1、01传感器技术基础第一节 传感器的静态特性（Static Characteristics）传感器的特性主要是指输入与输出的关系。静态特性表示传感器在被测量各个值处于稳定状态时的输入输出关系。也即当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系就称为静态特性。我们总是希望传感器的输出与输入成唯一的对应关系，最好是线性关系，但是一般情况下，输出与输入不会符合所要求的线性关系，同时由于存在着迟滞、蠕变、摩擦等因数的影响，使输出输入对应关系的唯一性也不能实现。因此外界的影响不可忽视。影响程度取决于传感器本身，可通过传感器本身的改善来加以抑制，有时也可以对外界条件加以限制。图1.1 传感器输入输出作用图其中误差因
2、数就是衡量传感器静态特性的主要技术指标。1.线性度（Linearity）传感器的输入与输出关系或多或少地都存在着非线性问题。在不考虑迟滞、蠕变等因数地情况下，其特性可用多项式代数方程来表示： (1-1) 式中x输入量； y输出量； a0零位输出； a1传感器的灵敏度，常用K或S表示； a2,a3, an非线性项的待定常数。这就是传感器的静态特性数学模型。各项系数不同决定了特性曲线的具体形式。静态特性曲线可用实际测试获得。实际中为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系，采用各种方法如计算机硬件或软件补偿法等进行线性化处理。一般来说，这些办法都比较复杂。但在线性误差不太大的情况下，总是采用直线拟
3、合的办法来线性化。在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与拟合曲线之间的最大偏差，就 称为非线性误差或线性度。通常用相对误差来表示： (1-2) 式中 Lmax输出平均值与拟合直线间的最大偏差； y.F.S理论满量程输出值。目前常用的拟合方法有：a.理论拟合 b.过零旋转拟合 c.端点连线拟合 d.端点连线平移拟合 e.最小二乘拟合等图1.2 几种不同的拟合方法()理论直线法 ()端点连线法 ()端点连线平移法采用最小二乘法拟合时，按最小二乘原理求取拟合直线，该直线能保证传感器校准数据的残差平方和最小。如用式(1-3)表示最小二乘法拟合直线。 (1-3) 式中b和k分别为截距和斜率，式中的
4、系数b和k可根据下述分析求得。 设实际校准测试点有个，则第i个标准数据yi与拟合直线上相应值之间的残差为: 按最小二乘法原理，应使 最小；故由分别对k和b求一阶偏导数并令其等于零，即可求得k和b： (1-4) (1-5)式中: 在获得k和b的值后代入式（13）即可得到拟合直线，然后按（14）式求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。最小二乘法的拟合精度很高，但校准曲线相对拟合直线的最大偏差绝对值并不一定最小，最大正、负偏差的绝对值也不一定相等。2.迟滞（Hysteresis）传感器在正（输入量增大）反（输出量减小）行程中输出输入曲线不重合称为迟滞。如图1.3。也就是说对应于同一大小的输入信号，
5、传感器的输出信号大小不相等。一般由试验室方法测得迟滞误差，并以满量程输出的百分数表示，即： (1-6) 式中Hmax正反行程间输出的最大差值 图1.3 迟滞特性迟滞误差也称回程误差，回程误差常用绝对误差表示。它反映了传感器的机械部分和结构材料方面不可避免的弱点，如轴承摩擦、间隙等。3.重复性（Repeatability）重复性是指传感器在输入按同一方向作全量程连续多次变动时所得曲线不一致的程度。图1.4为校正曲线的重复特性。正行程的最大重复性偏差为Rmax1，反行程的最大重复性偏差为Rmax2。重复性偏差取这两个最大偏差中之较大者为Rmax，再以满量程输出y.F.S的百分数表示，即： (1-7
6、) 图1.4 重复特性4.灵敏度（Sensitivity）传感器输出的变化量y与引起该变化量的输入量变化x之比即为其静态灵敏度。表达为：(1-8)即传感器校准曲线的斜率就是其灵敏度。线性传感器，其特性的斜率处处相同，灵敏度k是一常数。以拟合直线作为其特性的传感器，也可认为其灵敏度为一常数，与输入量的大小无关。非线性传感器的灵敏度不是常数，应以dy/dx表示。由于某些原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示： (1-9)5.分辨力和阈值（Resolution and Threshold）分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。分辨力可用绝对值表示，也可用与满量程的百分数
7、表示。阈值：当一个传感器的输入从零开始极缓慢地增加，只有再达到了某一最小值后，才测得出输出变化，这个最小值就称为传感器的阈值。事实上阈值是传感器在零点附近的分辨力。分辨力说明了传感器的最小的可测出的输入变量，而阈值则说明了传感器的最小可测出的输入量。阈值大的传感器其迟滞误差一定大，而分辨力未必差。 6.稳定性和温度稳定性（Stability）稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化。有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。测试时先将传感器输出调至零点或某一特定点，相隔4h、8h或一定的工作次数后，再读出输出值，前后两次输出值之差即为稳定性误差。温度稳定性也称为温度漂移，是指传感器在外界
8、温度变化下输出量发生的变化。测试时先将传感器置于一定的温度下（如室温），将其输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数（如5或10度）再读出输出值，前后两次输出值之差即为温度稳定性误差。 7.漂移（Drift)漂移指在一定时间间隔内，传感器输出量存在着与被测输入量无关的、不需要的变化。漂移包括零点漂移与灵敏度漂移。零点漂移或灵敏度漂移又可分为时间漂移(时漂)和温度漂移(温漂)。时漂是指在规定条件下，零点或灵敏度随时间的缓慢变化；温漂为周围温度变化引起的零点或灵敏度漂移。 8.静态误差精度（Precision）静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论输出值的偏离程度，是评价
9、传感器静态性能的综合性指标。求取方法：1.将全部校准数据相对拟合直线的残差看成随机分布，求出标准偏差，即 (1-10) 式中 yi各测试点的残差； p 所有测试循环中总的测试点数。例如正反行程共有个测试点，每个测试点重复测量次，则p=mn。然后取2或3值即为传感器的静态误差，也可用相对误差来表示，即 (1-11)2.静态误差是一项综合性指标，它基本上包括了前面叙述的非线性误差、迟滞误差、重复性误差、灵敏度误差等，所以也可以把这几个单项误差综合而得，即 (1-12)第二节 传感器的动态特性 （Dynamic Characteristics）动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。设计传
10、感器时要根据其动态性能要求与使用条件选择合理的方案和确定合适的参数。使用传感器时要根据其动态性能要求与使用条件确定合适的使用方法，同时对给定条件下的传感器动态误差作出估计。总之，动态特性是传感器性能的一个重要指标。在测量随时间变化的参数时，只考虑静态性能指标是不够的，还要注意其动态性能指标。如当传感器在测量动态压力、振动、上升温度时，都离不开动态指标。总的来说，传感器的动态特性取决于传感器本身，另一方面也与被测量的变化形式有关。如图为传感器的幅频特性曲线。图1.5 传感器的幅频特性曲线当被测信号的频率小于1时，该传感器能准确地反映被测信号；在2附近时，传感器地输出信号远大于真实信号；在3附近时
11、，输出远小于真实信号，无法完成准确测量。因此若不考虑传感器的动态性能，其动态测量的输出误差就可能很大。因此使用传感器时，必须注意其动态性能指标是否符合测量要求。研究动态特性时，通常只能根据“规律性”的输入来考察传感器的响应。复杂周期输入信号可以分解为各种谐波，所以可用正弦周期输入信号来代替。其它瞬变输入不及阶跃输入来得严峻，可用阶跃输入代表。一.数学模型和传递函数（Mathimatic model and transfer function)一般情况下，传感器输出y与被测量x之间得关系可写成： (1-13)不过，大部分传感器在其工作点附近一定范围内，其动态数学模型可用线性微分方程表示，即：(1
12、-14)设、的初始条件为零，对上式两边逐项进行拉氏变换，可得：(1-15)(1-16)传递函数是拉氏变换算子S的有理分式，所有系数都是实数，这是由传感器的结构参数决定的。分子的阶次m不能大于分母的阶次n，这是由物理条件决定的。分母的阶次用来代表传感器的特征。n0时，称为零阶传感器；n1时，称一阶传感器；n2时，为二阶传感器；n更大时，为高阶传感器。稳定的传感器系统所有极点都位于复平面的左半平面，零点极点可能是实数，也可能是共轭复数。二.正弦输入时的频率特性(Frequency response)将S=j代入传递函数得： (1-17)为一复数，它可用代数形式及指数形式表示，即： (1-18)幅值
13、，相角 k表示输出量幅值与输入量幅值之比，即动态灵敏度，k值是的函数，称为幅频特性。值表示了输出量的相位较输入量超前的角度，也是的函数，称为相频特性。通常是负值，即输出一般滞后于输入。三.阶跃输入时的阶跃响应(Step response)过渡函数就是输入为阶跃信号的响应。传感器的输入由零突变到A，且保持为A，输出随时间的变化如图1.6所示：图1.6 传感器的阶跃输入与响应 (a) 一阶响应 （b）二阶响应y(t)经过若干次振荡（或不经过振荡）缓慢地趋向稳定值KA，这里K为仪器的静态灵敏度。这一过程称为过渡过程，y(t)为过渡函数。当过渡过程基本结束，y处于允许误差y范围内所经历的时间称为稳定时
14、间t，稳定时间也是重要的动态指标之一。四.应用(Application)1.零阶传感器根据（1-14）传感器的数学模型知，零阶传感器的系数只有a0，b0: (1-22) (1-23) 式中 K静态灵敏度。 表明零阶传感器的输入量无论随时间如何变化，输出量幅值总是与输入量成确定比例关系，在时间上也不滞后。例如电位器式传感器就是零阶传感器。图1.7 零阶传感器和输出特性 (1-24) 2.一阶传感器一阶环节的微分方程为: (1-25)令 时间常数； 静态灵敏度。 则式(1-24)变成: (1-26)其传递函数和频率特性分别为: (1-27) (1-28) 幅频特性和相频特性分别为: (1-29)
15、(1-30) 如图1.8所示： 当输入为阶跃函数时，即： 图1.8 一阶环节波特图时，式(1-26)的解为： (1-31) 动态相对误差： (1-32) 当t3时，0.05，t5时，0.007。可见，一阶环节输入阶跃信号后在5之后采样，其动态误差可以忽略，可认为输出已接近稳态。反过来，若已知允许的相对误差值计算出稳定时间： (1-33) 上述各式中的为一阶环节的时间常数，小阶跃响应迅速，频率响应的上截止频率高。的大小表示惯性的大小，故一阶 环节又称为惯性环节。图1.9所示由刚度为k的弹簧和阻尼系数为c的阻尼器组成的机械系统，是一阶环节在传感器中的应用实例。 其时间常 数=c/k。如液体温度传感
16、器、某些气体传感器等。图1.9一阶环节实例3.二阶传感器二阶环节的微分方程为 (1-34) 也可写成： (1-35) 时间常数；自振频率；阻尼比；静态灵敏度传感器的频率特性、幅频特性、相频特性，分别为 (1-36) (1-37) (1-38)二阶环节的幅频特性与相频特性如图1-10所示。图1.10 二阶环节的幅频特性与相频特性 由图可见，阻尼比的影响较大。当趋于0时，在1处,K()趋于无穷大，这一现象称为谐振。 随着的增大，谐振现象逐渐不明显。当0.707时，不再出现谐振，这时K()将随着的增大而单调下降。为了求得二阶传感器的过渡函数，需要在输入阶跃量xA的情况下求解下列方程： (1-39)特
17、征方程为：根据阻尼比的大小不同，可分为以下四种情况：1.当01(欠阻尼)时 (1-40)式中衰减振荡相位差。2.0时，式(1-40)变成，形成等幅振荡，这时振荡频率就是二阶环节的振动角频率,称为“固有频率”。 3.当1(临界阻尼)时 (1-41)4.当1(过阻尼)时 (1-42) 实际传感器值的安排要过冲量m不要太大，稳定时间t不要太长。在0.60.7范围内，可获得较为合适的综合指标。 图1.11二阶环节的阶跃响应 图1.12二阶环节实例图1-12所示由弹簧(k)、阻尼(c)和质量(m)组成的机械系统是二阶环节在传感器中的应用实例。在外力F作用下，其运动微分方程为: 4.高阶传感器对于可写出运
18、动方程的传感器，仍可依据式（116）、（117）写出传递函数、频率特性等。对于高阶系统进行计算是比较困难的，有些传感器难以写出其运动方程，这时可采用试验方法来获得其动态特性。对于近年来得到广泛重视和迅速发展的数字式传感器，其基本要求是不丢数，因此输入量变化的临界速度就成为衡量其动态响应特性的关键指标。故应从分析模拟环节的频率特性、细分电路的响应能力、逻辑部件的响应时间以及采样频率等诸方面着手，从中找出限制动态性能的薄弱环节来研究并改善其动态特性。五.传感器的技术指标(Sensors technical data)对于一种具体的传感器，并不要求全部指标都必需，只要根据自己的实际需要保证主要的参数
19、。表11列出了传感器的一些常用指标。表1.1传感器的性能指标一览基本参数指标环境参数指标可靠性指标其他指标量程指标：量程范围、过载能力等 灵敏度指标：灵敏度、满量程输出、分辨力、输入输出阻抗等精度方面的指标：精度(误差)、重复性、线性、回差、灵敏度误差、阈值、稳定性、漂移、静态误差等动态性能指标：固有频率、阻尼系数、频响范围、频率特性、时间常数、上升时间、响应时间、过冲量、衰减率、稳态误差、临界速度、临界频率等温度指标：工作温度范围、温度误差、温度漂移、灵敏度温度系数、热滞后等抗冲振指标：各向冲振容许频率、振幅值、加速度、冲振引起的误差等其他环境参数：抗潮湿、抗介质腐蚀、抗电磁场干扰能力等 工
20、作寿命、平均无故障时间、保险期、疲劳性能、绝缘电阻、耐压、反抗飞弧性能等使用方面：供电方式(直流、交流、频率、波形等)、电压幅度与稳定度、功耗、各项分布参数等结构方面：外形尺寸、重量、外壳、材质、结构特点等安装连接方面：安装方式、馈线、电缆等第三节 改善传感器性能的技术途径 （Technical Methods to Improve Sensors Properties)一.传感器噪声及其减小措施传感器噪声是指除了被测信号之外在传感器中出现的一切不需要的信号。它可由传感器内部产生，也可从外部随信号传递而混入。一般而言，噪声是呈不规则的变化，单交流噪声这样的周期性的波动，广义上也是噪声。传感器内
21、部产生的噪声包括敏感元件，转换元件和转换电路元件等产生的噪声以及电源产生的噪声。例如光电真空管放射不规则电子，半导体载流子扩散等产生的噪声。降低元件的温度可减小热噪声，对电源变压器采用静电屏蔽可减小交流脉动噪声等。从外部混入传感器的躁声，按其产生原因可分为机械噪声（如振动，冲击）、音响噪声、热噪声（如因热辐射使元件相对位移或性能变化）、电磁噪声和化学噪声等。对振动等机械噪声可采用防振台或将传感器固定在质量很大的基础台上加以抑制；而消除音响噪声的有效办法是把传感器用隔音器材围上或放在真空容器里；消除电磁噪声的有效办法是屏蔽和接地或使传感器远离电源线，或使输出线屏蔽，输出线绞拧在一起等。二.改善传
22、感器性能的技术途径 .结构、材料与参数的合理选择根据实际的需要和可能，合理选择材料、结构设计传感器，确保主要指标，放弃对次要指标的要求，以求得到高的性价比，同时满足使用要求，即使对于主要的参数也不能盲目追求高指标。.差动技术差动技术是非常有效的一种方法，如电阻应变式传感器、电感式传感器、电容式传感器中都应用了差动技术，不仅减小了非线性，而且灵敏度提高了一倍，抵消了共模误差。.平均技术常用的平均技术有误差平均效应和数据平均处理。常用的多点测量方案与多次采样平均就是这样的例子。.稳定性处理造成传感器性能不稳定的原因是：随着时间的推移或环境条件的变化，构成传感器的各种材料与元器件性能将发生变化。为了
23、提高传感器性能的稳定性，应该对材料、元器件或传感器整体进行必要的稳定性处理。使用传感器时，如果测量要求较高，必要时也应对附加的调整元件、后接电路的关键元器件进行老化处理。.屏蔽、隔离与干扰抑制屏蔽、隔离与干扰抑制可以有效削弱或消除外界影响因素对传感器的作用。如对于电磁干扰，可以采取屏蔽、隔离措施，也可以用滤波等方法抑制。.零示法、微差法与闭环技术 这些传感器可供设计或应用传感器时，用以消除或削弱系统误差。.补偿与校正补偿与校正可以利用电子技术通过线路（硬件）来解决；也可以采用微型计算机通过软件来实现。.集成化、智能化与信息融合 集成化、智能化与信息融合将大大扩大传感器的功能，改善传感器的性能，
24、提高性价比。第四节 传感器的标定(Calibration of Sensors)任何一种传感器在装配完后都必须按设计指标进行全面严格的性能鉴定。使用一段时间后（中国计量法规定一般为一年）或经过修理，也必须对主要技术指标进行校准试验，以便确保传感器的各项性能指标达到要求。传感器标定就是利用精度高一级的标准器具对传感器进行定度的过程，从而确立传感器输出量和输入量之间的对应关系。同时也确定不同使用条件下的误差关系。为了保证各种被测量量值的一致性和准确性，很多国家都建立了一系列计量器具（包括传感器）检定的组织、规程和管理办法。我国由国家计量局、中国计量科学研究院和部、省、市计量部门以及一些企业的计量站进行制定和实施。国家计量局（89年后由国家技术监督局）制定和发布了力值、长度、压力、温度等一系列计量器具规程，并于85年9月公布了“中华人民共和国计量法”。工程测量中传感器的标定，应在与其使用条件相似的环境下进行。为获得高的标定精度，应将传感器及其配用的电缆（尤其像电容式、压电式传感器等）、放大器等测试系统一起标定。根据系统的用途，输入可以是静态的也可以是动态的。因此传感器的标定有静态和动态标定二种。 1.传感器的静态标定主要用于检验测试传
