1、解一元一次方程 教学设计1解一元一次方程 教学设计（一）教学设计思路在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，本节的内容是解一元一次方程第一课时，利用方程的基本变形来解一元一次方程，为下几节的学习铺平道路.本课讲解时首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质，这一过程让学生通过自己的思考与操作得出结论。然后，利用方程的基本变形解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力. 在解一元一次方程时，先让学生按方程的基本变形独立求解，提炼出移项法则，为了避免某些同学仍用旧的方法解方程，应加强对比哪种方法更简便。教学目标知识与技
2、能：1与天平的平衡类比，能对方程进行基本变形；2能利用方程的基本变形解一元一次方程；3通过具体题目，简化提炼出移项法则；4掌握解一元一次方程的基本方法，会熟练地解一元一次方程；过程与方法：通过探求一元一次方程的解法，体会化归思想的广泛应用，提高分析解决问题的能力；情感态度价值观：逐步养成具体问题具体分析的科学态度。教学重难点重点：方程的基本变形不改变方程的解；移项法则的掌握。难点：移项法则的应用。授课类型新授课教具准备多媒体（或天平，等质量的小球、木块各五个）课时安排3课时教学过程设计第一课时教师主要语言及活动学生活动一、创设情境，复习导入师：上节课我们研究了方程的解，请同学们回顾上节课的内容
3、，回答下面的问题：问题 一个数的三倍加1等于这个数与5的和，求这个数。请大家列出方程，用试值的方法求解。3x+1=x+5，我们用试值法可以得到这个方程的解为x=2。师：试值法对于简单的方程适用，但对于复杂的方程求解就很困难，我们最好能通过对方程的适当变形，直接求出它的解来。下面我们就来探究一元一次方程的解法。（板书课题）二、探索新知，讲授新课我们已经知道，方程的实质是含有未知数的等式。由等式我们可以联想到两边平衡时的天平。下面我们来观察一下天平（出示投影或用实物演示）在平衡的天平的两边同时加上（或减去）相同质量的物体，天平仍然平衡将平衡的天平两边的物体的质量同时扩大几倍（或同时缩小到原来的几分
4、之一），天平仍然平衡。师：通过上述变形的过程，我们得到了方程的解，归纳上述方程变形的过程，你能得到什么结论，对于任意一个方程，你能求出它的解来吗？类似于天平，我们可以得到方程的变形过程：1方程两边都加上或都减去同一个数，同一个整式，方程的解不变。2方程两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。利用这些变形，我们就可以直接求出一元一次方程的解。三、尝试反馈，巩固练习例1 解下列方程：（1）x+3=8解：略（教师领学生完成，给出解方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力）（2）5x=4x-6解：略（生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力）提问：这里的变形和（1）中的变形的共同点是什么？将方程中的
5、一项改变符号后从一边移到另一边，叫做移项。移项的实质上是在方程的两边都加上（或减去）同一个数（或一个整式）的简化写法。通过移项，可以把方程中含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边。例2 解下列方程：（1） （2）5x-2=4x-10注意：移项一定要改变符号四、巩固练习1课本P7练习1，22现在你能学过的知识算出上节课习题中的陆地面积和古埃及的数学问题了么？若能，请试一试。（让学生体会利用方程可以解决许多有趣的问题，培养学生用数学的意识。五、小结通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？六、布置作业P7 1，2，3板书设计7.2 解一元一次方程 （一）一、基本变形 二、移项 三、
6、例1 四、练习12 例2 注意：改变符号回答问题列方程，试着求解学生自己观察，思考，得出结论学生试着口述这个变形过程各自归纳相互交流认真思考得出结论思考并回答问题体会移项法则独立练习交流答案学生练习学生各抒己见第二课时教师主要语言及活动学生活动（一）创设情境师：上节课，我们一起学习了解一元一次方程，下面我们一起来回忆一下上节课的知识。1方程的基本变形2移项的概念，法则接下来，我们一起来解下列方程：（1）-2x=6 （2）分析：对方程进行变形，将未知数的系数化为1，即得方程的解解：（1）方程两边同除以-2，得x=-3（2）方程两边同除以（或同乘），得：x=18，即：x=27师：做完这道题，咱们一
7、起总结一下，到目前为止，我们解一元一次方程的两种基本变形是什么？（1）移项；（2）两边同乘（或除以）同一个不为0的数。一般地，对于形如ax=b（a0，a，b是已知数）的一元一次方程来说，方程两边同除以a，得到方程的解是x=（二）观察与思考观察下列解方程的过程，说明每一步是如何变形的？（屏幕显示）（1）解方程 5x-80=15 5x=95 （ ） x=19 （ ）（2）解方程 3x+（9-x）=15 3x-x=21-9 （ ） 2x=12 （ ） x=6 （ ）（3）解方程 2y+=y-2 y= （ ） y= （ ）请你写出每一步的根据，对于（3）你还有其他的解法么？例4 解方程：6（2x-5）
8、+20=4（1-2x）解：原方程两边分别去括号，得：12x-30+20=4-8x12x+8x=4+30-2020x=14x=注：如果方程中含有括号，要先去括号（三）尝试反馈，巩固练习1下列方程的求解过程是否正确？为什么？（1）-2x=4 （2）x=0 -x=2 x=4（3）3-（1-2x）=6 （4）6=4+2x 3-1-2x=6 10=2x -2x=4 x=5 x=-22求出下列方程的解（1）-5x=30 （2）x=（3）3x+5=0 （4）10-x=4x（四）变式训练解下列方程：13（x+1）-（x-1）=2（x-1）-（x+1）2（y-1）-=-（y+1）（五）课堂小结本节课你的收获是什
9、么？（六）作业P9 1，2，3（七）板书设计解一元一次方程（二）解方程的步骤 例3 例4 练习（1） （1）（2） （2）（3）学生独立思考，回答问题学生独立求解，同桌交换思路，说明理由学生总结独立完成交流结论总结根据和步骤试着求解归纳解法步骤，体会划归思想第三课时教师主要语言及活动学生活动（一）复习导入师：上节课我们更深一步了解了一元一次方程，今天我们继续来研究，看看有什么新的收获。解方程：（投影出示题目）（二）大家谈谈根据学生解答情况，总结出如下两种解法：解法1：原方程就是去括号，得：移项，合并同类项，得两边同除以，得x=-3解法2 ：方程两边同乘6，得：3(x-1)-2(2x-3)=6去
10、括号，得：3x-3-4x+6=6移项，合并同类项，得：-x=3两边同乘-1，得x=-3提出讨论的问题：1请你对以上两种方法进行对比和点评。2在解法2中，方程两边同乘6的目的是什么？还可以同乘其他的数达到这个目的吗？3对这个方程你还有其他解法吗？师：对于一个方程中，如果有几个不同分母的分式，如何解更简单？总结：对上面的方程，两边同乘6，目的是使方程中的未知数的系数化为整数，这样的变形通常称为去分母。（三）探究例题例5 解方程：解：去分母，得：2(x-1)-(x-2)=3(4-x)去括号，得：2x-2-x+2=12-3x移项，合并同类项，得4x=12两边同除以4，得x=3明确：（1）括号前面是“-
11、”号，去掉括号后，每项都要改变符号（2）移项一定要改变符号（四）总结步骤大家想一想，我们在解一元一次方程时，都采用过什么变形步骤呢？想好后填写下表。解一元一次方程的一般步骤是：变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘各分母的最小公倍数1不要漏乘不含分母的项，2分子是一个整体，去分母时应加上括号去括号利用乘法对加法的分配律去掉括号。1不要漏乘括号里的项2不要弄错符号移项把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边（记住移项要变号）1移项要变号2不要丢项合并同类项把方程化成ax=b（a0）的形式分母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要把分子、分母搞颠倒探究
12、以下问题：1解方程时应注意什么？2怎样检验方程的解3解方程是否一定要严格按照五个步骤来进行说明：解方程时，有些步骤可能用不到，也不一定非按如上写出的顺序进行不可，应根据方程的具体形式，灵活运用这些步骤（六）巩固练习1解下列方程，并检验是否正确（1）（2）（3）2解方程：3P14习题1（七）课堂小结（1）解方程时一般步骤有哪些？（2）解方程时应注意哪些问题？（八）作业1课本P15 习题 2（3），（5），（6），42（选作）已知a+b+2(1-a-b)=3(1-b-a)-4(b-1+a)求代数式:36(a+b)2-12(a+b)+1的值（九）板书设计解一元一次方程（三）一元一次方程的标准形式 例5 练习 1 2解一元一次方程的步骤 3学生自己解方程，然后对不同的方法进行讨论、交流，得出正确结果对不同解法进行研讨，回答出这几个问题总结，交流，形成共识，再一次体会划归思想对方程求解，并说出每一步骤的目的和具体做法学生通过对立思考、合作交流，得一元一次方程的解题步骤学生交流意见，发表自己看法练习1：三名同学板演，其他学生更正练习2：分组议论，动手设计，发现方程中与前面方程的不同，遇到了小数运算的麻烦。归纳总结
