1、SPSS数据分析混合线性模型之前介绍过的基于线性模型的方差分析，虽然扩展了方差分析的领域，但是并没 有突破方差分析三个原有的假设条件，即正态性、方差齐性和独立性，这其中独 立性要求较严格，我们知道方差分析的基本思想其实就是细分，将所有对因变量 产生影响的因素逐一摘出，但是如果各观测值之间相互影响，这样在细分影响因 素的时候，是很难分出到底是自变量的影响还是观测值之间自己的影响。虽然随 机抽样会最大程度的使数据满足独立性，但是有时候这种方法并不奏效，比如随 机抽取受访者分析其消费特征，这里就假定所有受访者的之间是相互独立的，然 而仔细想想，这其中存在问题，如果某些受访者来自同一个城市或地区，从个
2、体 角度讲，他们确实是独立的人，之间没有任何联系，但是如果从分析H的角度讲， 山于区域因素他们之间的消费特征是趋于相似的，而产生这种相似性，正是山于 相互作用导致，这些人是存在相互影响关系的，也就类以于相关样本，与此同时， 这种相互作用也使得不同城市间的消费特征产生差异，我们称这种数据为具有层 次聚集性的数据。数据的聚集性除了表现在聚集因素间抬标的均值水平不同外, 还表现在不同城市间的指标离散度上。从层次聚集性数据也可以看出，随机抽样只能保证数据被抽到的概率相同，但是 对于抽到的是什么样的数据，却无法控制了。对于这种具有层次结构的数据，如 果分析H的仅限于这儿种层次，比如就分析这儿个城市，那么
3、可以把它当做一种 固定因子，只分析固定效应而不用考虑这种聚集性，但是如果想把结果推广到所 有城市，那就不能忽略这种特征，否则会降低结果的准确性，因此还要加入随机 效应。混合线性模型就是同时包含固定效应和随机效应的线性模型，是解决此类层次聚 集性数据的方法之一，对于具有层次结构的数据，我们需要将使观测值之间产生 相互影响的层次因素也摘出来，比如上述中的城市因素，传统的方差分析模型中, 将所有无法解释的因素都归在随机误差中，而随着我们对传统方差模型的不断拓 展，对随机误差的分解也越来越精细，结果也越来越准确。【例】我们想分析哪些因素会对16岁时毕业成绩的影响，显然毕业成绩和学校 有关，好学校的学生
4、成绩会好一些，而差学校的学生成绩会差一些，那么学校这 个因素就是上述的层次因素，它使得因变量产生相关性，而且我们是想把结果推 广到所有学校，因此学校这个变量应该被定为随机变量，我们首先按照一般线性 模型来分析，不考虑层次因素 分析一一般线性模型一单变量因变量为16岁成绩. 协变量?ni岁成绩？ 随机因子为学校不 做其他设定，不考虑 二者交互作用，直接 分析其主敷应在按照一般线性模型分析之后，我们再来看看按照混合线性模型分析的结果会有 什么不同分析一混合模型一线性对于具有无相共唤的棋烈请单击飪垓对于農禺相天的燼机效黑的I炮诵1碇空体英蚤 在awn飲内便用相关廉眇横型拖疋畫复責崖及後试対t 畫复协
5、方基删电 y.I畤1畫畫）就月厲助性和，更析是检成此 之线，似做例分否是均因因量 素合框类型本来杲就平，他变 因混话型模。先素也的异其因 次的对模对盖首因，様差何入 层入主性以设们个素学有任迭 好进的线可的我这因同否入只 S，型般此细，较次不杲纳， 设后模一在详中学层验绩不子S?(F)：school 出学生(stuwnfl ” r恃屁壊fsbndK O ttJ (genderl 2 字歿 5ER scngenfi 4学枝平均朋lavsl世mat眈 J lite Mtfi ftj(我并，聚所应中初如中的亠疋 ，中次么绩图的，其异设 中距合层那成在线等明变始 框截组杲，均现归相说么开0 话含入不话
6、平体回距，那最素 对包选校的的，有截等二疋因 机定校学素校同所即相异就校 随选学果因学相是点不变源学 在们将如集有该就始果有耒的満要境计量 慈殛 禾票处理周婆礙概计逢H够数估计（日V协方歪参釵检验G）参热估值的相共堆（切 驴啟估计的协方逹（世） 测I或果的协方査迥） 卿建的协方蓬电） 叵对比张製矩麻 矍馆区间出：|95 %乜堡Ji竺j WW以些，数数差来素 可一值参参方用因 ，的验择差协是集 钮出检选方中就聚 按输和们协其验次 量要量我和，检层 计择计此计验数脸 统选统在估检蓼检的TTT /w7 r0.05-是不能 拒绝原假设的协方差参数助方他/致僞汁J、WMdZ05.-tr1 Q.:- *
7、847751018971?S school5.103000MW72$1?6O3 ,. 1 a趣后输出的检方差参数结果苏是对随机部分的分析结果，也就是对 学校是香是层次聚集因素的最终走论。此处原假设为随机效应的方 差为0,也菰是不存在賁异。等同于不同学梭见的成绩均值爰有差 异可见school的估计值并不为S检验结果也是拒绝原假设，因此 可以判斷，学校确实是一个层次聚集因表。上方的炭差表示每个观测值也號是学生之回是否存在个体差异也 是拒绝原假设，即认为学生之间是存在个体差异的经过以上分析，我们知道学校确实是一个层次聚集因素，不能按照一般线性模型 进行分析，那么影响16岁考试成绩的原因有很多，我们继
8、续加入变量进行分析。首先加入11岁时的入学成绩，先将其加入固定因素，并观测和之前不加人任何 因子相比有何变化将11岁入学成绩纳入，由于是连续娈量，因此选 入协变量，并目在固定按钮中将其选入模型首先模型概况中固定敷应多了新加入的变量，其次各个信息 条件的值，也比之前隆低，说明有韶分变异襖新加入的变量 所解释。固定效应07总眦曲依Fttif-df1WK95%、上B!nni00-2319040354S0.732.057954079381083020standin5633050124684050.07445180.000.53&8615877493 WM： ”抄虑沽协方並鏗敬估计Wald 295%買仁
9、P间T上PH.565861.01266744.67200.541571.591 24145scnooi).093838.0189864 943JOO.0631191395082.因交敢：16岁戒5此时我们再来看随机部分的分析结果诂计值比原来小很多*说明之 前被归在随机效应中的变异祓新加入固定效应中的竟重所解释璋了， 也说明新加入的叢里快得原数攥的层次漿集性减弱通过以上分析，我们看到，在固定因素中加入入学成绩这个变量以后，对于层次 聚集性起到了减弱的效果，但是该影响仍然存在，说明还需要引入其他变量以完善模型，之前讲过，数据聚集性除了表现在聚集因素间指标的均值水平不同外, 还表现在不同聚集因素间的
10、指标离散度上，我们现在将11岁时的入学成绩这个 变量加入随机因素中。点随机按钮，将变量纳入模型佶息条件曰2受约束的对数似甕值9335.677Akaike的信息条伴(AIC)9341.677Hurvich和Tsai的条件 (AICC)9341.683Bozdogan 的条汁(CAIC)9363.602Schwarz 的 Bayesian (BIC)9360.602以较少为较妒的格式显示信息策件。a.因岁成：信息条件值进一步 降低，说明将该变 量引入至随机效应 中是有效果的佶息条件曰2受约束的对数1W值9335.677Akaike的信息条伴(AIC)9341.677Hurvich和Tsai的条件
11、(AICC)9341.683Bozdogan 的条件(CAIC)9363.602Schwarz 的 Bayesian 条什 (BIC)9360.602以昭为较炉的楷式显示信息条门a. 3娈寂:16岁信息条件值进一步 降低，说明将该变 量引入至随机效应 中是有效果的ItF160.466041841156,936768.207ooa.刃各ta定5ft図怙if*1dft95鴛带MMbi.046084&0M6202-.flee 282 72O73g伽伽570210200975-693627 71 7.000 516777 i97266固定效应结果浸有太 大变化，检验结果也 相同协方差参数询力轮狰散估卄
12、WaldZIrSWIl95%巴PR!HR.55362601249244.319.00052967&578659WE KCfc = school).091949.&1S7664.900.000.061635137174standlrt | * *ft = schioolj *.014743&046403.177at007956027319随机效应检骏中，可叹看出新加入的娈量是有统计学意义 的，说明11岁入学成绩度对16岁是存在影响的，并目残差和 聚集性因素的方差也进一步降低，说明该变量的引入杲有效 果的。在将11岁毕业成绩引入到随机效应之后，层次聚集性乂进一步减弱了，实际上 我们可以不断的引入变
13、量，这样最终层次聚集性就会消失，下面我们再来引入性 别、学校类型、各学校学生在11岁入学时的平均成这三个变量。由于性别和学校类型属 于分类变量，囲此选入 因子选框，而学校平均 成绩是连续变量，需要 选入协变量选框儿矿：目个佑公謨固定效应魚距11gender21schgend32Staftdlrt11avslrt11圈口茨应 貳距 standlrtb22school钱垂1es4109模型讹疣a.h 干生斗门5RANDOM予命令盯 上 已更改您盯晶令:丄口储宀牛卜同千七丽肮*町貉爭 早匡TT讦圧用11说壬清對刃门前由于我们认为学校 是层次聚集性因 素，因此新加入的 变量都选入固定效 应中，輸出的模
14、型 摘要结果如左图2受约東的对数:似然値 Akaike的信息条件(AIC) HurvichOTsai 的条件 (AICC)Bozdogan 的条件(CAIC) Schwarz的 Bayesian 条件 (BIC)9305.9749311.9749311.9809333.8969330.896信忌条牢r少为牧弟的信式显信息条件a.因变量：16岁成妫:信息粲件值 进一步降 低，说明引 入变量起到 作用.实际 上我们可以 逐步引入变 量进行比较煩号干df分母dTF显著性飲距156.856.464.499gender14032.71624.597.000schgend261.9422.573.084s
15、tandlrt157.164726.996.000avslrt161.15611.578.001固定效应旳检验熒型Ilf乳因娈量门6歹成绩二随后输岀的效应类型检 验中，新引入的变量 中，学校类型是没用窥 计学童义的罔定效应佔讣a参教估计dft显菁性95%置信区间下頂上限截距.145373.06375354.3692.280027.01 7575273171genden=0-.167903.0338554032.716-4.959.000-.234278-.101529ge ndgr=dob0schgend 二 1-.144522.081 75060.413-1.768.002-.308023018980schgend=2.042889.1 1 622468.042.369713-.189030.274808schgend 二 3ob0standlrt.548445.02034157.16426.963.000.507716.589175avslrt.363210.1 0674661.1563.403.001.1 49770.576650a因变童16岁成绩。b 因为此参数冗余：所以将其设为窮协方差参数根据以上思路，我们可以继续将变量引入随机效应、或者分析变量间的交互作用 等，对数据进行更进一步的分析。
