1、74循环码的编码和译码 （7,4)循环码的编码译码编码的实验原理： 根据循环码的代数性质建立系统编码的过程,可以把消息矢量用如下多项式表示： 要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k位，而把监督比特加在最左边的n-k个中，则要用乘以m（x)得到 m(x)= m(x）= q（x) g（x)+ p（x)，其中p(x)可以表示为p(x）= ，则p（x）+ m(x）= +另U(x）= p（x）+ m(x）,则U=（，,， ，,，). 本实验根据以上原理，用matlab实现书上例6。8系统形式的循环码，生成多项式为g（x)=（7，4）循环码的编码的程序如下:clear；clc;a=1
2、0 1 1;高次项系数在前的生成多项式Gx=1 0 1 1;将数组a的高位依次放在数组Data的低位 Data=zeros（1，7);Data(1）=a(4); Data(2）=a(3）； Data（3)=a（2)； Data(4）=a(1）; %Data除以Gx得到余数Rx Qx,Rx=deconv（Data，Gx）； b=Rx+Data; %将数组b的高位放在后面 c=b（1）； b(1)=b（7）； b(7）=c； c=b（2)； b（2）=b（6）； b（6）=c； c=b(3）; b（3)=b（5）; b(5)=c； %将数组b校正 for i=1:7 if rem(abs（b(i）
3、)，2）=0 b（i）=0；end endfor i=1:7 if rem(abs（b（i），2）=1 b（i）=1；endenddisp（输入序列：）；adisp（编码输出序列：）;b程序运行结果为：输入序列:a = 1 1 0 0编码输出序列:b = 1 0 1 1 1 0 0改变输入序列a=1 0 1 1，运行结果:输入序列:a = 1 0 1 1编码输出序列:b = 1 0 0 1 0 1 1运行结果的编码如下：序号输入序列输出序列序号输入序列输出序列10000 000 000091000110 100020001101 0001101001011 100130010111 00101
4、11010001 101040011010 0011121011100 101150100011 0100131100101 110060101110 0101141101000 110170110100 0110151110010 111080111001 0111161111111 1111译码的实验原理 g（x）= ，在(n，k）循环码中,由于g(x）能除尽，因此可分解成g(x)和其他因式的乘积,记为 即可写成 即h （x） =则 = ,其中式h(x）的逆多项式。监督矩阵多项式可表示为 ， 相对应的译码和纠错(一位）程序如下:clear；clc；r=1 0 0 1 1 1 1；h=1,0
5、,0;1，1,0；1，1，1；0，1,1;1,0，1;0，1,0;0，0，1;b=flipud(h）；s=r*b;for i=1:3 if rem(abs（s（i)），2)=0 s(i)=0;end endfor i=1：3 if rem(abs(s(i），2)=1 s（i)=1；endend if s=0 0 0 e=0 0 0 0 0 0 0 elseif s=1 0 0 e=0 0 0 0 0 0 1 elseif s=1 1 0 e=0 0 0 0 0 1 0 elseif s=1 1 1 e=0 0 0 0 1 0 0 elseif s=0 1 1 e=0 0 0 1 0 0 0 e
6、lseif s=1 0 1 e=0 0 1 0 0 0 0 elseif s=0 1 0 e=0 1 0 0 0 0 0 else s=0 0 1 e=1 0 0 0 0 0 0 endu=r+e；for i=1：7 if rem(abs（u(i）)，2）=0 u(i)=0；end endfor i=1：7 if rem(abs（u(i)）,2）=1 u（i)=1；endendData=zeros（1,4）; Data（1）=u(4）； Data(2）=u（5）； Data（3)=u（6); Data（4)=u(7）；if e=0 0 0 0 0 0 0disp(第几位错误：）k=0,else
7、disp（第几位错误：) k=find（e） ；enddisp（接受码字）rdisp（编码输出序列：）Data运行程序结果如下：e = 0 0 0 0 1 0 0第几位错误:k = 5接受码r = 1 0 0 1 1 1 1编码输出序列：Data =1 0 1 1以上编码有个缺点，就是它只能对一个消息矢量（4位)进行编码，我又在这个基础上编写了一个可以同时对位数是4的倍数的消息矢量进行编码,多位循环码的编码程序如下:clear;clc；a=1 1 0 0 1 0 1 1；X,N=size（a）;将信息码分为M帧，1帧4个信息码M=ceil（N/4）； d=zeros(1，4）;b=zeros（
8、1，7M）; Data=zeros（1，7）；for k=1：M for j=1:4 d（j）=a（j+（k1)4)；end%生成多项式Gx=1 0 1 1； Data（1）=d（4）; Data(2）=d（3）； Data(3）=d(2)； Data（4）=d（1）； Data除以Gx得到余数Rx Qx，Rx=deconv(Data，Gx)； e=Rx+Data； b（7*k6：7k）=e（1：7)；c=b(1+(k1）7);b（1+（k1）7)=b(7+(k1）*7）；b(7+（k-1)*7)=c；c=b(2+（k1)7);b(2+（k1)7）=b（6+（k-1）7）；b（6+(k1)7）
9、=c；c=b（3+（k1）7）；b(3+(k1）*7)=b(5+(k1）7）;b(5+(k-1)*7）=c;endfor i=1：M7 if rem（abs(b(i）),2）=0 b（i）=0；endendfor i=1:M*7 if rem（abs（b(i)），2)=1 b(i）=1；endend disp（输入序列：)；adisp（编码输出序列：)；b程序运行结果如下:输入序列：a = 1 1 0 0 1 0 1 1编码输出序列：b = Columns 1 through 13 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 Column 14 1相应的多位译码纠错程序如下:clear
10、;clc;r=1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 ；X,N=size(r）；将接收到的码分为M帧，1帧7个信息位M=ceil（N/7）; h=1，0,0;1,1，0；1,1,1；0，1,1；1,0，1;0,1，0;0，0,1；b=flipud(h）；d=zeros(1，7)；U=zeros（1,4M）;Data=zeros(1，7M);for i=1：M for j=1：7 d(j）=r（j+（i1）7);ends=db;for k=1：3 if rem（abs(s（k）,2）=0 s（k）=0；end endfor k=1:3 if rem（abs(s（k）)，2)=1
11、s(k）=1;endend if s=0 0 0 e=0 0 0 0 0 0 0 elseif s=1 0 0 e=0 0 0 0 0 0 1 elseif s=1 1 0 e=0 0 0 0 0 1 0 elseif s=1 1 1 e=0 0 0 0 1 0 0 elseif s=0 1 1 e=0 0 0 1 0 0 0 elseif s=1 0 1 e=0 0 1 0 0 0 0 elseif s=0 1 0 e=0 1 0 0 0 0 0 else s=0 0 1 e=1 0 0 0 0 0 0 endu=d+e;for k=1:7 if rem(abs（u(k）),2）=0 u（k
12、）=0；end endfor k=1:7 if rem(abs（u(k)），2）=1 u（k）=1；endend Data(1+7(i-1）=e（1)； Data(2+7（i1）=e(2)； Data（3+7(i1)）=e(3)； Data（4+7（i-1)=e(4）； Data(5+7*（i-1)=e(5)； Data（6+7*(i-1）=e（6）； Data（7+7*（i1）=e(7）； U（1+（i-1）4)=u(4)； U(2+(i-1）*4)=u（5）; U(3+(i-1)4)=u(6）； U(4+(i1）4)=u(7）；endif Data=zeros(1,7*M）；m=0，else j，m=find（Data);enddisp（第几位错误：);mdisp（接收到的码字：);rdisp（编码输出序列：）;U 运行结果如下：e = 0 0 1 0 0 0 0e =0 0 0 0 0 1 0第几位错误：m =3 13接收到的码字：r =Columns 1 through 13 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0Column 14 1编码输出序列：U = 1 1 0 0 1 0 1 1 分析:这两组实验基本上完成了循环码的编码和译码,但是该实验的缺点就是不能同时对7位信息码进行两位的纠错，即只能完成一位信息码的纠错.
