1、一元一次不等式15道应用题一、综合题（共15题；共160分）1.（2015凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元 （1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？ （2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3 ， 施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3 ， 每辆小车每天运送沙石120m3 ， 大、小
2、车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？ 2.（2015）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元 （1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价进价）不少于600元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案 3.（2015）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（
3、每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元 （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 4.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元 （1）A、B两种商品的单价分别是多少元？ （2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少
4、于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 5.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元 （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低 6.某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市第一次购进甲商品50件，乙商品30件，用去1400元，第二次购进甲商品40件，乙商品40件，用去1600元 （
5、1）求两种商品进价分别是多少元 （2）由于商品受到市民欢迎，六月份决定再购进甲乙两种商品共80件，且进价不变，甲种商品售价15元，乙种商品售价40元，该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价进价）不少于600元，但又不超过610元请你帮助该超市设计相应的进货方案 7.师生积极为地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，该厂生产的帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校用去捐款96000元采购，正好可供2300人临时居住。 （1）求该校采购了多少顶3人小帐篷？多少顶10人大帐篷？ （2）学校计划租用甲
6、、乙两种型号的卡车共20辆，将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车，可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？ 8.暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编2个求： （1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数） （2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？ 9.某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）甲乙进
7、价（元/件）1435售价（元/件）2043（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案 10.潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 （1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ （2）某种
8、植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案 11.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的磁浮线正式开通运营，该路线连接了火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨 （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣
9、土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？ 12.为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元 （1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A
10、种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 13.某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值围； （2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，求出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额 14.“震灾无情人有情”民政局将全市为受灾地区捐
11、赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件 （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来 （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 15.为了倡导绿色出行，某市政府2016年投资了320万元，首期建成120个公共自行车站点，配置2500辆公共自行车，2017年
12、又投资了104万元新建了40个公共自行车站点，配置800辆公共自行车. （注：从2016年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变） （1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ （2）若到2020年该市政府将再建造 个新公共自行车站点和配置 辆公共自行车，并且公共自行车数量不超过新公共自行车站点数量的23倍，并且再建造的新公共自行车站点不超过102个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？ 一、综合题1.【答案】（1）解：设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，则， 解得 所以每千米“空列”轨道的水上建设费
13、用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元答：每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元（2）解：设每天租m辆大车，则需要租（10m）辆小车，则， 施工方有3种租车方案：租5辆大车和5辆小车；租6辆大车和4辆小车；租7辆大车和3辆小车；租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：10005+7005=5000+3500=8500（元）租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：10006+7004=6000+2800=8800（元）租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：10007+7003=7000+2100=9100（元）850088009100，租5辆大车和5辆小车
14、时，租车费用最低，最低费用是8500元 2.【答案】（1）解：设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80x）件，根据题意得：10x+30（80x）=1600，解得：x=40，80x=40，则购进甲、乙两种商品各40件；（2）解：设该超市购进甲商品x件，乙商品（80x）件，由题意得：，解得：38x40，x为非负整数，x=38，39，40，相应地y=42，41，40，进而利润分别为538+1042=190+420=610，539+1041=195+410=605，540+1040=200+400=600，则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件 3.【答案】（1）【解答】解：设每个气
15、排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元根据题意得：解得：所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50x）个根据题意得：50x+80（50x）3200解得x， 又排球的个数小于30个，排球的个数可以为27，28，29，排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，当购买排球29个，篮球21个时，费用最低2950+2180=1450+1680=3130元 4.【答案】（1）解：设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得 答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m4）件，由
16、题意得：，解得：12m13，m是整数，m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件 5.【答案】（1）解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得： ，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30a）台，根据题意得：，解得：15a17，a只能取整数，a=15，16，17，有三种购买方案，方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购
17、进电子白板14台，方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，方案1：150.5+1.515=30（万元），方案2：160.5+1.514=29（万元），方案3：170.5+1.513=28（万元），282930，选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱 6.【答案】（1）解：设甲商品进价是x元，乙商品进价是y元根据题意，得 ，解得 ，答：甲商品进价是10元，乙商品进价是30元（2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（80m）件根据题意，得 ，解得38m40，m是整数，m可以取的整数值是38，39，40当m=38时，80m=8038=42，当m=39时，80m=8039
18、=41，当m=40时，80m=8040=40共有3种进货方案：方案一：购进甲种商品38件，乙种商品42件方案二：购进甲种商品39件，乙种商品41件方案三：购进甲种商品40件，乙种商品40件 7.【答案】（1）解: 设学校采购了x顶小帐篷，y顶大帐篷，根据题意，得解方程组得 所以学校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷.（2）解: 设甲型卡车安排a辆，那么乙型卡车安排（20-a ）辆.根据题意得:.解得15 .车辆数 是整数，a =15或16或17，20- a =5或4或3.故安排方案有三种：甲型卡车15辆，乙型卡车5辆.甲型卡车16辆，乙型卡车4辆. 甲型卡车17辆，乙型卡车3辆.
19、8.【答案】（1）解：设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结依题意得： ，解得：2x4x取正整数，x=3；x+2=5，答：弟弟每天编3个中国结，哥哥每天编5个中国结（2）解：设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，依题意得：3（m+2）=5m，解得：m=3答：弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同 9.【答案】（1）解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件根据题意得： 解得： 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件（2）解：设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（180a）件根据题意得 解不等式组，得60a64a为
20、非负整数，a取61，62，63180a相应取119，118，117方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一 10.【答案】（1）解：设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元由题意得： ，解得： ，答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元（2）解：设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20a）亩由题意得： ，解得：10a14a取整数为：11、12、13、14租地方案为：类别种植面积 单位：（亩）A1112131
21、4B987611.【答案】（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，依题可得：，解得 即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨.（2）解：设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，由题意可得：，4y2.解得 或 或 ，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆 12.【答案】（1）解：设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组解方程组得 购进一件A种纪念品需要10
22、0元，购进一件B种纪念品需要50元（2）解：设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100x）个 解得50x53 x 为正整数,共有4种进货方案（3）解：因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件总利润= （元）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元. 13.【答案】（1）解：依题意列不等式组得，由得x32；由得x30；x的取值围为30x32（2）解：y=70x+90（50-x），化简得y=-20x+4500，-200，y随x的增大而减小而30x32，当x=32，50-x=18时，y最小值=-2032+45
23、00=3860（元）答：当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元 14.【答案】（1）解：设该校采购了x件小帐篷，y件食品根据题意，得 ，解得 故打包成件的帐篷有120件，食品有200件（2）解：设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8z）辆则，解得2z4则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案设计方案分别为：甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5辆；甲车4辆，乙车4辆（3）解：3种方案的运费分别为：24000+63600=29600（元）；34000+53600=30000（元）；44000+43600=30400（元）方案一
24、的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，方案运费最少，最少运费是29600元 15.【答案】（1）解：设每个站点的造价 万元，公共自行车的单价 万元，根据题意，得 ，解这个方程组，得 ，答：每个站点的造价1万元，公共自行车的单价0.08万元（2）解：根据题意可得 ，解得 ， 为整数， =100或 =101或 =102，共有3种方案：第一种方案：建造100个新公共自行车站点，配置2300辆公共自行车；资金为： （万元）第二种方案：建造101个新公共自行车站点，配置2299辆公共自行车；资金为： （万元）第三种方案：建造102个新公共自行车站点，配置2298辆公共自行车；资金为： （万元）第一种方案市政府投入的资金最少 ，答：市政府共有3种选择方案，第一种方案市政府投入的资金最，资金为284万元
