1、半导体物理答案刘恩科半导体物理答案刘恩科【篇一：半导体物理学刘恩科习题答案权威修订版】s=txt-课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！ 第一章 半导体中的电子状态 1设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量ec(k)和价带极大值附近能量ev(k)分别 为： ?2k2?2(k?k22?1)2?k213?3m?,e(k)?m? k2 ecv 0m060m0 m? 0为电子惯性质量，k1?a ,a?0.314nm。试求： （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：k? 10 1?a ? ? 0.314?10
2、 ?9 10 （1） 导带： 由dec2?2k2?2(k?k1) dk?3m?00m0得：k? 3 4 k1d2ec2?22?28?2 dk2?3m?m?0 003m03?2k2 1(1.054?4k10?34?1010所以：在k?)2 1处，ec取极小值ec?4m?31 ?3.05*10?17j04?9.108?10价带： devdk?6?2?k m?0得k?00 又因为d2ev6?2dkm,所以k?0处，ek)? ?2k212?0v取极大值ev(06m0 3?2k2 2因此：e1?2k21?2k1(1.054?10?34?1010)2?17 g?ec(4k1)?ev(0)?4m?m?31
3、?1.02*10j 06m012012?9.108?10(2)m *nc ?2?2 decdk2 3?m0 8 3k?k1 4 (3)m *nv ?2?2 devdk2 ? k?01 m06 (4)准动量的定义：p?k所以：?p?(?k) 3 k?k1 4 ?(?k)k?0 336.625?10?34?k1?0? 442?0.314?10?9 3 ?1.054?10?34?1010?7.95?10?25n/s4 2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102v/m，107 v/m的电场时，试分别计算电子自能 带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：f?qe? ?k?k 得?t? ?t?q
4、e 6.625?10?34? ?(0?)?9 ?8?t1?8.28?10s?192?192 ?1.6?10?10?1.6?10?10 ? ?(0?) ?13?t2?8.28?10s?197 ?1.6?10?10 ? 第二章 半导体中杂质和缺陷能级 7. 锑化铟的禁带宽度eg=0.18ev，相对介电常数?r=17，电子的有效质量 m*n =0.015m0, m0为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基态轨道半径。解：根据类氢原子模型： m0q49.108?10?31?(1.602?10?19)45.99?10?106e0? 2(4?0)2?22?(4?8.854?10?12)2?
5、(1.054*10?34)22.75?10?882.18?10?18 ?2.18?10j?13.6ev?19 1.602?10*4*mnqmne013.6 ?ed?0.015?7.1?10?4ev2222 2(4?0?r)?m0?r17 ?18 h2?0(6.625*10?34)2?8.854?10?12 r0?2?0.053nm ?qm0?(1.602?10?19)2?9.108?10?31h2?0?rm0?r r?2*?*r0?60nm?qmnmn 8. 磷化镓的禁带宽度eg=2.26ev，相对介电常数?r=11.1，空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求受主杂质电离
6、能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。 解：根据类氢原子模型： *4* e0mpqmp13.6 ?ea?0.86?0.096ev 2222 m0?r2(4?0?r)?11.1 h2?0(6.625*10?34)2?8.854?10?12 r0?2?0.053nm?192?31 ?qm0?(1.602?10)?9.108?10 2 h?m? r?20*r?0*rr0?0.68nm ?qmpmp 第三章 半导体中载流子的统计分布 100?2?2 1. 计算能量在e=ec到e?ec? 之间单位体积中的量子态数。 2 2m*ln 解： v（2mg(e)?(e?ec)2 232? dz?g(e)de 单位体
7、积内的量子态数z0? ec? 100?2?2 2mnl * n 32 1 dzv 1（2m(e?ec)2de23 2? * n 32 1 ec? 100?2?2 2mnl 1 z0? v ec*n ?g(e)de? 32 ec ? 22 100?e?1（2m2c?2 ?(e?e)2mlcn23 32? ec ? 1000?3l3 3. 当e-ef为1.5k0t，4k0t, 10k0t时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占 据各该能级的概率。5. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的nc , nv以及本征载流子的浓度。 ? ?n?22?mnk0t ? c(
8、h2 ) 5?n2?m?pk0t? v?2(h2 ) ?eg ?n?(n?icnv)e2kot ? ?g? 0.67ev ?e:mn?0.56m0;m?p?0.37m0;eg?si:m? n?1.08m0;mp?0.59m0;eg?1.12ev ? gaas:m?n?0.068m0;m?p?0.47m0;eg?1.428ev nc(立方厘米) nv(立方厘米) ni 1.05e+19 ge 3.91e+18 ge 1.50e+13 ge 2.81e+19 si 1.14e+19 si 6.95e+09 si 4.44e+17 gaas 8.08e+18 gaas 1.90e+06 gaas 6
9、. 计算硅在-78 oc，27 oc，300 oc时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？ si的本征费米能级，?si:m? n?1.08m0,m?p?0.59m0? ee? c?ev3ktmp f?ei?2?4lnm? n 当t?195k时，kt3kt0.59m0 11?0.016ev,4ln1.08m?0.0072ev0 当tk时，kt3kt0.592?3002?0.026ev,ln? 41.08 0.012ev 当t2?573k时，kt3?0.0497ev,3kt0.59 4ln1.08 ?0.022ev相比较300k时si的 eg=1.12ev 所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特
10、别是温度不太高的情况下。【篇二：半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第三章习题和答案】00?2 1. 计算能量在e=ec到e?ec? 之间单位体积中的量子态数。 *2 2mnl解： 1 v（2mg(e)?(e?ec)2 232? dz?g(e)de dz 单位体积内的量子态数z0? v *n ec? 100?2 2mnl 3 2 ec? 100h2 8mnl 1 z0? v ec ?g(e)de? 32 ec 1 v（2m(e?ec)2de23 2? * n 32 *32v（2mn?(e?e)c 32?2?3 100h2 ec?2 8mnlec ? 1000? 3l3 2. 试证明实际硅、锗
11、中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 2.证明：si、ge半导体的e（ic）k关系为 22 h2kx?kykz2 e（?ec?(?)ck） 2mtml ?mamma 令k?()kx,ky?()ky,kz?(a)kz mtmtml x h2222 则：ec(k)?ec?(k?k?kxyz)? 2ma 在k系中,等能面仍为球形等能面?m?m?mtl 在k系中的态密度g(k)?t ?3?ma? 1? k?2ma(e?ec) h ?v? 在ee?de空间的状态数等于k空间所包含的 状态数。 2 即dz?g(k)?vk?g(k)?4?kdk ?2(m?m?m)?dzttl?g(e)?4?(e?e)v
12、c 2 deh? ? 对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球， 锗在（111）方向有四个， g(e)?sg(e)?4?(2mn)(e?e)v?c h2 ?2mn?smtml ? ? 3. 当e-ef为1.5k0t，4k0t, 10k0t时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。 4. 画出-78oc、室温（27 oc）、500 oc三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。 5. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的nc , nv以及本征载流子的浓度。 6. 计算硅在-78 oc，27 oc，300 oc时的本征费米能级，假定它
13、在禁带中间合理吗？ ? si的本征费米能级，si:mn?1.08m0,m?p?0.59m0 ? ec?ev3ktmp ?ln? ef?ei?24mn 3kt0.59m0当t1?195k时，kt1?0.016ev,ln?0.0072ev 41.08m0 0.59 当t2?300k时，kt2?0.026ev,3ktln?0.012ev 41.08 3kt0.59 当t2?573k时，kt3?0.0497ev,ln?0.022ev 41.08 ? ?2?kotmn n?2()?c2 h? ?2?kotm?p5?nv?2()2 h? eg ?ni?(ncnv)e2kot? ? ?ge:mn?0.56m
14、0;m?p?o.37m0;eg?0.67ev? ?si:mn?1.08m0;mp?o.59m0;eg?1.12ev?ga:m?0.068m;mev?asn0p?o.47m0;eg?1.428? ? 所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 7. 在室温下，锗的有效态密度nc=1.05?1019cm-3，nv=3.9?1018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*n m*p。计算77k时的nc 和nv。 已知300k时，eg=0.67ev。77k时eg=0.76ev。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77k时，锗的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而ec-ed=
15、0.01ev，求锗中施主浓度ed为多少？ k0tmn 7（.1）根据nc?2() 2?2 k0tm?pn?2()得2 v 2? ? ?mn? 2?nc? ?0.56m0?5.1?10?31kg?k0t?2? 2 2v 2 23 2?n?m? k0t?2? ?p ?0.29m0?2.6?10?31kg （2）77k时的nc、nv n（c77k）t?n（300k）tc 773773?nc?nc?）?1.05?1019?）?1.37?1018/cm3 300300 773773 nv?nv?）?3.9?1018?）?5.08?1017/cm3 300300 (3 )ni?(ncnv)e ? eg 2
16、kot 室温：ni?(1.05?1019?3.9?1018)e ? 0.67 2k0?300 ?1.7?1013/cm3 0.76 ?2k 77k时，ni?(1.37?1018?5.08?1017)e0?77?1.98?10?7/cm3 ndndnd? n0?nd?e?ee?e?e?ef?edno ?df?dcc? ?k0tk0tk0tnc1?2e1?2exp1?2e ?edno0.01101717173 ?nd?n0(1?2e?)?10(1?2e?)?1.17?10/cm kotnc0.0671.37?1018 8. 利用题 7所给的nc 和nv数值及eg=0.67ev，求温度为300k和5
17、00k时，含施主浓度nd=5?1015cm-3，受主浓度na=2?109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？ eg ?8.300k时：ni?(ncnv)e2k0t?2.0?1013/cm3 e 500k时：ni?(ncnv)e ? g2k0t ?6.9?1015/cm3 根据电中性条件： ?n0?p0?nd?na?02 ?n0?n0(nd?na)?ni2?0?2?n0p0?ni nd?na?nd?na22?()?ni? n0? 22? na?nd?na?nd22?p?()?ni? 022? 153 ?n0?5?10/cm t?300k时：?103 ?p0?8?10/cm 153 ?n0?9.8
18、4?10/cm t?500k时：?153 ?p0?4.84?10/cm 9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能级， 并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05ev。 9.解假设杂质全部由强电离区的ef 193 ?nd?nc?2.8?10/cm ef?ec?k0tlnn,t?300k时,?103 ?n?1.5?10/cmci? n 或ef?ei?k0tlnd, ni 1016163 ?ec?0.21ev nd?10/cm;ef?ec?0.026ln
19、19 2.8?10 1018183 nd?10/cm;ef?ec?0.026ln?ec?0.087ev19 2.8?10 1019193 ?ec?0.0.27ev nd?10/cm;ef?ec?0.026ln 2.8?1019 为90%,10%占据施主 (2)?ec?ed?0.05ev施主杂质全部电离标准 nd ?nd 1 是否?10% 1ed?ef1?e2k0t1 ?90% 1ed?ef1?e2k0t ? nd或?nd【篇三：半导体物理学刘恩科、朱秉生版上海科技1-12章课后答案】 第一章 半导体中的电子状态 1. 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 ec（k）和价带极大值附近
20、 能量 ev（k）分别为： 2 2 ec+3m 32 和 ev(k)= h k ； 1) m 6m m 2 2 k 2 2 2 m0为电子惯性质量，k11/2a；a0.314nm。试求： 禁带宽度； 导带底电子有效质量； 价带顶电子有效质量； 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 解 禁带宽度 eg min h k ? k 0；可求出对应导带能量极小值 e的 k 值： 1 22根据 ) (k ) h k ( dk 3mm 3 ， k k 4 min 1 min min 由题中 e式可得：e(k)|k=k= h k 2 ； m 1 4 c 由题中 e式可看出，对应价带能量极大值 emax 的
21、k 值为：k0； v max 2 2 2 h 2 并且 ee(k)|k=k min v max k ；egeek h1 6m 12m min max h 48m a 2 2 0 ?27 2 0 0 ?28 101.6 n ?11 0.64ev 10 2 导带底电子有效质量 m 2 c 2 2 2 n d e = 2h + 2h = 8 2 / d e c = 3 m h 0 dk 3m m 3m 8 dk 2 2 0 0 价带顶电子有效质量 m 2 2 2 d e= ?h v 6 = 2 / d e = ? 1 m v ， m n h dk 2 m dk 2 6 准动量的改变量 k -k)=
22、min max 3 4 hk 1 3h 8a = 2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102v/m，107v/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 第 1 页第 2 页 dk h 解 设电场强度为 e，（取绝对值） dt=dt qe 1h h 代入数据得： 2 t= tdt= 2aqe qe a 00 ?19 2 1.6 10 10 解 根据立方对称性,应有下列 12 个方向上的旋转椭球面: 110 , 101 , 011 , 1 10 ,? 10 1 , 0 1 1 ;? 1 10, 10 1 , 01 1 , 110 ,? 101 , 0 11 ;
23、? 则由解析几何定理得, b 与 k3 1 1 1 2 2 2 2 b 2 1 3 3 2 2 + b+ b 2 3 2 ? k+ k+ k 1 2 3 式中, b b i b j b k2+3. ( , , )k k k2 1 3 . (1)若b沿111方向,则 ?0 1 1 , 011 方向的旋转椭球得: 3 2 3 3 cos 2 1 3 第 2 页第 3 页 m= n l t * m mn t l t 2 2 同理得: m= m mt l c m * n 011 , 0 11 , 01 1 , 0 1 1 , 101 , 10 1 , 10 1 , 101 球 , ? ? ? 方 向 的 旋 转 椭 1 2 2 2 得: m*=n 2 得: m* = n 1 3 4m = l ;故,应有三个吸收峰. 得: m m n t 3m+ m 2 2 * t l 110 , 110 , 1 10 , 1 10 , 101 , 10 1 , 10 1 , 101? 对 方向上的旋转椭球得: 1 2
