1、北师大版数学九年级下册第三章圆一、导入（进入美妙的世界啦） 如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由二、知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 圆周角和圆心角的关系1、圆周角：角的顶点在圆上，它的两边分别与圆有另外的一个交点2、一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半3、同弧或等弧所对的圆周角相对4、直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径确定圆的条件1、定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” 2、通过三角形各顶点的圆叫
2、做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了例1、如图，已知A、B、C三点在O上，A=50，则BOC的度数为（ ）A50 B25 C75 D100变式1、如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（ ）A120 B140 C150 D160变式2、如图，已知是直径，则等于（ ） A B C D 变式3、如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角1=100，则圆周角ABC等于（ ）A100 B120 C130 D150例2、如图，点A、B、C、D、E将圆五等分，则CAD 度。变式1、在O中同弦所对的
3、圆周角（ ）A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、以上都不对例3、如图，AB是O的直径，C是O上的一点，若AC=8cmAB=10cm，ODBC于点D，则BD的长为（ ）A1.5cm B3cm C5cm D6cm变式1、如图，为的直径，则的度数为（ ）A B C D变式2、如图，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若B20，则ADC的度数为( )A20 B40 C70 D90例4、已知，锐角ABC用直尺和圆规，作ABC的外接圆，写出作法，并保留作图痕迹。作法： 变式1、图中ABC外接圆的圆心坐标是 例5、下列命题中，真命题的个数是 （ ）经过三点一定可以作圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并
4、且只有一个内接三角形。任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个变式1、三角形的外心是（ ） （A） 三条边中线的交点 （B） 三条边高的交点 （C） 三条边垂直平分线的交点（D）三条角平分线的交点例6、在RtABC中，C90，直角边长a， b是方程的两个根。求RtABC的外接圆的半径。变式1、在ABC中，ABAC10，BC12求其外接圆的半径。误区警示1、同弧或等弧所对的圆周角相对，在做大题中常隐含的且要用到的条件。2、锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在三角形的斜边上，钝角三角形的
5、外心在三角形的外部。3、“接”说明三角形的顶点与圆的位置关系，“内”“外”是相对的位置关系。以三角形为准，那么圆在其外，并且三个顶点都在圆上，就说圆是三角形的外接圆。三、强化练习 （挑战一下自己吧）1、下列说法正确的是 （ ）A 、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半B、 圆是中心对称图形，也是轴对称图形C、 垂直于直径的弦必被直径平分 D 、劣弧是大于半圆的弧2、如图，四边形ABCD内接于O，如果它的一个外角DCE=64，那么BOD等于 （ ）A128 B124 C118 D1023、平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆n个，则n的值不可能为 （ ）A 4
6、B 3 C 2 D 1 4、如图，AB、CD为O直径，则下列判断正确的是 （ ）A AD、BC一定平行且相等 B AD、BC一定平行但不一定相等C AD、BC一定相等但不一定平行 D AD、BC不一定平行也不一定相等5、圆的半径为1，则圆的内接正三角形的面积为 。6、圆的内接平行四边形是 。（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）7、在直角、锐角、钝角三角形中，三角形的外心在三角形内部的是 。8、如图，点A、B、C在O上，C150，则AOB 。9、如图，ABC内接于O，AD是直径，AD、BC相交于点E，若ABC50，通过计算，请再写出其他两个角的度数（不添加新的字母或线段）： 。 第8题 第9题1
7、0、判断题（正确的在题后括号内打“”，错误的打“”） （1）经过三个点一定可以作圆 （ ）（2）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 （ ）（3）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）（4）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （ ）11、 在同一个圆中画两条直径，依次连接四个端点得到的四边形是（ ） （A） 菱形 （B） 等腰梯形 （C） 正方形 （D）矩形12、如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则APB等于（ ）（A）150 （B）135 （C）115 （D）12013、若ABC的外接圆的圆心在ABC的外部，则ABC是（ ）A. 锐角三角形 B.
8、 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定14、下列命题中，正确的是（ ）A. 三点可确定一个圆 B. 三角形的外心是三角形三边中线的交点 C. 一个三角形有且只有一个外接圆 D. 三角形的外心必在三角形的内部或外部15、等腰直角三角形的外接圆的半径为 （ ）A. 腰长 B. 腰长的倍 C. 底边长的倍 D. 腰上的高16、 RtABC中，C90，BC5 ，AC12 则其外接圆半径为 17、若直角三角形的两直角边长分别为6，8，则这个三角形的外接圆直径是 18、等腰三角形ABC内接于半径为5cm的O中，若底边BC8cm，则ABC的面积是 19、 在RtABC中，如果两条直角边的长分别为3、
9、4，那么RtABC的外接圆的面积为 20、等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为 21、如图，四边形ABCD中，A=130，B=90，C50，则过四点A、B、C、D能否画一个圆？若能，请画出这个圆，请简单说明理由。22、如图，AB是O的直径，且ADOC，若AD的度数为80。求CD的度数。23、 如图，是一块残破的圆轮片，A、B、C是圆弧上的三点（1）作出弧ACB所在的O（不写作法，保留作图痕迹）（2）如果ACBC60cm，ACB120，求该残破圆轮片的半径。24、如图，已知圆的内接三角形ABC中，ABAC，D是BC边上的一点，E是直线AD的延长线与ABC外接圆的交点。（1）求证：AB2
10、ADAE（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）问的结论成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。 25、如图，点A、B、C在O上，连结OC、OB： 求证：A=B+C； 若点A在如图的位置，以上结论仍成立吗？说明理由。 图 图26、AB、CD为O内两条相交的弦，交点为E，且AB=CD。则以下结论中：AE=EC、AD=BC、BE=EC、ADBC，正确的有 。试证明你的结论。 27、如图，这是某公司的产品标志，它由大小两个圆和大圆内两条互相垂直的弦构成。现在只有一把带刻度的直尺，请设计一个可行的方案，通过测量，结合计算，求出大圆的半径r。（方案中涉及到的长度可用字母a、b、c等来表示）四、
11、回顾小结（一日悟一理，日久而成学） （一）方法小结:（二）本节课我做的比较好的地方是：（三）、我需要努力的地方是：五、课后作业1、如图，O是ABC的外接圆，OBC=25，则A等于（ ） A.30 B.40 C.50 D.652、如图，点A、C、B在O上，已知AOB =ACB =则的值为（ ）A135 B120 C110 D1003、如图，ABC内接于O，ODBC于D，A=50，则COD的度数是A40 B45 C50 D604、如图，AB是O的直径，弦AC，BC的长分别为4和6，ACB的平分线交O于D，则CD的长为（ ）A. B. C. D.5、如图，若AB是0的直径，CD是O的弦，ABD=58
12、， 则BCD=（ ）A.116 B.32 C.58 D.646、平面有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7、下列命题中，正确的是（ ）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等A B C D8、如图，在O中，D=70，ACB=50，则BAC= .9、如图，中，在边上取点画圆使经过、两点，下列结论中：；以为圆心，以为半径的圆与相切；延长交与，则、是的三等分点正确的是 10、一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为_ 11、如图所示，已知：AB和DE是O的直径，弦ACDE，求证：CE=BE 16如图所示，在ABC中，BAC与ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且BDA=60。（1） 求证BDE是等边三角形。（2） 若BDC=120，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。
