student3之前，即同学丁排在同学丙之前。所以面试顺序为丁甲乙丙。 具体安排如下：先规定8:00:00为0时刻。同学丁在0时刻到秘书处进行初试，同学丁完成初试需要用时8分钟，当初试完成后再等3分钟，等到11分钟后到主管处进行复试，同学丁完成复试需要用时10分钟，复试完成后直接去经理处进行面试，此时时间为21分钟，同学顶丁完成面试需要用时15分钟，最终，同学丁在36分钟时刻完成整个面试过程。第二个进行面试的是同学甲，同学甲在8分钟时刻，即同学丁刚完成秘书初试后，进行初试。同学甲花13分钟，在21分钟时刻完成初试，此时同学丁刚完成复试离开，同学甲立刻到主管处进行复试，用时15分钟完
11、成复试，此时为36分钟时刻，同学丁刚完成经理面试离开，同学甲立即到经理处进行面试，用时20分钟，最终在56分钟时刻完成整个面试过程。第三个进行面试的是同学乙，同学乙在26分钟时刻开始面试，此时刻为同学甲完成初试后再过5分钟，同学乙用时10分钟，在36分钟时刻完成秘书初试，此时同学甲刚完成主管复试离开，同学乙即刻去主管处进行复试，用时20分钟完成复试，此时为56分钟时刻，甲刚完成经理面试，同学乙可以立即到经理处进行面试，最终同学乙用时18分钟完成经理面试，并在74分钟时刻完成整个面试过程。最后剩下同学丙。在36分钟时刻开始秘书初试，此时同学乙刚完成秘书初试，同学丙用时20分钟，在56分钟时刻完成
12、初试，此后再等2分钟在58分钟时刻开始主管复试，此时同学乙已经在进行经理面试，同学丙用时16分钟完成复试，此时为74分钟时刻，同学乙刚完成经理面试离开，这时同学丙立即去经理处面试，最终，同学丙用时10分钟完成经理面试，并在84分钟时刻完成整个面试过程。至此，丁甲乙丙四名同学依次总计用时84分钟完成所有面试，在9:24时刻离开。模型推广本模型的建立思路清晰、简单，是一个非常典型的0-1非线性规划模型。该模型就有实用性，能使个人和公司的利益达到最大化，因此次模型及其推广对研究并解决这类问题具有重要的意义。这种模型可以应用于某工厂用n种原料经过s个阶段生产出不同的产品，并且是一种原料生产必须经过第一
13、个阶段，然后经过第二个阶段直到第s个阶段才能生产出一种产品，并且一种原料在第k个阶段生产的时候，其他原料不能进行第k个阶段的生产。原料i在j阶段生产的时间为c(i,j) i=1到n，j1到s。问如何安排这n种原料的生产顺序?使这n种产品在最短的时间内生产出来参考文献1.洪毅 林建良等，数学模型，高等教育出版社，2004051； 2.王泽文，乐励华，颜七苼等 东华理工大学 数学实验与数学模型；2010.93.万宝成.LINGO8.0forwindows软件及应用，2005634.数学建模方法 杨学桢 河北大学出版社2000附录 model: sets:students;！学生集三阶段面试模型；
14、phases; ！阶段集； sp(students,phases):t,x; ss(students,students)|&1 #LT# &2:y; endsets data: students=s1.s4; phases=p1.p3; t=13 15 20,10 20 18,20 16 10,8 10 15; enddata ns=size(students);！学生数； np=size(phases); ！阶段数； ！单个学生面试时间先后次序的约束； for(sp(i,j)|j#LT#np:x(i,j)+t(i,j)=x(i,j+1); ！学生间的面试先后次序保持不变的约束； for(ss(i,k): for(phases（j）: x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)=200*y(i,k); x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)=200*(1-y(i,k);目标函数；min=TMAXfor(students(i):x(i,3)+t(i,3)=TMAX);！把y定义0-1变量；for(ss:bin(y);End数学建模论文评分表姓名学号老师评分吴鹏1020320221张加驹1020320202宋瑞晨1020320207
