1、=WORD完整版-可编辑-专业资料分享=奇偶性部分复习提问(一)奇偶函数的定义奇函数偶函数代数定义 恒成立恒成立 几何定义图像关于原点对称且图像关于y轴对称备注定义域关于原点对称是判断奇偶函数的前提,函数奇偶性是函数的整体性质。(二)、函数按奇偶分类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数(非奇非偶)(三)、奇偶函数的性质: 1、奇函数的反函数也是奇函数 2、奇偶函数的加减:;奇偶函数的乘除:同偶异奇 3、奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。 4、定义在R上的任意函数都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和(四)、函数奇偶性
2、的做题方法与步骤。 第一步,判断函数的定义域是否关于原点对称;第二步,求出的表达式;第三步,比较的关系 题型与方法归纳题型与方法一、判定奇偶性例1:判断下列函数的奇偶性1) 2) 3)4) 5)解:1)的定义域为R,所以原函数为偶函数。2)的定义域为即,关于原点对称,所以原函数为奇函数。3) 的定义域为即,关于原点对称,又即 ,所以原函数既是奇函数又是偶函数。4)的定义域为 即,定义域不关于原点对称,所以原函数既不是奇函数又不是偶函数。5)分段函数的定义域为关于原点对称,当时,当时, ,综上所述,在上总有 所以原函数为奇函数。注意:在判断分段函数的奇偶性时,要对x在各个区间上分别讨论,应注意由
3、x的取值范围确定应用相应的函数表达式。练习1:判断下列函数的奇偶性 1) 2) 3) 4) 5)二、利用奇偶性求函数解析式:例2:设是R上是奇函数,且当时,求在R上的解析式解:当时有,设, 则,从而有 ,是R上是奇函数,所以 ,因此所求函数的解析式为注意:在求函数的解析式时,当球自变量在不同的区间上是不同表达式时,要用分段函数是形式表示出来。练习2:已知为奇函数,当时,求的表达式。练习3、已知为奇函数,为偶函数,且,求函数的表达式。例3:设函数是定义域R上的偶函数,且图像关于对称,已知时,求时的表达式。解:图像关于对称, = 所以时的表达式为=练习3:已知函数 为奇函数,当时,求的表达式。例4
4、:已知函数且,求的值解:令,则 为奇函数, 练习4:已知函数且,求的值。例5:定义在R上的偶函数在区间上单调递增,且有求的取值范围。解:,且为偶函数,且在区间单调递增,在区间上为减函数,所以a的取值范围是。点评:利用函数的奇偶性及单调性,将函数值之间的大小关系转换为自变量的大小关系,从而应用不等式有关知识求解.练习5:定义在上的奇函数为减函数,且,求实数a的取值范围。练习6:定义在上的偶函数,当时,为减函数,若成立,求m的取值范围。三、抽象函数奇偶性的判断解题方法与步骤:(1)设/令 (2)求值 (3)判断对任意的,均有,是判断函数奇偶性。解:设y=-1,则。令x=y=-1, ,令x=y=1,
5、,所以,练习1、已知且,判断函数的奇偶性。练习2、,判断函数的奇偶性。趁热打铁1、判断下列函数的奇偶性.(1);(2);(3);(4) 2、设函数定义在上,证明:(1)为偶函数;(2) 为奇函数.3、若函数在区间上是奇函数,则a=( )A . -3或1 B. 3或-1 C. 1 D. -34、 已知函数,则它是( )A 奇函数 B 偶函数 C 即是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数5. ,判断的奇偶性。 温故知新1 判断下列函数的奇偶性(5) (6)2.已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 3.已知函数是上的偶函数,若对于,都有,
6、且当时,则的值为( )A B C D4.函数的定义域为R,若与都是奇函数,则 ( )(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数5、已知函数.(1)求证:不论为何实数总是为增函数;(2)确定的值,使为奇函数;(3)当为奇函数时,求的值域。6、函数是定义域为R的偶函数,且对任意的,均有成立。当时, (1)当时,求的表达式;(2)若的最大值为,解关于x的不等式。例1.判断下列函数的奇偶性(1)(2)(3)(4)例1 判断函数(x)=3x2, x 的奇偶性。判断函数 的奇偶性。判断函数的奇偶性。判断函数 的奇偶性。判断函数 例2已知(1) 判断f(x)的奇偶性。(2) 证明f(x)0
7、.1 已知奇偶性求值例.(1)已知是奇函数,则(2)若是奇函数,则a=_.(3)已知函数是偶函数,则a=_1.判断下列函数的奇偶性:(1) (2) (3)(4) (5) (6)(7)2若是偶函数,则的递减区间是 3.已知,且,则等于( )4已知函数是定义在上的奇函数,且当时,求的解析式.5设为偶函数,是奇函数,且,求、的解析式.6函数是奇函数,且当时是增函数,若,求不等式的解集.7定义在上的偶函数,当时,为增函数,若成立,求的取值范围.8.已知函数为偶函数,其定义域是,求的值域9已知函数是定义在上的奇函数,且(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明在上是增函数(3)解不等式.高考题练习10.(
8、07广东文3)若函数,则函数在其定义域上是( )A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数 D单调递增的奇函数11.(10安徽理4)若是上周期为的奇函数,且满足,则()A B C D12.(10广东文3)若函数与的定义域均为,则() A与均为偶函数 B为奇函数,为偶函数 C与均为奇函数 D为偶函数,为奇函数13.(07山东理4)设,则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为( )A, B, C, D,14.(08安徽理11)若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有( )A BC D15.(08湖北文6)已知在R上是奇函数,且 ( ) A.-2 B.2 C.-98 D.9816.(10山东文5)设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则()A B C D17.(08重庆理6)若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( )(A)f(x)为奇函数 (B)f(x)为偶函数(C) f(x)+1为奇函数 (D)f(x)+1为偶函数18.(上海文9)若函数(常数)是偶函数,且它的值域为,则该函数的解析式 函数的图象关于( )对称A.x轴 B.直线y=x C.原点 D.y轴-完整版学习资料分享-