1、6.3 等比数列,学习目标,1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列;2.理解等比数列的概念,探索并掌握等比数 列的通项公式;3.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并能用有关的知识解决相应的实际问题;4.体会等比数列与指数函数的关系.,引例:,如下图是某种细胞分裂的模型:,细胞分裂个数可以组成下面的数列:,1,2,4,8,16,庄子曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”,意思:“一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完”。,如果将“一尺之棰”视为单位“1”,则每日剩下的部分依次为:,引例:,引例:,一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿,通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一
2、轮,邮件接收者发送病毒称为第二轮,依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是:,1,20,202,203,引例:,除了单利,银行还有一种支付利息的方式复利,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息,也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是:本利和=本金(1+利率)存期。现在存入银行10000元钱,年利率是1.98%,那么按照复利,5年内各年末的本利和组成了下面的数列:,观察:,请同学们仔细观察一下,看看以上四个数列有什么共同特征?共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的比等于同一个常数;我们
3、给具有这种特征的数列一个名字等比数列,一、等比数列的定义:,一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数就叫做等比数列的公比(常用字母“q”表示)。,是等比数列,则,.,如写成行不行?,范例讲解,例1:已知数列 的通项公式为 试问这个数列是等比数列吗?,请同学们逆向思考这个问题?,二、等比数列的通项公式:,法一:不完全归纳法,由此归纳等比数列的通项公式可得:,等比数列,类比,二、等比数列的通项公式:,累乘法,共n 1 项,),等比数列,类比,(2)1,3,9,27,81,243,,(5)5,5,5,5,5,5,,(6)1,-1,1,-1,
4、1,,(1)2,4,8,16,32,64.,思考:下面数列的通项公式存在吗?如果存在,分别是什么?,等比数列的图像是其相应相应函数图象上一些孤立的点,当,其图像可看作是非零常数 与指数函数 乘积数所得函数图象上的一些孤立的点,发现,范例讲解,范例讲解,范例讲解,解,:用an 表示题中公比为q的等比数列,由已知条件,有,解得,因此,,答:这个数列的第1项与第2项分别是,例4一个等比数列的第项和第项分别是和,求它的第项和第项,思考与讨论:对于例3中的数列,你是否发现 与 相等你能说出其中的道理吗?你能由此推导出一个一般性的结论吗?,课堂练习:,补充练习,(1)一个等比数列的第9项是,公比是,求它的第1项;(2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项。,小结,1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式:,(n 2,n N);2、要会推导等比数列的通项公式:,并掌握其基本应用;,谢谢,